向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積080618doc

1、向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積080618一、考題選析：例 1、（ 08 上海春）已知向量a( 2, 3),b (3, ) ，若 a / b ，則等于 ()A 、2B 、 2C、9232D、3例 2（、 07 天津）設(shè)兩個向量，22和 bm，其中 ，m，a(cos)，sin2m2為實數(shù)若 a2b ，則的取值范圍是（）m、 6，1、 4，8、 ，1、 1，6例 3（、 07 全國）在 ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點，若AD，1CACB ，2DB CD3則（）21C、12A 、B、3D、333例4、（ 06全國）設(shè)平面向量a1 , a2 , a3 的和 a1a2a30。如果向量

2、b1 , b2 , b3 滿足| bi|2 | ai|，且 ai 順時針旋轉(zhuǎn)30o后與 bi 同向，其中 i1,2,3，則( )A、b1 b2b30B 、 b1b2b30C、 b1b2b30D、 b1b2b30例5、（ 06 安徽）在平行四邊形ABCD 中， ABa, ADb, AN3NC ，M 為 BC的中點，則 MN_ 。（用 a, b表示）例 6、（ 05 全國）已知向量OAk，12， OB4，5 ， OCk，10 ，且 A，B，C 三點共線，則 k；例 7、（ 05 上海 22）在直角坐標(biāo)平面中， 已知點23nP1(1,2) ，P2 (2, 2) ，P3 (3, 2 ) ，Pn (n,

3、 2 ) ，其中 n 是正整數(shù) 對平面上任一點A0 ，記 A1 為 A0 關(guān)于點 P1 的對稱點， A2為 A1關(guān)于點 P2 的對稱點， An 為 An1 關(guān)于點 Pn 的對稱點。（ 1）求向量 A A 的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng)點 A0 在曲02線 C 上移動時， 點 A2的軌跡是函數(shù) yf ( x) 的圖象，其中 f (x) 是以 3 為周期的周期函數(shù)，且當(dāng) x0,3時， f ( x)lg x ，求以曲線 C 為圖象的函數(shù)在1,4的解析式；（ 3）對任意偶數(shù) n ，用 n 表示向量 A0 An 的坐標(biāo)。解 （ 1）設(shè)點A0( x, y) ， A 0 關(guān)于點 P1 的對稱點 A 1 的坐標(biāo)為 A1

4、(2 x,4y),A 1關(guān)于點P2的對稱點 A 2 的坐標(biāo)為 A2 (2 x,4y) ，所以， A0 A2 2,4.（2） 解法一 A0 A2 2,4,f ( x) 的圖象由曲線C 向右平移 2 個單位，再向上平移4 個單位得到 .因此，基線 C 是函數(shù) yg( x) 的圖象，其中 g ( x) 是以 3 為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x( 2,1時, g( x)lg( x2)4,于是 ,當(dāng) x(1,4時 , g ( x)lg( x1)4.解法二 設(shè) A0 (x, y), A2 ( x2 , y2 ), 于是x2x2y2y4若 3x26, 則0x23 3,于是 f (x2 )f ( x23)lg( x

5、23).當(dāng) 1x4時,則3x26.y4lg( x1),當(dāng) x1,4時 , g( x)l g x( 1) 4.（ 3） A0 AnA0 A2A2 A4An 2 An由于 A2k 2 A2k2P2 k 1 P2k ,得 A0 An2( P1 P2P3 P4Pn 1Pn ) ，2(1,21,231,2n1n2(2n1)4(2n1)2,3 n,3.2二、考題精練：（一）選擇題：1、（ 07 海南）已知平面向量a(11)， b1a3（）(1， 1) ，則向量b22、( 2，1)、 (2，1)、 (1，0)、 (1，2)2、（ 07 福建）對于向量 a，b，c 和實數(shù)，下列命題中真命題是（）A 、若 a

6、b0 ，則 a = 0 或 b = 0B 、若 a = 0 ，則0 或 a 0C、若 a2b2 ，則 a b或 a = bD 、若 a ba c ，則 b = c3、（ 07 浙江）若非零向量ab滿足 abb ，則（），、 2aa b、 2a 2a b、 2b ab、 2b a 2b4、（ 07 四川）設(shè) A(a,1), B(2,b),C (4,5) ，為坐標(biāo)平面上三點，O 為坐標(biāo)原點，若OA與 OB 在 OC 方向 上的投影相同，則a 與 b 滿足的關(guān)系式為（）A 、4a5b 3B、 5a4b3C、 4a5b14D、 5a4b5、（ 07 上海春）如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP 和 OP 將

7、該平面12分割成四個部分、 (不包括邊界）若OPaOP1 bOP2 ，且點 P 落在第部分， 則實數(shù) a、b 滿足（）P1A 、 a 0, b0B、 a 0, b 0C、 a 0, b0D、 a 0, b 0606廣東）如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量CD（、（A、 BC1 BAB.、BC1 BA22D11C、 BCD、 BCBABA22B7、（ 06 山東）設(shè)向量 a (1,2), b(1,1), c(1,2) ，若表示向量 4a,4b的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d 為（）A 、 (2,6)B、 ( 2,6)C、(2, 6)D 、 (2, 6)8、（ 06 遼寧）ABC

8、 的三內(nèi)角 A, B, C 所對邊的長分別為a, b,c 設(shè)向量p(ac, b) ,q(b a, ca)若則角C的大小為（）, p / q ,14 o）A2c,2(aP2Cc), d2A 、B、3C、D 、3629、（ 05 山東）已知向量 a, b ，且 ABa2b, BC5a6b ， CD7a 2b ，則一定共線的三點是（）A、 A，B，DB、 A，B， CC、 B，C，DD、A，C，D（二）填空題：10、（ 07 江西）如圖，在 ABC 中，點 O 是 BC 的中點，過點 O 的A直線分別交直線AB ， AC 于不同的兩點M，N ，若 ABmAM ，ACnAN ，則 mn 的值為N；BC11、（07 陜西）如圖，平面內(nèi)有三個向量OA，OB，OC ，其中 OA 與 OB 的O夾角為120°， OA 與 OC 的夾角為 30°，且 OAOB 1，MCOC2 3若 OCOAOB( ，R) ，則的值 B為；OA12、（ 06