線性系統(tǒng)的頻域分析總結(jié)

1、五.線性系統(tǒng)的頻域分析法5-1頻率特性1 .頻率特性的基本概念理論依據(jù)定理：設(shè)穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)G(s)的輸入信號是正弦信號x(t)Xsint,在過度過程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，其幅值和相角都是頻率的函數(shù)，表示為c(t)Y()sint()。幅頻特性：|G(j)|,輸出信號與輸入信號幅度的比值。描述幅度增益與頻率的關(guān)系；相頻特性：G(j),輸出信號的相角與輸入信號相角的差值。描述相移角與頻率的關(guān)相頻特性6(3)G(jco)指數(shù)表達式G(j)=A(co)ejHco)頻率特性的物理意義是：當一頻率為 3 的正弦信號加到電路的輸入端后或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。2.頻率

2、特性的幾何表示法(圖形表示方法)圖形表示的優(yōu)點是，直觀，易于了解整體情況。a）幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線簡稱為幅相曲線或極坐標圖、奈氏曲線等。橫軸為實軸，縱軸為虛軸，當頻率從零變到無窮大時，G(j)點在復平面上留下頻率曲線。曲線上的箭頭表示頻率增大的方向；極坐標形式：0 口 3)二1G(js)=A(3加 35直角坐標：尸C9)A.GC*CQ1.A43a.ntp-Aco-7co3工H-Ccu-)Q/、.-xQC實軸正方向為相角零度線，逆時針方向為角度的正角度，順時針為負角度。幅相頻率特性曲線的缺點：不易觀察頻率與幅值和相角的對應(yīng)關(guān)系。頻率特性：G(j)，幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱。傳遞函數(shù)G

3、(s)1.幅頻特性A(co)G(jco)頻率特性G(j)1Gd)1。G(j),在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入之比;b）對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱伯德（Bode）圖。伯德圖將幅頻特性和相頻特性分別繪制在上下對應(yīng)的兩幅圖中；橫軸為頻率軸，單位是弧度，對數(shù)刻度；幅頻特性的縱軸為對數(shù)幅度增益軸，20log|G（j）|,單位是分貝db,均勻刻度；相頻特性的縱坐標為相移軸，單位是度（也可以用弧度）,均勻刻度。,對數(shù)幅頻特性-工向?qū)?shù)相頻特件G（33（）,-r縱坐標均按線性分度按分度1橫坐標是為速率 e1O僭頻看,用日E表示對數(shù)幅頻特性圖g=2OlfiGtjCOyL 處產(chǎn)-43工產(chǎn)III二IN.IiL

4、lb.I.|I.UIU4Ji仆河尸43。-w產(chǎn)采用對數(shù)分度優(yōu)越性：1把串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值由相乘變?yōu)楹偷男问健??？梢哉箤挼皖l率段，壓縮高頻率段。對數(shù)幅相曲線對數(shù)幅相曲線又稱尼科爾斯圖。將幅頻特性和相頻特性繪制在同一幅圖中，縱軸為對數(shù)幅度增益軸，單位是分貝db,均勻刻度；橫軸為相移軸，單位是度，均勻刻度。r（P（）（）（0）5-3開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開環(huán)頻率特性曲線繪制反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通常易于分解成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián),了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性，有助于掌握系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。1典型環(huán)節(jié):典型環(huán)節(jié)的頻率特性及幅相曲線：K0,T0,01;1.1放大環(huán)節(jié)G(s)K和對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)GF(S)K

5、；|G(j)1|GF(j)|K,G(j)0,GF(j)180;1.2積分環(huán)節(jié)G(s)1/s和微分環(huán)節(jié)G(s)s；|G(j)|1/,G(j)90；和|G(j)|,G(j)90；1.3慣性環(huán)節(jié)G(s)1/(Ts1)和對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)GF(S)1/(Ts1);2比例環(huán)節(jié)K(K0)；Z.Z. .20ly,20ly,-2-2OQm)OQm)必出)=-90*-90*coco= =1 1/_田)=。ny= =1 1O7.(n3)7.(n3)= =2O2O /7J/7J1.4慣性環(huán)節(jié)1/(Ts1)(T0);A(to)=cmL(cajL(caj- -20Lgco20Lgco出=Id/.%-(s)-(s)=

6、=0 0TH=j/.v才() )2.02.0 ./J./JGy,-T3r頻率特性6門3)=不；。A(cm)=|G(jCJU-)|=-=-jr+sT) )一Ws)=tgcuT1_jT|G(j)|GF(j)|(1TGF(j)G22)180F(j)1/2，G(jarctanT;)arctanT2.1積分環(huán)節(jié)1/s；CorC,1frTj1OHJm1.11(反向環(huán)節(jié))；1.21/(Ts1)(T0);221.31/(Ts2Ts1)(T0,01);1.4Ts1(T0)；221.5Ts2Ts1(T0.01);卷樂如H%E4P3W，9Tw，iL-2O1BvTl十EgTJ#2O1H1一O，小寸，即出現(xiàn)*皆樹現(xiàn)次“

7、對應(yīng)頻率叫諧振頻率.出現(xiàn)諧振時峰值大小，叫諧振峰值，即/(由最大值令W=?？汕蟮镁凵C振時的頻率和峰值亞，=J0MlM-=-=0.707之1J1干2 2反映了系統(tǒng)的阻尼程度諧振頻率捫二%元啊,已反映系統(tǒng)的快速性1.5一階微分環(huán)節(jié)Ts1(T0)；高頻時對數(shù)幅頻特性曲線：是一條斜率為+20分貝/十倍頻程的直線。1.6二階微分環(huán)節(jié)T2s22Ts1(T0,01);同振蕩環(huán)節(jié)1.7微分環(huán)節(jié)s非最小相位環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)的零點或極點在S平面的右半部。Wv)Wv)= =1 180-tg80-tg1 1T3T3“(o)=/值OJZ-O)TLa)-00分貝的直線。TL(co)=201gvl+(CD-IJ27謝振峰值II

8、最小和仰環(huán)行G(s)=Ts1G(JQ)=jCOT-1圾小相位勢多G(s)-Ts+1=j3T+1通)=ji+rjrjZ(ftj)20gvi+非埴小相位環(huán)甘G(B)pl/(Ts-1)G(J,1/fjgTG(J,1/fjgT- -1)1)附小相位環(huán)悔G(H)=1/=1/仃耳+1)1)Gfjs)Gfjs)-1/CJJT+ +1)1)(w(w= =t180t180- -tgtgL LT TPJ)=tgtg T TOJ非最小相位環(huán)節(jié)的相角絕對值大于最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別。最小相位環(huán)節(jié)：在右半S平面既無極點，也無零點的環(huán)節(jié)。非最小相位環(huán)節(jié)：在右半S平面有極點和零點的環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié)

9、：只具有最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。非最小相位環(huán)節(jié)：至少有一個非最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。對于最小相位環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)有單一的幅值曲線唯一確定。而非最小相位環(huán)節(jié)不是這樣。最小相位環(huán)節(jié)，其幅值特性和相角特性唯一對應(yīng)。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的頻率范圍上給定，則，相角曲線被唯一確定。(這個結(jié)論對非最小相位系統(tǒng)不成立。)繪制bode圖的步驟：1.寫出開環(huán)頻率特性表達式(變成典型環(huán)節(jié)形式)2.計算201gk,找出(O=1,201g)這一點為低頻漸近線所通過的一點。斜率為*(-20dB/dec)3 .把各個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大都標到坐標軸上相同4、延長低頻漸近線，每通過一個轉(zhuǎn)折頻率，斜率要改變一次

10、當遇到G+1產(chǎn)-斜率變化為2GdB/dec當遇到(TV+2TT+1產(chǎn)-斜率變化為上 40dB/dec5.第一個轉(zhuǎn)折頻率為低頻區(qū)，最大轉(zhuǎn)折頻率為高頻區(qū)，跨接0四軸的頻段是中頻段6 .對振蕩及二階微分環(huán)節(jié)，。0.707要進行修正放大倍數(shù)K的求法：KGd(s);二是低頻漸近線的數(shù)學模型1.當=1時L()是201gK2 .當Bode圖上沒有給出=1的幅值時0型系統(tǒng)，低頻段任一點=201gK.1型及以上系統(tǒng)，低頻漸近線或其延長線，與。分貝線的交點的頻率=尺”奈氏穩(wěn)定判據(jù)：(1)幅角原理(保角原理)設(shè)F(s)是復變量S的單值有理函數(shù)，r是S平面上的一條不經(jīng)過F(s)的極點和零點的閉合曲線。S平面上的點s沿

11、曲線r順時針運動一周，它(曲線)在F(s)平面上的象軌跡是一條閉合曲線FF,曲線rF包圍F(s)平面原點的圈數(shù)為式中P是曲線r包圍的F(s)極點個數(shù)；Z是曲線r包圍的F(s)零點個數(shù)；R0表示曲線rF逆時針包圍原點R次,R0表示曲線FF順時針包圍原點R次,R=0表示曲線PF不包圍原點；簡要說明：S平面上的點s在F(s)平面上的象為F(s),現(xiàn)主要關(guān)注相角變化情況,(sZj)(sPi)。j1i1(sx)的值因x的位置不同而不同；若x被曲線r包圍變化值為2,否則變化值為0。ZPF(s)(sz0時，F(xiàn)4曲線穿越(2k+1)兀線的次數(shù)滿F(s)在s沿曲線r順時針運動一周，1G(s),另一種形式為F(s)要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)極點，即A(s)B(s)A(s)F(s)的零點必須都在S平面的左半部;F(s)的極N=N+-N-Z=P-2N=0穩(wěn)定裕度:一贏穩(wěn)定性一穩(wěn)定裕量器髭系統(tǒng)的截止頻率