2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷廣東四解析版

1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（廣東）（四）（考試時間：90分鐘；總分：120分）班級:姓名：座號：分?jǐn)?shù)：、單選題（每小題3分，共30分）1 .-的值是（）2C. 2D. 2A.1B.-2 2【答案】B【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即可求解根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得故選B.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2 .某區(qū)公益項目在線伴讀”平臺開通以來，累計為學(xué)生在線答疑15000次.用科學(xué)記數(shù)法表示15000是（）A.0.15X60B.1.5X50C.1.5X40D.15X10【答案】C【解析

2、】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示15000是：1.5X10故選C.【點睛】為整數(shù)，表此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0的形式，其中iw|a|vio,n示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是

3、中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】此題主要考查對軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握，即可解題4.如圖，幾何體的左視圖是（）B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【詳解】解：如圖所示，其左視圖為:故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線.5.某班體育課上老師記錄了7位女生1分鐘仰臥起坐的成績（單位：個）分別為：

4、28,38,38,35,35,38, 48,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.35,38B,38,38C,38,35D,35,35【答案】B【解析】出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：28,35,35,38,38,38,48,最中間的數(shù)是38,則中位數(shù)是38;3咄現(xiàn)了3、次,出現(xiàn)的次數(shù)最多，.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是38；故選B.【點睛】此題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)

5、（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).6 .J25的值是（）A.5B.而C.±5D.±45【答案】A【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【詳解】.25=5.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握算術(shù)平方根7 .正八邊形的每一個外角的度數(shù)是（）A.30B.45C.60D.135【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個外角的度數(shù).【詳解】.多邊形的外角和為360

6、度，.每個外角度數(shù)為：360°+8=45故選：B.360°,用外角和求正多邊形的邊數(shù)直接讓360【點睛】考查了多邊形的外角和定理.任何一個多邊形的外角和都是度除以外角.8,關(guān)于x的一元二次方程ax2x10有實數(shù)根，則a的取值范圍是（1A. a41B. a4八11C. a一且a4D. a從兩方面考慮方程要是一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0;利用根的判別式列出不等式求解.解：要使方程ax2x10為一元二次方程則awo此時.關(guān)于x的方程ax2x10有實數(shù)根，,V124a（1）14a-0解得：a4i故答案為a且a0,選C.4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方

7、程有實數(shù)根時，.>在本題中切記二次項系數(shù)不能為0.2x+2>09 .一元一次不等式組*的解集在數(shù)軸上表示為（）試題分析:解不等式得：x>-1,解不等式得：x&Z.不等式組的解集是-1VXW2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：IJ.-2-1012故選A.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.10 .如圖，在ABCh,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PEAA.BE,PFAACF,則EF的最小值為（）A.2B.2.2C.2.4D.2.5【答案】C【解析】根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP則EF

8、的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.【詳解】連接AP,.在AB伸,AB=3,AC=4,BC=5,aB+ACbc?,即:BAC=9Q又.PEABE,PFACFF,.四邊形AEPF是矩形，EF=AP.AP勺最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4,.E的最小值為2.4,故選：C.本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)化為便于求的最小值得線段是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題4分，共28分)2.11 .分解因式：xy4x.【答案】x(y+2)(y-2)【解析】首先提公因式x,然后

9、利用平方差公式分解即可；【詳解】解：xy24xx(y24)x(y2)(y2)故答案為：x(y+2)(y-2)【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.12 .代數(shù)式,，有意義時,x應(yīng)滿足的條件是.一x8【答案】x8.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍.【詳解】解：代數(shù)式1,有思義,可得:'x8x80,所以x8,故答案為：x8.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵13.在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，這些球除顏色外

10、都相同.若從中隨機摸出一個球1是白球的概率是-,則黃球的個數(shù)為個.3【答案】24【解析】121分析：首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：1,解此分式方程即可求得答案.12x3詳解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，一121根據(jù)題意得：=1,12x3解得：x=24,經(jīng)檢驗：x=24是原分式方程的解；.黃球的個數(shù)為24.故答案為24點睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.214.已知點A(1,a),B(2,b)在反比仞函數(shù)y一的圖象上，則a,b的大小關(guān)系是.x【答案】ab2【解析】由反比例函數(shù)y=2可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，可以知道在每個象限內(nèi)，y隨x的增x大而增

11、大，根據(jù)這個判定則可.【詳解】2.一一,.反比例函數(shù)中y=中k20,x.此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A,B兩點均在第四象限，,a<b.故答案為：avb.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握該特征是本題解題的關(guān)鍵15.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G,D、C分別在M、N的位置上，若ZEFG=50則42=【答案】100°【解析】試題解析：如圖,A,.長方形紙片ABCD的邊ADBC,3EFG50；根據(jù)翻折的性質(zhì),1=180：2:3=180-2X50°=80°又-.AD-.BC,.2

12、=180/1=18。80°=10016.如圖，已知4AB曲，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點M在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點N在線段CA上由C點向A點運動，若使48口”與CMM:等，則點N的運動速度應(yīng)為厘米/秒.【解析】分兩種情形討論當(dāng)BD=CM=6,BM=CN時，DBM.MCN當(dāng)BD=CN,BM=CM時，DBM.NCM再根據(jù)路程、時間、速度之間的關(guān)系求出點N的速度.解：-.AB=ACB=；.C當(dāng)BD=CM=6厘米，BM=CN時，DBMMCNBM=CN=21米,t=2=1,2點N運動的速度為2厘米/秒.當(dāng)BD=CN,BM=CM時，

13、DBMNCM,BM=CM=41米,t=-=2,CN=BD=6厘米,2,點N的速度為：-=3厘米/秒.2故點N的速度為2或3厘米/秒.故答案為2或3.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，用分類討論是正確解題的關(guān)鍵.(3,17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，HOAi,心A1A2,A&A2A3,都是等腰直角三角形，其直角頂點Pi13),P2,F3,均在直線y-X4上.設(shè)HOAi,2A1A2,故A2A3,的面積分別為Si,S2,S3,依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，Sn=.【解析】分別過點P1、F2、F3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的

14、高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案.如圖，分別過點P1、F2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E,R(3,3),且.ROA1是等腰直角三角形,OC=Cv=PiC=3,設(shè)AiD=a,貝UP2D=a,OD=6+a,.點P2坐標(biāo)為(6+a,a),將點P2坐標(biāo)代入y=-1x+4,得：-1(6+a)+4=a,33.一3解得：a=-,23.AiA2=2a=3,P2D=，233同理求得P3E=、A2A3=,42-1-cc-S1639,S22139013393,S3、224224169.9故答案為n-y(或2n2)42本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

15、從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.三、解答題一（每小題6分，共18分）118 .計算：（一）2/2sin30（2017也018）0.2分析：根據(jù)負整指數(shù)哥的的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次哥的性質(zhì)求解即可、111詳解：原式二4221=2.2點睛：此題主要考查了實數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟記并靈活運用負整指數(shù)哥的的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次哥的性質(zhì)計算即可19 .先化簡，再求值：(=一二，)十二,其中k滿足第-t1=0xr+1工”十2工十1【答案】原式二竺互竺x"!；二篝?(?+1)?(2?-1)?另.2?=?+1原式二?+1=1?+1【解析】試

16、題分析：先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后整體代入求值其+1原式=二vj?-x-1=O.x:=JC+1，原式=1.考點：分式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分20 .如圖，在ABCAABG80°,ABAG40°,AB的垂直平分線分別與AGAB交于點D、E.(1)在圖中作出AB的垂直平分線DE,并連接BD.【答案】(1)見解析(2)證明見解析【解析】(1)分別以A、B為圓心，大于1AB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點作直線，即為AB的2垂直平分線；(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)，得DA=DB,

17、貝g,ABD=BAC=4。從而求得,CBD=40即可證出,.,ABCBDC(1)如圖，DE即為所求;(2) -.DEAB的垂直平分線, BDAD,.ABD.上40°, .DBC'.,ABCABD80-40=40°, .DBC-.-BAC &工 ABC/.BDC【點睛】本題考查了作圖一一基本作圖，相似三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵四、解答題二(每小題8分，共24分)21.西昌市數(shù)科科如局從2013年起每年對全市所有中學(xué)生進行我最喜歡的陽光大課間活動”抽樣調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項)，并將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成圖1

18、、圖2兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：每年抽取調(diào)學(xué)生中更、女學(xué)生人克折或國圖2(1)年抽取的調(diào)查人數(shù)最少;年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;加17年抽取的學(xué)生中一我最喜歡的陽光大課間括動情況扇形統(tǒng)計圖(2)求圖2中短跑”在扇形圖中所占的圓心角”的度數(shù);(3) 2017年抽取的學(xué)生中，喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生共有多少人？(4)如果2017年全市共有3.4萬名中學(xué)生，請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有多少人？【答案】(1)2013;2016;(2)54°(3)460人；(4)20400人【解析】(1)由圖中的數(shù)據(jù)進行判斷即可;(2)先求得短跑”在扇形

19、圖中所占的百分比為15%,進而得到a=360°X15%540;(3)依據(jù)2017年抽取的學(xué)生總數(shù)，即可得到喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生數(shù)量;4）依據(jù)喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的百分比，即可估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的人數(shù)【詳解】解：（1）由圖可得，2013年抽取的調(diào)查人數(shù)最少；2016年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等；故答案為：2013，2016；（2） 1-35%-10%-15%-25%=15%,'''歸360°X15%4°；（3） 2017年抽取的學(xué)生中，喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生共有（600+550）X（25%+15%）=

20、460（人）；（4）我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有34000X（25%+35%）=20400（人）.【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵折線統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個.（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參

21、加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.【答案】（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是20個,大客車的乘客座位數(shù)是35個（2）3【解析】（1）根據(jù)“每輛大客車的乘客座位數(shù)-小客車乘客座位數(shù)=15；6輛大客車乘客+5輛小客車乘客=310”列出二元一次方程組解之即可.（2）根據(jù)題意，設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，利用大客車乘客+小客車乘客R310+20解之即可.yx15(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個,大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)題意得5x6y310解得x20y35答:每輛小客車的乘客座位數(shù)是20個，大客車的乘客座位數(shù)是35個.(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師

22、生裝載完成，則220a+35(11a)>310+2解得a<3,符合條件的a的最大整數(shù)為3.答:租用小客車數(shù)量的最大值為3.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系.23.如圖1,在Rt逸BC中，AACB=90°,點D是邊AB的中點，點E在邊BC上，AE=BE,點M是AE的中點，聯(lián)結(jié)CM,點G在線段CM上，作&DN=MEB交邊BC于N.(1)如圖2,當(dāng)點G和點M重合時，求證：四邊形DMEN是菱形;(2)如圖1,當(dāng)點G和點M、C不重合時，求證：DG=DN.【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】本題主要考查菱形

23、及全等三角形的應(yīng)用MDNE為平(1)先由MD為BE的中位線，可證MDEN且MD=1BE,又GDN+DNE180°,可證四邊形行四邊形，從而可證平行四邊形DMEN為菱形(2)取BE中點F,連接DM,DF,利用(1)的結(jié)論可證:DMG:DFN即可得出答案證明：(1)如圖2中，【詳解】A,.AM=ME,AD=DB, DMBE .GDN+.DNE80°, .GDNI'.'AEB AEB+-.1DNE30°, AE-DN 四邊形DMEN是平行四邊形，11 .DM=-BE,EM=-AE,AE=BE,22 DM=EM, 四邊形DMEN是菱形.(2)如圖1中，取B

24、E的中點F,連接DM、DF.圖1由（1）可知四邊形EMDF是菱形， AEB-MDFDM=DF, .GDNI'.AEB .MDF'.GDN MDG-FDN .DFN/AEBMCE+-CMEGMD=EMD+CME在RtAC中，.AMtME,CM=ME, .MCE/CEM：EMD DMG-DFN .DMGDFN DG=DN.【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及判斷以及全等三角形的判定五、解答題三（每小題10分，共20分）24.平行四邊形ABCD的對角線相交于點M,"BM的外接圓交AD于點E且圓心O恰好落在AD邊上，連接ME,若ZBCD=45°（1）求證：BC為8切

25、線;(2)求"DB的度數(shù);(3)若ME=1,求AC的長.BC【答案】(1)詳見解析；(2).ADB=30°(3)AC=2AM=4+2J3.【解析】(1)連接OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到.BAD=.BCD=45°,根據(jù)圓周角定理得到.BOD=2.BAD=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OB=BC,即可得到結(jié)論；(2)連接OM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BM=DM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OM=BM,求得OBM=60°,于是得到ADB=30°(3)連接EM,過M作MF-AETF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,.MOF=-.MDF=30°,設(shè)OM=

26、OE=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：連接OB, 四邊形ABCD是平行四邊形， BAD=BCD=45°, BOD=2BAD=90°,.ADEC, DOB+OBC=180°,OBC=90°, .OBEC, .BC為C切線；(2)解：連接OM,四邊形ABCD是平行四邊形， .BM=DM, BOD=90°, .OM=BM, .OB=OM,.OB=OM=BM, OBM=60°, ADB=30°；(3)解：連接EM,過M作MF'AE于F,.OM=DM,.MOF=1.MDF=30°,設(shè)OM=OE=r,

27、1 -、3FM-r,OFr22,3EFrr2QEF2FM2EM22r.3rrr22gr1解得：r=223/3，.AE=2r=2.25，,.AE是O的直徑，AME=90°,AM=4AEEM2=2+底,.AC=2AM=4+273.【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直徑三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并用

28、含a的式子表示直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示).25(2)點E為直線l下方拋物線上一點，當(dāng)必DE的面積的最大值為時，求拋物線的函數(shù)表達式；4(3)設(shè)點P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.備用圖1備用圖2【答案】(1)A(-1,0),y=ax+a；(2)y=-x2-x-;(3)以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成555為矩形，點P的坐標(biāo)為(1,26萬)或(1,4).7【解析】(1)由拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于兩點A、B,求得A點的坐標(biāo)，作DF=X軸于F,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線l的函數(shù)表達式.(2)設(shè)點E(m,ax22ax3a),知HE=(ax+a)(ax22ax3a)=-ax2+3ax+4a,根據(jù)直線和拋物線解析式求得點D的橫坐標(biāo)，由S.ade=Saeh+S.deh列出函數(shù)解析式，根據(jù)最值確定a的值即可；(3)分以AD為矩形的對角線和以AD為矩形的邊兩種情況利用矩形的性質(zhì)確定點P的坐標(biāo)即可.解：(1)令y=0,則ax2-2ax-3a=0,解得xi=-1,x2=3點A在點B的左側(cè),-A