2017年安順中考數學試卷含答案和解釋

1、2017年安順市中考數學試卷（含答案和解釋）2017年貴州省安順市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.?2017的絕對值是（）A.2017B.?2017C.2017D.?2.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學記數法表示為（）A.275X104B.2.75X104C.2.75X1012D.27.5X10113.下了各式運算正確的是（）A.2（a?1）=2a?1B.a2b?ab2=0C.2a3?3a3=a3D.a2+a2=2a24.如圖是一個圓柱體和一個長方體組成

2、的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A.B.C.D.5.如圖，已知a/b,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若/1=40,則/2的度數為（）A.100B.110C.120D.1306.如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖.那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.57.如圖，矩形紙片ABCM,AD=4cm把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O,若AO=5cm則AB的長為（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm8.若關于x的方程x2+mx+1

3、=0W兩個不相等白實數根，則m的值可以是（）A.0B.?1C.2D.?39.如圖，00的直徑AB=4BC切。0于點B,OC平行于弦ADOC=5則AD的長為（）A. B.C.D.10.二次函數y=ax2+bx+c（？0）的圖象如圖，給出下列四個結論：4ac?b20;3b+2c0;4a+c2b;m（am+b+ba（m1）,其中結論正確的個數是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：x3?9x=.12.在函數中，自變量x的取值范圍.13.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于.14.已知x+y=,xy=,貝Ux2y+xy2的值為.15.若代數式x

4、2+kx+25是一個完全平方式，則k=.16.如圖，一塊含有30角的直角三角板ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到ABC的位置，若BC=12cm則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為cm.17.如圖所示，正方形ABCD勺邊長為6,zABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD1,在對角線AC上有一點P,使PD+PE勺和最小，則這個最小值為.18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l:y=x+2交x軸于點A,交y軸于點A1,點A2,A3,在直線l上，點B1,B2,B3,在x軸的正半軸上，若A1OB14A2B1B24A3B2B33,依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形An

5、Br?1Bn頂點Bn的橫坐標為三、解答題（本大題共8小題，滿分88分）19.計算：3tan30+|2?|+（）?1?（3?兀）0?（?1）2017.20.先化簡，再求值：（x?1）+（?1）,其中x為方程x2+3x+2=0的根.21.如圖，DB/AC且DB=ACE是AC的中點，（1）求證：BC=DE（2）連接ADBE,若要使四邊形DBE渥矩形，則給ABC加什么條件，為什么？22.已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1,4）和點B（m,?2）.（1）求這兩個函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.23.某商場計劃購進一批甲、

6、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同.（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？24.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、DE等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五？一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五？一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的

7、度數是，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五？一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果.25.如圖，AB是。0的直徑，C是。0上一點，ODBC于點D,過點C作。0的切線，交OD勺延長線于點E,連接BE（1）求證：BE與。0相切；（2）設?；?。0于點F,若DF=1,BC=2，求陰影部分的面積.26.如圖甲，直線y=?x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經過RC兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的

8、另一個交點為A,頂點為P.（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0x3時，在拋物線上求一點E,使4CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）.2017年貴州省安順市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.?2017的絕對值是（）A.2017B. ?2017C.2017D.?【考點】15:絕對值.【分析】根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答解：?2017的絕對值是2017.故選A.2.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我

9、國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學記數法表示為（）A.275X104B.2.75X104C.2.75X1012D.27.5X1011【考點】1I:科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【解答】解：將27500億用科學記數法表示為：2.75X1012.故選：C.3,下了各式運算正確的是（）A.2（a?1）=2a?1B.a2b?ab2=0C.2a3?3a3=a3D,a2+a2=2a2【考點】35:合并同類項；36:去括號

10、與添括號.【分析】直接利用合并同類項法則判斷得出答案.【解答】解：A、2（a?1）=2a?2,故此選項錯誤；B、a2b?ab2,無法合并，故此選項錯誤；C、2a3?3a3=?a3,故此選項錯誤；D、a2+a2=2a2,正確.故選：D.4.如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A.B.C.D.【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看矩形內部是個圓，故選：C.5.如圖，已知a/b,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若/1=40,則/2的度數為（）A.100B.110

11、C.120D.130【考點】JA:平行線的性質.【分析】先根據互余計算出/3=90?40=50,再根據平行線的性質由a/b得至2=180?23=130.【解答】解：./1+/3=90,./3=90?40=50,.a/b,/2+/3=180.22=180?50=130.故選：D.6.如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖.那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5【考點】W5眾數；VC條形統(tǒng)計圖；W4中位數.【分析】根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數，由圖可知鍛煉時間超過8小時的有

12、14+7=21人.【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8;而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9;故選B.7.如圖，矩形紙片ABCM,AD=4cm把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O,若AO=5cm則AB的長為（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；LB:矩形的性質.【分析】根據折疊前后角相等可證AO=CO在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO再根據線段的和差關系求解即可.【解答】解：根據折疊前后角相等可知/BACWEAC四邊形ABC奧矩形，AB/CD/BACWAC

13、D/EAChEACAO=CO=5cm在直角三角形ADO,DO=3cmAB=CD=DO+CO=3+5=8cn選：C.8.若關于x的方程x2+mx+1=00,然后根據0?方程有兩個不相等的實數根；求得答案.【解答】解：a=1,b=mc=1,.=b2?4ac=m2?4X1x1=m2?4,.關于x的方程x2+mx+1=0W兩個不相等的實數根，/.m2?40,則m的值可以是：?3,故選：D.9.如圖，00的直徑AB=4,BC切。0于點B,O評行于弦ADOC=5則AD的長為()A.B.C.D.【考點】T7:解直角三角形；JA:平行線的性質；M5圓周角定理.【分析】首先由切線的性質得出OBLBC根據銳角三角

14、函數的定義求出cos/BOC勺值；連接BD由直徑所對的圓周角是直角，得出/ADB=90,又由平行線的性質知/A=/BOC則cos/A=cos/BOC在直角ABD,由余弦白定義求出AD的長.【解答】解：連接BD.AB是直徑,/ADB=90.OCZARBOCcos/A=cos/BOCBC切。0于點B,/.OBLBC.cos/BOC=,.cos/A=cos/BOC=.又.cos/A=,AB=4.AD=.故選B.10.二次函數y=ax2+bx+c(#0)的圖象如圖，給出下列四個結論：4ac?b20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b+b0,可判斷；IM據對稱軸是x=?1,可得x=?2、0時，y的

15、值相等，所以4a?2b+c0,可判斷；根據？=?1,得出b=2a,再用M據a+b+c0,可得b+b+c0,所以3b+2c0,/.4ac?b20,正確；.?=?1,/.b=2si,va+b+c0,b+b+c0,3b+2c0,.4a?2b+c0,/.4a+c2b,錯誤；;由圖象可知x=?1時該二次函數取得最大值，/.a?b+cam2+bm+cm?1).m(am+b0;分母不等于0,可知：x?2?0,則可以求出自變量x的取值范圍.【解答】解：根據題意得：，解得：xl且x?2.故答案為：XA1且x#2.13.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于2.5.【考點】KS:勾股定理的逆定理；

16、KP：直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半解答即可.【解答】解：32+42=25=52該三角形是直角三角形，X5=2.5.故答案為：2.5.14.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為3.【考點】59:因式分解的應用.【分析】根據x+y=,xy=,可以求得x2y+xy2的值.【解答】解：:x+y=,xy=,.x2y+xy2=xy(x+y)=3,故答案為：.15.若代數式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=10.【考點】4E:完全平方式.【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值

17、.【解答】解：.代數式x2+kx+25是一個完全平方式，*=10,故答案為：1016.如圖，一塊含有30角的直角三角板ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到ABC的位置，若BC=12cm則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為16兀cm.【考點】O4:軌跡；R2:旋轉的性質.【分析】由題意知/ACA=/BAC廿ABC=120、AC=2BC=24cm艮據弧長公式可求得點A所經過的路徑長，即以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120所對弧長.【解答】解：/BAC=30,/ABC=90,且BC=12/ACA=/BAC廿ABC=120,AC=2BC=24cm由題意知點A所經過的路徑是以點C為圓心、C

18、A為半徑的圓中圓心角為120。所對弧長，其路徑長為二16兀(cm),故答案為：16兀.17.如圖所示，正方形ABCD勺邊長為6,zAB曳等邊三角形，點E在正方形ABCD1,在又t角線AC上有一點P,使PD+PE勺和最小，則這個最小值為6.【考點】PA軸對稱？最短路線問題；KK等邊三角形的性質；LE:正方形的性質.【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD與AC的交點即為P點.此時PD+PE=B最小，而BE是等邊4ABE的邊，BE二AB由正方形ABCD勺邊長為6,可求出AB的長，從而得出結果.【解答】解：設BE與AC交于點P,連接BD二點B與D關于AC對稱，.PD=PB/.PD+PE=PB+

19、PE=BEb,即P在AC與BE的交點上時，PD+PEM小，為BE的長度；正方形ABCD勺邊長為6,.AB=6又;ABE是等邊三角形，.BE=AB=6故所求最小值為6.故答案為：6.18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l:y=x+2交x軸于點A,交y軸于點A1,點A2,A3,在直線l上，點B1,B2,B3,在x軸的正半軸上，若AA1OB,AA2B1B2A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBr?1Bn頂點Bn的橫坐標為2n+1?2.【考點】D2:規(guī)律型：點的坐標.【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后，即可根據規(guī)律解決問題.【解答】解：由題

20、意得OA=OA1=2.OB1=OA1=2B1B2=B1A2=4B2A3=B2B3=8.B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0),2=22?2,6=23?2,14=24?2,Bn的橫坐標為2n+1?2.故答案為2n+1?2.三、解答題(本大題共8小題，滿分88分)19.計算：3tan30+|2?|+()?1?(3?兀)0?(?1)2017.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數哥；6F:負整數指數哥；T5:特殊角的三角函數值.【分析】本題涉及零指數哥、負指數哥、二次根式化簡3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.【解答解：原式=3X+2?+3

21、?1?1=3.20,先化簡，再求值：(x?1)+(?1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.【考點】6D:分式的化簡求值；A8:解一元二次方程？因式分解法.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可.【解答解：原式=(x?1)+=(x?1)+=(x?1)X=?x?1.由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=?1或x=?2.當x=?1時，原式無意義，所以x=?1舍去；當x=?2時，原式=?(?2)?1=2?1=1.21.如圖，DB/ACMDB=ACE是AC的中點，(1)求證：BC=DE(2)連接ADBE,若要使四邊形DBE是矩形，則給ABCgl加什么條件，為什

22、么？【考點】LC:矩形的判定；L7:平行四邊形的判定與性質.【分析】(1)要證明BC=DE只要證四邊形BCE星平行四邊形.通過給出的已知條件便可.(2)矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決.【解答】（1）證明：是AC中點，/.EC=AC.DB=AC.DB/EC又DB/EC.四邊形DBCE平行四邊形.BC=DE（2）添加AB=BC（5分）理由：:DBAE,.四邊形DBE幅平行四邊形.BC=DEAB=BCAB=DE.？ADB禺矩形.22.已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1,4）和點B（m,?2）.（1）求這兩個函數的表達式；（2）

23、根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】（1）由A在反比例函數圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，即可得出反比例函數解析式，又B也在反比例函數圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值，從而得到B的坐標，由待定系數法即可求出一次函數解析式；（2）根據題意，結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的區(qū)域，易得答案.【解答】解：（1）A（1,4）在反比例函數圖象上，把A（1,4）代入反比例函數y1=得：4=,解得k1=4,反比例函數解析式為y1=的，又Bg?2）在反比例函數圖象上，把B（m,?2）代入

24、反比例函數解析式，解得m=?2,即B（?2,?2）,把A（1,4）和B坐標（？2,?2）代入一次函數解析式y(tǒng)2=ax+b得：，解得：，.二一次函數解析式為y2=2x+2;（2）根據圖象得：？2cx1.23.某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同.（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？【考點】B7:分式方程的應用；CE一元一次不等式組

25、的應用.【分析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40?x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解.（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48?y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.【解答】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40?x）元/件，=x=15,經檢驗x=15是原方程的解.40?x=25.甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48?y）件，

26、解得20y24.因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，.y取20,21,22,23,共有4種方案.24.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、CDE等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五？一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五？一”期間，該市周邊景點共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數是108,并補全條形統(tǒng)計圖.（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五？一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、RD三個景點中，同時選

27、擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果.【考點】X6:列表法與松犬圖法；V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC條形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比X360進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五？一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景

28、點的概率.【解答】解：（1）該市周邊景點共接待游客數為：15+30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數是：30%S扇形BOCS行計算即可.【解答】（1）證明：連接OC如圖，.CE為切線，.OCLCE./OCE=90,VODLBC/.CD=BD即ODB中平分BC.EC=EB在OC序口OBE中，.OCEiAOBE./OBEMOCE=90,/.OBLBE,BE與。0相切；（2）解：設。0的半徑為r,則OD=?1,在RtAOBD中，BD=CDBC=,.（r?1）2+（）2=r2,解得r=2,.tan/BOD=二,./BOD=60,./BOC=2BOD=120,在RtAOBE,BE=OB=2,陰影部分的面積二S四邊形OBECS扇形BOC=2SAOBRS扇形BOC=2XX2X2?=4?兀.26.如圖甲，直線y=?x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經過B、C兩點的拋物線y=x2+