機(jī)械波專項(xiàng)訓(xùn)練

1、機(jī)械波專項(xiàng)訓(xùn)練【例題精選】：例1 : 一列簡(jiǎn)諧波在x軸上傳播，波速為50米/秒。已知t=0時(shí)刻的波形圖像如圖 5-2 （1 ）所示，圖中 M處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正經(jīng)過平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)。將秒時(shí)的波形圖像畫在圖5-2 （2 ）上（至少要畫出一個(gè)波長(zhǎng)）分析：本題通過畫波形圖考查對(duì)波動(dòng)規(guī)律的掌握情況。 要解答好這類問題， 必須全面掌 握波動(dòng)規(guī)律，簡(jiǎn)諧振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播叫簡(jiǎn)諧波， 波在傳播過程中可同時(shí)看到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)： 就 波上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)來看， 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)； 從質(zhì)點(diǎn)對(duì)振動(dòng)的傳播來看， 振動(dòng) 從波源向遠(yuǎn)處傳播，這一運(yùn)動(dòng)在橫波中表現(xiàn)為波峰或波谷沿傳播方向運(yùn)動(dòng)。 在波的傳播過程中，隨著時(shí)間的推

2、移，波上各質(zhì)點(diǎn)的位移都隨時(shí)間發(fā)生變化， 由這些質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的波形也隨時(shí) 間發(fā)生變化。質(zhì)點(diǎn)對(duì)振動(dòng)的傳播運(yùn)動(dòng)， 或說橫波中波峰或波谷的運(yùn)動(dòng)、 波形隨時(shí)間的變化規(guī) 律，可由下面兩個(gè)基本關(guān)系反映出來。（1）波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系。圖5-3表示一列沿x軸傳播的橫波在t=0時(shí) 刻的波形，圖中標(biāo)出了波的傳播方向及部分質(zhì)點(diǎn)在 該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。為了簡(jiǎn)化表述，取水平向右為 x軸正方向。上圖表示波沿x軸向右傳播，下圖表 示波沿x軸向左傳播。圖示表明：當(dāng)波沿 x軸向 右傳播時(shí)，任意一個(gè)波峰與右側(cè)相鄰波谷之間的質(zhì) 點(diǎn)都沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，波峰與左側(cè)相鄰波谷之間 的質(zhì)點(diǎn)都沿y軸反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)波沿 x軸向左傳 播時(shí)，

3、任意一個(gè)波峰與左側(cè)相鄰波谷之間的質(zhì)點(diǎn)都 沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，波峰與右側(cè)相鄰波谷之間的質(zhì) 點(diǎn)都沿y軸反方向運(yùn)動(dòng)；無論波向哪個(gè)方向傳播， 在該時(shí)刻位于波峰或波谷上的質(zhì)點(diǎn)速度都為零。根據(jù)上述關(guān)系，再綜合質(zhì)點(diǎn)的振運(yùn)規(guī)律，就可以確定波形隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖5-4甲所示，圖中給出了橫波 t=0時(shí)刻的波形，要求畫出時(shí)的波形。由于已知波沿x軸正方向傳播，所以波上各質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的振動(dòng)方向就可以確定，根據(jù)各質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的位置和運(yùn)動(dòng)方向，就可以確定經(jīng)過時(shí)各質(zhì)點(diǎn)所在位置，為了簡(jiǎn)單，只需考慮在t=0時(shí)刻y等于0,處的質(zhì)點(diǎn)即可，如圖 5-4甲中質(zhì)點(diǎn)A, B ,K，這些質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過位移變化的大小等于振幅， 時(shí)刻這些質(zhì)點(diǎn)的位置

4、如圖5-4乙所示，根據(jù)這些質(zhì)點(diǎn)的位置就可以畫出時(shí)刻的波形如圖5-4乙。根據(jù)這種方法可以確定，從任意時(shí)刻t開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一個(gè)周期，波上所有質(zhì)點(diǎn)都 完成一次全振動(dòng)回到原來的位置，那么時(shí)刻的波形與t時(shí)刻波形相同。還可進(jìn)一步得出，（n為正整數(shù)）時(shí)刻的波形也與t時(shí)刻波形圖5-8相同，總之，波上質(zhì)點(diǎn)的周期性振動(dòng)導(dǎo)致了 波形的周期性變化。（2）波的傳播時(shí)間、傳播距離與波速、 周期、波長(zhǎng)的關(guān)系設(shè)一列波的速度是 v,經(jīng)過一段時(shí)間傳播了一段距離（在橫波中表現(xiàn)為波峰或波谷移動(dòng) 的距離），貝U（1 ）把代入可得（2）根據(jù)式（1 ）或式（2），只要能求出波在時(shí)間傳播的距離，再已知波的傳播方向和波在時(shí)刻的波形，就可以求出

5、 t時(shí)刻的波形。如圖 5-4，已知to時(shí)刻的波形如圖 5-4甲，經(jīng)過時(shí) 間，由式（1 ）可得，將波峰沿傳播方向移動(dòng)，就可畫出t時(shí)刻的波形如圖5-4乙。根據(jù)上述對(duì)波動(dòng)規(guī)律的描述和畫波形的方法，在本題中可用兩種方法求解： 解法1 :波峰移動(dòng)法根據(jù)式（1 ）求出波在時(shí)間傳播的距離，由圖中讀出波長(zhǎng)米，所以根據(jù)質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向，可知波沿x軸反方 向傳播。波傳播一個(gè)波長(zhǎng)后的波形與時(shí)刻的波形相 同，再傳，可將每個(gè)波峰、波谷沿x軸反方向移動(dòng)米，即可畫出秒時(shí)的波形如圖5-5所示。解法2 :質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)法 從圖中讀出波長(zhǎng)米，根據(jù)求得周期，而，所以波上的所有質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)周期完成一次全振動(dòng)，各 質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)刻的位

6、置相同，再經(jīng)過，處于平衡 位置的質(zhì)點(diǎn)將再移動(dòng) 2厘米。已知時(shí)米處的質(zhì)點(diǎn) M正經(jīng)過平衡位置沿 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，那 么經(jīng)過0.5秒將位于x=15米、y=2厘米處，恰好位于秒時(shí)的波峰處，畫出的波形與圖5-5完全相同。小結(jié)：上述兩種解法的區(qū)別是，解法1用波峰（或波谷）的移動(dòng)定位新時(shí)刻的波峰，解法2是用質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)定位新時(shí)刻的波峰。選用哪種方法要根據(jù)已知條件，本題中用解法1比較簡(jiǎn)捷。上述兩種解法在思路上的共同點(diǎn)是，找不足一個(gè)周期的“零頭”。解法1找的零頭，解法2找的零頭，根據(jù)零頭確定新波峰或波谷的位置，從而畫出新波形。比較兩處解法可以看出即波傳播的時(shí)間是幾個(gè)周期，在這段時(shí)間波傳播的距離就是幾個(gè)波長(zhǎng)，波上的

7、質(zhì)點(diǎn)就完成幾次全振動(dòng)，波的形狀就完成幾次周期性的變化。這個(gè)結(jié)論在研究波動(dòng)問題時(shí)將有重要用途。例2 :圖5-6是一列簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波動(dòng)圖像，波的傳播速度是5米/秒，則從t=0到t = 1.5秒的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn) M通過的路程是 米，位移是米。答案： 路程是 3.75 米，位移是 0.05米。分析：本題把波與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)聯(lián)系在一起，考查對(duì)波動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)規(guī)律綜合應(yīng)用的能力。質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，每經(jīng)過一個(gè)周期的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)都回到初始位置，通過的路程是振幅的4倍。因此要求出一段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)通過的路程，必須知道振幅、振動(dòng)的時(shí)間和周期。從圖中可讀出振幅米；經(jīng)過的時(shí)間秒；已知波速 v=5米/秒，從圖中讀出波長(zhǎng)，所以

8、周期。根據(jù)與 T的值可求出。從 圖像中可看出，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M恰好位于平衡位置，那么經(jīng)過18個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn) M仍位于平衡位置，通過的路程為18 X 4A,再經(jīng)過個(gè)周期通過的路程為，所以總路程為。由于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，每經(jīng)過一個(gè)周期的時(shí)間都要回到初始位置。位移不變，因此要確定質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位移，關(guān)鍵是找時(shí)間除去整周期數(shù)以外的“零頭”。前面已得出，零頭 是T。已知t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，波沿x軸正方向傳播，所以 M沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過18個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn) M仍位于平衡位置且沿 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過 T,質(zhì)點(diǎn)將位于 負(fù)最大位移處，即位移為0.05米。小結(jié)：關(guān)于質(zhì)點(diǎn)路程的計(jì)算， 要注意質(zhì)點(diǎn)的始末位置

9、和時(shí)間的零頭。本題中，若經(jīng)過的時(shí)間秒，則，質(zhì)點(diǎn) M的末位置即不在平衡位置，也不在最大位移處，那么在時(shí)間通過的路 程；若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于米處，則經(jīng)過秒，質(zhì)點(diǎn)通過的路程?？傊?dāng)質(zhì)點(diǎn)的始或末位置不在平 衡位置或最大位移處，上述計(jì)算路程的方法不適用。例3 :圖5-7中實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖線，虛線是 0.2秒后它的波形 圖線。這列可能的傳播速度是 。答案：波沿x軸正方向傳播，波沿x軸反方向傳播，分析：求波速有兩條思路：若已知傳播時(shí)間 t和這段時(shí)間傳播的距離 s，則；若已知波 的周期T和波長(zhǎng)，則，本題只給出了 T和，欲用前式需先求s，用后式需先求T。注意，本 題沒有給出波的傳播方向，因此求

10、波速時(shí)需考慮兩種可能方向：波沿x軸正方向傳播；波沿x軸反方向傳播。(1)波沿x軸正方向傳播。解法1:根據(jù)求波速，根據(jù)圖像可以確定波在時(shí)間t傳播的距離所以波速?gòu)膱D中讀出波長(zhǎng)米，已知秒，所以解法2 :根據(jù)求波速。根據(jù)圖像可以確定波的傳播時(shí)間t與周期的關(guān)系為所以波速n = 0 ，1 ，2（ 2 ）波沿 x 軸反方向傳播。解法 1 ：根據(jù)圖像可確定波在時(shí)間 t 傳播的距離所以波速n = 0 , 1 , 2,解法 2 ：根據(jù)圖像可以確定波的傳播時(shí)間 t 與周期的關(guān)系為所以波速n = 0 , 1 , 2 ,小結(jié)：（ 1 ）本題與例 2 在已知和所求上恰好相反，屬于同一類問題，遵守共同的規(guī)律，在分 析問題的

11、思路方法上有共同之處：“找零頭”。（ 2 ）在波動(dòng)問題中涉及的物理量有波長(zhǎng)、波速、周期、傳播時(shí)間、傳播距離，審題時(shí) 應(yīng)注意，無論哪個(gè)量只要沒給定（直接或間接），都要討論，考慮各種可能性，這是對(duì)全面 考慮問題能力的考查?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】：1 、在 xy 平面有一沿 x 軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為 1 米 / 秒，振幅為 4 厘米， 頻率為2.5赫。在t=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2米的Q點(diǎn)（見圖 5-8 ）A .在0.1秒的位移是4厘米。B .在0.1秒時(shí)的速度最大。C .在0.1秒時(shí)的速度向下。D .在 0 到 0.1 秒時(shí)間的路程是 4 厘米。2、如圖5-9所示，

12、一根緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a, b兩點(diǎn)相距14.0米，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若 a 點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)， b 點(diǎn)的位移恰為零，且向下 運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過 1.00 秒后， a 點(diǎn)的位移為零， 且向下運(yùn)動(dòng)， 而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大，則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于A. 4.67 米/秒B. 6 米/秒C. 10 米/ 秒D. 14 米/ 秒圖5-11®5_'23、一列橫波沿x軸傳播，在秒時(shí)的波形曲線如圖5-10所示。已知波速為 6000米/秒，則波的傳播方向是 。4、 繩上有一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，當(dāng)繩上某點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，在其右方相距0.30米的質(zhì)點(diǎn)剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移，已知波長(zhǎng)大于0.15米，則該波的波長(zhǎng)等于 _米。5、 繩中有一列正弦橫波沿x軸傳播。圖5-11中，a，b是繩上兩點(diǎn)，它們?cè)?x軸方向上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)a點(diǎn)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)恰經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，試在圖上a，b之間畫出兩個(gè)波形分別表示：沿x軸正方向傳播的波；沿 x軸負(fù)方向傳播的波。在所畫波形上要注明符號(hào)和。6、 如圖5-12所示，a, b為x軸上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相距 3.5米。一列簡(jiǎn)諧橫波正沿 x 軸正方向傳播，速度為5米/秒，周期0.4秒，當(dāng)波傳到a點(diǎn)時(shí)