如何繪制伯德圖.

1、3/11/2022編輯課件1第三節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性之一 波德圖3/11/2022編輯課件2logdBL/ )(log)(180180幅頻特性： ；相頻特性： KA)(0)( 比例環(huán)節(jié)：),0( ,)(KKsGKjG)(對數(shù)幅頻特性： 1011000lg20)(KKKKLKlog201K1KKlog2010 KKlog200)(K相頻特性： 0K比例環(huán)節(jié)的bode圖二、典型環(huán)節(jié)的波德圖3/11/2022編輯課件3 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：sKsG)(頻率特性：2)(eKKjjKjG積分環(huán)節(jié)的Bode圖,log20log20log20)(log20)(KKAL20)(10; 0)(, 11LLK，

2、時，當2)0()(1KtgKA)(1KdBL/ )()(9020402040110 100110 10010K0)(;log20)(, 10LKKLK，時，當可見斜率為20dB/dec 3/11/2022編輯課件4TtgTKA122)(,1)(慣性環(huán)節(jié)的Bode圖 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：1)(TsKsG1)(TjKjG對數(shù)幅頻特性： ，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：221log20log20)(log20)(TKAL低頻段：當 時， ，稱為低頻漸近線。1TKLlog20)(高頻段：當 時， ，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示 每增加10倍頻程下降20分

3、貝）。1TTKLlog20log20)( 當 時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當 時，趨近于高頻漸近線。0低頻高頻漸近線的交點為： ，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。 TKKlog20log20log20TTo11，可以用這兩段漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。3/11/2022編輯課件5慣性環(huán)節(jié)的的BodeBode圖圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。DecdB/203/11/2022編輯課件6慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當 時，誤差為：o2211log20T當 時，誤差為：oTTlog201log20222最大誤差發(fā)生在

4、 處，為To1)( 31log20202maxdBTT0.1 0.2 0.5 1 2 510L( ),dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 漸近線,dB 0 000-6 -14 -20 誤差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.043/11/2022編輯課件7 相頻特性： Ttg1)(作圖時先計算幾個特殊點：。時，當時，當時，當2)(;4)1(1; 0) 0(0TT由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于(0, 45)點是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。慣性環(huán)節(jié)的波德圖T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0(

5、)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45T2.03.04.05.07.0102050100( )-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4當時間常數(shù)T 變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T 的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。3/11/2022編輯課件8 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：22222212)(nnnssKTssTKsG討論 時的情況。當K=1時，頻率特性為：10TjTjG2)1 (1)(22振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性2222)2()1 (1

6、)(TTA幅頻特性為：22112)(TTtg相頻特性為：2222)2()1 (log20)(log20)(TTAL對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：0)(1LT時，高頻段漸近線：TTLTlog40)(log20)(1222 時，兩漸近線的交點 稱為轉(zhuǎn)折頻率。0后斜率為-40dB/Dec。To13/11/2022編輯課件9由圖可見：對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。3 . 0, 1,10TKTo1DecdB/4016 . 010)(2ssjG振蕩環(huán)節(jié)的波德圖3/11/2022編輯課件10對 求導并令等于零，可解得 的極值對應的頻率 。)(A)(ApTp221該頻率稱為諧振峰值頻率。可見，諧振峰值頻率與阻尼系數(shù)

7、有關，當 時， ；當 時，無諧振峰值；當 時，有諧振峰值。707. 0210p21212121)(ppAM諧振頻率，諧振峰值當 ， ， 。021)(0A2lg20)(0L因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。 2222)2()1 (1)(TTA由幅頻特性3/11/2022編輯課件11T)(A1 . 02 . 05 . 0707. 0幅值 與 的關系：)(AT3/11/2022編輯課件12振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。DecdB/40當0.30.8，誤差約

8、為4dB3/11/2022編輯課件13相頻特性：22112)(TTtg幾個特征點：。)(,;2)(,1; 0)(, 0T振蕩環(huán)節(jié)的波德圖相頻特性曲線在半對數(shù)坐標中關于( 0, 90)點是斜對稱的。這里要說明的是當 時， ,當 時， 。此時若根據(jù)相頻特性的表達式用計算器來計算只能求出90之間的值(tg-1函數(shù)的主值范圍)，也就是說當 時，用計算器計算的結果要經(jīng)過轉(zhuǎn)換才能得到 。即當 時，用計算器計算的結果要減180才能得到 ?；蛴孟率接嬎?(),1()90()(),1(),1(212111)(TtgTtg3/11/2022編輯課件14 微分環(huán)節(jié)的頻率特性： 微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階

9、微分。傳遞函數(shù)分別為：12)(1)()(22TssTsGTssGssG頻率特性分別為：TjTjGjTjGjjG21)(1)()(22微分環(huán)節(jié)的頻率特性3/11/2022編輯課件15純微分環(huán)節(jié)的波德圖 純微分：2)(log20)(log20)()(ALA3/11/2022編輯課件16 一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸近線的交點為T1相頻特性：幾個特殊點如下2)(4)(10)(0，；，；，T相角的變化范圍從0到 。2低頻段漸近線：0)(log201)(1AAT，時，當高頻段漸近線：TLTATlog20)()(1，時，當對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖Ttg

10、TA122)(1)(，221lg20)(TL3/11/2022編輯課件17一階微分環(huán)節(jié)的波德圖一階微分環(huán)節(jié)的波德圖慣性環(huán)節(jié)的波德圖DecdB/20DecdB/203/11/2022編輯課件18幅頻和相頻特性為：221222212)()2()1 ()(TTtgTTA， 二階微分環(huán)節(jié)：12)(22TssTsG低頻漸近線：0)(1LT時，高頻漸近線：TTTLTlog40)2()1 (lg20)(12222 時，轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。To1相角：)(,;2)(,1; 0)(0T時，當可見，相角的變化范圍從0180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性2222)2()1 (lg20)(TTL3/11/2022編輯課件19二階微分環(huán)節(jié)的波德圖DecdB/40DecdB/403/11/2022編輯課件20 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：jejG)(幅頻特性：1)(A相頻特性：(deg)3 .57)()(rad延遲環(huán)節(jié)的Bode圖對數(shù)幅頻特性：0)(L3/11/2022編輯課件21小結q 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性q 慣性