【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第2節(jié)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)與數(shù)列求和

1、小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展一一第2節(jié)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)與數(shù)列求和模塊一：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和如果一個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成.或者會(huì)的形式，我們就可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或者差。裂和：b_a1abaabab這個(gè)拆分的過(guò)程叫做1.劑苦.ba1一,.-baba“裂和”或“裂差”。1。b利用裂項(xiàng)，將算式中的分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使其中一部分可以相互抵消，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果但裂項(xiàng)并非萬(wàn)能，只有具備一定特點(diǎn)的算式才能裂項(xiàng).因此，大家在學(xué)習(xí)裂項(xiàng)時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：(1)要弄清具有何種特征的算式可以裂項(xiàng)；(2)要根據(jù)題目的具體情況，靈活選用合適的裂項(xiàng)方法，切忌生搬硬套；(3)裂項(xiàng)相消之后究竟哪些項(xiàng)消去了，哪些項(xiàng)留下來(lái)了，必須一清

2、二楚.只有把握住這三點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地把握這一技巧.希望大家在下面的學(xué)習(xí)中細(xì)心體會(huì).【例11161112201111113042567290110【例2】5工11里”61220304256«31-3296192320【例4】123234345ggg89102HENTIMNL州真題亮露事半功倍11991002.11220304256729011011131512203042564.161220305213151351631993296192320模塊二：等差數(shù)列求和一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。(1

3、)求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2(2)項(xiàng)數(shù)公式：（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1(3)第n項(xiàng)公式：首項(xiàng)+（n1）x公差.在涉及等差數(shù)列的整數(shù)數(shù)列計(jì)算中，我們常用到“分組配對(duì)”的方法.事實(shí)上，分組配對(duì)“不僅在等差數(shù)列中用得到,rV鶉翻趣確在很多與數(shù)列計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題中也能夠發(fā)揮作用。0IEUPOIJXI名師點(diǎn)撥頓悟提升【例1】838179171513123839ggg一一ggg-40404040【例2】112工23233444【例3】20042003200220012000199919981997+12+11+10+9-8-7-6-5【例4】2-1+4-2+6-3+8-4+10-5+-+40-20【例

4、5】1意謂219115120其超富舞事半功倍1.某倉(cāng)庫(kù)堆放一批圓木，一共20層,第一層3根，每往下一層多1根，問(wèn)這堆圓木一共有（）根。2 .三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是21,這三個(gè)整數(shù)中最小的一個(gè)是（）。3 .若干人圍成8圈，一圓套一圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次減少4人。如果共有304人,最外圈有人。4 .計(jì)算5049484746454443ggg6543215.計(jì)算2-1+4-3+6-5+100997.計(jì)算123456789596979899100模塊三：其它題型舉例16411111【例12481632例2.1111-789【例3】已知A11也28100101103-1021011言，則A的整數(shù)部分是，腌

5、不配魯;溫彳11111.-1111111213141213141511121314151213141278124313.99298-97-196-ggg312第2節(jié)：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)與數(shù)列求和參考答案模塊一：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和如果一個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成生或者會(huì)的形式，我們就可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)將算式中的分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使其中一部分可以相互抵消，可以達(dá)單位分?jǐn)?shù)的和或者差。裂和：b_a1ab利用裂項(xiàng)，到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果這個(gè)拆分的過(guò)程叫做1.契美.ba1baba“裂和”或“裂差”。1。b但裂項(xiàng)并非萬(wàn)能，只有具備一定特點(diǎn)的算式才能裂項(xiàng).因此，大家在學(xué)習(xí)裂項(xiàng)時(shí),必須注意以下幾點(diǎn)：(1)要弄清具有何種特征的算式可以裂項(xiàng)；(

6、2)要根據(jù)題目的具體情況，靈活選用合適的裂項(xiàng)方法，切忌生搬硬套；(3)裂項(xiàng)相消之后究竟哪些項(xiàng)消去了，哪些項(xiàng)留下來(lái)了，必須一清二楚.只有把握住這三點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地把握這一技巧.希望大家在下面的學(xué)習(xí)中細(xì)心體會(huì).口IELl口加X(jué)I名帥點(diǎn)版頓悟提升【例111111111112203042567290110121211122011331111301414219156110172110119011011122579【例2156122011301342155661220304256233445566111111111111【例3】3232961923209611921320181212161620121216

7、162012121616202020【例4】ggg-345891010899101ggg2ggg4589910190222114545EHENTIMNLIAN真題真及事半功悟彳1111991.12233499100100C1111111112.-6122030425672901107911131573.1-二312203042568092211工工工261220301111155 .31535639911111116 .329619232020模塊二：等差數(shù)列求和一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。(1)求和

8、公式：(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2(2)項(xiàng)數(shù)公式：(末項(xiàng)首項(xiàng))+公差+1(3)第末項(xiàng)公式：首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)1)X公差.在涉及等差數(shù)列的整數(shù)數(shù)列計(jì)算中，我們常用到“分組配對(duì)”的方法.事實(shí)上，分組配對(duì)“不僅在等差數(shù)列中用得到，在很多與數(shù)列計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題中也能夠發(fā)揮作用0IELIRXJ匐名帥點(diǎn)提頓悟提升【例1】838179171513838179171513項(xiàng)數(shù)=83132136原式=831336296181728【例2】123839ggg40404040390ggg123839ggg4040404012122ggg191239期21392239220392【例3】200420032002200120001

9、99919981997+12+11+10+9-8-7-6-5【答案】4000【例4】21+42+63+84+105+4020=210?！纠?】1Y219115=34o120EHENTIMNLIAN真題真煉事半功倍1.某倉(cāng)庫(kù)堆放一批圓木，一共20層,第一層3根，每往下一層多1根，問(wèn)這堆圓木一共有（250）根。2 .三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是21,這三個(gè)整數(shù)中最小的一個(gè)是（6）。3 .若干人圍成8圈，一圓套一圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次減少4人。如果共有304人,最外圈有52人。4.5049484746454443ggg654321=51。5 .計(jì)算2-1+4-3+6-5+10099=50。6 .012349910050。7.123456789596979899100=2450。11工1632641模塊三：其它題型舉例【例11111248111112481632641111124816326464641646364【例2】1111-原式=a=a【例3】已知A1電100231013世102“1011,110則A的整數(shù)部分是66。1、犍儂;僦;溫1111112131412131415111213141512131412、1原式=31411151111a511=-a111=-a11156115611一a515611a511一a111a512711398112431等式兩邊同時(shí)乘1S