直線與方程練習(xí)題及答案

1、直線與方程練習(xí)題綜合訓(xùn)練A組一、選擇題1 .設(shè)直線ax +by +c = 0的傾斜角為a ,且sin a +cosa =0 ,則a,b滿足（）A. a+b=1B.ab=1 C. a + b= 0D. ab = 02 .過點(diǎn)P（-1,3）且垂直于直線x2y+3 = 0的直線方程為（）A. 2x + y _1 =0 B . 2x + y -5=0C. x+2y5 = 0 D . x2y+7=03 .已知過點(diǎn)A（-2, m）和B（m,4）的直線與直線2x + y1=0平行，則m的值為（）A. 0 B . -8 C . 2 D . 104 .已知ab0,bc- B EkE2 c , k至2或k一 d

2、. k24 44二、填空題1 .方程x + y =1所表示的圖形的面積為 。2 .與直線7x+24y=5平行，并且距離等于 3的直線方程是 。3 .已知點(diǎn)M (a,b)在直線3x+4y =15上，則Va2 +b2的最小值為 4 .將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(0, 2)與點(diǎn)(4,0)重合，且點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m + n的值是。5 .設(shè)a +b = k(k o 0,k為常數(shù)),則直線ax + by = 1恒過定點(diǎn)三、解答題1 .求經(jīng)過點(diǎn)A(4,2)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程。2 .一直線被兩直線li :4x + y+6=0,l2：3x5y6 = 0截得線段的中

3、點(diǎn)是P點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)分別為(0,0) , (0,1)時(shí)，求此直線方程。3 .直線y = - -x +1和x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B ,在線段 AB為邊在第一象限 31 一內(nèi)作等邊 ABC ,如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn) P(m,)使得 ABP和 ABC的面積相等,2求m的值。提高訓(xùn)練C組一、選擇題1.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是(A.2.若P a,b 卜 Q(c,d)都在直線=mx + k 上,則 PQ用a、c、m表示為A.(a +c *1 + m2 B.|m(a -c) C.a -c1m2a - c 1 m23.直線l與兩直線

4、y =1和x-y-7 =0分別交于A, B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率為()A. 3B.-C.4.2 ABC 中,3點(diǎn)A(4, -1), AB的中點(diǎn)為2D. -一3M (3,2),重心為P(4, 2),則邊BC的長A.B. 4C.10D. 85.卜列說法的正確的是A.經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0, y0)的直線都可以用方程y - y0 = k(x - x0)表示B.經(jīng)過定點(diǎn) A(0, b)的直線都可以用方程y=kx+b表示C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程= 1表示a bD.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P (x1, y1 P2(x2, y2)的直線都可以用方程(y - y1 1x2 -

5、Xi ) = (x Xi (y2 f )表示6.若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,1)和直線3x + y4 = 0的距離相等，則點(diǎn) P的軌跡方程為A.3x y -6 =0B . x3y + 2=0C. x+3y 2=0D . 3x y + 2=0二、填空題1 .已知直線li : y =2x+3, I?與li關(guān)于直線y = x對稱，直線則I3的斜率是.2 .直線x y+1=0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,若該直線繞點(diǎn) P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得直線l ,則直線l的方程是.3 . 一直線過點(diǎn)M (-3,4),并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12 ,這條直線方程是4 .若方程x .5.當(dāng)0 k /25. y=2x平分平行四邊形 AB

6、CD的面積，則直線過 BD的中點(diǎn)(3,2)3三、解答題1. 解：(1)把原點(diǎn)(0,0)代入Ax + By + C = 0,得C = 0 ; (2)此時(shí)斜率存 在且不為零即A#0且B#0； (3)此時(shí)斜率不存在，且不與 y軸重合，即B = 0且C#0;(4) A=C=0, 且 B=0(5)證明：；P(x0, y0 )在直線 Ax + By + C = 0上Ax0 By0 C =0,C =-Ax0 - By0. A(x-x0 )+B(y y0 ) = 0。2.左，2x 3y-5 =0 解：由3x -2y -3 = 019 x =r 13 一47，得 13 ,再設(shè) 2x + y+c = 0,則 c

7、=二91347，2x + y - - =0為所求。133.解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y = kx,過點(diǎn)A(1,2),則得k = 2,即y = 2x；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)x+2=1,或-+-y- =1,過點(diǎn)A(1,2),a a a-a則得 a=3,或 a = 1,即 x+y 3 = 0,或 x y + 1=0這樣的直線有3條：y=2x, x + y-3 = 0,或x-y+1 = 0。4.4解：設(shè)直線為y+4 = k(x+5)，父x軸于點(diǎn)( 5,0),交y軸于點(diǎn)(0,5k 4), k_ 14 一， .S=黑5M5k4 =5,402 k16- -25k =10 k22得25k -30k+16=0,或 25k

8、 -50k +16 = 0-28斛得k = 一，或 k =一55.2x5y10=0,或 8x5y+20 =0 為所求。綜合訓(xùn)練B組一、選擇題,3為(2 -) 垂直平分線的k = 22 121.B 線段 AB 的中點(diǎn)3y - = 2(x -2), 4x -2y -5 = 022.A-2 -3m 2kAB = kBC,= 7;, m321.323.B 令 x =0,則 y =Hb2x-3-04.C 由kxy+1=3k得k(x3) = y1對于任何k= R都成立，則iy 7 = 05.B cos 1 sin r sin 二（-cos） =06.D 把 3x + y3 = 0變化為 6x + 2y 6

9、 = 0 ,則 d =11-（-6）=70 .62 22207ckPA = 2,kPB = , kl 至 kPA, 或 kl M kPB4二、填空題1. 2 方程x +|y =1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長為J22. 7x +24y +70 =0,或 7x +24y _80=0設(shè)直線為7x - 24y c =0,d =.242 72= 3,c = 70，或-803. 3 ”；a2 +b2的最小值為原點(diǎn)到直線 3x +4y = 15的距離:d二竺5444. 一 點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于y 1 =2(x 2)對稱，則點(diǎn) 5（7,3）與點(diǎn)（m,n）也關(guān)于y-1 =2(x2)對稱，則2 2n

10、 -3m 7-1=2（丁 -2）m = 23521m-72_ 1 15. （一，一） ax +by =1 變化為 ax 十（ka）y=1,a（xy）+ky1=0, k k對于任何aw R都成立，則iky-1 =0、解答題1.解：設(shè)直線為y-2 =k(x+2)，交x軸于點(diǎn)(-2-2,0）,交 y 軸于點(diǎn)（0,2k+ 2）,S=2+ 2 乂 2k+2|=1,4+2+2kk得2k2+3k+2=0,或 2k2+5k+2=01 _-斛得k = 一一，或k = 一22，x+3y2=0,或 2x + y+2 = 0 為所求。14x y 6 =024 1824 182.斛：由4得兩直線父于（,一），記為A（-

11、, 一），則直線 AP3x-5y-6 =023 2323 23垂直于所求直線l ,即k = 4 ,或k = 24 35424: y = - x ,或 y 1 =x ,35即 4x -3y =0 ,或 24x5y+5=0 為所求。3.解：由已知可得直線CPAB,設(shè)CP的方程為y = _Y3x + c,(c1)3y = 一ex + 3過31 P(m,2)工.3,m .3提高訓(xùn)練C組一、選擇題11 .A tan 工=一一32 .D PQ = J(a -c)2 +(b-d)2 = J(a-c)2 +m2(a-c)2 =|a -c|Vl + m23 .D A(-2,1), B(4, -3) 4.AB(2

12、,5),C(6,2), BC =55 .D斜率有可能不存在，截距也有可能為06 .B 點(diǎn)F(1,1)在直線3x + y4 = 0上，則過點(diǎn)F (1,1)且垂直于已知直線的直線為所求二、填空題1311. -2 l1 : y = 2x 3,l2: -x - -2y 3, y x , k2, k3 - -22222. x + y7=0P(3,4) l 的傾斜角為 450 +90 =135,tan135 = 13. 4x y+16 = 0,或 x + 3y9 = 04一 4設(shè) y -4 =k(x 3), y =0,x = - - 3;x =0, y =3k 4;3 3k 4 =12kk42,、13kT1=0,3k 11k -4 =0, k =4,或k =k34. 15.ky - x = 2kk 1kx - y - k - 1y =X =:二 0k -12k-1 0k -1三、解答題1. 解：過點(diǎn)M (3,5)且垂直于OM的直線為所求的直線，即33 .一一k =，y-5 = (x 3),3x 5y -52 = 0552. 解：x=1顯然符合條件；當(dāng) A(2,3) , B(0,-5)在所求直線同側(cè)時(shí)，kAB=4 ,y -2 =4(x -1),4x -y -2 =0 4x -y -2 =0 ,或 x =13. 解：設(shè) P(2t,t),則 PA2 + PB 2 =