2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷泉州洛江區(qū)有答案和解釋

1、2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（泉州市洛江區(qū)有答案和解釋）2016年福建省泉州市洛江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共21分.）每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分，答錯(cuò)或不答的一律得0分.1.計(jì)算2?3的結(jié)果是（）A.?5B.?1C.1D.52.下列計(jì)算正確的是（）A.a+2a=3a2B.a2?a3=a5C. a3+a=3D.（?a）3=a33,下面四個(gè)幾何體中，其左視圖為圓的是（）A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2

2、=0.43,ST2=1.68,在本次射擊測(cè)試中，成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（）A.中線B.角平分線C.高D.中位線6.如圖.在菱形ABCDK對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)Q下列說法錯(cuò)誤的是（）A.AB/DCB.AC=BDC.ACLBDD. OA=OC.二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A.二、三、四象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、三象限二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.8.計(jì)算=.9.地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的路程約為110000千

3、米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為.10.分解因式：2x2?8=.11.化簡：+=.12.不等式組的解集是.13.如圖，一個(gè)60角的三角形紙片，剪去這個(gè)60角后，則/1+/2的度數(shù)為.14.如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為.15.如圖，在。0中，點(diǎn)C在圓周上，/ACB=45,則/AOB=度.16.將4AB砥著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50后得到A'B'C'.若/A=40,/B'=110,則/BCA的度數(shù)是.17.如圖，線段AB的長為10cm,點(diǎn)D在AB上，ACD等邊三角形，過點(diǎn)D作DnCD點(diǎn)G是DP上不與點(diǎn)D重合的一動(dòng)點(diǎn)，作矩形CDGH記矩形

4、CDGH勺對(duì)角線交點(diǎn)為O,連接OAOB（1）/OAB二度；（2）線段BO的最小值為cm,三、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18.計(jì)算：|?3|十?tan30?0.19.先化簡，再求值：（x?1）2+x（x+2）,其中x=.20.如圖，/BACWDAE/ABDWACEAB=AC求證：BD=CE21.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：？1,1,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）若第一次抽出的數(shù)字為x,第二次

5、抽出的數(shù)字為V,求點(diǎn)（x,y）落在雙曲線y=上的概率.22.某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng).“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？23.如圖所示，等邊三角形ABCa置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,0）、B（6,0）,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.（2）

6、將等邊ABQSJ上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值.24.某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25.問題背景（1）如圖，A

7、BC,DE/ZBC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/ZAB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE勺面積$二,EFC勺面積S1=,ADE勺面積S2=探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=aFC=bDE與BC間的距離為h.請(qǐng)證明S2=4S1S2拓展遷移（3）如圖，？DEFG勺四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若AADGADBEzGFC勺面積分別為2、5、3,試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積.26.如圖，已知拋物線y=ax2?3ax?4a（a#0）與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,/ACB=90,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,3）（1）求A、B、C的坐標(biāo)及a的值；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)D,

8、與拋物線交于MN,若MN2=DM?D隙直線l的解析式；（3）過點(diǎn)D作直線DHLODP為直線DHh的一動(dòng)點(diǎn).是否存在點(diǎn)P,使sin/OPB勺值最大？若存在，求出此時(shí)sin/OPB勺值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2016年福建省泉州市洛江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分.）每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分,答錯(cuò)或不答的一律得0分.1.計(jì)算2?3的結(jié)果是（）A.?5B.?1C.1D.5【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.【分析】減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，再運(yùn)用加法法則求和.【解答】解：2?3=2+（?3）=?

9、1.故選B.2.下列計(jì)算正確的是（）A.a+2a=3a2B.a2?a3=a5C.a3+a=3D.（?a）3=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)晶相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；哥的乘方的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答解：A、a+2a=3a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a2+3=a5故本選項(xiàng)正確；C、a3+a=a3?1=a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（？a）3=?a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3.下面四個(gè)幾何體中，其左視圖為圓的是（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】分別

10、分析四個(gè)選項(xiàng)的左視圖，從而得出是圓的幾何體.【解答解：A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B、三棱錐的左視圖是三角形，不符合題意；C、球的左視圖是圓，符合題意；D、長方體的左視圖是矩形，不符合題意.故選C.4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68,在本次射擊測(cè)試中，成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【考點(diǎn)】方差.【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷.【解答】解：0.43<0.90<1.22<1.68,丙成績最穩(wěn)

11、定，故選：C.5.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（）A.中線B.角平分線C.高D.中位線【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答.【解答】解：.三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，.三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分.故選A.6.如圖.在菱形ABCDK對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.AB/DCB.AC=BDC.ACLBDD.OA=OC【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB/DC故A選項(xiàng)正確；B、菱形的對(duì)角線

12、不一定相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線一定垂直，ACLBD故C選項(xiàng)正確；D、菱形的對(duì)角線互相平分，OA=OC故D選項(xiàng)正確.故選：B.7,二次函數(shù)y=a（x+mj）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A.二、三、四象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、三象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n<0,mx0,即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限.【解答】解：.拋物線的頂點(diǎn)（？m,n）在第四象限，?mr>0,n<0,.mK0,二一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故

13、選A.二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.8.計(jì)算=5.【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.【分析】依據(jù)二次根式的乘法和除法法則計(jì)算即可.【解答解：原式=（）2=5.故答案為：5.9.地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的路程約為110000千米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X105.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解

14、：110000=1.1X105,故答案為：1.1X105.10,分解因式：2x2?8=2(x+2)(x?2).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】觀察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答解：2x2?8=2(x+2)(x?2).11.化簡：+=1.【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=1,故答案為：1.12.不等式組的解集是<x<2.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：，由得，x>由得，x<1,故此不等式組的解集為：<x<2.故答案

15、為：<x<2.13.如圖，一個(gè)60角的三角形紙片，剪去這個(gè)60角后，則/1+/2的度數(shù)為240.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.【分析】先求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)和，然后用四邊形的內(nèi)角和減去這兩個(gè)角的度數(shù)和即為/1+Z2的度數(shù).【解答】解：由題意可得，/1+/2=360?=240.故答案為：240.14.如圖所示，4ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為.【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】連接CE求出CHAR根據(jù)勾股定理求出CA在RtAEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.【解答】解：連接CE.根據(jù)圖形可知DC=1AD=3AC=,B

16、E=CE=,/EBCWECB=45,.CELAR/.sinA=,故答案為：.15.如圖，在。0中，點(diǎn)C在圓周上，/ACB=45,則/AOB=90度.【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：ACBf/AO琨同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，/ACB=45,./AOB=2ACB=90.故答案為：90.16.將4AB砥著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50后得到A'B'C'.若/A=40,/B'=110,則/BCA的度數(shù)是80.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/A'=/A,AKCB=/ACB即可彳#到/A=40,再有/B'

17、=110°,利用三角形內(nèi)角和可得/ACB的度數(shù)，進(jìn)而得到/ACB勺度數(shù)，再由條件將AB砥著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到A'B'C'可彳ACA=50,即可得到/BCA的度數(shù).【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/A'=/A,/A'CB=/ACB./A=40°,./A'=40,./B'=110,./A'CB=180?110?40=30,/ACB=30,.將ABCg§著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到AB'C',./ACA=50,./BCA=30+50=80,故答案是：80.17.如圖，線段AB的長為10c

18、3點(diǎn)D在AB上，ACM等邊三角形，過點(diǎn)D作DnCD點(diǎn)G是DP上不與點(diǎn)D重合的一動(dòng)點(diǎn)，作矩形CDGH記矩形CDGH勺對(duì)角線交點(diǎn)為Q連接OAOB（1）/OAB=30度；（2）線段BO的最小彳1為5cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】（1）如圖1,根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分得：OC=OD再證明ACOAAD（O則/OAB=30;（2）如圖2,點(diǎn)。一定在/CAB的平分線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短得：當(dāng)OBLAO時(shí)，OB的長最小，根據(jù)直角三角形30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖1,二四邊形CDG謔矩形，/.CG=DHOC=CGOD=D

19、H.OC=OD.ACD等邊三角形，.AC=AD/CAD=60,/OA=OAAC。AAD（O./OABNCAO=X60=30,故答案為：30;（2）如圖2,由（1）可知：點(diǎn)O一定在/CAB的平分線上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)OBLAO時(shí)，OB的長最小，/OAB=30,/AOB=90,.OB=AB=X10=5,即OB的最小值為5cmi故答案為：5.三、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18.計(jì)算：|?3|+?tan30?0.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】本題涉及零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥、二次根式化簡3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則

20、求得計(jì)算結(jié)果.【解答解：原式=3+?2?1=3+1?2?1=1.19.先化簡，再求值：（x?1）2+x（x+2）,其中x=.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=x2?2x+1+x2+2x=2x2+1,當(dāng)x=時(shí)，原式=4+1=5.20,如圖，/BAChDAE/ABDhACEAB=AC求證：BD=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】先根據(jù)/BACWDAE得出ZBAD=CAE再根據(jù)全等三角形的判定得出ABD2AACIE解答即可.【解答】證明：/BACh

21、DAE：/BADhCAE：/ABDWACEAB=AC;在ABDWACE中，.AB乎ACE（ASA.BD=CE21.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：？1,1,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）若第一次抽出的數(shù)字為x,第二次抽出的數(shù)字為y,求點(diǎn)（x,y）落在雙曲線y=上的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】（1）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)（x

22、,y）落在雙曲線y=上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）點(diǎn)（x,y）落在雙曲線y=上的結(jié)果數(shù)為2,所以點(diǎn)（x,V）落在雙曲線y=上的概率=.22.某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng).“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)

23、圖.【分析】（1）根據(jù)科普類的人數(shù)和所占的百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去文學(xué)類、科普類和其他的人數(shù)，求出藝體的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生所占的百分比即可.【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+20%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60?24?12?16=8（人），如圖所示：（3）全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：1200X=480（人）.23.如圖所示，等邊三角形ABCt置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,0）、B（6,0）,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.（2）將等邊4ABC向上平移n個(gè)單位，

24、使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】（1）過C點(diǎn)作CDLx軸，垂足為D,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出A5口CD勺長度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值.（2）若等邊ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6,求出縱坐標(biāo)，即可求出n的值.【解答】解：（1）過C點(diǎn)作CDLx軸，垂足為D,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,.ABC等邊三角形，.AC=AB=6/CAB=60,從口=3CD=sin60XAC=x6=3,點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,3）,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,*=9,.反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

25、;（2）若等邊AB的上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,即縱坐標(biāo)y=,也是向上平移n=.24.某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤

26、最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)題意可知S=（3?2）X100y+10?x=?x2+5x+10;（3）根據(jù)解析式求最值即可.【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由題意得：，解得：，.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?0.1x2+0.6x+1;（2） 利潤=銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，6=（3?2）X100y+10?x=?x2+5x+10;（3） S=?x2+5x+10=?（x?2.5）2+16.25,當(dāng)x=2.5時(shí)，函數(shù)有最大值.所以x<2.5是函數(shù)的遞增區(qū)間，由于1WxW3,所以1WxW2.

27、5時(shí)，S隨x的增大而增大./.x=2.5時(shí)利潤最大，最大利潤為16.25（十萬元）.25.問題背景（1）如圖，zABC中，DE/BC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/AB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE勺面積S=6,zEFC的面積S1=9,AADE的面積S2=1探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=qFC=bDE與BC間的距離為h.請(qǐng)證明S2=4S1S2拓展遷移（3）如圖，？DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADGADBEzGFC的面積分別為2、5、3,試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形面積公式、三角形面積公式，相似三

28、角形的性質(zhì)即可解決問題.（2）根據(jù)平行四邊形面積公式、三角形面積公式，相似三角形的性質(zhì)，分別求出S1、S2即可解決問題.（3）過點(diǎn)G作GH/AB交BC于H,則四邊形DBH平行四邊形，利用（2）的結(jié)論求出口DBHG勺面積，zGHC勺面積即可.【解答】解：（1）;DE/BCEF/ZAB,四邊形DBF曳平行四邊形，S=2X3=6,S1=X6X3=9,./AEDhC,/A=/CEF.ADaAEFC.=（）2=,62=1,故答案為6,9,1.（2）證明：:DE/BCEF/ZAB.四邊形DBF時(shí)平行四邊形，/AEDhC,/A=/CEF.AD9EFC.=（）2=,/S1=bh,62=XS1=,/.4S1S2

29、=4Kbhx=（ah）2WS=ah,.S2=4S1S2（3）解：過點(diǎn)G作GHZAB交BC于H,則四邊形DBH阱平行四邊形./GHC=B,BD=HGDG=BH四邊形DEFG平行四邊形，.DG=EF/.BH=EF/.BE=HF.DB自AGHF.GHC勺面積為5+3=8.由（2）得，口DBHG勺面積為=8,.ABC勺面積為2+8+8=18.26.如圖，已知拋物線y=ax2?3ax?4a（a?0）與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,/ACB=90,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,3）（1）求A、B、C的坐標(biāo)及a的值；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)D,與拋物線交于MN,若MN2=DM?D隙直線l的解析式；（3）過點(diǎn)D作直線DHLODP為直線DHLh的一動(dòng)點(diǎn).是否存在點(diǎn)P,使sin/OPB勺值最大？若存在，求出此時(shí)sin/OPB勺值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）令y=0,即可求出點(diǎn)