2015年河南西華營中招模擬考試數(shù)學(xué)試卷3含答案

1、2015年河南西華營中招模擬考試數(shù)學(xué)試卷3（含答案）考前綜合檢測（三）（時(shí)間：120分鐘分值：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.（2014?黔東南）13的值為（C）A.3B.-3C.13D.-13解析：一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以13=13.故選C.2.下列運(yùn)算正確的是（D）A.3x2+4x2=7x4B.2x3?3x3=6x3C.x6+x3=x2D.（x2）4=x8解析：根據(jù)哥的運(yùn)算法則，可得A的結(jié)果是7x2,B的結(jié)果是6x6,C的結(jié)果是x3.故選D.3.（2014?賀州）不等式組x+10,1-13x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.解析：x+10,113x

2、0,解不等式，得x1.解不等式，得x3.所以不等式組的解集為1x4,CD=6,則AE的長為（）A.4B.5C.6D.7解析：設(shè)AE=x,則AC=x+4,AC平分/BAD/BAC=/CAD/CDB=/BAC/CAD=/CDB又./C=/C,.ACSADCECDCEACDC即64=x+46,/.x=5.故選B.答案：B8.（2014?賀州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a?0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+b2a與反比例函數(shù)y=abx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()解析：:拋物線開口向上，a0.;拋物線的對稱軸為直線x=-b2a0,.b。.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

3、cBC：BABE,而BOLAE,/.OMOE.錯誤；AB已ADAE-SAABF=SADAE-SAABF-SAAOFSADAE-SAAOF即SAAOB=S四邊形DEOF：正確.綜上可知正確，故選B.答案：B10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x10B.b2-4ac0C.x1x0x2D.a(x0-x1)(x0x2)0解析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故A項(xiàng)錯誤；x10,故B項(xiàng)錯誤；若a0,貝Ux1x0x2;若a0,貝Ux0x1x2或x1x20,則x0x10,x0-x20

4、.(x0x1)?(x0x2)0,a(x0x1)?(x0x2)0;若a0,則(x0x1)與(x0x2)同號，a(x0x1)(x0x2)0,綜上所述，a(x0-x1)(x0x2)0,故D項(xiàng)正確.故選D.11.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0),A(0,2),B(1,0),點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=1x圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQLx軸，垂足為點(diǎn)Q若以點(diǎn)O,巳Q為頂點(diǎn)的三角形與OA叫似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析：本題是開放性問題，要分情況判斷兩個三角形相似.當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，邊。而以與OA寸應(yīng)，也可以與OB對應(yīng)，故有兩種情況使以點(diǎn)QP,Q為頂點(diǎn)的三角形與OABffi似

5、，止匕日t有兩個P點(diǎn)滿足條件；同理當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)也有兩個，故有4個這樣的點(diǎn).故選D.答案：D12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1,且過點(diǎn)（3,0）.下列說法：abc0;2ab=0;4a+2b+cy2.其中說法正確的是（）A.B.C.D.解析：:拋物線開口向上，.二a0.二.對稱軸x=b2a=1,b0.;拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，30.abc0,即4a+2b+c0.錯誤；利用拋物線的對稱性，.點(diǎn)52,y2關(guān)于x=-1的對稱點(diǎn)一92,y2在點(diǎn)（5,y1）的下方，.y1y2.正確.故選C.答案：C二、填空題（每小題3分，共15分）13.（2014?宜賓）在平面

6、直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1,2）向右平移3個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,-2）.解析：把點(diǎn)A（-1,2）向右平移3個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）,它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,2）.14.如圖，在平行四邊形ABCM,對角線ACBD交于點(diǎn)O,請?zhí)砑右粋€條件：，使平行四邊形ABC瞰為菱形（不添加任何輔助線）.解析：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，.添加的條件可以是AB=BC或ACLBD答案：AB=BC（或ACLBD答案不唯一）15.如圖，ADAC分別為。0的直徑和弦，/CAD=30,B是AC上一點(diǎn)，BOLAD垂足為O,B0

7、=5cm,則CD等于cm.解析：在RtzAOB中，B0=5cm,vZCAD=30,tan/CAD=BOAO即5AO=33,/.A0=53（cm）,.AD=103（cm）.二口是直徑，/C=90.在RtACD中，/A=30,.CD=12AD=53（cm）.答案：5316.在四張背面完全相同的卡片正面分別畫有正三角形、正六邊形、平行四邊形和圓，將這四張卡片背面朝上放在桌面上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出一張，抽出的圖形是中心對稱圖形的概率是34.解析：隨機(jī)抽出一張，共有4種等可能的結(jié)果，其中能抽到中心對稱圖形的是3種，分別是正六邊形、平行四邊形和圓，故概率是34.17.zPAB中，PB/y軸，AB/x軸，PB與

8、AB相交于點(diǎn)B.若APAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程（a1）x2x+14=0的根的情況是.解析：OCZAB,.OP。zAPB又.A,P關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，OP=OA.：OPCWzAPB的相似比為1：2,.OPCWAPB勺面積比為1：4.三、解答題（本大題共8小題，共69分）18.（4分）（2014?畢節(jié)）計(jì)算：12232+21.41403tan30-22.分析：分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對值、零次哥、特殊角的銳角三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后按照運(yùn)算順序計(jì)算.解：原式=-22-2-3+1-3X33-4=4-2+341-3-2=1.點(diǎn)評：此類題是中考中的常見題型，解題的關(guān)鍵是正確求出各部分的

9、值，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的銳角三角函數(shù)值是最容易出錯的地方.19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+mx-2=0的一個解與方程5x3=2x的解相同.（1）解方程：5x-3=2x;（2）求m的值，并求出方程3x2+mx-2=0的另一個解.解：（1）由原方程去分母，得5x=2x6,解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x（x3）#0.所以x=2是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x=-2.（2）把x=2代入3x2+mx-2=0,彳#3X（-2）2-2m-2=0.解得m=5.解一元二次方程3x2+5x2=0,得x1=2,x2=13.所以方程3x2+mx2=0的另一個解是x=13.20.（7分）（20

10、14?邵陽）一艘觀光游船從港口A處以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號.一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里/小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處大約所需的時(shí)間.（溫馨提示：sin53=0.8,cos53=0.6）分析：AB8是直角三角形，可過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,構(gòu)造RtAACD和RtABCD解RtzACD俵根據(jù)直角三角形的性質(zhì)）可得CD再解RtzBC回求得BC的長，最后根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求出從B處到達(dá)C處所需要的時(shí)間.解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAR交AB的延長線于點(diǎn)D,由題意

11、，得/CAD=30,/CBD=53,AC=80（海里），/.CD=40（海里）.在RtzCBD中，sin53=CDCBCB=CDsin53400.8=50（海里）.行駛時(shí)間為50+40=1.25（小時(shí)），答：海警船到達(dá)事故船C處大約所需的時(shí)間為1.25小時(shí).點(diǎn)評：解與方位角有關(guān)的實(shí)際問題，往往需要解直角三角形.當(dāng)題目中沒有直角三角形時(shí)，我們常常需要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，作輔助線時(shí)要考慮如何充分和便利地使用已知條件，解題時(shí)應(yīng)注意方程思想的應(yīng)用.21.（10分）如圖，在矩形ABC前，DC=23,CUBD分別交BDAD于點(diǎn)E,F,連接BF.（1）求證：DE6FDC（2）當(dāng)F為AD邊的中點(diǎn)時(shí)，求

12、sin/FBD的值及BC的長度.解：（1）證明：四邊形ABCDI:矩形，./AD。90.vCF!BD/DEC=/ADC=90.又/DCE/FCD.DECFDC.（2）F為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)D=12ADFB=FC.四邊形ABCDl:矩形，AD=BQFD=12BC.:AD/BC./ADB=/DBC/DFG=/FCB二DESBEC.FEC2DFBC=12,/.CECI23,FEFG=13.sin/FBFEFB=FEFC=13.由（1）知DE6FDC.CECDCDCF.：23CFCDCDCF.CF=32./.EF=13CF=2,CE=23CF=22.在RUDE-DE=DC2-CE2=232-222=2.

13、在RDEF中，DF=EF2+DE2=22+22=6,/.BG=2DF=26.22.（10分）如圖，將？ABCD勺邊DC延長到點(diǎn)E,使CE=DC連接AE,交BC于點(diǎn)F.（1）求證：ABFAECF（2）若/AFC=2/D,連接AQBE.求證：四邊形ABEC是矩形.證明：（1）.四邊形ABC崖平行四邊形，.AB/DCAB=DC/ABF=ZECF./CE=DC.AB=EC.在AABF和ECF4,/ABF=/ECF/AFB=/EFCAB=EC.AB已ECF.（2）方法一：;AB=ECAB/EC.四邊形ABEO平行四邊形，.FA=FE,FB=FC.四邊形ABC匿平行四邊形，/.ZABG=/D.又./AFC

14、=2/D,/.ZAFC=2/ABC./AFC=/AB斗/BAF/ABF=/BAFFA=FB./.FA=FE=FB=FC.：AE=BC.平行四邊形ABEC是矩形.方法二：.AB=ECAB/EC四邊形ABEO平行四邊形.四邊形ABC奧平行四邊形.AD/BC./D=/FCE.又/AFO2/D,/AFO2/FCE./AFO/AB斗/BAF./ABF=/BAF-FA=FB.FA=FE=FB=FC.：AE=BC.平行四邊形ABECM矩形.23.（10分）（2014?鎮(zhèn)江）為了了解“通話時(shí)長”（“通話時(shí)長”指每次通話時(shí)間）的分布情況，小強(qiáng)收集了他家1000個“通話時(shí)長”的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（單位：分

15、鐘），他從中隨機(jī)抽取了若干個數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖、表提供的信息，解答下面的問題：（1）a=24,樣本容量是100,并將這個頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求樣本中“通話時(shí)長”不超過9分鐘的頻率；（3）估計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長”超過15分鐘的次數(shù).分析：（1）從統(tǒng)計(jì)圖可以看出“通話時(shí)長”為3x0)的頂點(diǎn)為M直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A,B,若AM斯等腰直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離為碟高.(1)拋物線y=12x2

16、對應(yīng)的碟寬為4;拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為12;拋物線y=ax2(a0)對應(yīng)的碟寬為2a拋物線y=a(x2)2+3(a0)對應(yīng)的碟寬為2a;(2)若拋物線y=ax24ax53(a0)對應(yīng)的碟寬為6,且在x軸上，求a的值；(3)將拋物線yn=anx2+bnx+cn(an0)的對應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn(n=1,2,3,)，定義F1,F2,，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn1的相似比為12,且Fn的碟頂是Fn-1碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將(2)中求得的拋物線記為y1,其對應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1.求拋物線y2的解析式；若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2,，F(xiàn)n的碟高為hn,則hn=32n-1,

17、Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+32n1;F1,F2,，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的解析式；若不是，請說明理由.分析：(1)理解題意，分別計(jì)算碟寬；(2)根據(jù)碟寬的定義列方程求解；(3)首先閱讀定義所提供的信息，利用頂點(diǎn)式確定出拋物線y2的解析式；碟高為碟寬的一半，根據(jù)碟高與碟寬的關(guān)系可分別寫出h1,h2,h3,h4的值，從中可以發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，由此可寫出hn的值；用待定系數(shù)法可確定直線的解析式.解：(1)設(shè)碟寬為n,則點(diǎn)12n,12n在拋物線y=12x2上，代入得12n=12X12n2,解得n=4(n=0舍去)，即拋物線y=12x2對應(yīng)的碟寬為4;類似地，把12n,12

18、n代入拋物線y=4x2,得12n=4X12n2,解得n=12(n=0舍去)，即拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為12;把12n,12n代入拋物線y=ax2,得12n=ax12n2,解得n=2a(n=0舍去)，即拋物線y=ax2對應(yīng)的碟寬為2a;拋物線y=a(x2)2+3(a0)的形狀與拋物線y=ax2的形狀完全相同，只是位置不同，可知其碟寬也為2a.故答案分別為4,12,2a,2a;(2)方法一：由(1)可知，拋物線y=ax2+bx+c(a0)對應(yīng)的準(zhǔn)碟形碟寬為2a,.2a=6,a=13.方法二：由y=ax2-4ax-53=a(x2)24a53,又已知碟寬在x軸上，碟高一4a53=62=3,又va0,解得a=13.(3)由知，y1=13(x2)23,碟頂