應(yīng)用時(shí)間序列分析(試卷一)

1、應(yīng)用時(shí)間序列分析(試卷一)一、 填空題1、拿到一個(gè)觀察值序列之后，首先要對(duì)它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn),這兩個(gè)重要的檢驗(yàn)稱(chēng)為序列的預(yù)處理。2、白噪聲序列具有性質(zhì)純隨機(jī)性和方差齊性。3、平穩(wěn)AR (p)模型的自相關(guān)系數(shù)有兩個(gè)顯著的性質(zhì)：一是拖尾性；二是呈負(fù)指數(shù)衰減。4、MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)，等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式 的根都在單位圓外。C在統(tǒng)計(jì)量的Q檢驗(yàn)中，只要Q，Ald' '皿時(shí)，認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列，其中m為延遲期數(shù)。D不同的時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其延遲期數(shù)要求也不同。4、關(guān)于自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，下列不正確的是（D）A.規(guī)范性；B.對(duì)

2、稱(chēng)性；C.非負(fù)定性；D.唯一性。5、對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)，不正確的是（A）A.估計(jì)精度好；B.估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀；C.不需要假設(shè)總體分布；D.計(jì)算量?。ǖ碗A模型場(chǎng)合）。, y、 I '*. 氣、I”飛 I i i '-j_ 6、關(guān)于ARMA模型，錯(cuò)誤的是（C） | j % j JAARMA模型的自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)都具有截尾性。BARMA模型是一個(gè)可逆的模型C 一個(gè)自相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一可逆的 MA模型DAR模型和MA模型都需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。7、MA （q）模型序列的預(yù)測(cè)方差為下列哪項(xiàng)（B)VarA、VarB、VarC、b/1+9>4?<qW( )(1+“2+.+ 哈咱

3、>q(1+日；+?+日：1)仃2/wq6=j(i+e；+? +/)叫 >qL 小 l=J(1 + 42+? +£i)仃2,l Eq et"(1+012+? +612)遛lq|(1 + 02+? +0121)仃2，1 EqVar let(l) I -22、2D、(1 + a +? +9q-i) ff,1 > q8、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件是(B)A. 6(B) =0的根都在單位圓外;B.6(B) =0的根都在單位圓外;C. 0(B) =0的根都在單位圓內(nèi);D. G(B) =0的根都在單位圓內(nèi)。9、利用自相關(guān)圖判斷一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)，下列說(shuō)法正確的是(

4、 A)A自相關(guān)系數(shù)很快衰減為零。B自相關(guān)系數(shù)衰減為零的速度緩慢。C自相關(guān)系數(shù)一直為正。D在相關(guān)圖上，呈現(xiàn)明顯的三角對(duì)稱(chēng)性。10、利用時(shí)序圖對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是(C), I二！,A如果時(shí)序圖呈現(xiàn)明顯的遞增態(tài)勢(shì)，那么這個(gè)時(shí)間序列就是平穩(wěn)序列。I | I r - J -11rB如果時(shí)序圖呈現(xiàn)明顯的周期態(tài)勢(shì)，那么這個(gè)時(shí)間序列就是平穩(wěn)序列。 I I, JC如果時(shí)序圖總是圍繞一個(gè)常數(shù)波動(dòng)，而且其波動(dòng)范圍有限，那么這個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)序列。D通過(guò)時(shí)序圖不能夠精確判斷一個(gè)序列的平穩(wěn)與否。三、概念解釋1、AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為階自回歸模型，簡(jiǎn)記為AR (p)2、偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)

5、于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂71后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間 k-1個(gè)隨機(jī)變量xt4xj,，x一書(shū) 的條件下，或者說(shuō)，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，X一對(duì)為影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué) 語(yǔ)言描述就是3、MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為階自回歸模型，簡(jiǎn)記為MP (q)4、ARMA(p,q)模型的可逆條件:q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式6(B) =0的根都在單位圓外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動(dòng)平滑部分的可逆性決定。四、計(jì)算題1、求平穩(wěn)AR(1)模型的協(xié)方差遞推公式k =:=1k 0_ 2平穩(wěn)AR(1)模型的方差為尸。=每1 - i_ 2協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為k = ： ；一 k

6、1-122、計(jì)算下列MA (q)模型的可逆性條件解：xt =不-2q.=忖=2 a,1=不可逆1k 二1k0.5k,k >1 I00逆轉(zhuǎn)形式；t =0.5kXrk =0逆函數(shù)逆函數(shù)Ik(_1)nM,k=3n 或 3n+1,n=0,1，、0,k=3n+2逆轉(zhuǎn)形式；t =(-1)n0.83nXyn J(-1)n0.83n1Xynn =0n =03、求ARMA(1,1)模型xt =電X4 +鳥(niǎo)-%皆中未知參數(shù) 毛3的矩估計(jì)。解：根據(jù)ARMA模型Green函數(shù)的遞推公式，可以確定該 ARMA(1,1)模型的Green函數(shù)為: 推導(dǎo)出：lp , Y1(*1 -6i)(1-6?i)則：101,2-2

7、：1P =日P211整理方程組得: 考慮可以條件： 3 M 1,得到未知參數(shù)矩估計(jì)的唯一解:五.證明題1、證明AR (2)模型的平穩(wěn)的充要條件為 他血 網(wǎng)1且也士可1 2.設(shè)時(shí)間序列僅)來(lái)自ARMA(1,1)過(guò)程，滿(mǎn)足xt -。勒廣5-0.25b1,k=0Pk =0.27k=1/c2l其中.(°2),證明其自相關(guān)系數(shù)為a5 y k至2| j,； J4.",5、AR (1)模型的平穩(wěn)域是 3AR (2)模型的平穩(wěn)域是 阿，露恨|<1,且%±%<1二、單項(xiàng)選擇題1、頻域分析方法與時(shí)域分析方法相比(D)I "*'、 ij.、產(chǎn)1J" , 、I * 1X. r, *iA前者要求較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分析結(jié)果比較抽象，不易于進(jìn)行直觀解釋。-(.- 一； I :，1;B后者要求較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分析結(jié)果比較抽象，不易于進(jìn)行直觀解釋。C前者理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋。D后者理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋。2、下列對(duì)于嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)描述