九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2_7正多邊形與圓學(xué)案新版湘教版

1、正多邊形與圓玳示目標(biāo)1 .了解正多邊形的概念，會(huì)通過等分圓心角的方法等分圓周畫出所需的正多邊形2 .會(huì)判定一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形3 .會(huì)進(jìn)行有關(guān)圓與正多邊形的計(jì)算.4 .能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形預(yù)習(xí)#學(xué)自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材第83至85頁，完成下列問題.知識(shí)探究1 .各邊相等,各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形.2 .將一個(gè)圓（n>3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫作正多邊形的中心3 .正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有口條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正邊形的中心；正n邊形

2、（n為偶數(shù)）也是中心對(duì)稱圖形，它的稱中心就是這個(gè)正n邊形的中心.自學(xué)反饋1 .如果正多邊形的一個(gè)外角等于60。，那么它的邊數(shù)為6.2 .。的半徑等于3,則。的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于3月3 .已知正六邊形的外接圓半徑為3cm,那么它的周長(zhǎng)為18cm.4 .兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4,這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于9:16.教師點(diǎn)撥邊數(shù)相等的正多邊形是相似的.5 .半徑為10cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為10遮cm.6.如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm,這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是2y3.7.利用你手中的工具畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正五邊形.教師點(diǎn)撥要畫正五邊形，首先要畫一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此，應(yīng)該先

3、求邊長(zhǎng)為合作探究活動(dòng)1小組討論3的正五邊形的半徑例1如圖所示，o。中，AB=BC=CD=DE=EF=FA.求證：六邊形ABCDE屋正六邊形證明：略.教師點(diǎn)撥由本題的結(jié)論可得：只要將圓分成n等分,順次連結(jié)各等分點(diǎn)，就可得到這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形.例2如圖，正六邊形ABCDEFJ接于。O若O。的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48J3.試求正六邊形的周長(zhǎng)解：48.教師點(diǎn)撥圓的內(nèi)接正6邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，故要求正6邊形的邊長(zhǎng)，.需先求圓的半徑.例3已知。的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形ABC.教師點(diǎn)撥用量角器度量，使/AOBNBOChCOA=120°用量角器或30°角的三角板度量

4、，使/BAOWCAO=30.例4你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？教師點(diǎn)撥只要作出已知。的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與。O相交，或作各中心角的角平分線與。O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形例5你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？教師點(diǎn)撥以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1 .正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角之比是5：1,那么n等于12.2 .若一正四邊形與一正八邊形的周長(zhǎng)相等，則它們的邊長(zhǎng)之比為2

5、：1.3 .正八邊形有8條對(duì)稱軸，它不僅是軸邪圖形，還是中心對(duì)稱圖形教師點(diǎn)撥正n邊形的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性.4 .有兩個(gè)正多邊形邊數(shù)比為2：1,內(nèi)角度數(shù)比為4：3,求它們的邊數(shù).解：10,5.教師點(diǎn)撥本題應(yīng)用方程的方法來解決.5 .教材第85、86頁練習(xí).6 .已知：如圖，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圓和內(nèi)切圓.（要求：保留痕跡，不寫作法）解：7.如圖所示，已知兩同心圓中，大圓的弦教師點(diǎn)撥正三角形內(nèi)心、外心合一，即正三角形的中心ARAC切小圓于DE,ABC的周長(zhǎng)為12cm,求ADE的周長(zhǎng).解：6cm.教師點(diǎn)撥連結(jié)odoe易證口E分別為8.已知：如圖，ABC外切。于D>E、ARAC的中點(diǎn).F三點(diǎn)，內(nèi)切圓。的半徑為1,ZC=60°,AB=5,求ABC的周長(zhǎng).解：10+2%3.教師點(diǎn)撥連結(jié)OCOF構(gòu)造特殊的直角三角形，求出CF(CE),再運(yùn)用切線長(zhǎng)定理表示其他各邊活動(dòng)3課堂小結(jié)1 .正多邊