二面角導(dǎo)學(xué)案

1、2015第三章空間向量二面角及其度量預(yù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .明確二面角的定義，并會(huì)找到或作出二面角的平面角。2 .能夠利用平面法向量求某二面角的大小。學(xué)習(xí)過(guò)程利用法向量求二面角的大小的原理：設(shè)n1,n2分別為平面%P的法向量，二面角a-l-P的大小為日，向量n1,n2的火角為中，則有日+中=冗（圖1）或8=中（圖2）范圍:0,二基本結(jié)論構(gòu)成二面角的兩個(gè)平面的法向量的夾角或夾角的補(bǔ)角等于這個(gè)二面角的平面角.（觀察二面角的范圍是難點(diǎn)）例題1在正方體ABCDAiBiCiDi中，E、F分別為棱DiCi、B1C1的中點(diǎn),求平面EFC與底面ABCD所成二面角的正切值.1解析以D為原點(diǎn)，DA,DC,DDi為單位

2、正交基底建立空間直角坐11標(biāo)系如圖，則C（0,1,0）,E（0,2，1）,F（2，1,1）.nCE=0,設(shè)平面CEF的法向量為n=(x,y,z),則-nnCF=0.1CE=0,-o,<2CF=&0,1J,11,c；y=2z,Ilx=2z.一2丫+z=0,1c2x+z=0,令z=1,則n=(2,2,1).顯然平面ABCD的法向量e=(0,0,1),則ne1cosn，e=麗=3.設(shè)二面角為%則cos%=3'.tana=22.2015第三章空間向量二面角及其度量導(dǎo)學(xué)案1,正方體ABCDABCD中，二面角ABD-B的大小為（）A.30B.60C.120D.1502.在正方體ABC

3、DABGD中，點(diǎn)E為BB的中點(diǎn)，則平面AED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為（）B.241A.2C)C.33：如圖,在三棱柱中ABC-A'B'C',AA'_L平面ABC,AA=AB=AC,AB_LAC,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且AD_LC,D。求證：（1）求證：a'b平面ADC,；(2)求異面直線AB與AC所成角的余弦值(3)求直線AD與平面ADC所成角的正弦值;(4)求二面角C-AC'-D的余弦值。4如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD，底面ABCD,底面ABCD為正方形，PD=DC=2,E,F分別是AB,PB的中點(diǎn).(I)求證：EF平面PAD;

4、(II)求直線EF與CD所成的角；(田)求二面角F-ECB的余弦值.1答案C解析如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則A(a,a,0),B(a,0,0),D(0,a,a),B(a,0,a),正(0,a,0),BD=(a,a,a),BB=(0,0,a),設(shè)平面ABD的法向量為n=(x,y,z),貝UnB/A=(x,y,z)(0,a,0)=ay=0,n-BD=(x,y,z).(a,a,a)=ax+ay+az=0,.a#0,7=0,x=z,令z=1,則n=(1,0,1),同理平面BBD的法向量m(1,1,0),12'n.mcos<n,m>=；,-|n|m而二面角A-BD-B為鈍角，故為1202解析：選B.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則D(0,0,0),A1(1,0,1),E1,1,；,<2J.DA=(1,0,1),DE=.1,2/設(shè)n=(x,y,z)為平面ADE的法向量，則,令z=1,n,DA=x+z=0!心1八InDE=x+y+z=01則x=1,y=2,取平面ABCD勺法向量m(0