圓規(guī)為媒 半徑引路

1、.圓規(guī)為媒 半徑引路教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第四單元P5658頁。教學(xué)目的：1. 運(yùn)用圓規(guī)純熟畫圓，在畫圓的過程中感受圓的特征，理解并掌握圓的圓心、半徑和直徑的意義;2. 在自主猜測、集智探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能。進(jìn)步學(xué)生合作學(xué)習(xí)的才能，積累認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，增強(qiáng)空間觀念，開展數(shù)學(xué)考慮;3. 在感受圓規(guī)畫圓的方便、準(zhǔn)確與神奇的同時，讓學(xué)生創(chuàng)新使用圓規(guī)，培養(yǎng)學(xué)生對“圓規(guī)這一學(xué)習(xí)工具的積極情感。設(shè)計理念：1. 基于預(yù)習(xí)，立足自主。我們認(rèn)為預(yù)習(xí)對學(xué)生而言，是的一次真正意義上的自主學(xué)習(xí)，基于學(xué)生預(yù)習(xí)的教學(xué)，可更加有的放矢地進(jìn)展，更充分地讓學(xué)生體驗，更有效地表達(dá)學(xué)生自主探究，更能使課堂

2、教學(xué)輕快而更富內(nèi)涵。2. 圓規(guī)為媒，半徑引路。教學(xué)中，我們力圖讓學(xué)生最大限度地親近圓規(guī)，感受圓規(guī)的魅力。借助圓規(guī)進(jìn)展系統(tǒng)認(rèn)知，并以半徑為打破口，在求其“懂、通、透的根底上，去推理學(xué)習(xí)直徑的相關(guān)知識，以進(jìn)步學(xué)生的合情推理才能。課堂實錄：第一版塊畫圓引入，形成圓的概念師：今天我們一起來研究圓，圓規(guī)準(zhǔn)備好了嗎?能用它畫一些圓嗎?學(xué)生在練習(xí)本上自由練習(xí)畫一些大小不等的圓師：觀察一下我們畫的圓和以前認(rèn)識的圖形相比，最大的區(qū)別在哪?電腦顯示長方形、正方形、三角形等平面圖形生1：圓沒有角。生2：圓沒有直的線段。生3：圓是由曲線圍成的。顯示：圓是由曲線圍成的平面圖形評析：生活是數(shù)學(xué)的源泉。圓這一圖形，學(xué)生從幼

3、兒園起就有了大量的感性認(rèn)識，建立了豐富的表象，積累了一定的畫圓經(jīng)歷?；诖耍趵蠋熣n始直接讓學(xué)生用圓規(guī)這一工具，在標(biāo)準(zhǔn)畫圓中深化感知，并與線段圍成的平面圖形進(jìn)展適時比照，讓學(xué)生首次直觀地形成了圓的描繪性定義。第二版塊抓住不變，引出圓心和半徑師：誰來指導(dǎo)王老師在黑板上畫一個圓?生：先把圓規(guī)兩腳張開，固定針尖，然后旋轉(zhuǎn)。師生合作師：畫圓時，老師感覺到好似有些始終沒有變動的東西，是什么?生1：尖腳一直沒動。生2：也就是圓心沒有動。師：圓心，在哪?生1：針尖那一點(diǎn)。生2：固定的那一點(diǎn)。生3：我還知道圓心可以用字母“O來表示。師：還有始終沒變的嗎?生1：另一只腳雖然在旋轉(zhuǎn)，但它與針尖間的間隔 卻沒變。生

4、2：也就是圓規(guī)兩只腳之間的間隔 沒有變。師：圓規(guī)兩腳之間的間隔 就是圓的生：半徑。生：可以用字母“r表示。師：能在自己剛剛畫的圓上畫一條半徑，并用字母表示嗎?學(xué)生在圓上畫半徑師：那，什么樣的線段是圓的半徑呢?生：我知道，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段就是半徑。出示：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是圓的半徑。師：通過預(yù)習(xí)和剛剛的學(xué)習(xí)，你覺得這句話里哪些詞很重要?生1：圓上的一點(diǎn)，而不是圓內(nèi)或圓外的點(diǎn)。生2：它是一條從圓心畫出的線段，而不是直線或射線。師：你們在預(yù)習(xí)能抓住重點(diǎn)的字詞，是個好習(xí)慣，了不起!評析：動作是思維的起點(diǎn)。本環(huán)節(jié)王老師抓住“始終沒變這一本質(zhì)要素，先引出圓心的概念，繼而重點(diǎn)來研究半徑

5、是條什么樣的線段，為下一環(huán)節(jié)探究半徑的特征提供了有力的生長點(diǎn)。細(xì)究半徑的概念中什么字詞最重要，又是對學(xué)生預(yù)習(xí)的一次有效指導(dǎo)。第三版塊抓住“任意，探究半徑特征師：老師還注意到一個詞“任意一點(diǎn)，“任意是什么意思?放大顯示：任意一點(diǎn)生1：隨意哪一點(diǎn)。生2：說明圓上有很多點(diǎn)。師：這個詞也很重要，來，請作次大膽猜測!出示：在同一個圓里可以畫 條半徑，它們的長度 。學(xué)生自由討論后，形成共識：在同一個圓里可以畫無數(shù)條半徑，它們的長度都相等。用電腦顯示結(jié)論。師：有好方法證明自己的猜測嗎?打出提示：在圓上畫一畫、量一量，用圓片折一折、比一比，生1：因為圓上有無數(shù)個點(diǎn)，所以半徑就有無數(shù)條!師：有道理!生1：我剛剛

6、量了四條半徑，發(fā)現(xiàn)它們的長度都一樣，所以我推理所有的半徑都相等!生2：我折了6次，發(fā)現(xiàn)半徑都是重合的，所以它們的長度一定是相等的。生3：我是看著圓規(guī)想的，既然畫圓時兩腳之間的間隔 始終沒變，而這間隔 就是圓的半徑，所以半徑都相等。師：借助圓規(guī)來推理是個好方法，聰明!師：半徑真的都相等嗎?我的這個圓和你們的圓的半徑相等嗎?指著黑板上的圓生1：不相等!生2：必須在同一個圓里。師：這個結(jié)論指著屏幕的前面，還得加上一個重要的前提?放大顯示：在同一個圓里師：這個是圓嗎? 出示一個橢圓生：不是!是個橢圓。師：為什么呢?生1：因為半徑不相等。生2：中間那個紅點(diǎn)，到圖上有的點(diǎn)間隔 長些，到有的點(diǎn)間隔 短些。師

7、：如今是嗎?分三次將橢圓逐步演變?yōu)檎龍A師：這個呢?生：是圓，因為圓心到圓上任意一點(diǎn)的間隔 都相等。師：肉眼并不一定可靠，讓我們一起來看看。電腦演示：先從圓心引出一條半徑，再將這條半徑旋轉(zhuǎn)一周，正好與原來的圓圈完全重合。師：喲!圓之所以這么“圓，機(jī)密就在此呀!評析：數(shù)學(xué)是縝密的學(xué)科。圓上“任意一點(diǎn)既是半徑的內(nèi)涵之一，又是激起學(xué)生探究半徑特征的一個撬點(diǎn)。由“任意一點(diǎn)引發(fā)學(xué)生猜測，進(jìn)而用“量一量、折一折等理論活動加以多元證明，都是探究半徑特征的好方法。但從某種程度上看，準(zhǔn)確度還不夠，甚至有些“不可靠。當(dāng)有學(xué)生通過聯(lián)想上一環(huán)節(jié)印下的“兩腳之間的間隔 始終沒變予以科學(xué)證明其特征時，引起了所有學(xué)生的共鳴，

8、可謂真智。探究特征之后，王老師又適時引入“橢圓這一反例，巧妙借助半徑特征強(qiáng)化了對圓之所以“圓的深化認(rèn)識。第四版塊推“此及“彼，探究直徑概念及特征師：關(guān)于圓的各部分名稱，除了圓心和半徑，還有?生：直徑。師：誰上來畫一條，并用字母表示出來。師：通過畫，你覺得什么樣的線段是直徑?生：通過圓心并且兩端都在圓上的線段就是圓的直徑。電腦顯示：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是圓的直徑。師：這條線段，是圓的直徑嗎?出示圖1生：不是，因為它沒有經(jīng)過圓心。師：如今是嗎?出示圖2生：也不是，因為這條線段有一端不在圓上。師：是嗎?出示圖3生：是的，因為它通過圓心并且兩端都在圓上。師：請在自己畫的圓上畫幾條直徑，并用字

9、母表示其中的一條。師：如今你能知道這條直徑的長度嗎?在圖3上加幾條線成為圖4生：這個圓的直徑是10。師：為什么?生1：直徑是半徑的2倍。生2：因為這個圓的半徑是5，直徑中有兩條半徑，所以直徑的長度是10。板書：d=2r，r=d師：直徑一定是半徑的2倍嗎?生：要在同一個圓內(nèi)!師：半徑的特征是?而在同一個圓內(nèi)，直徑又是半徑長度的?學(xué)生齊答出結(jié)論師：那，直徑本身又有什么特征呢?請先在小組內(nèi)交流你的觀點(diǎn)和想法。生1：直徑也有無數(shù)條，并且都相等。多人說生2：要加上“在同一個圓內(nèi)!生1：對，謝謝你!師：為什么?生1：因為半徑有無數(shù)條，所以直徑也有無數(shù)條。生2：因為直徑是半徑的2倍，半徑都相等，所以直徑也都

10、相等。師：根據(jù)半徑的特征以及半徑與直徑間的聯(lián)絡(luò)進(jìn)展推理是種很好的學(xué)習(xí)方法。評析：推此及彼是種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。建立在半徑概念及其特征的認(rèn)知根底上，學(xué)生通過合情“推及，迅速洞悉了直徑的概念，明晰了直徑與半徑的聯(lián)絡(luò)，推理出了直徑的特征。這一過程，既是對預(yù)習(xí)的一次有效指導(dǎo)，也是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一次浸透性指導(dǎo)。第五版塊折中求新，感知內(nèi)在聯(lián)絡(luò)師：手拿一張圓片，邊折邊總結(jié)通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們知道了圓是由曲線圍成的非?！帮枬M的圖形。還認(rèn)識了圓心、半徑、直徑，以及它們的特征。師：請大家剪下自己畫的圓，折一折，玩一玩，想一想，有什么新的收獲!學(xué)生自由折圓生1：對折一次，我找到了直徑。生2;我對折兩次，不僅找到

11、了圓心，還找到了半徑。生3：不管對折多少次，它們都相交于圓心!師：對，半徑、直徑與圓心三“兄弟密不可分喲!生：我有新的發(fā)現(xiàn)，對折后它兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。師：你真會學(xué)習(xí)!圓的對稱軸是什么?有多少條對稱軸?為什么?生：圓的對稱軸是直徑，有無數(shù)條對稱軸，因為圓有無數(shù)條直徑!評析：上連下貫、前延后續(xù)是數(shù)學(xué)的重要特征。學(xué)生在前面相繼認(rèn)知圓的三個重要概念圓心、半徑、直徑后，王老師設(shè)計動手折圓的環(huán)節(jié)，不僅“折出了三者間的內(nèi)聯(lián)，加深了對各自概念的理解，還收獲了“意料之中的圓是軸對稱圖形，不可謂不妙。第六版塊逐層練習(xí)，抓實畫圓三要素師：前面，我們用圓規(guī)很方便地畫了一些圓，其實圓規(guī)畫圓不僅方便，還很

12、準(zhǔn)確。出示練習(xí)1：畫一個直徑4厘米的圓。學(xué)生在練習(xí)紙上畫圓，然后老師展示學(xué)生中的正誤畫法。有一位學(xué)生誤畫成了半徑是4厘米的圓師：要畫的是同一個圓，怎么他倆畫出的大小卻不一樣呢?生1：直徑是4厘米，他當(dāng)成是半徑4厘米了!生2：直徑是4厘米，半徑是2厘米，圓規(guī)兩腳間的間隔 應(yīng)該是2厘米，不應(yīng)該是4厘米。師：原來，用圓規(guī)畫圓時，兩腳間的間隔 是半徑，它直接決定著圓的大小。所以半徑很重要，請繼續(xù)畫圓!出示練習(xí)2：在邊長6厘米的正方形里畫一個最大的圓。師：同學(xué)們，請試一試。學(xué)生試畫師：這個圓最大有多大?生1：直徑6厘米。生2：半徑3厘米。師：知道畫多大了，為什么還有同學(xué)沒法畫呢?什么原因?生1：我找不到

13、圓心。生2：可以把正方形對折兩次，交點(diǎn)就是圓心的位置。生3：其實將兩條對角線相連，交點(diǎn)就是圓心。師：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。看來，畫圓不僅要知道半徑，還得找準(zhǔn)圓心!出示練習(xí)3：張老師想在舞蹈房中畫一個最大的圓供大家作游戲。長12米，寬8米師：你能指導(dǎo)張老師畫好這個圓嗎?生1：圓心就在兩條對角線的交點(diǎn)上。生2：圓的半徑是寬的一半，只有4米，而不能是長的一半6米，否那么這個圓就會畫外出了!生3：這些我都知道，但有這樣大的圓規(guī)嗎?師：對，可是有這么大的圓規(guī)嗎?生：我有方法，在預(yù)習(xí)中，我試過書上介紹的一種用繩子來畫的方法。我來表演一下，好嗎?學(xué)生用自己手中的繩子來演示她的方法學(xué)生演示后，用

14、電腦進(jìn)展演示畫的過程。師：這種畫圓的方法和用圓規(guī)畫圓有什么一樣的地方?生1：中間的一點(diǎn)不能動。生2：繩子必須拉緊，長度不能變。師：沒有適宜的圓規(guī)，我們創(chuàng)造出自制的圓規(guī)，這才是活學(xué)學(xué)用!師：只能在舞蹈房中間畫最大的圓嗎?電腦演示圓可以自由地向左或右挪動，再變成車輪在自由平穩(wěn)挪動。師：剛剛的演示讓你想起了什么?生：課本上介紹的人坐在車上的畫面。我們平時坐在車感覺平穩(wěn)，就是因為圓心到地面的間隔 始終沒變，也就是半徑的長度相等。師：生活中處處有圓，圓的作用真大!評析：手握圓規(guī)固有形，心造圓規(guī)方傳神。本環(huán)節(jié)歷經(jīng)三步，從給定到自定，層層遞進(jìn)，使學(xué)生深化地體驗到了畫圓的三要素畫多大、在什么地方畫和用什么工具

15、畫，讓靜態(tài)的知識動了起來，活而新，妙而趣。自制“圓規(guī)和聯(lián)想坐在車上為什么平穩(wěn)這兩個環(huán)節(jié)，還蘊(yùn)含著老師對課前預(yù)習(xí)獨(dú)具匠心的活學(xué)活用的指導(dǎo)。第七版塊回歸圓規(guī)，創(chuàng)造圓之美韻師：今天這節(jié)課，我們要好好謝謝小助手圓規(guī)，在它的幫助下，我們學(xué)到了這么多有關(guān)圓的知識。最后，請同學(xué)們在紙上用圓規(guī)設(shè)計一幅精巧的圖案。一會，我們展示給大家欣賞要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表

16、達(dá)才能的進(jìn)步。在交流、欣賞學(xué)生自創(chuàng)作品中完畢本節(jié)課的教學(xué)?！皫熤拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。課后感悟：比之名師們所示范的“圓的認(rèn)識，王老師的課或許少了些“文化味，少了些“完美性，亦或許但能堅持挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容自身的“原生態(tài)魅力，全課緊緊抓住“圓規(guī)這一工具，牽著“半徑這一核心概念，帶著學(xué)生探究圓的一些根本概念、特征，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)展圓的一些根本操作和創(chuàng)新理論，好比經(jīng)歷了一場“圓中游春、“樹下講學(xué)式的活動盛宴，對學(xué)生掌握根本知識、形成根本技能、享受根本體驗，都是大有裨益的。崇拜名師，但非致“千課一