正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗教學(xué)設(shè)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)設(shè)計課程名稱經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)C課時50+50=100分鐘任課教師祭東平專業(yè)與班級巾營B1601班人資B1601-02班課型新授課課題正態(tài)總體下均值的假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能1 .掌握單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗；2 .了解兩個止態(tài)總體均值差的檢驗；過程與方法1 .方差已知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；2 .方差未知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；3 .兩個止態(tài)總體均值差的檢驗。情感態(tài)度與價值觀1 .培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題抓住問題的本質(zhì)簡單化.2 .讓學(xué)生理解，一個真理的發(fā)現(xiàn)不是一蹴而就的，需要經(jīng)過有簡單到復(fù)雜，由具體到抽象的不斷深入的過程.教學(xué)內(nèi)容1 .單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗；2 .兩個止態(tài)總體

2、均值差的檢驗；教學(xué)分析教學(xué)重點單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗；教學(xué)難點兩個止態(tài)總體均值差的檢驗；教學(xué)方法與策略課堂教學(xué)設(shè)計思路1 .在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般升-些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。如畜禽正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標(biāo)等，可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗差異顯著性。這類檢驗的假設(shè)共有3種，與例5.1的3種相似。由第4章第7節(jié)，我們可以用t統(tǒng)計數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，稱為t檢驗（ttest）。t*_0Sxdfn1式中，n為樣本含量，Sx84n為樣本平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤。2 .在

3、實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對十曲樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試驗設(shè)計/、同，一般可分為兩種情況：一是兩獨立樣本（independentsamples平均數(shù)的差異假設(shè)檢驗；二是配對樣本（pairedsamples平均數(shù)的假設(shè)性檢。板書設(shè)計1 .方差已知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；2 .方差未知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；3 .兩個止態(tài)總體均值差的檢驗。教學(xué)進(jìn)程1.正態(tài)總體方差2已知(15分鐘)教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)例某廠生產(chǎn)一種耐高溫的零件，根據(jù)質(zhì)量管理資料，在以往一段時間里，零件抗熱的平均溫度是12500C,零件抗熱溫度的標(biāo)準(zhǔn)差是1

4、500C。在最近生產(chǎn)的一批零件中，隨機(jī)測試了100個零件，其平均抗熱溫度為120C0C。該廠能否認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件仍然符合產(chǎn)口口質(zhì)里要求，而承擔(dān)的生Jg風(fēng)人為0.05。解：從題意分析知道，該廠檢驗的目的是希望這批零件的抗熱溫度高于125000,而低于12500C的應(yīng)予拒絕，因此這是一個左邊檢驗問題。(1)提出假設(shè)：H。：1250,H1：1250。(2)建立檢驗統(tǒng)計量為：ZJ/JnO(3)根據(jù)給定的顯著性水平0.05,查表得臨界值Z0.051.645,因此拒絕域為(，1.645)。(4)計算檢驗量的數(shù)值X012001250”z尸3=-3.33Zn150/V100O時間：15分鐘累方t15分鐘

5、(5)因為3.33(,1.645),落入拒絕域，故拒絕原假設(shè)或接受備擇假設(shè)，認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件的抗高溫性能低于12500C,不能認(rèn)為產(chǎn)品符合質(zhì)量要求。2.大樣本，總體分布和總體方差2未知：(15分鐘)教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)在大樣本的條件下，不論總體是否服從正態(tài)分布，由中心極限定理可知，樣本均值X近似服從正態(tài)分布2N(,),(為總體均值，2為總體力差，n為樣n本容量)?？傮w方差未知時，可用大樣本方差1n_S；1(XiX)2代替總體方差2來估計。所n1i1以總體均值的檢驗量為：ZJSm/no例7.3某閥門廠的零件需要鉆孔，要求孔徑10cm,孔徑過大過小的零件都不合格。為了測試鉆孔機(jī)是否正常，

6、隨機(jī)抽取了100件鉆孔的零件進(jìn)行檢驗，測得X9.6cm,s1cm。給定0.05,檢驗鉆孔機(jī)的操作是否止常。解：從題意可知，這是一個總體均值的雙邊檢驗問題。(1)提出假設(shè)：H0：10,H1：10。(2)建立檢驗統(tǒng)計量：時間：15分鐘要求為5cm,今欲了解設(shè)備的工作性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊香皂，測得平均厚度為5.3cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm,試分別以0.01,0.05的顯著性水平檢驗設(shè)備的工作性能是否合乎要求。解：根據(jù)題意，香皂的厚度指標(biāo)可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，但總體力差未知，且為小樣本。這是一個總體均值的雙邊檢驗問題。(1)提出假設(shè)：H。：5(合乎質(zhì)量要求)，Hi：5(不合乎質(zhì)量要求)。(2

7、)建立檢驗統(tǒng)計量。由題目的條件，檢驗統(tǒng)計量為：tSni/Jno(3)當(dāng)0.01和自由度n19,查表得t/2(9)3.2498，拒絕域為(，3.2498)及(3.2498,),接受域為(3.2498,3.2498)。當(dāng)0.05和自由度n19,查表得t/2(9)2.2622，拒絕域為(，2.2622)及(2.2622,)。(4)計算實際檢驗量的值：th且萼3.16s/、n0.3八;10O(5)當(dāng)0.01時，3.16(3.2498,3.2498),落入接受域，故接受原假設(shè)H0,認(rèn)為在0.01的顯累方t50分鐘著性水平卜，設(shè)備的工作性能尚屬良好。當(dāng)0.05時，3.16(2.2622,),落入了拒絕域，

8、因此要拒絕原假設(shè)H0,認(rèn)為在0.05的顯著性水平卜，設(shè)備的性能與良好的要求有顯著性差異。同樣的檢驗數(shù)據(jù)，檢驗的結(jié)論/、同，這似乎是矛盾的。其實不然，當(dāng)在顯著性水平0.01時接受原假設(shè)，只能是認(rèn)為在規(guī)定的顯著性水平卜，尚不能否定原假設(shè)。接受H,并不意味著有絕對的把握保證H0為真。我們從此例看到，在95%的置信水平上否定原假設(shè)，但是卻不能在99%的置信水平上否定原假設(shè)。下課休息10分鐘4.兩個總體均值之差的抽樣分布(30分鐘)教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)兩個總體均值之差的分布一般有二種情形：1、當(dāng)兩個正態(tài)屈體力差已知時，兩總體均值之差的抽樣分布為：Z兇2)/-12)N(0,1)2211_2_nnn22

9、、當(dāng)兩個總體分布和總體方差未知，兩個均為大樣本時，兩總體均值之差的抽樣分布為：Z7)(；2)N(0,1)亂瓦nnn23、當(dāng)兩個正態(tài)總體方差未知(但方差相等)，兩個均為小樣本時，兩總體均值之差的抽樣分布為：時間30分鐘t(X1X2)(12)t(0111022)sWSw:012(011)S2n102(021)除01022SwJSW在對兩個總體均值之差進(jìn)行假設(shè)檢驗時,假設(shè)的形式一般有以下三種:H1:Hi:例7.6在一項社會調(diào)查中,要比較兩個地區(qū)居民的人均年收入。根據(jù)以往的資料，甲、乙兩類地區(qū)居民人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15365元和24740元?，F(xiàn)從兩地區(qū)的居民中各隨機(jī)抽選了100戶居民，調(diào)查結(jié)果為

10、：甲地區(qū)人均年收入X130090元，乙地區(qū)人均年收入為X228650元。試問，當(dāng)0.05時，甲、乙兩類地區(qū)居民的人均年收入水平是否有顯著性的差別。解：這是兩個總體均值之差的顯著性檢驗，沒有涉及到方向，所以是雙邊檢驗。由于兩個樣本均為大樣本且總體方差已知，因而可用檢驗統(tǒng)計量:(1)(X1X2)(12)N(0,1)提出假設(shè):02H1：1(2)根據(jù)子樣計算實際檢驗量的值(X1X2)(12)(3009028650)2.051122i5365247402n1n21100100(3)當(dāng)0.05時，查正態(tài)分布表得z/21.96。(4)因為z2.051.96,故拒絕H0,認(rèn)為甲、乙兩類地區(qū)居民的人均年收入有顯

11、著性差異。例7.7某庫間比較用新、1日兩種不向的工藝流程組裝一種電子產(chǎn)品所用的時間是否有差異，已知兩種工藝流程組裝產(chǎn)品所用的時間服從正態(tài)分布，且1222。A組有10名技工用舊工藝流程組裝產(chǎn)品，平均所需時間X127.66分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差512分鐘，另一組有8名技工用新工藝流程組裝產(chǎn)品，平均所需時間X217.6分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差s210.5分鐘。試問用新、舊兩種不同工2流程組裝電子產(chǎn)品哪一種工幺方法所需時間更少？(0.05)22解：由題意知，總體力主1,2未知，但兩者相等。兩樣本均為小1本，故用t作檢驗統(tǒng)計量+(XiX2)(12)“6t門-t(n1n22)Swn1n22221)Si(n21)S2Swcn

12、1”21、提出假設(shè)，若120,貝U表示兩種工法在所需時間上沒有顯著差異；若120,則表示用新工藝方法所需時間少，所以，單邊右檢驗：累方t30分鐘H0：120,H1：120。2、由已知條件，X127.66,X217.6,s1212,s210.5,n11,計算檢驗量的值：g21)s2(n21)s2(101)122(81Swn1n221082Sw129.2311.37。t(XiX2)(12)!11S,n；卬6617.6)1.8671111.37J0803、當(dāng)0.05時，t的自由度為n112108216,查t分布表，臨界值為tc.05(16)1.7459,拒絕域為(1.7459,)，因1.867C(1

13、.7459,)落入拒絕域，所以拒絕H。，接受H1，認(rèn)為新工藝流程組裝產(chǎn)品所用時間更少。),n282105-129.235.例題選講（18分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)例公司從生產(chǎn)商購買牛奶。公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水以謀利。通過測定牛奶的冰點，可以檢驗出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點溫度近似服從正態(tài)分布。均值0=0.545C,標(biāo)準(zhǔn)差=0.008C。牛奶摻水可時間18分鐘使冰點溫度升高而接近于水的冰點溫度（0C）o測得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點溫度，其均值為_o_x=0.535C,問是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在牛奶中摻了水？取=0.05解：按題意需檢驗假設(shè)H0:00.545（即設(shè)牛奶未摻水），Hi:o（即

14、設(shè)牛奶已摻水）XC這是右邊檢驗問題，其拒絕域為：z-一0z/新XC即為：zz005=1.645.U/赤現(xiàn)在z0.535（35）2.79511.6450.008/擊所以z的值落在了拒絕域中，所以，在顯著水平=0.05下拒絕H0,即認(rèn)為牛奶商在牛奶中摻了水。例母豬的懷孕期為114天，今抽測10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114117、115、116114、113（天），試檢驗所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114大有尢顯著羞異？根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)t檢驗。1 .假設(shè)為：Ho:=114,Ha:豐1142 .統(tǒng)計數(shù)的計算經(jīng)計算得：X=114.5,S=1.581。所以,X0114

15、.51140.5i.t=1.000,dfn1=10-Sx1.5817100.51=93 .統(tǒng)計推斷由df=9,查t值表（附表3）得雙側(cè)t0.05（9）=2.262,因為|t|0.05,故不能拒絕Ho,表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。例按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素累方t48分鐘C大于246g,現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測12個樣品，測得維生素C含量如下：255、260、262、248、244、245250238、246、248258、270g/1000kg,若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗。1 .假設(shè)為：Ho：246,Ha：2462 .統(tǒng)計數(shù)的計算經(jīng)計算得：X=252,S=9.115。所以Xu2522466cit=2.280）df=n-1Sx9.115,伍2.631=12-1=113 .統(tǒng)計推斷因為|t|單側(cè)to.05（11）=1.796,而單側(cè)to.01（11）=2.718,所以，0.01P246,表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著，可以認(rèn)為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。t檢驗假設(shè)樣本服從正態(tài)分布，但是，當(dāng)樣本中等程度偏離正態(tài)分布時，不會影響t檢驗的可靠性（validity）,統(tǒng)訂術(shù)語稱t檢驗為穩(wěn)健的（rob