2013屆高三上冊數學學情調研試卷含答案

1、2013屆高三上冊數學學情調研試卷（含答案）（總分160分，考試時間120分鐘）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知全集，集合，則=.2.已知復數的實部為，虛部為，則（為虛數單位）的模為.3.某學校為了解該校1200名男生的百米成績（單位：秒），隨機選擇了50名學生進行調查.下圖是這50名學生百米成績的頻率分布直方圖.根據樣本的頻率分布,估計這1200名學生中成績在（單位：秒）內的人數大約是.4.已知張卡片（大小，形狀都相同）上分別寫有，一，從中任取兩張，則這兩張卡片中最大號碼是3的概率為.5.按如圖所示的流程圖運算，則

2、輸出的.6.已知向量，若，則實數=.7.已知數列成等差數列，其前項和為，若，則的余弦值為.8.設為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，現給出下列四個命題：若，則；若，則；若則；若則.其中，所有真命題的序號是.9.已知函數，滿足，一，則函數的圖象在處的切線方程為.10.在中，則的面積為.11.已知橢圓和圓，若上存在點，使得過點引圓的兩條切線，切點分別為，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是.12.設，其中為過點的直線的傾斜角，若當最大時，直線恰好與圓相切，則.13.已知函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是.14.已知對于任意的實數，恒有“當時，都存在滿足方程”，則實數的取值構成的集合為.二、

3、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.15.（本小題滿分14分）已知角、是的內角，分別是其對邊長，向量，.（1）求角的大?。唬?）若，求的長.16.（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）設為的重心，是線段上一點，且.求證：平面.17.（本小題滿分14分）如圖，有三個生活小區(qū)（均可看成點）分別位于三點處,到線段的距離，（參考數據：）.今計劃建一個生活垃圾中轉站，為方便運輸，準備建在線段（不含端點）上.（1）設，試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數，并求的最小值；（2）設，試將到三個小區(qū)的

4、距離之和表示為的函數，并確定當取何值時，可使最小？18.（本小題滿分16分）如圖，是橢圓的左、右頂點，橢圓的離心率為，右準線的方程為.（1）求橢圓方程；（2）設是橢圓上異于的一點，直線交于點，以為直徑的圓記為.若恰好是橢圓的上頂點，求截直線所得的弦長；設與直線交于點，試證明：直線與軸的交點為定點，并求該定點的坐標.19.（本小題滿分16分）已知數列是等差數列，數列是等比數列，且對任意的，都有.（1）若的首項為4,公比為2,求數列的前項和；（2）若.求數列與的通項公式；試探究：數列中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分16分

5、）已知函數，其中.（1）當時，求函數在處的切線方程；（2）若函數在區(qū)間（1,2）上不是單調函數，試求的取值范圍；（3）已知，如果存在，使得函數在處取得最小值，試求的最大值.高三年級學情調研考試數學附加試題（總分40分，考試時間30分鐘）21.選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.A.（選修41:幾何證明選講）在直角三角形中，是邊上的高，一分別為垂足，求證：.B.（選修42:矩陣與變換）已知曲線，現將曲線繞坐標原點逆時針旋轉，求所得曲線的方程.C.（選修44:坐標系與參數方程）在極坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，試寫出圓的極坐標

6、方程.D.（選修45:不等式選講）已知為正數，求證：.必做題第22、23題,每小題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.22.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，點在棱上，且.（1）求證：平面，平面；（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.23.已知數列滿足，試證明：（1）當時，有；（2）.2013屆高三年級學情調研考試數學參考答案又則由正弦定理，得二，即414分16.證明:(1)由3分同理，又，平面，平面7分(2)連接AG并延長交CDT點O,連接EO.因為G為的重心，所以，又，所以11分又，所以平面11分因為，令，即，從而，當時，；當時，.6分又直線的方程為，故圓心到直線的距離為

7、8分從而截直線所得的弦長為10分證：設，則直線的方程為，則點P的坐標為，又直線的斜率為，而，所以，從而直線的方程為13分令，得點R的橫坐標為14分又點M在橢圓上，所以，即，故，所以直線與軸的交點為定點,且該定點的坐標為16分19.解：(1)因為，所以當時，兩式相減，得，而當時，適合上式，從而3分又因為是首項為4,公比為2的等比數列，即，所以4分從而數列的前項和6分(2)設，則，所以，設的公比為，則對任意的恒成立8分即對任意的恒成立，又,故，且10分從而11分假設數列中第k項可以表示為該數列中其它項的和，即，從而,易知(*)13分又,所以,此與(*)矛盾，從而這樣的項不存在16分20.解:(1)當時，則，故2分又切點為，故所求切線方程為，即4分(2)由題意知，在區(qū)間(1,2)上有不重復的零點，由，得，因為，所以7分令，則，故在區(qū)間(1,2)上是增函數，所以其值域為，從而的取值范圍是9分(3),由題意知對恒成立，即對恒成立,即對恒成立11分當時，式顯然成立；當時，式可化為，令，則其圖象是開口向下的拋物線，所以13分即，其等價于，因為在時有解，所以，解得，從而的最大值為16分附加題21.（A）證明：為直角三角形,ssss