上海房價影響因素SPSS多元線性回歸分析教學內(nèi)容

1、上海房價影響因素的多元線性回歸分析1:研究目的和意義我國房地產(chǎn)市場從20世紀90年代開始建立到如今已經(jīng)頗具規(guī)模，對我國的經(jīng)濟增長產(chǎn)生了很大的影響，甚至成為了國民經(jīng)濟的支柱型產(chǎn)業(yè)。但是近年來，房價的飛速發(fā)展又不得不引起我們的重視，在促進經(jīng)濟增長的同時，帶來的一系列結(jié)構(gòu)性問題將對房地產(chǎn)行業(yè)的健康發(fā)展甚至國民經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展帶來影響。因此研究商品房價格的影響因素，有助于科學的把握房地產(chǎn)市場的發(fā)展規(guī)律，對整個國民經(jīng)濟都具有很大的意義。2:研究內(nèi)容和方法本文主要以上海為中國房地產(chǎn)市場的代表城市進行分析，通過對1999年至2007年的相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)整理建立起多元線性回歸模型。從理論上來講，房價的波動主要受宏

2、觀經(jīng)濟影響，包括地區(qū)生產(chǎn)總值，城鎮(zhèn)人均可支配收入，建設(shè)成本，城市人口密度，貨幣政策，土地價格以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額等指標。這里主要選取商品房平均售價作為因變量，城鎮(zhèn)人均可支配收入，城市人口密度，以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額作為自變量來進行分析，通過多元回歸方法來了解商品房價格的影響因素3:多元回歸模型的建立及數(shù)據(jù)分析3.1: 多元線性回歸模型的建立上海從1999年2007年的相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)如下表一所示:年份商品房平均售價（元每平方米）城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城市人口密度（人每平方公里）房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）1999.003422.0010931.641672.00514.832000.003565.00

3、11718.011757.00566.172001.003866.0012883.461950.00630.732002.004134.0013249.801959.00748.892003.005118.0014867.491971.00901.242004.005855.0016682.821970.001175.462005.006842.0018645.032718.201246.862006.007196.0020667.912774.201275.592007.0010320.0023623.352931.001307.53表一：上海19992007年相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來源：上海統(tǒng)計

4、年鑒國研網(wǎng)整理設(shè)定三個自變量指標分別為：城鎮(zhèn)人均可支配收入%,城市人口密度X2,房地產(chǎn)開發(fā)投資額X3,商品房平均售價y作為因變量，并建立如下的多元線性回歸模型：y01X12X23x3其中0,1,2,3分別為未知參數(shù)，為剩余殘差，與三個自變量無關(guān)。服從N（0,2）.3.2: 回歸模型的檢驗（一）模型擬合度檢驗見下表二分析結(jié)果：ModelSummarModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.989a.977.964428.22797a.Predictors:（Constant）,房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）城市人口密度（人每平方公里），城鎮(zhèn)

5、人均可支配收入（元）b. DependentVariable:商品房平均售價（元每平方米）表二：模型擬合度檢驗由上表可以看出，其R值和RSquare值者B很接近于1,所以其模型擬合度較好（二）方差分析顯著性F檢驗見下表三方差分析表：ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression39788707313262902.3172.325.000aResidual916896.05183379.194Total407056038c. Predictors:（Constant）,房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元），城市人口密度（人每平方公里），城鎮(zhèn)人均可支配收

6、入（元）d. DependentVariable:商品房平均售價（元每平方米）表二：方差分析表由上表可以看到F值為72.325,SIG值為0.000,顯然小于0.05,說明因變量分別與自變量存在真實的線性關(guān)系，顯著性檢驗通過。（三）變量顯著性t檢驗見下表三相關(guān)系數(shù)表：Coefficient4ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95%ConfidenceIntervalfcrCollinearityStatisticBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBounTTolerance(VIF1(

7、Constant)-2418.455794.097-3.046.029-4459.747-377.163城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）.796.1651.5284.837.005.3731.220.04522.158城市人口密度（人每平方公里）-1.1411.028-.242-1.110.318-3.7841.502.09510.565房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）-2.3361.399-.338-1.669.156-5.9331.261.1109.083a.DependentVariable品房平均售價（元每平方米）表四：Coefficients表由表知，只有城鎮(zhèn)人均可支配收入的SIG值小于0.05,但

8、是其VIF值卻大于10,另外發(fā)現(xiàn)城市人口密度以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額和商品房均價呈負相關(guān)，顯然在經(jīng)濟實際上不合理。綜合判斷，自變量間存在多重共線性。通過相關(guān)性檢驗觀察變量間的的相關(guān)系數(shù)均很接近于1（見下表五），說明確實存在較強的共線性。Correlations商品房平均售價（元每平方米）城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城市人口密度（人每平方公里）房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）商品房平均售價PearsonCorrelation1.981*.915*.889*（元每平方米）Sig.(2-tailed).000.001.001N9999城鎮(zhèn)人均可支配收PearsonCorrelation.981*1.949*.941

9、*入（元）Sig.(2-tailed).000.000.000N9999城市人口密度（人PearsonCorrelation.915*.949*1.871*每平方公里）Sig.(2-tailed).001.000.002N9999房地產(chǎn)開發(fā)投資額PearsonCorrelation.889*.941*.871*1（億元）Sig.(2-tailed).001.000.002N9999*.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).表五：變量間的相關(guān)系數(shù)3.3: 多重共線性問題的解決以及回歸模型修正多重共線性的解決一般可以從數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計方法這

10、兩方面入手。數(shù)據(jù)處理方面可以通過增加樣本量來解決，但是由于房地產(chǎn)市場從90年代末才逐步發(fā)展，相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)有限。所以我們通過采用逐步回歸（stepwise）統(tǒng)計方法來對回歸進行修正。通過逐步回歸后發(fā)現(xiàn)，只有城鎮(zhèn)人均可支配收入與商品房銷售均價表現(xiàn)了良好的正相關(guān)性，并且通過了相關(guān)的檢驗。分別如下表所示：綜合SIG值，F(xiàn)值，VIF值都符合檢驗通過的標準。ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression39165288139165287.63177.988.000aResidual15403157220045.037Total407056038a.

11、Predictors:（Constant）,城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）b. DependentVariable:商品房平均售價（元每平方米）表六方差分析CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizeCoefficientsdtSig.95%ConfidenceIntervafoC©linearityStatisBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBouidToleranceVIF1（Constant）城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）-2546.30.5114629.654.038.981-4.04413.341

12、.005.000-4035.19.4218-1057.41.60201.0001.000a.DependentVariable:房平均售價（元每平方米）表七t檢驗但是從經(jīng)濟意義上來看，房價與房地產(chǎn)開發(fā)投資額應該會呈一定的正相關(guān)關(guān)系，只是由于樣本數(shù)據(jù)太少，或者相關(guān)政策的不穩(wěn)定性導致其檢驗不顯著。而城市人口密度的不顯著反而可以理解。因為上海隨著其的經(jīng)濟發(fā)展，確實會吸引很多外來人口工作，但是房屋的需求量不只是需求欲望決定的，還和購買力有關(guān)，顯然人口密度和購買力不能構(gòu)成正比關(guān)系。通過繼續(xù)分別以（城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，房地產(chǎn)投資額）以及（城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，城市人口密度）為自變量做分析查看其T檢驗

13、結(jié)果如下：CoefficientsUnstandardizedStandardize1Coefficientsd95%ConfidenceIntervalCoefl:icientsfoCBllinearityStatistModelBStd.ErroiBetatSig.LowerBourndUpperBourdToleranceVIF1(Constant)-2946.401647.930-4.547.004-4531.82!)-1360.97：城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）.654.1051.2556.222.001.397.911.1158.698房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）-2.0171.396-.

14、291-1.445.199-5.4311.398.1158.698DependentVariObl品房平均售價（元每平方米）表八城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，房地產(chǎn)投資額UnstandardizecStandardizeCoefficient2ds95%ConfidenceIntervalCorliBearityStatiCoelficientsModelBStd.ErrcrBetatSig.LoverBounidUpperBounToleran:eVIF1(Constant)-2137.971884.145-2.418；.052-4301.39)625.45,4城鎮(zhèn)人均可支配iK入（元）.594.

15、1271.14C4.686i.003.284.904.09910.11城市人口密度（,L每平方公里）-.7881.146-.167-.687.518-3.59；32.01'.09910.11Coefficientsa.DependentVa商bleF平均售價（元每平方米）88表九城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，城市人口密度發(fā)現(xiàn)當以（城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，房地產(chǎn)投資額）為自變量時，各參數(shù)（SIG,VIF<10,R值）也能勉強通過顯著性檢驗。再分別觀察其P-P圖以及scatterplot圖如下：NormalP-PPlotofRegressionStandardizedResidualDep

16、endentVariable:商品房平均售價（元每平方米）ObservedCumProbpmucdorceDx數(shù)據(jù)點圍繞基準線還存在一定的規(guī)律性，可以認為殘差滿足線性模型的前提要求。ScatterplotDependentVariable:商品房平均售價（元每平方米）aurtH-seRdeTrdradnorsnnrssoraeRi一0_-1一-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue由殘差圖可見隨著標準化預測值的變化，殘差點在0線周圍隨機分布，但是殘差的等方差性不完全滿足，方差似乎有增大的趨勢。4:結(jié)論綜合以上分析，得出商品房平均售價和城鎮(zhèn)人均可支配收入表現(xiàn)了良好的正相關(guān)關(guān)系，但其他兩個指標分析遇到了困難，考慮到房價與房地產(chǎn)開發(fā)投資額應該會呈一定的正相關(guān)關(guān)系，只是由于樣本數(shù)據(jù)太少，或者相關(guān)政策的不穩(wěn)定性導致其檢驗不顯著。然后通過剔除城市人口密度，重新建立回歸分析得出多元線性回歸模型：y=-2946.401+0.654x1-2.017x2。5:參考文獻1何曉群.多元統(tǒng)計分析.中國人民大學出版社.2004.220262.2薛薇.SPS施計分析方法及應用.電子工業(yè)出版社.2004.245267.3曲聞.影響我國房地產(chǎn)價格的宏觀經(jīng)濟因素實證分析.價格月