2014南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

1、2014 南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)2014 南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)注意事項：1本試卷共 6 頁全卷滿分 120 分考試時間為 120 分鐘考生答題 全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是 否與本人相符合， 再將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米黑色墨水簽字 筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需改 動，請用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案 答非選擇題必須用 0.5 毫米 黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置， 在其他位置答題一律無效 4作圖必須用 2B 鉛筆作答

2、，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題(本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給 出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字 母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1下列運(yùn)算，正確的是A. a + a= a2B. a?a= 2aC. 3a3 2a2= aD. 2a?3a2= 6a32對多項式 x2 3x2 分解因式，結(jié)果為A. x(x 3)+ 2B. (x 1)(x 2)C. (x 1)(x+ 2)D. (x+ 1)(x 2)3.對于函數(shù) y= 2x,下列說法正確的是A.它的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱B.自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)C.它的圖象不是軸對稱圖形 D.

3、 y 隨 x 的增大而增大4. 如圖，。01 與O02 的半徑分別為 1cm 和 2cm,將兩圓放置在直線 I 上，如果O01 在直線I 上從左向右滾動，在這個運(yùn)動過程中，。01 與。02 相切的次數(shù)是A. 5 次B. 4 次 C. 3 次 D. 2 次5. 圖是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個面的外表面涂上顏 色,如圖 所示.則下列圖形中,是圖 的表面展開圖的是A.B.C.D.6. 在 ABC 中，AB= 3, AC= 3.當(dāng)/B 最大時，BC 的長是A. 32B. 6C. 32D. 23二、填空題（本大題共 10 小題,每小題 2 分,共 20 分.不需寫出解 答過程,請把答案直接填寫

4、在答題卡相應(yīng)位置上）7.我市冬季某一天的最高氣溫為1C,最低氣溫為一 6C,那么這一 天的最高氣溫比最低氣溫高C.8. 小明同學(xué)在 “百度”搜索引擎中輸入 “ 20 1 4 南京青奧會 ”，搜索到相關(guān) 的結(jié)果個數(shù)約為1 1 900000 個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (保留 2 個有效數(shù)字 ).9. 在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，如果 AB= 4.8cm，那么 CD=cm.10. 化簡 a(a b)2 b(b a)2 的結(jié)果是.11.若某個圓錐底面半徑為 3,側(cè)面展開圖的面積為 12n則這個圓錐 的高為.12. 如圖，把面積分別為 9 與 4 的兩個等邊三角形的部分重疊，

5、若兩個 陰影部分的面積分別記為 S1 與 S2(SAS2),則 S1 S2=.13. 如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 ADE 的位置，點(diǎn) B 落在AC 邊上的點(diǎn) D 處，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0v V90 )若 殳 125 ,& 30 ，貝卩14. 如圖，將矩形 ABCD 折疊，使得 A 點(diǎn)落在 CD 上的 E 點(diǎn)，折痕為 FG, 若AD= 15cm,AB= 12cm, FG= 13cm,則 DE 的長度為 cm.15.根據(jù)如圖所示的函數(shù)圖象,可得不等式ax2bxcvkx 的解集為 .16.已知二次函數(shù) y= a(x + 1)(x 3)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A, B,與 y 軸

6、交于點(diǎn) C,則使 ABC為等腰三角形的 a 的值為 .三、解答題(本大題共 11 小題，共 88 分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作 答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. ( 6 分)計算： 212 1232+ 18.18.(6 分)解方程：5x 4x 2 = 4x+ 103x 6 1.19.(8 分)根據(jù)某市農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)繪制 如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：( 1 ) 2012 年農(nóng)村居民人均可支配收入比 2011 年城鎮(zhèn)居民人均可支配 收入的一半少 0.05 萬元，請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)(結(jié)果精確到 0.1 萬元 )；( 2

7、 )在 2 0 1 02 0 1 3 年這四年中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均可支配收入相 差數(shù)額最大的年份是 年 .20.(8 分)在厶 ABC 中，點(diǎn) D 是邊 BC 的中點(diǎn)，DELAC, DF 丄 AB, 垂足分別是點(diǎn) E, F,且 BF= CE(1) 求證：ABC 是等腰三角形.(2) 當(dāng)/BAC= 90寸，試判斷四邊形 AFDE 的形狀，并證明你的結(jié)論.21（8 分）某歌手選秀節(jié)目進(jìn)入決賽階段，共有甲、乙、丙、丁4 名歌手進(jìn)入決賽，決賽分 3 期進(jìn)行，每期比賽淘汰 1 名歌手，最終留下 的歌手即為冠軍假設(shè)每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第 1 期比賽中被淘汰的概率為 ；

8、（2）求甲在第 2 期被淘汰的概率；（3）依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，甲在第 3 期被淘汰的概率為 22（. 8 分）某市從 2012 年起治理空氣污染，中期目標(biāo)為：2016 年 PM2.5年均值降至 38 微克/立方米以下.該城市 PM2.5 數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：2012 年 PM2.5 年均值為 60 微克/立方米， 經(jīng)過治理， 預(yù)計 2014 年 PM2.5 年均值降至 48.6 微克/立方米.假設(shè)該城市 PM2.5 每年降低的百分率相 同，問該市能否順利達(dá)成中期目標(biāo)？23.（8 分）如圖，二次函數(shù) y= 12x2 + 2 （- 2316. 137 或137 或 1315或 1315三、解答題（本大題

9、共 11 小題，共計 88 分）17. （本題 6 分）解：原式=2X22- 12X4 甘 24. 分.3=222+24.分.4=342.分.618. （本題 6 分）解：5xFx= 4x+ 103（x2） 1.3（5x 4）= 4x 10 3（x 2）. 3 分x= 2. 5 分檢驗(yàn)：當(dāng) x= 2 時， 3（x 2）= 0，所以 x= 2 是增根，原方程無解. 6 分19. （本題 8 分）(1) 圖略，.分-農(nóng) 村 居 民 和 城 鎮(zhèn) 居 民 可 支 配 收 入 分 別 為 1.6 萬 元 、 3.6 萬 兀.分6(2) 2013.分20. (本題 8 分)(1)證明：點(diǎn) D 是邊 BC

10、的中點(diǎn)，DELAC, DF 丄 AB, BD=CD,/DFB=ZDEC= 90 . 分.2vBF=CE.RtABDFRtCDE .分.3 / B=ZC. AB= AC.即厶 ABC 是等腰三角形. .4分(2) v/BAC= 90DE 丄 AC, DF 丄 AB,BAC=ZDFA=ZDEA= 90四邊形 AFDE 是矩形. .分.6ABC 是等腰三角形，二 AB= AC.vBF=CE. AB BF=AC CEAF=AE.矩形 AFDE 是正方形.分.821(本題 8 分)解：( 1) 14 2 分( 2)畫出樹狀圖或列舉正確 5 分解：所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示如下：共有 12 種等可能的結(jié)果

11、,其中甲在第二期被淘汰的結(jié)果有 3 種,所以 P (甲在第二期被淘汰) =14. .6分( 3 ) 14 8 分22. (本題 8 分)解：設(shè)該市 PM2.5 指數(shù)平均每年降低的百分率為 x,根據(jù)題意，得 60(1 x)2= 486 3 分解得：x1 = 0.1, x2= 1.9(不合題意，舍去).5 分所以該城市 PM2.5 指數(shù)平均每年降低的百分率為 10%. 6 分由于 48.6X(+ 10%)2= 39.36638,所以該市不能順利達(dá)成中期目標(biāo).8 分23. (本題 8 分)(1)A(2, 0), B(2, 0), C(0, 2). 3 分(2)由題意得，OP2= x2+ y2= x2

12、+ (- 12x2 + 2)2 = 14(x2 2)2 + 3( 2 x 孝 25 分當(dāng) x2=2 時，即 x=22寸，OP2 取得最小值，最小值為 3.即 OP 的最 小值為 3.當(dāng) x= 2、0 或 2 時，OP2 取得最大值，最大值為 4 .即 OP 的最大值 為 2.7分所以 OP 長度的范圍為：3OPC2 . 分824.(本題 8 分)(1) 由圖象可知：當(dāng) Kx4 寸,p 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) p= kx+ b,將(1, 11)、(40, 50)代入得：k+ b= 11, 40k + b= 50,解得：k=1, b= 10,當(dāng) 1x4 時,p = x+ 10. 2 分(2) 由圖

13、象可知：當(dāng) 1x4 寸,q 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) q = kx + b, 將(1, 79)、(40, 40)代入得：k+ b = 79, 40k + b = 40,解得： k= 1, b = 80,當(dāng) 1x4 寸,q= x+ 80. 4 分由題意可知：當(dāng) Kx 40,y= p(q 20) = (x+ 10)( x+ 80 20)=- (x 25)2 + 1225. 6 分(3)二當(dāng) x= 25 時，y 取得最大值，最大值為 1225.即這 40 天試銷過程中，第 25 天獲得的利潤最大，最大利潤為 1225 元. 8分25. (本題 8 分)解：(1) ABC 為直角三角形. .1分理由如下

14、：vCD= AD,./ ACD=ZA.又TD 為 AB 中點(diǎn)，二 AD= BD,. CD= BD,./ DCB=ZB.v/A+/ACD+ZDCB+ZB=180ACB=ZACD+ZDCB= 90ABC 為直角三角形. . 分.3(2)畫圖正確.分.4( 3)連接 DM.vM 是弦 AE 的中點(diǎn)，D 為圓心，二 DM 丄 AE,點(diǎn) M 在以 AD 為直徑的圓上運(yùn)動.6分在 RtAABC 中, AC=6 BC=8 AB=10， AD=5.8點(diǎn) M 的運(yùn)動路徑長為 5n分26（本題 8 分）解：（1）解：直線 CE 與OO 相切.理由如下：連接 CO、 DOvAC=CD, CO= CO, AO=DO,

15、ACDCO.1= Z2.vCO= DO,./ 1 =Z3./2=Z3.vZ2=Z4/3=Z4.二 CO/ ED.vCE1 DB,ZE=90ZOCE= 90 即 OCX CE .分.直線 CE 經(jīng)過半徑 OC 的外端點(diǎn) C,并且垂直于半徑 OC,所以直線 CE與OO 相切.分. （2）連接 BC,vAB 是直徑，二ZACB= 90ZACB=ZE,BC= 3.分.6vZ2=Z4,ACBADEC .分.7 ABDC= CBEC 得 EO 125. .分27(本題 12 分)解：(1)TDE 丄 CM,./ DEC= 90在 RtABCM 中，DE= CD?sin30,DE= CD2 .2分(2)過點(diǎn) A 作 AE 丄 CM 交 CB 于點(diǎn) D,貝 S D 點(diǎn)即為所用時間最短的登 陸點(diǎn)理由如下：由第(1)問可知，DE= CD2AD + CD2 最短，即為 AD + DE 最短. 由直線外一點(diǎn)與