微觀經(jīng)濟學(xué)第3章部分練習(xí)題答案

1、微觀經(jīng)濟學(xué)第三章練習(xí)題參考答案1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MR混多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS勺定義公式，可以將一份肯德Y雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRSYX其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有MRSy=Px/Py即有MRSy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際

2、替代率MRSJ0.25o2假設(shè)某消費者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸OX和縱軸OX分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，2曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P=2元。(1)求消費者的收入；(2)求上品的價格P；2E(3)寫由預(yù)算線的方程；(4)求預(yù)算線的斜率；102030X1(5)求E點的MRS勺值12解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知R=2元，所以，消費者的收入M=2元X30=60。(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的價格

3、12斜率=P1/P2=-2/3,得F2=M/20=3元(3)由于預(yù)算線的一般形式為：RX+P/=M所以，由(1)、Q)可將預(yù)算線方程具體寫為2X1+3X2=60o(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為2/3o(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS12=MRS12=P1/P2,即無差異曲線的斜率的絕對值即MR潴于預(yù)算線的余率絕對值R/P2。因此，在MRS=R/P2=2/3。3請畫由以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對（2）和（3）分別寫生消費者B和消費者C的效用函數(shù)。(1)消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總

4、是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。(2)消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者只不喝熱茶。(3)消費者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖(2)根據(jù)題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數(shù)是U=minX1、X2。消費者B的無差異曲線見圖(3)根據(jù)題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2X+%。消費者C的無差異曲線見圖(4)根據(jù)題意，

5、對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖5已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為R=20元和P=30元，該消費者的效用函數(shù)為22U3XX,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中12獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2其中，由2U3XX可得：122MU1=dTU/dX1=3X2MU=dTU/dX2=6KX2于是，有：3X2/6X1濃=20/3022/6X整理得將(1)式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得:X=9,X=12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X1X2

6、2=3888=6、假設(shè)某商品市場上只有AB兩個消費者，他們的需求函數(shù)各dd自為QPA204和Q305P。(1)列由這兩個消費者的需求表和市場需求表；根據(jù)(1),畫由這兩人消費者的需求曲線和市場需卜曲線。JI,解：(1)A消費者的小求表為：I，_11_-LP012345d20161284A10Qr；消費者的XP0123456d302520151050QB市場的需求表為:iP0123456*d504132231450P650Q357、假定某消費者的效用函數(shù)為U,兩商品的彳格分別為R,XiX88P,消費者的收入為M分別求生該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件:M

7、U1/MU2=P1/P2其中，由以知的效用函數(shù)8XiX58x238MU1MU2dTUdx1dTUdx238x1x2于是，有:x138558x238整理得3x25x1P1即有p25pxx(1)1123式代入約束條件RX+P2X=M,有:PxP1312P2解得3Mx18P1代入（1）式得5Mx28P2所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為3Mx18P15Mx28P28、令某消費者的收入為M兩商品的價格為費者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費者的最優(yōu)商品組合。解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。(dMRSi2>Pl/P

8、2第一種情況：當(dāng)MRS>Pi/P2時，即a>P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位珞發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即Xi=M/Pi,X=0O也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1,并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)由。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當(dāng)MRS12<P1/P2時,a<R/P無差異曲線(b)MRS12<Pl/P22時，如圖，效用最大的均衡點E的位珞發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即X2=M/P

9、2,X=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品2,并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)由。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當(dāng)MRS=Pi/P2時，a=Pi/P2時，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重登效用最大化達到均衡點可以是預(yù)算線上的任何一點的XI(c)MES12=Pl/F2商品組合，即最優(yōu)解為X1A0,X2A0,且滿足1X1+P2X2和匕時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標(biāo)由。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平

10、，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。=+9、假定某消費者的效用函數(shù)為Uq0.53M其中，q為某商品的消費量，M為收入。求:(1)該消費者的需求函數(shù);(2)該消費者的反需求函數(shù)；1(3)當(dāng)r,、r，4丁r人p,q=4時的消費者剩余12解：（1）也題意可得，商品的邊際效用為:MU”O(jiān)BQq2-C貨幣的邊際效用為：U于是，根據(jù)消費者均衡條件MU/P=,有:10.5pq32整理得需求函數(shù)為q=1/36p2(2)由需求函數(shù)q=1/36p：可得反需求函數(shù)為:10.5p6q(3)由反需求函數(shù)10.5pq,可得道費者剩余為:6CS4110q0.5qd4q612以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者

11、剩余:Cs=1/310設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即Uxy,商品x和商品y的價格格分別為px和py,消費者的收入為M和為常數(shù),且1如一”qE/口otP(1)求該消費者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個=aP比例時，消費者對兩種商品的需求關(guān)系維持不變。一(3)證明清費者段用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品yc的消費支由占消解收大留彳楠F-C解答：(1)由消費者的效用函數(shù)Uxy,算得：UMUxQ消費者的預(yù)算約束方程為(1)根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件(2)(3)MUxPxMUYPypxpyMx1ypxypx1三xypy得pxpyM

12、xy=Ot解方程組(3),可得=Px/(4)Mpxy/(5)Mpy式(4)即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)上述休需求函數(shù)的圖形如圖X+X=X(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費者的預(yù)算線變?yōu)閜xy(6)xpyMpa其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?xypx1xypypxpyM(7)由于0,故方程組（7）化為xypypxpyM（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）由消費者的需求函數(shù)（4）和（5）,可得a=px/（9）xMpy/（10）yM關(guān)系

13、（9）的右邊正是商品x的消費支由占消費者收入的份額。關(guān)系（10）的右邊正是商品y的消費支由占消費者收入的份額。故結(jié)論被證實。即MRS2=P1/P21Pi2Pl3P1Xi1Xi2Xi3需求曲線推導(dǎo)：從圖上看由,在每一個均衡點上，都存在著價格與需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系，分別繪在圖上，就是需求曲線X1=f（P1）15用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：要點如下：（1）當(dāng)一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮

14、實際收入水平（即效用水平）變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實際收入水平（即效用水平）變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。（2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運用的一個重要分析工具就是補償預(yù)算線。在圖1-15中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費者效用最的化的均衡點為a點，相應(yīng)的正常品（即商品1）的需求為X。價格P下11降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應(yīng)的需求量為X。即R下12降的總效應(yīng)為X11X,且為增加量，故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。12然后，作一條平行于預(yù)算線AB且與原有的無差異曲線相切的補償預(yù)算

15、線FG（以虛線表示），相應(yīng)的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位珞一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)（1）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線與代表P變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預(yù)算線AB1X11X13FC分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線Ui和U分別與兩條代表相同價格的（即斜率相同的）預(yù)算線FG.AB相切的c、b兩點，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為X13X12且為增加量，故有收入效應(yīng)與價格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（3）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指由的要點是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效