質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)作業(yè)答案

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué).選擇題：C1、基礎(chǔ)訓(xùn)練輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)動.是(A)勻加速運(yùn)動.(C)變加速運(yùn)動.1如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑設(shè)該人以勻速率Vo收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運(yùn)動(B)勻減速運(yùn)動.(D)變減速運(yùn)動.(E)勻速直線運(yùn)動.【答】如圖建坐標(biāo)系，設(shè)船離岸邊x米,l2h2dldx2l2x,dtdtdxldl一x2h2dldldtxdtxdt'dtVolh,口20xxrdxrvhxrv-ivoidtxardvdvdxvohr可見，加速度與速度同向，且加速度隨時(shí)間變化。dtdxdtx2、基礎(chǔ)訓(xùn)練(A)(C)dr dt d r dt3 一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在

2、某瞬時(shí)位于矢徑d rr x, y的端點(diǎn)處，其速度大小為(D)2d x dt2dydtJ v【答】vdx r 一 i dtdy r dt，2dx dtdydt3、基礎(chǔ)訓(xùn)練6 一飛機(jī)相對空氣的速度大小為 200 km/h,風(fēng)速為56 km/h 西向東.地面雷達(dá)站測得飛機(jī)速度大小為 km/h ,則飛機(jī)飛行方向是(A)南偏西。；(B)北偏東。；(C)向正南或向正北； (D)西偏北。；(E)東偏南。.方向從192rv空氣地rv機(jī)空氣【答】根據(jù)三個(gè)速率的數(shù)值關(guān)系，以及伽利略r r . r速度換式v機(jī)地=v機(jī)空氣+v空氣地，可以rv機(jī)空氣rv空氣地畫出三個(gè)速度之間的矢量關(guān)系，如圖所示。v機(jī)空氣=200km/

3、h,v空氣地56km/h,v機(jī)地=192km/h，根據(jù)余弦定理,2_2_2200=56192256192cos,解得：cos=0,所以B4、（自測提高3）質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動，每時(shí)間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為T秒轉(zhuǎn)一圈.在2T(A)2R/T,2R/T.(C)0,0.(B)0,2R/T(D)2R/T,0.【答】平均速度大小:HI0平均速率:C5、自測提高6某物體的運(yùn)動規(guī)律為dv/dtkv2tk為大于零的常量.當(dāng)t0時(shí)，初速為V0,則速度(A)V0,(B)V與時(shí)間1kt22t的函數(shù)關(guān)系是V0,(C)kt22V01(D)一Vkt22V0【答】dV/dtkV2t,分離變量并

4、積分,vdV2V0Vkt22V0B6、自測提高7在相對地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi),A、B二船都以2m/s速率勻速行駛,A船沿x軸正向，B船沿y軸正向.今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（x、y方向單位矢用i、j表示），那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度（以m/s為單位）為(A)2i+2j.(B)2i+2j.(C)2i2j.(D)2i-2j.r【目】Vb又tA=Vb對地+V地又tA=Vb對地對地r=2jr2ir2ir2j(m/s).二.填空題1、基礎(chǔ)訓(xùn)練7已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為r(52t13(4t-t)j(SI),3當(dāng)t=2s時(shí)，加速度的大小為=1040a=；17m/s2a與X軸正方向間夾角【答

5、】x52t1t224taxd2xdt2t2sm/say-t3,3d2ydt2t2s2tt2s4m/s2大小22a,axay142與X軸正方向間夾角arctan鼠900arctan11040ay42、基礎(chǔ)訓(xùn)練10一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道A點(diǎn)處速度V的大小為v,其方向與水平方向夾角成30°,則物體在A點(diǎn)的切向加速度at=-0.5g,軌道的曲率半徑義3.(重力加速度為g)3ga30°【答】如圖，將重力加速度分解為切向加速度分量和法向加速度分量，得2atgsin3000.5g,agcos300一2vgcos3003、基礎(chǔ)訓(xùn)練12一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其運(yùn)動學(xué)方程為x=6t

6、-t2(SI),則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為8(m),在t由0到4s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過的路v程為10(m)【答】(1)x = 6 t t2(SI),位移大小X4X026 4 420 8 (m);Vx路程=x3 3dxdtx06 2t(x3,可見，t<3s 時(shí)，Vx>0;x4)9 09 8t=3s 時(shí)，Vx=0;而 t>3s 時(shí)，Vx<0;所以,10 (m)4、自測提高9 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動，其角加速度隨時(shí)間 t的變化規(guī)律為12t2 6t (SI),則質(zhì)點(diǎn)的角速度-4t3 3t2 (rad / s)；加速度切向分量at=12t26

7、t(m/s2)?！敬稹?1)12t26t 二t212t206t dt ，4t3 3t2 (rad/s);， 、一 2 一(2) at R12t6t(m / s'")；5、自測提高11一質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以勻速率1cm/s作順時(shí)針轉(zhuǎn)向的圓周運(yùn)動，圓的半徑為1 m,如圖所示.當(dāng)它走過 2/3圓周時(shí)，走過的路程是(m),這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為4.13 103(m/s)，方向是_與 x 軸正方向逆時(shí)針成 600.4、4.19(m)PO平均速度大小2 cos300S三 4.1340010 3(m/ s);方向如圖。三.計(jì)算題1、基礎(chǔ)訓(xùn)練16有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=t

8、2-2t3(SI).試求：(1)第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第2秒末的瞬時(shí)速度；(3)第2秒內(nèi)的路程.解：(1)ti=1s時(shí)，xi=2.5m;t2=2s時(shí)，x2=2m;_xx2x122.5rrvx-0.5(m/s),v0.5i(m/s)t12t1212(2)Vxdr(9t6t2)，t2s時(shí),Vx6(m/s),v6i(m/s)令vx(9t6t2)0,得：t'1.5s.此時(shí)x3.375m第二秒內(nèi)的路程sx'x1x2x'3.3752.53.37522.25m2、基礎(chǔ)訓(xùn)練17傾斜上拋一小球，拋出時(shí)初速度與水平面成600角，秒鐘后小球仍然斜向上升，但飛行方向與水平面成450角。試求

9、：(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間；(2)小球在最高點(diǎn)的速度。解：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)、水平向右為x軸、豎直向上為 y軸，建立坐標(biāo)系。(1)設(shè)初速度為vo,則有v0x v0 cos601二 v0 ， v0y2v0 sin 60任意日刻 t： vx v0x v0cos60133v。，vy v0y gtv0 gt13依題息，t1s時(shí)，速度v與水平方向成450,則有vxvy,v0v0g1解得：v02g29.826.8m/s.31.31小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),c.3.3v03Vy0,即v0gt0,解得：t-2.37s22g31(2)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度沿水平方向，其大小為1v vx v013.4m / s質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)

10、間而變化的規(guī)律，已知初速為v0。解：tananat將atdvdtan2v代入,Rdv得一dt2v_ . ，Rtan分離變量并積分:v dv t dtFv0 v0 R tanVoRtanv0R tanR tanv0t-,1,2口4、自測提高15質(zhì)點(diǎn)按照SbtCt2的規(guī)律沿半徑為R的圓周運(yùn)動，其中s是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程，b、c是常量，并且b2>cRo問當(dāng)切向加速度與法向加速度大小相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了多少時(shí)間12ds斛：sbt-ct,vbct,2dt切向加速度大小atdv dt2，一，vcc,法向加速度大小an一；R2當(dāng)切向加速度與法向加速度大小相等時(shí):c一,vJcR(負(fù)號表示反向運(yùn)動)，R得t1b

11、 、cRc、cR5、自測提高17一敞頂電梯以恒定速率v10m/s上升.當(dāng)電梯離地面h=10m時(shí),小孩豎直向上拋出一球.球相對于電梯初速率v020m/s.試問：(1)從地面算起，球能達(dá)到的最大高度為多大(2)拋出后經(jīng)過多長時(shí)間再回到電梯上r解：(1)根據(jù)伽利略速度變換式 v球?qū)Φ豶rv球?qū)μ輛梯對地，可得球相對地面的初速度：萬向向上，大小為v球?qū)Φ?01030m/s2球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對地的速度為零。可得最大高度為h擔(dān)45.9m/s2g離地面高度為H=+10)m=55.9m(2)以地面作為參考系：球回到電梯上時(shí)，電梯上升的高度=球上升的高度，即12v梯對地tv球?qū)Φ豻-gt2解得:t 0 (舍去)

12、或 t 2v0 4.08 s g【若以電梯作為參考系：則再回到電梯上時(shí)，滿足vo vogt ,得：t =風(fēng)速為V kv(k 1) .求附力口題：自測提高16一飛機(jī)相對于空氣以恒定速率v沿正方形軌道飛行，在無風(fēng)天氣其運(yùn)動周期為T.若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對邊吹來,飛機(jī)仍沿原正方形（對地）軌道飛行時(shí)周期要增加多少.r斛：如圖，僅v風(fēng)對地kvj ,正方形邊長為L,根據(jù)v機(jī)對地v機(jī)對風(fēng)+v風(fēng)對地求解。(1) A- B, v機(jī)對地22v機(jī)對風(fēng)v風(fēng)對地kvk2t-L- LtABv機(jī)對地v_T_4.1 k2(2) B-C, v機(jī)對地v kvtLtBCv機(jī)對地(3)C-D的飛行時(shí)間與A-B的飛行時(shí)間相等,tCD(4)D-A，v機(jī)對地 vkv 1 k vtDA&