2018年四川資陽高考數(shù)學(xué)二診試卷理科

1、2018年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）設(shè)集合A=x|x2-x-2<0,B=x|x2>1,則AH（?出）=（）A.x|-2<x<1B.x|-2<x<1C.x|-1<x<1D.x|-1<x<12. （5分）復(fù)數(shù)z滿足z（1-2i）=3+2i,WJ二（）3. （5分）已知命題p：?xoCR,xo-2<lgxo;命題q：?x（0,1）,XA>2,則（）A.“Wq”是假命題B.“小q”是真命題C.”小（？q）”

2、是真命題D,"W（?q）”是假命題4. （5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A.B.C.D.冗42x-y+2）05. （5分）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足，:x+y-4<0,則x2y的最小值為（Iy>lA.-5B.-4C.-3D.-16. （5分）為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果7. （5分）某程序框圖如圖所示，若輸入的

3、a,b分別為12,30,則輸出的a=（）A.2B.4C.6D.88. （5分）箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍(lán)黃各1雙），有放回地拿出2只,記事件A表示拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)”，則事件A的概率為（ABC.D.63559. （5分）在三棱錐P-ABC中，PAL底面ABC,/BAC=120,AB=AC=1PA=V2,則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為（）ABCD,1535310. （5分）過拋物線G：x2=4y焦點(diǎn)的直線l交Ci于M,N兩點(diǎn)，若G在點(diǎn)M,22N處的切線分別與雙曲線C2：ArA-=1（a>0，b>0）的漸近線平行，則雙曲32b2線C2的離心率

4、為（）AB.三C.二D二3311. （5分）邊長為8的等邊ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)O,滿足3-20B-30C=0,若M為4ABC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P滿足|而則|MP|的最大值為（）A.三B.三C.二D.二12. （5分）已知函數(shù)f（x）=cos（葉?。ㄆ渲衏oW0）的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（-yy,0）,一條對(duì)稱軸方程為上二.有以下3個(gè)結(jié)論：JL乙O函數(shù)f（x）的周期可以為2；函數(shù)f（x）可以為偶函數(shù)，也可以為奇函數(shù)；若二|二則可取的最小正數(shù)為10.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）二項(xiàng)式（尸十工）丁的展開式中x5的系數(shù)為.

5、14. （5分）由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為.15. （5分）如圖，為測(cè)量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距4jIm的兩點(diǎn)A,B,在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°,則旗桿CD高度為m.-皆（丫+2）2.-34區(qū)=0,»16 .（5分）已知函數(shù)f（x）=如果使等式2eK（4-i）-8,x>0約R二史但二2fo3）成立的實(shí)數(shù)X1,X3分別都有3個(gè)，而使該等式成立的實(shí)工144Xg+22xg+lffY）數(shù)X2

6、僅有2個(gè)，則，的取值范圍是.叼+2三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17 .（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,且&=2an-2.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=anlog2an,Tn=b1+b2+-+bn,求2nH+50<0成立的正整數(shù)n的最小值.18.（12分）某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（

7、1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程？=g+W；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格v（單位：元）與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為v=4.5-0.3y,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018（t=7）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；當(dāng)t（1<t<7）為何值時(shí)，銷售額S最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（"y1），（t2,y2）,，（tn,yn）,其回歸直線？<t+2的斜n_r（%-1）（%-¥）率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：烏一,a=y-b7.i=l19.（12分）如圖，在三方8柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACCAi,底面ABC,AA尸AQ=AC

8、AB=BCAB±BC,E,F分另為AC,BG的中點(diǎn).(1)求證：直線EF/平面ABBA;(2)求二面角Ai-BC-B1的余弦值.2220 .(12分)已知橢圓C:%+勺1如>b>0)的離心率巳，且過點(diǎn)P(l,苴)a222(1)求橢圓C的方程；(2)過P作兩條直線11,12與圓G-1)，二/(qy旦)相切且分別交橢圓2于M,N兩點(diǎn).求證：直線MN的斜率為定值；求AMON面積的最大值(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).21 .(12分)已知函數(shù)f(x)=13-工)巳'+疝(x>0,aeR).(1)當(dāng)鳳)金時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；4(2)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取

9、值范圍；若f(x)的極大值小于整數(shù)m,求m的最小值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程fV222 .(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為近(其中t為參數(shù))，在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4sin.8(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P到直線l的最小值.選彳4-5:不等式選講(10分)23 .已知函數(shù)f(x)=|2x+a|+|x-2|(其中aCR).(1)當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式f(x)>6

10、的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)3a2-|2-x|包成立，求a的取值范圍.2018年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (5分)設(shè)集合A=x|x2-x-2<0,B=x|x2>1,則AH(?rB)=()A.x|-2<x<1B.x|-2<x<1C.x|-1<x<1D.x|-1<x<1【解答解：A=x|x2-x-2<0=x|-1<x<2,B=x|x2>1=x|x>1或x<-1

11、,則？rB=x|-1<x<1,貝UAn(?rB)=x-1<x<1,故選：C2. (5分)復(fù)數(shù)z滿足z(1-2i)=3+2i,WJ二(【解答】解：由z(1-2i)=3+2i,徨zQ+2i.(3+2i)(l+2i)一/.Zl-2i-(l-2i)(l+2i)V，18.55故選：A.3. (5分)已知命題p：?xoCR,xo-2<lgxo;命題q：?x(0,1),KA>2,則()A.q”是假命題B."Aq”是真命題C.”小(？q)”是真命題D,"W(?q)”是假命題【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x-2=1-2=-1,lg1=0,滿足xo-2<lg

12、xo,即命題p是真命題，當(dāng)x>0時(shí)，x+i->2,-=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=i-,即x=1取等號(hào)，x(0,1),xA>2,成立，即q為真命題，則“小q”是真命題，其余為假命題，故選：B.4. (5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A.2LB.JLc.D.冗842【解答】解：由題意可知，幾何體是半圓柱，底面半圓的半徑為1,圓柱的高為2,所以該幾何體的體積為：V=1、匚：=冗.2故選：D.x-y+2>05. （5分）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足，:s+y-440,則x2y的最小值為（）A.-5B.-4C.-3D.-1K-y+2）0【解答】解：先根據(jù)約束條件實(shí)數(shù)x,y滿足畫出

13、可行域，由1f。，解得A（1,3）Lx+y-4=0當(dāng)直線z=x-2y過點(diǎn)A（1,3）時(shí)，z最小是-5,故選：A.6. （5分）為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果【解答】解：由A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到的等高條形圖，知：藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果.故選：B.7. （5分）某程序框圖如圖所示，若輸入的a,b分別為12,

14、30,則輸出的a二（A.2B.4C.6D.8【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=12,b=30,a<b,貝Ub變?yōu)?0-12=18,不滿足條件a=b,由a<b,則b變?yōu)?8-12=6,不滿足條件a=b,由a>b,則a變?yōu)?2-6=6,由a=b=6,則輸出的a=6.故選：C.8.（5分）箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍(lán)黃各1雙），有放回地拿出2只,記事件A表小拿出的手套一只是左手的,一只是右手的，但配不成對(duì)”，則事件A的概率為（A二B.：C.】D.一【解答】解：分別設(shè)3雙手套為：aa2；bb2；c1c2.a1，b1，。分別代表左手手套，a2,b2,C2分別代表右手手套.從箱子里

15、的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：n=6X6=36,共36個(gè)基本事件.事件A包含：（a1，b2）,（b2,a1），（a1，C2）,（C2,a1），（a2,b1），（b1，a2）,（a,G）,（G,a2）,（b1,c2）,（C2,b1）,。），（5,b2）,12個(gè)基本事件,故事件A的概率為P（A）。.363故選：B.9. （5分）在三棱錐P-ABC中，PA1底面ABC,ZBAC=120,AB=AC=1PA=V,則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為（A.B.272.PABAPACPB=PC【解答】解：.PA1底面ABC,AB=AC=1PA=V,取BC中點(diǎn)D,連接AD,PD,aP

16、D±BC,AD±BC,.BC面PAD.面PAD1面PBC過A作AO±PD于O,可得AO上面PBC/APD就是直線PA與平面PBC所成角，在PAD中，AD迎PA=/2,PD而匹靛3，22sin4PD嗡多故選：D10. （5分）過拋物線G：x2=4y焦點(diǎn)的直線l交Ci于M,N兩點(diǎn)，若G在點(diǎn)M,22N處的切線分別與雙曲線Q：三三二1（a>0,b>0）的漸近線平行，則雙曲a2b2線C2的離心率為（）AB.二C.1D.3322【解答】解：由雙曲線C2：號(hào)多二1（a>0,b>0）的漸近線方程y=±x,a可得兩條切線的斜率分別為±&#

17、177;，a則兩條切線關(guān)于y軸對(duì)稱，由yx2的導(dǎo)數(shù)為v當(dāng)，42則過拋物線Ci:x2=4y焦點(diǎn)（0,1）的直線為y=1,可得切點(diǎn)為（-2,1）和（2,1）,則切線的斜率為土1,即a=b,二近a,貝Je=£=頁.a故選C.11. （5分）邊長為8的等邊ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)O,滿足贏-20B-30C=0,若M為4ABC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P滿足|而則|MP|的最大值為（A.三B.三C.二D.二【解答】解：如圖，由3-2瓦-3沃=5,得贏我二2（而+前），即在二2（神+反），取AB中點(diǎn)G,AC中點(diǎn)H,連接GH,則CA二2GH,即OB+OOGH,取GH中點(diǎn)K,延長KG到O,使KG=GO則O為所求點(diǎn),丁

18、點(diǎn)P滿足|而|一自，M為ABC邊上的點(diǎn)，當(dāng)M與A重合時(shí)，|MP|有最大值為|OA|+|OP,而lO川=扃而=2g，|MP|的最大值為3/19,故選：D.12. (5分)已知函數(shù)f(x)=cos(葉小)(其中金。)的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(三，0),一條對(duì)稱軸方程為宜.有以下3個(gè)結(jié)論：1乙3函數(shù)f(x)的周期可以為三；3函數(shù)f(x)可以為偶函數(shù)，也可以為奇函數(shù)；若0一匹，則可取的最小正數(shù)為10.中3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解答】解：對(duì)于，二,函數(shù)f(x)=cos(肝小)(其中3K0)的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為0),一條對(duì)稱軸方程為父二二.JL乙O3124T,T=-,故正確;0

19、對(duì)于，如果函數(shù)f(x(為奇函數(shù)，則有f(0)=0,可得kk+,此時(shí)f(x)2=f(x)=cos(葉k=±sin函數(shù)f(x)不可以為偶函數(shù)，故錯(cuò);對(duì)于，:函數(shù)f(x)=cos(+半)的一條對(duì)稱軸為x=-,金+=kTt,解得=3k-2,kCZ；又二,函數(shù)f(x)一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(匹，0),亡+空=nmt+,解得=12m1212322,mCZ；由>0可知當(dāng)m=0,k=4時(shí)，取最小值10.故正確;故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）二項(xiàng)式（JJ）T的展開式中x5的系數(shù)為35.【解答】解：二項(xiàng)式（/+展開式的通項(xiàng)公式為xTr+i=C；?（x3）7r?

20、30=c；?x214r，fXf令214r=5,解得r=4;展開式中x5的系數(shù)為二二35.故答案為：35.14. （5分）由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為二一'''【解答】解：聯(lián)立方程組（尸解得卜二1或產(chǎn)T,Ly=lly=l1尸1曲線y=x2與直線y二x圍成的封閉圖形的面積為S=j（l-x2）dK=y-故答案為：315. （5分）如圖，為測(cè)量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距4&Im的兩點(diǎn)A,B,在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北10°方向

21、上，旗桿頂部D的仰角為45°,則旗桿CD高度為12m.【解答】解：如圖所示，設(shè)CD二x在RtBCD,/CBD=45,BC=x在RtACD,/CAD=60,"C=df，在4ABC中，/CAB=20,/CBA=10,AB=4/21丁./ACB=180-20-10=150°,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cos15Q即（4收）2與2+x2+2?俁?x?!二梟2,34323解得x=12,故答案為：12.16.(5分)已知函數(shù)fG)/rG+2)'-3<x<0如果使等式12已*(4-富)-8,x>0約R二型但_二2£(

22、3)成立的實(shí)數(shù)xi,X3分別都有3個(gè)，而使該等式成立的實(shí)ZjJ+4Zg+22xg+lf(y)數(shù)x2僅有二百不二中-=k表小點(diǎn)L4'0)'f(x)圖象上的點(diǎn)的斜率相等，由(-3,3)與(-4,0)的連線與f(x)有3個(gè)交點(diǎn)，且斜率為3,則k的最大值為3;由題意可得，過(-2,0)的直線與f(x)的圖象相切，轉(zhuǎn)到斜率為3的時(shí)候，實(shí)數(shù)x2僅有2個(gè)，設(shè)切點(diǎn)為(m,n),(-2<m<0),求得切線的斜率為-(m+2)(3m+2)二、舟2),個(gè),則=會(huì)的取值范圍是1L【解答】解：當(dāng)3<x<0時(shí)，y=-x(x+2)2的導(dǎo)數(shù)為y'=(x+2)(3x+2),可得-

23、2<x<-2時(shí)，函數(shù)遞增；-3<x<-2,-2<x<0,函數(shù)遞減；33當(dāng)x>0時(shí)，y=2ex(4-x)-8的導(dǎo)數(shù)為y'=2e(3-x),當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)遞減；0<x<3時(shí)，函數(shù)遞增,x=3時(shí),y=2eni+2解得m=-1,此時(shí)切線的斜率為1,則k的范圍是(1,3.故答案為：(1,3.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求8,作出函數(shù)f(x)的圖象，(-2,0),f(k2)2f(y3)一作答.（一）必考題：共60分.17.（

24、12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為0,且3=24-2.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）若bn=anlog2an,Tn=bi+b2+,+bn,求2nH+50<0成立的正整數(shù)n的最小值.【解答】（12分）解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，ai=2ai-2,解得a1=2,當(dāng)n）2時(shí)，Si=20q-2,&-1=24-1-2.則an=2an-2an1,所以an=2an1,所以an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.故"二力尸】二2、（4分）（2）b,二2咒口肥2n二n2”，貝UTr=X2+2X22+3X23+-*+nX2n2Tn=lX22+2X23+3X24+-+（n-l）X2n+nX21rH

25、一得：一T電+#+#+廣門乂/。：1）FX2"i=2n+1n?2n+1-2.所以T3（ir4）21tH+2由1-2什1+50<0得2n+1>52.由于n04時(shí)，2n+1&25=32<52;n>5時(shí)，2n+1>26=64>52.故使SnF2"450<0成立的正整數(shù)n的最小值為5.（12分）18.（12分）某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程？二t+W；（2）若近

26、幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格v（單位：元）與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為v=4.5-0.3y,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018（t=7）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；當(dāng)t（1<t<7）為何值時(shí),銷售額S最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ti,yi),(t2,y2),，(tn,yn),其回歸直線t+W的斜n_£t)(%-¥)率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：£3二2，a=y-b?Ei=l【解答】解：(1)由題意可知：二1+2+3+4+5+6=3.5,6二一.2-1.V，6爐5_£(t-7)(y,-y)=(-2.5)乂(-0.4)+(1.5

27、)乂(-0.3)+0+0.5X0.1+1.5i=l11X0.2+2.5X0.4=2.8,6£(t彳)2=(2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5.i-1Xn£)(%-y),b二r孑；二口.16，又雙二y-bt，得a二7-0.16乂3.5二6.4匕，E(七"1715i=i一.y關(guān)于t的線性回歸方程為於o,i6t+6.44(6分)(2)由(1)知7=0.i6t+6.44，當(dāng)仁7時(shí)，7=0.16乂7+6.44=7.5E，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸.當(dāng)年產(chǎn)量為y時(shí)，銷售額S=(4.5-0.3y)yx103=(-0.

28、3y2+4.5y)x103(萬元)，當(dāng)y=7.5時(shí)，函數(shù)S取得最大值,又因yC6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56,計(jì)算得當(dāng)y=7.56,即t=7時(shí)，即2018年銷售額最大.(12分)19 .(12分)如圖，在三方8柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACCA底面ABC,AA尸A1C=AGAB=BCAB±BC,E,F分另為AC,BiG的中點(diǎn).(1)求證：直線EF/平面ABBA3(2)求二面角A1-BC-B1的余弦值.【解答】(12分)(1)證明：取AG的中點(diǎn)G,連接EG,FG,由于E,F分別為AC,B1C1的中點(diǎn)，所以FG/A1B1.又A1B1?平面ABBiA1,FG?平面

29、ABB1A1,所以FG/平面ABB1A1.又AE/AiG且AE=AG,所以四邊形AEGA是平行四邊形.貝UEG/AM又AAi?平面ABBAi,EG?平面ABBAi,所以EG/平面ABBAi.所以平面EFG/平面ABBA，又EF?平面EFQ所以直線EF/平面ABBAi.(6分)(2)解：令A(yù)Ai=AiC=AC=2由于E為AC中點(diǎn)，則AiE±AC,又側(cè)面AAiGC，底面ABC,交線為AC,AiE?平面AiAC,則AiEL平面ABC,連接EB,可知EB,ECEAi兩兩垂直.以E為原點(diǎn)，分別以EB,ECEAi所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(i,0,0),C(0,i,0),A

30、i(0,0,V3),A(0,T,0),1,娟)所以前=(T,i,o),兩二1,0,月,函二百二(0,1,弁,令平面AiBC的法向量為4=(xi,yi,zi),mBC二0由，一則，叫'BAt=O一耳+y-0"+瓦二。令叼5則甘(瓜泥fn2-BC=0由，二.貝。令平面BiBC的法向量為司=(x2,y2,Z2),A-llnrn25包+后尸。令與近則七"，-),故二面角Ai-BC-B的余弦值為,.(i2分)2220 .(i2分)已知橢圓C:號(hào)+號(hào)1<a>b>0)的離心率e,且過點(diǎn)P(l,得).(D求橢圓C的方程；(2)過P作兩條直線li,l2與圓(K-1產(chǎn)

31、+/=J相切且分別交橢圓于M,N兩點(diǎn).求證：直線MN的斜率為定值；求AMON面積的最大值(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).【解答】（i2分）解：（i）由已，設(shè)橢圓的半焦距為c,所以a=2c,2因?yàn)镃過點(diǎn)P（l,之'所以三十27二1，又c2+b2=a2,解得&=2,b=T3,2a24b*一一一、J,、所以橢圓方程為。+匚二.（4分）431（2）顯然的宜線li,12的斜率存在，設(shè)為ki,k2,M（xi,yi）,N（X2,y2）,由于直線li,12與圓（k-1S<r<；1_）相切，則有k尸k2,直線11的方程為y二二，聯(lián)立方程組'23y=k1x-k1+-224十31消去y,得

32、工氣4k%3)+k1(12-8kp/(3-2kj)二12=0，.k.(8kf-12)因?yàn)镻,M為直線與橢圓的父點(diǎn)，所以xi+l=;，14k；+3ie,ki（8ki+12）同理，當(dāng)12與橢圓相父時(shí)，Xo+l-54k；+3-24k!工,、一72kl所以x1-ko，而y1y9-1(不+k,)-2k1-o4kf+3、Ji、i4k：+3所以直線MN的斜率k音專設(shè)直線MN的方程為懸葉相聯(lián)立方程組,y=*|-x+m22xJi+二1Us1消去y得x2+mx+m2-3=0,原點(diǎn)O到直線的距離d號(hào),OMN得面積為注1V15r_212mlS至.丁明-上獲-當(dāng)且僅當(dāng)m2=2時(shí)取得等號(hào).經(jīng)檢驗(yàn)，存在r（0<r&l

33、t;y）,使得過點(diǎn)P(l,國)的兩條直線與圓(x-1)2+y2=r2相切，2且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M,N.所以AOMN面積的最大值為g.(12分)21 .(12分)已知函數(shù)f(x)一13-*)巳'+電(x>0,aCR).x(1)當(dāng)上時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；4(2)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍；若f(x)的極大值小于整數(shù)m,求m的最小值.【解答】解：(1)由題f'(x)=(-/+3*)eJ,0)工方法1:由于一工2+3氐_3<0,-ex<-1<0,(-x2+3x-3)ex<一卷,又aW,所以(x2+3x-3)exa<0,從而f(x

34、)<0,4于是f(x)為(0,+oo)上的減函數(shù).(4分)方法2：令h(x)=(x2+3x-3)ex-a,貝h'(x)=(x2+x)ex,當(dāng)0<x<1時(shí)，h'(x)>0,h(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)<0,h(x)為減函數(shù).故h(x)在x=1時(shí)取得極大值，也即為最大值.則h(x)max=-e-a,由于所以h(x)max=h(1)=-e-a<0,于是f(x)為(0,+oo)上的減函數(shù).(4分)(2)令h(x)=(x2+3x3)exa,貝Uh'(x)=(x2+x)ex,當(dāng)0<x<1時(shí)，h'(x)

35、>0,h(x)為增函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)<0,h(x)為減函數(shù)，當(dāng)x趨近于+8時(shí)，h(x)趨近于一0°.由于f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f(x)=0有兩不等實(shí)根，即h(x)=0有兩不等實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2),Jh<0-則1、八,解得3<a<e,可知x1C(0,1),由于h(1)=-e-a>0,h(J.)=WTa<W+3+311,！i<0,則x/Q，V)-(#)所以g（X）極大值二f（X2）(-Xp+3x3-3)e-a口丫月而f(X2)=r=0,即已E=#x/-工/+3令t二工廠2=工尸t+2（T<t<±）,貝"（*）可變?yōu)槌渴┒?a=ra,222t%+lt