2021年河南省許昌長(zhǎng)葛市中考數(shù)學(xué)一模試卷與答案及解析

1、2021年河南省許昌長(zhǎng)葛市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題中均有四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)將你選擇的結(jié)果涂在答題卡對(duì)應(yīng)位置）1. 計(jì)算sin30的值等于（ ） A.B.C.D.2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A.B.C.D.3. 下列說法中正確的是（ ） A.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為12B.“對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C.“同位角相等”這一事件是不可能事件D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件4. 如圖

2、，l1/l2/l3，下列比例式中正確的是（ ） A.B.C.D.5. 若方程x2+kx-20的一個(gè)根是-2，則k的值是（ ） A.-1B.1C.0D.-26. 對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（ ） A.開口向下B.對(duì)稱軸是x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)7. 如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法錯(cuò)誤的是（ ） A.SABC:SABC1:2B.AB:AB1:2C.點(diǎn)A，O，A三點(diǎn)在同一條直線上D.BC/BC8. 如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，BC/OA，連接BO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接AC，DC若A=25，則D的大小為(

3、) A.25B.30C.40D.509. 以如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ） A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)10. 如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0時(shí)，y隨x的增大而減小；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)將結(jié)果填在答題卡的對(duì)應(yīng)位置） 求值：sin230+cos230=_ 一把剪刀如圖所示，AB2BC，BD2B

4、E，當(dāng)手握的地方EC張開3cm時(shí)，剪刀的尖端A，D兩點(diǎn)的距離為 6 cm 有一個(gè)只放滿形狀大小都一樣的白色小球的不透明盒子，小剛想知道盒內(nèi)有多少白球，于是小剛向這個(gè)盒中放了8個(gè)黑球（黑球的形狀大小與白球一樣），搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球_ 如圖，點(diǎn)A(-4,2)和B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，則不等式kx+bmx的解集是_ 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形_中，以點(diǎn)_為圓心、_的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以_為直徑畫平圓若陰影部分的面積為_ 三、解答題（共8小題，75分） 計(jì)

5、算：6sin45+|22-7|-(12)-3+(2020-2020)0 如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E (1)求證：CD為O的切線； (2)若OFBD于點(diǎn)F，且OF=2，BD=43，求圖中陰影部分的面積 如圖，AD是ABC的高，AC10，求ABC的周長(zhǎng) 如圖，一次函數(shù)y1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2(k0,x2或-4x2或-4x2或-4x0【答案】ABCD,D,AD,BC,S1，陰影部分的面積為S2，則S2-S1的值為32-4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算【解析】根據(jù)圖形得到S2-S1扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形A

6、BCD的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【解答】由圖形可知，扇形ADC的面積+半圓BC的面積+陰影部分的面積-正方形ABCD的面積陰影部分的面積， S2-S1扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面積=9022360+1212-22=32-4，三、解答題（共8小題，75分）【答案】原式622+7-22-8+1，32+7-22-8+1，=2【考點(diǎn)】零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)的運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)值【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，再算乘法，后算加減即可【解答】原式622+7-22-8+1，32+7-22-8+1，=2【答案

7、】(1)證明：連接OD，如圖， BC是O的切線， ABC=90. CD=CB， CBD=CDB. OB=OD， OBD=ODB， ODC=ABC=90，即ODCD. 點(diǎn)D在O上， CD為O的切線；(2)解： OFBD， BF=12BD=23，OB=OF2+BF2=22+(23)2=4， OF=12OB， OBF=30， BOF=60， BOD=2BOF=120， S陰影=S扇形OBD-SBOD=12042360-12432=163-43【考點(diǎn)】切線的判定勾股定理扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積【解析】（1）首先連接OD，由BC是O的切線，可得ABC90，又由CDCB，OBOD，易證得ODCABC

8、90，即可證得CD為O的切線；（2）在RtOBF中，求出ABD30，得出BOD的度數(shù)，又由S陰影S扇形OBD-SBOD，即可求得答案【解答】(1)證明：連接OD，如圖， BC是O的切線， ABC=90. CD=CB， CBD=CDB. OB=OD， OBD=ODB， ODC=ABC=90，即ODCD. 點(diǎn)D在O上， CD為O的切線；(2)解： OFBD， BF=12BD=23，OB=OF2+BF2=22+(23)2=4， OF=12OB， OBF=30， BOF=60， BOD=2BOF=120， S陰影=S扇形OBD-SBOD=12042360-12432=163-43【答案】在RtACD中

9、， ，AC10， ， AD6 CD8在RtABD中， ， B45， BADB45， BDAD6，AB4 ABC的周長(zhǎng)為:AB+AC+BD+CD【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】把A(-2,1)代入y2x+b得-2+b1，解得b7；把A(-2,1)代入y8(k0， 一次函數(shù)的表達(dá)式是y1x+6，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2-；由，解得或， B點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,2)，設(shè)直線yx+3與x軸的交點(diǎn)為C，把y4代入求得x-3， C(-3,8)， AOB的面積BOC的面積-AOC的面積-【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】證明： AB

10、CACD，AA， ABCACD； ABCACD， ，即， AC6【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】P（標(biāo)號(hào)為奇數(shù)）；列表如下：6232(1,1)(4,2)(1,7)2(2,3)(2,2)(4,3)3(5,1)(3,5)(3,3)共有3種等可能的結(jié)果，其中所摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和等于4（記為事件A）的有3種，所以，P(A)【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹狀圖法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】(60-5x),(4+x)銷售單價(jià)應(yīng)上漲2元或2元；當(dāng)銷售單價(jià)上漲4元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤y最大【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】由拋物線y-x2+bx+c過A(-1,6)，0)兩點(diǎn)可得：解得故該拋物線的解析式為y-x2+2x+5；存在點(diǎn)P，使得PCE與DEF相似由OCOD4，知ODCOCD45，又 PFx軸， EFD90，又 PECDEF45， 要使PCE與DEF相似，只需CPE90或PCE90即可設(shè)，則E(m，當(dāng)CPE90時(shí)，則由-m2+4m+56，解得：，此時(shí)點(diǎn)P的