中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系的綜合題附詳細答案

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系的綜合題附詳細答案一、直角三角形的邊角關(guān)系1.如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53。的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上.(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；(2)若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76。的方向前去攔截.求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：sin37=cos53°產(chǎn)cos37=sin53°去，tan37°空2

2、tan76°戶【答案】(1)觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；(2)當(dāng)緝私艇以每小時647海里的速度行駛時，恰好在D處成功攔截.【解析】【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ACB=90°,再解RtABC,利用正弦函數(shù)定義得出AC即可;(2)過點C作CMLAB于點M,易知，D、C、M在一條直線上.解RtAAMC,求出CM、AM.解RtAAMD中，求出DM、AD,得出CD.設(shè)緝私艇的速度為x海里/小時，根據(jù)走私船行駛CD所用的時間等于緝私艇行駛AD所用的時間列出方程，解方程即可.【詳解】(1)在4ABC中，ACB180BBAC180375390.AC3一在R

3、tVABC中，sinB,所以ACABsin3725-15(海里).AB5答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里.(2)過點C作CMAB,垂足為M,由題意易知，D、C、M在一條直線上.在RtVACM中，CMAMACcosCAM在RtAADM中，tan所以MDAMtan76ACsinCAM1512,5DAM36.9.MDAM'所以ADAM2MD2.923629.17,CDMDMC24.設(shè)緝私艇的速度為V海里/小時，則有24M7,解得V6/17.16v經(jīng)檢驗，v6"是原方程的解.答：當(dāng)緝私艇以每小時6府海里的速度行駛時，恰好在D處成功攔截A【點睛】此題考查了解直角三角形

4、的應(yīng)用-方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.2.如圖，在4ABC中，/ABC=/ACB,以AC為直徑的。分別交ARBC于點M、N,點P在AB的延長線上,且/CAB=2/BCP(1)求證：直線CP是。的切線.(2)(3)若BC=2jRsin/BCP=5,求點B至UAC的距離.在第（2）的條件下，求4ACP的周長.【答案】（1）證明見解析（2）4（3）20【解析】試題分析：（1）利用直徑所對的圓周角為直角，2/CAN=/CAB,/CAB=2/BCP判斷出/ACP=90即可；（2）利用銳角三角函數(shù)，即勾股定理即可.試題解析：（1）ZAB

5、C=ZACB,.AB=AC,.AC為。O的直徑，/ANC=90； /CAN+/ACN=90；2/BAN=2/CAN=ZCAB, /CAB=2/BCP, /BCP玄CAN,/ACP=ZACN+ZBCP之ACN+ZCAN=90； 點D在。O上，直線CP是。的切線；(2)如圖，作BF,AC .AB=AC,/ANC=90；111_亍L,丐.CN='CBA',團 /BCP=ZCAN,sin/BCP=5,0 sinZCAN=-1,CN_k虧.AC=5,.AB=AC=5,設(shè)AF=x,則CF=5-x,在RtABF中，BF?=AB2-AF2=25-x2,在RtCBF中，BF=BC2C聲=2O(5

6、x)2,.-25-x2=2O-(5-x)2,.x=3, .BF2=25-32=16,BF=4,即點B到AC的距離為4.考點：切線的判定3.已知RtABC中，/ACB=90°,點D、E分別在BC、AC邊上，連結(jié)BE、AD交于點P,設(shè)AC=kBD,CD=kAEk為常數(shù)，試探究/APE的度數(shù)：(1)如圖1,若k=1,則/APE的度數(shù)為一；(2)如圖2,若k=73,試問(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，求出/APE的度數(shù).（3）如圖3,若k=Q,且D、E分別在CRCA的延長線上，（2）中的結(jié)論是否成立,請說明理由.【答案】（1）45。；（2）（1）中結(jié)論不成立，理由見解析

7、；（3）（2）中結(jié)論成立，理由見解析.【解析】分析：（1）先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD,進而判斷出 FAEAACD）,得出EF=AD=BF再判斷出/EFB=90；即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD,進而判斷出 FAEAACD,再判斷出/EFB=90；即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AFBF=AD,進而判斷出 ACDAHEAs再判斷出ZEFB=90,°即可得出結(jié)論；詳解：（1）如圖1,過點A作AF/CB,過點B作BF/AD相交于F,連接EF,C圖1./FBE=ZAPE,/

8、FAC4C=90四邊形ADBF是平行四邊形,BD=AF,BF=AD.1 .AC=BD,CD=AE.AF=AC./FAC土C=90,°2 .FAEAACD,EF=AD=BF/FEA=ZADC.3 /ADC+ZCAD=90,°4 /FEA+/CAD=90=ZEHD.1.AD/BF,/EFB=90.EF=BF/FBE=45,/APE=45.°(2)(1)中結(jié)論不成立，理由如下：如圖2,過點A作AF/CB,過點B作BF/AD相交于F,連接EF,C./FBE=ZAPE,/FAC4C=90；四邊形ADBF是平行四邊形,BD=AF,BF=AD.,.AC=.,3BD,CD=,3A

9、E,ACCDBDAE3 BD=AF,.ACCD3AFAE4 /FAC土C=90；5 .FAEAACD,ACADBFV3,/FEA之ADC.AFEFEF6 /ADC+/CAD=90,°7 /FEA+/CAD=90=ZEMD.1.AD/BF,/EFB=90.在RtEFB中，tan/FBE=EFBF/FBE=30,°/APE=30,°(3)(2)中結(jié)論成立，如圖3,作EH/CD,DH/BE,EH,DH相交于H,連接AH,/APE=ZADH,/HEC=ZC=90；四邊形EBDH是平行四邊形,AHEH/CAD+/ADC=90,/HAE+ZCAD=90,/HAD=90:，BE

10、=DH,EH=BD ac=:3bd,CD=.3AE,.處CD指BDAE /HEA=ZC=90； .ACDHEA,ADAC-V3,/ADC=ZHAEAH在RtADAH中，tan/ADH=33AD'/ADH=30；/APE=30.°點睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì).4.如圖，正方形OABC的頂點。與原點重合，點A,C分別在x軸與y軸的正半軸上，點A的坐標為(4,0),點D在邊AB上，且tan/AOD=(,點E是射線OB上一動點，EFLx軸于點F,交射線OD于點G,過點

11、G作GH/x軸交AE于點H.(1)求B,D兩點的坐標；(2)當(dāng)點E在線段OB上運動時，求/HDA的大??；(3)以點G為圓心，GH的長為半徑畫OG.是否存在點E使。G與正方形OABC的對角線E的坐標.所在的直線相切？若不存在，請說明理由；若存在，請求出所有符合條件的點4.2164216-,或【答案】(1)B(4,4),D(4,2);(2)45°(3)存在，符合條件的點為(8-472,8-4&）或（8+4及，8+4衣）或16421642,理由見解析【解析】【分析】一一4，1(1)由正方形性質(zhì)知AB=OA=4,/OAB=90,據(jù)此得B(4,4),再由tan/AOD=得2AD=-OA

12、=2,據(jù)此可得點D坐標；2,一，GF1.1.(2)由tanGOF一知GF=-OF,再由/AOB=/ABO=45知OF=EF即OF221GF=EF,根據(jù)GH/x軸知H為AE的中點，結(jié)合D為AB的中點知DH是4ABE的中位2線，即HD/BE,據(jù)此可得答案；(3)分。G與對角線OB和對角線AC相切兩種情況，設(shè)PG=x,結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程求解可得.【詳解】解：(1).A(4,0),OA=4,丁四邊形OABC為正方形，.AB=OA=4,ZOAB=90°,B(4,4),在RtAOAD中,/OAD=90°,1.tan/AOD=,2D(4,2)；OF22丁四邊形OABC為正方形,./

13、AOB=/ABO=45°,.OF=EF,-1 .GF=-EF,2 .G為EF的中點，.GH/x軸交AE于H, .H為AE的中點，.B(4,4),D(4,2), .D為AB的中點， .DH是ABE的中位線，HD/BE,/HDA=ZABO=45:(3)若。G與對角線OB相切,如圖2,當(dāng)點E在線段OB上時，圖2過點G作GPLOB于點P,設(shè)PG=x,可得PE=x,EG=FG=J2x,OF=EF=2,2x,.OA=4,.AF=42V2x,G為EF的中點，H為AE的中點，.GH為AFE的中位線，11-.GH：AF=-X(4-2J2x)=2-J2x,22則x=2-2x,解得：x=2./2-2, E

14、(8-4或，8-472),如圖3,當(dāng)點E在線段OB的延長線上時，x=2x-2,解得：x=2+J2， E（8+4應(yīng)，8+4池）；若。G與對角線AC相切，如圖4,當(dāng)點E在線段BM上時，對角線AC,OB相交于點M,過點G作GP，OB于點P,設(shè)PG=x,可得PE=x,EG=FG=2x,OF=EF=2,2x, .OA=4, .AF=4-2>/2x, G為EF的中點，H為AE的中點， .GH為AFE的中位線，GH=_AF=X(4222.x)=2V2x,過點G作GQ,AC于點Q,則GQ=PM=3x2J2,3x-2衣=2-72x,422x,7_4、2164216如圖5,當(dāng)點E在線段OM上時,GQ=PM=

15、2723x,則2及3x=2-四x,解得x4近2,7l164.2164.2E;77如圖6,當(dāng)點E在線段OB的延長線上時,解得：x4行2（舍去）；7綜上所述，符合條件的點為（8-4四，8-4&）或（8+4&,8+4我）或164216427,742164216-,或77【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和直角三角形的性質(zhì)、正切函數(shù)的定義、三角形中位線定理及分類討論思想的運用.AB為20cm,BC為A到CD的距5 .現(xiàn)有一個Z型的工件（工件厚度忽略不計），如圖所示，其中60cm,/ABJ90,/BCA60°,求該工件如圖擺放時的高度（即離）.（結(jié)果精確到0.1

16、m,參考數(shù)據(jù)：H=1.73【答案】工件如圖擺放時的高度約為61.9cm.【解析】【分析】過點A作AP，CD于點P,交BC于點Q,由/CQP=/AQB、/CPQ=/B=90°知/A=/C=60°,在4ABQ中求得分別求得AQ、BQ的長，結(jié)合BC知CQ的長，在4CPQ中可得PQ,根據(jù)AP=AQ+PQ得出答案.【詳解】解：如圖，過點A作AP，CD于點P,交BC于點Q,A(cm),61.9cm),61.9cm.本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,的關(guān)鍵.熟練掌握三角函數(shù)的定義求得相關(guān)線段的長度是解題6 .拋物線y=axbx+4(aw。過點A(1,-1),B(5,-1),與y軸交于點C.

17、(1)求拋物線表達式；(2)如圖1,連接CB,以CB為邊作？CBPQ若點P在直線BC下方的拋物線上，Q為坐標平面內(nèi)的一點，且？CBPQ的面積為30,求點P坐標；過此二點的直線交y軸于F,此直線上一動點G,當(dāng)GB+Y2GF最小時，求點G坐標.2(3)如圖2,。01過點A、BC三點，AE為直徑，點M為上的一動點(不與點A,E重合)，/MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N,求線段BN長度的最大值(21I【答案】(1)y=x2-6x+4(2)P(2,-4)或P(3,-5)G(0,-2)(3)3A【解析】【分析】(1)把點A(1,-1),B(5,-1)代入拋物線y=ax2+bx+4解析式，即可得出拋

18、物線的表達式；(2)如圖，連接PC,過點P作y軸的平行線交直線BC于R,可求彳#直線BC的解析式1為：y=-x+4,設(shè)點P(t,t2-6t+4),R(t,-t+4),因為？CBPQ的面積為30,所以Sapbc=一2X(-t+4-t2+6t-4)右15,解得t的值，即可得出點P的坐標；當(dāng)點P為(2,-4)時，求得直線QP的解析式為：y=-x-2,得F(0,-2),/GOR=45,因為GB+Y22GF=GB+GR所以當(dāng)G于F重合時，GB+GR最小，即可得出點G的坐標；當(dāng)點P為(3,-5)時，同理可求；(3)先用面積法求出sin/ACB=2Y13,tan/ACB=2,在RtABE中，求得圓的直徑，1

19、33因為MBLNB,可得/N=/AEB=/ACB,因為tanN=MB=2,所以BN=-MB當(dāng)MB為BN32'直徑時，BN的長度最大.【詳解】解：(1)二.拋物線y=ax2+bx+4(aw。過點A(1,-1),B(5,-1),1=ab41=25a5b4a=1，解得,cb=6拋物線表達式為y=x2-6x+4.(2)如圖，連接PC,過點P作y軸的平行線交直線BC于R,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,.B(5,-1),C(0,4),1=5kmk=1.,解得4=mm=4直線BC的解析式為：y=-x+4,設(shè)點P(t,t2-6t+4),R(t,-t+4), .?CBPQ的面積為30, Sapbc=

20、-X(-t+4-t2+6t-4)X=§15,解得t=2或t=3,當(dāng)t=2時，y=-4當(dāng)t=3時，y=-5, 點P坐標為（2,-4）或（3,-5）;當(dāng)點P為（2,-4）時， 直線BC解析式為：y=-x+4,QP/BC,設(shè)直線QP的解析式為：y=-x+n,將點P代入，得-4=-2+n,n=-2, 直線QP的解析式為：y=-x-2, .F（0,-2）,/GOR=45； .GB+-GF=GB+GR當(dāng)G于F重合時，GB+GR最小，此時點G的坐標為（0,-2）,同理，當(dāng)點P為（3,-5）時，直線QP的解析式為：y=-x-2,同理可得點G的坐標為（0,-2）,）.A（1,-1）,B（5,-1）C（

21、0,4）,1一ABX5,21-AC=/26,BC=5a/2，.Saabc=1ACXBCsMACB=2sin/ACB=,tan/ACB=一,13AE為直徑，AB=4,/ABE=90,.sin/AEB=sinZACB=213=,13AE .AE=2A, .MBXNB,/NMB=/EAB,/N=/AEB=/ACB,MB2tanN=一,BN3 .BN=3MB,2當(dāng)MB為直徑時，BN的長度最大，為3而.【點睛】題考查用到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形性質(zhì).解決（3）問的關(guān)鍵是找到BN與BM之間的數(shù)量關(guān)系.7.如圖，AB為。的直徑，P是BA延長線上一點

22、，CG是。的弦/PCA=/ABC,CG±AB,垂足為D求證：PC是。的切線；（2）求證:PAPCADCD'過點A作AE/PC交。于點E,交CD于點F,連接BE,a,3右sin/P=,5CF=5,求BE的長.【答案】（1）見解析；（2）BE=12.【解析】（1）連接OC,由PC切OO于點C,得到OC,PC,于是得到/PCA-+ZOCA=90，由AB為。的直徑，得到/ABC+/OAC=90；由于OC=OA證得ZOCA=ZOAC,于是得到結(jié)論；(2)由AE/PC,得到/PCA=/CAF根據(jù)垂徑定理得到弧AC項AG,于是得到/ACF=/ABC,由于/PCA=/ABC,推出/ACF=/

23、CAF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3CF=AF在RAFD中，AF=5,sinZFAD=-,求得FD=3,AD=4,CD=8,在ROCD中，5設(shè)OC=r,根據(jù)勾股定理得到方程r2=(r-4)2+82,解得r=10,得到AB=2r=20,由于AB為.3BE3OO的直徑，得到/AEB=90，在RtABE中，由sin/EAD=,得到=,于是求得5AB5結(jié)論.【詳解】(1)證明：連接OC,PC切。O于點C,OCXPC,/PCO=90；ZPCA+ZOCA=90,°.AB為。的直徑，/ACB=90；ZABC+ZOAC=90； .OC=OA,ZOCA=ZOAC,ZPCA=ZABC;(2)解：.AE/P

24、C,ZPCA=ZCAF, .ABXCG,:弧AC=MAG,/ACF=ZABC, ZPCA=ZABC,/ACF=ZCAF,.CF=AF,.CF=5,.AF=5,AE/PC,/FAD=/P, .sin/FAD=3,53在RAFD中，AF=5,sin/FAD、，5.FD=3,AD=4,，CD=8,在ROCD中，設(shè)OC=r,.r2=(r-4)2+82,r=10,.AB=2r=20,.AB為。的直徑，/AEB=90;在RtMBE中,.sinZEAD=3,5BE3AB5【解析】(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(2)從P到點B的路程約為

25、127.1米 .AB=20, .BE=12.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接OC構(gòu)造直角三角形.8.如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4；沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米，且RCD在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.米)(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽分析：過P作PF，BD于F,彳P已AB于E,設(shè)PF=5x,在RtAABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan/APE,求得x即可；（2）在RtACPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF±BD

26、于F,彳PE±AB于E,斜坡的坡度i=5：12,設(shè)PF=5x,CF=12x,四邊形BFPE為矩形，.BF=PEPF=BE在RTAABC中，BC=90,ABtan/ACB=,BC.AB=tan63.4>BC=2x=9080,AE=AB-BE=AB-PF=1805x,EP=BC+CF90120x.在RTAAEP中，AE1805x4tan/APE=，EP90+12x320.x=,7100PF=5x=14.3.7答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由得CP=13x,“20。.CP=13X37.1,BC+CP=90+37.1=127.1.答：從P到點B的路程約為127.1米.點睛：本

27、題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.9.如圖，直線=%+口與工軸交于點水4.0）|,與軸交于點口,拋物線過點艮點MOn.O)為#軸上一動點，過點M且垂直于式軸的直線分別交直線丹舊及拋物線于點料網(wǎng).(1)填空：點b的坐標為,拋物線的解析式為；(2)當(dāng)點m在線段上運動時(不與點q,H重合)，當(dāng)m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使4BPN為直角三角形時m的值；(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線4耳的距離是人，請直接寫出此時由點q,H,N,P

28、構(gòu)成的四邊形的面積.39【答案】(1)(0.-3),y=(2)當(dāng)陽=2時，PN有最大值是3;使2口雙為直角三角形時機的值為3或?；(3)點。，/W,|P構(gòu)成的四邊形的面積為：6或6+6/2或八，2一6.【解析】【分析】3(1)把點A坐標代入直線表達式y(tǒng)=-xa,求出a=-3,把點A、B的坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；339(2)設(shè)：點P(m,彳m-3),N(m,求出PN值的表達式，即可求解；分/BNP=90°、/NBP=90°、ZBPN=90°三種情況，求解即可；(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,則只能出現(xiàn)：在AB直線下方拋物線與過點N的直

29、線與拋物線有一個交點N,在直線AB上方的交點有兩個，分別求解即可.【詳解】3解：(i)把點k1坐標代入直線表達式y(tǒng)=x+a,3解得：桃=-3,則：直線表達式為：y=-3,令黑=0,則：>=一斗，則點口坐標為-3),將點口的坐標代入二次函數(shù)表達式得：c=-33把點力的坐標代入二次函數(shù)表達式得：丁*16+4后-3=0,49解得：h三一丁，439故：拋物線的解析式為：y二不退=不工-3,39故：答案為：（見-3）,y=尸不3；（2）耳（g0）在線段CM上，且MN_L工軸，3I39點P（m4m-3，3）,3393-PAT=_m-3-刃=-fm-2）z+3,4444。a：。，拋物線開口向下，.當(dāng)m

30、=2時，|PN有最大值是3,當(dāng)上腳VP=90口時，點N的縱坐標為-3,39把¥=-3代入拋物線的表達式得：-3=_m2-rn-3,解得：m=3或0（舍去m=O）,.m=3；當(dāng)修1VHp=9邛時，:BN1帆兩直線垂直，其K值相乘為-1,設(shè)：直線HN的表達式為:y=-r+n,4把點"的坐標代入上式，解得：？=-?,則：直線"N的表達式為：y=-3,il將上式與拋物線的表達式聯(lián)立并解得：m三5或0（舍去m=0）,當(dāng)KBPN=90'：時，不合題意舍去，11故：使d"PN為直角三角形時m的值為3或丁；.。八二4,=34cosa=-siii«=-5

31、'5'在K則:町為軸,若拋物線上有且只有三個點|N到直線AH的距離是h,則只能出現(xiàn)：在河口直線下方拋物線與過點F的直線與拋物線有一個交點N,在直線口療上方的交點有兩個.當(dāng)過點|N的直線與拋物線有一個交點加,點M的坐標為設(shè)：點N坐標為：（用用|,3則：二-mz-m-3,過點N作八B的平行線，3則點|N所在的直線表達式為：¥=寸十七,將點用坐標代入，33解得：過N點直線表達式為：y=x+（n-m）,將拋物線的表達式與上式聯(lián)立并整理得：3x2-12X-12+3rn-4n=O,力=144-3X4X（012+3m-4叫=q,3 9r將n=-m2-m-3代入上式并整理得：用之一4

32、暇+4=0,4 419解得：搟=2,則點N的坐標為,下則：點P坐標為則：PN=3,"3PM"叫.四邊形。BNP為平行四邊形，則點。到直線坐的距離等于點N到直線人”的距離，即：過點。與力日平行的直線與拋物線的交點為另外兩個網(wǎng)點，即：N'、N',予直線ON的表達式為：y二,將該表達式與二次函數(shù)表達式聯(lián)立并整理得：x2ix=0,解得：x=2±2、",則點叫叫的橫坐標分別為2+2弭2-入"，作步開！.乂耳交直線于點產(chǎn)，12則大二NH/VPsintf-J：-?UF5-作MP'lx軸，交E軸于點P',則：£OMP&

33、#39;=R,GN'=42+2.0）,SiOCC41,5125四式平白抻N-BP*h-K=hy則：S四七人HWY=5MpW+產(chǎn)=6+G串,同理：5國曲源OHNP,'=-6,故：點4|E,N,P構(gòu)成的四邊形的面積為：6或自46G2或6V2-6.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等相關(guān)知識，其中（3）中確定點N的位置是本題的難點，核心是通過;。，確定圖中N點的坐標.10.如圖，某次中俄海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛

34、艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin68°0.9cos68°0,4【答案】潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過點C作CD>±AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析：過點C作CD，AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：/ACD=30°,/BCD=68°,設(shè)AD=x,貝UBD=BA+AD=1000+x,在RtACD中，CD=AD=x-=MxtanACDtan300在RtBCD中，BD=CD?tan68°,.3