空間向量及其運(yùn)算測試題

1、. 高二選修21第三章3.1空間向量及其運(yùn)算測試一、選擇題1拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A B C D 2兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 ABCD1向量(3，2,1)，=(2,4,0)，那么42等于 A(16,0,4) B(8，16,4)C(8,16,4) D(8,0,4)2在三棱柱ABC­A1B1C1中，假設(shè)a，b，c，那么 AabcBabcCabcDabc4在以下條件中，使M與A、B、C一定共面的是 A.2B.C.0D.0 6在正方體ABCD­A1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：()；()；()2；().其中能夠化簡為向量的是 ABCD 7向量a(1

2、，1,1)，b(1,2,1)，且kab與a3b互相垂直，那么k的值是A1 BCD 8假設(shè)a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，a·(bc)的值為 A4 B15 C7 D39四邊形ABCD滿足：·>0，·>0，·>0，·>0，那么該四邊形為 A平行四邊形 B梯形C長方形 D空間四邊形11. 如下圖，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)假設(shè)a，b，c，那么以下向量中與相等的向量是()AabcBabcCabcDabc11A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM

3、為等腰三角形，且頂角為120°，那么E的離心率為AB2CD是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，那么的面積等于 雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，那么向量a在b方向上的投影為_16如果三點(diǎn)A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)共線，那么ab_.19空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)假設(shè)向量a分別與向量，垂直，且|a|，求向量a的坐標(biāo) 21. 空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，設(shè)a，b.(1)求a與b的夾角

4、的余弦值；(2)假設(shè)向量kab與ka2b互相垂直，求k的值本小題満分12分 中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0，右頂點(diǎn)為。1 求雙曲線C的方程；2 假設(shè)直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且其中O為原點(diǎn)，求k的取值X圍。1.D提示：424(3，2,1)2(2,4,0)(12，8，4)(4,8,0)(8,0,4)2.D提示：c(ba)abc.3D提示：向量的夾角是兩個(gè)向量始點(diǎn)放在一起時(shí)所成的角，經(jīng)檢驗(yàn)只有.4.C提示：0，即()，所以M與A、B、C共面5 解析Cab，ab分別與a、b、2a共面，它們分別與ab，ab均不 能構(gòu)成一組基底6.A提示：()1；()；()22；()，應(yīng)選A.7

5、.D提示：kab(k1，k2，k1)，a3b(4，7，2)，(kab)(a3b)，4(k1)7(k2)2(k1)0，k.8解析Dbc(2,2,5)，a·(bc)(2，3,1)·(2,2,5)3.9.解析D由條件得四邊形的四個(gè)外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和是360°，這與條件矛盾，所以該四邊形是一個(gè)空間四邊形10.解析A×()()()()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).11 A解析由圖形知：()abc.12. B解析中a與b所在的直線也有可能重合，故是假命題；中當(dāng)a0，b0時(shí)，找不到實(shí)數(shù)，使ba，故是假命題；可以證明中A，B，C

6、，M四點(diǎn)共面，因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)加上，那么()()()0，即0，那么與，共面，又M是三個(gè)有向線段的公共點(diǎn)，故A，B，C，M四點(diǎn)共面，所以M是ABC的重心，所以點(diǎn)M在平面ABC上，且在ABC的內(nèi)部，故是真命題13.解析(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，設(shè)xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，從而A、B、C、D四點(diǎn)共面14.解析向量a在b方向上的投影為：|a|·cosa，b×.15.3解析因?yàn)?，?，所以3.16. 1 解析:(1，1,3)，(a2，1，b1)，假設(shè)使A、B、C三點(diǎn)共線，須滿足，即(a2，1，b1)(1，1,3)，所以解得a

7、3，b2，所以ab1.17.解析(1)··|cos，cos 60°.(2)··cos 0°.(3)··|cos，cos 120°.18.解析，···|·|·cos，|·|·cos ，8×4×cos 135°8×6×cos 120°2416.cos，.OA與BC夾角的余弦值為.19.解析(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos BAC，BAC60°S|sin 60°7.(2)設(shè)a(x，y，z)，那么a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)21.解析A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，a，b，a(1,1,0)，b(1,0,2)(1)cos ，a與b的夾角的余弦值為.(2)kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka