考研高等數(shù)學145分高手整理完整經(jīng)典筆記(考研必備免費下載)

1、最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息數(shù)學重點、難點歸納輔導(dǎo)第一部分第一章集合與映射最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息§ 1.集合§ 2.映射與函數(shù)掌握實數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函數(shù)本章教學要求：理解集合的概念與映射的概念, 的一些基本性質(zhì)。第二章數(shù)列極限§ 1.實數(shù)系的連續(xù)性§ 2.數(shù)列極限§ 3.無窮大量§ 4.收斂準則本章教學

2、要求：掌握數(shù)列極限的概念與定義，掌握并會應(yīng)用數(shù)列的收斂準則，理解實數(shù)系具有連續(xù)性的分析意義，并掌握實數(shù)系的一系列基本定理。第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)§ 1.函數(shù)極限§ 2.連續(xù)函數(shù)§ 3.無窮小量與無窮大量的階§ 4.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)本章教學要求：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量與無窮大量階的 估計，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。第四章 微分§ 1.微分和導(dǎo)數(shù)§ 2.導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì)§ 3.導(dǎo)數(shù)四則運算和反函數(shù)求導(dǎo)法則§ 4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用§ 5.高階導(dǎo)數(shù)和高階微分本章教學要

3、求：理解微分，導(dǎo)數(shù)，高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)及相互關(guān)系，熟練掌握求 導(dǎo)與求微分的方法。第五章微分中值定理及其應(yīng)用§ 1.微分中值定理§ 2.L / Hospital 法則§ 3.插值多項式和Taylor公式§ 4.函數(shù)的Taylor公式及其應(yīng)用§ 5.應(yīng)用舉例§ 6.函數(shù)方程的近似求解本章教學要求：掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究，熟練運用L/ Hospital法則計算極限，熟練應(yīng)用微分于求解函數(shù)的極值問題與函數(shù)作圖問題。第六章不定積分§ 1.不定積分的概念和運算法則§ 2.換

4、元積分法和分部積分法§ 3.有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用本章教學要求：掌握不定積分的概念與運算法則，熟練應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。第七章 定積分(§ 1 一§ 3)§ 1.定積分的概念和可積條件§ 2.定積分的基本性質(zhì)§ 3.微積分基本定理第七章 定積分(§ 4 § 6)§ 4.定積分在幾何中的應(yīng)用§ 5.微積分實際應(yīng)用舉例§ 6.定積分的數(shù)值計算本章教學要求：理解定積分的概念， 牢固掌握微積分基本定理：牛頓一萊布尼茲公式， 熟練定積

5、分的計算，熟練運用微元法解決幾何，物理與實際應(yīng)用中的問題，初步掌握定積分的數(shù)值計算。第八章反常積分§ 1.反常積分的概念和計算§ 2.反常積分的收斂判別法本章教學要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計 算。第九章數(shù)項級數(shù)§ 1.數(shù)項級數(shù)的收斂性§ 2.上級限與下極限§ 3.正項級數(shù)§ 4.任意項級數(shù)§ 5.無窮乘積本早教學要求：掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，理解數(shù)列上級限與下極限的概念，熟練運用各種判別法判別正項級數(shù)，任意項級數(shù)與無窮乘積的斂散性。第十章函數(shù)項級數(shù)§ 1.函數(shù)項級數(shù)的一致收

6、斂性§ 2. 一致收斂級數(shù)的判別與性質(zhì)§ 3.幕級數(shù)§ 4.函數(shù)的幕級數(shù)展開§ 5.用多項式逼近連續(xù)函數(shù)本章教學要求：掌握函數(shù)項級數(shù)(函數(shù)序列)一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數(shù)的性質(zhì)， 掌握幕級數(shù)的性質(zhì)， 會熟練展開函數(shù)為幕級數(shù)，了解函數(shù)的幕級數(shù)展開的重要應(yīng)用。第一章Euclid 空間上的極限和連續(xù)§ I.Euclid 空間上的基本定理§ 2.多元連續(xù)函數(shù)§ 3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章教學要求：了解 Euclid空間的拓撲性質(zhì)，掌握多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，區(qū)分它 們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，掌握緊集上連

7、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第十二章 多元函數(shù)的微分學(§1 § 5)§ 1.偏導(dǎo)數(shù)與全微分§ 2.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則§ 3.Taylor 公式§ 4.隱函數(shù)§ 5.偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用第十二章 多元函數(shù)的微分學(§ 6 § 7)§ 6.無條件極值§ 7.條件極值問題與Lagrange乘數(shù)法本章教學要求：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，熟練掌握多元函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，掌握求多元函數(shù)無條件極值與條件極值的方法。第十三章 重積分&

8、#167; 1.有界閉區(qū)域上的重積分§ 2.重積分的性質(zhì)與計算§ 3.重積分的變量代換§ 4.反常重積分§ 5.微分形式會熟練應(yīng)用變量代本章教學要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計算方法， 換法計算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。第十四章曲線積分與曲面積分§ 1.第一類曲線積分與第一類曲面積分§ 2.第二類曲線積分與第二類曲面積分§ 3.Green 公式，Gauss公式禾口 Stokes 公式§ 4.微分形式的外微分§ 5.場論初步本章教學要求：掌握二類曲線積分

9、與二類曲面積分的概念與計算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意義與應(yīng)用，理解外微分的引入在給出 Green公式,Gauss公式和Stokes 公式統(tǒng)一形式上的意義，對場論知識有一個初步的了解。第十五章含參變量積分§ 1.含參變量的常義積分§ 2.含參變量的反常積分§ 3.Euler 積分本章教學要求：掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計算中的應(yīng)用，掌握Euler積分的計算。第十六章 Fourier 級數(shù)§ 1.函數(shù)的Fourier級數(shù)展開

10、67; 2. Fourier級數(shù)的收斂判別法§ 3. Fourier級數(shù)的性質(zhì)§ 4. Fourier 變換和 Fourier 積分§ 5.快速Fourier變換本章教學要求：掌握周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，掌握Fourier級數(shù)的收斂判別法與Fourier級數(shù)的性質(zhì)，對 Fourier變換與Fourier積分有一個初步的了解。試題、解答下列各題1、求極限limtanx tan22、求(ex1)3exdx.3、4、5、求極限設(shè)f (x)limx2100x10x1x30.1x20.01x3x 2 sin 02x2x0.001tdt,求 y .x 1, xx

11、2, x 11；求f (1 a)f (1 a)，其中 a 0.6、求極限2xlim x t ln x7、y (3x1)l n(3x1),x 2 sin ln( x 1)最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息1203'x dx.1 x29、y(x) x3e 2x，求 dy x 1 .10、y2/ 一求由方程X 3 y3y(x)的微分dy.設(shè) y y(x)由 x (1a23(常數(shù)a 0)確定的隱函數(shù)求16、dx(x 1)(x21)s2)'和y (1s2f2所確定,試求11、dxx y1

12、2、設(shè)yy(x)由方程ye x所確定13、若x0,證明x2ln(1x)2 2xf 16求dx14、1Vx求2dx15、1x、4 x2最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息、解答下列各題1、2、要做一個圓錐形漏斗，其母線長20cm,要使其體積最大，問其高應(yīng)為多少？ 求曲線y 2 x2與yx所圍成的平面圖形的面積.Q求曲線y x2和y x3在0,1上所圍成的平面圖形的面積3、三、解答下列各題證明方程x5 7X 4在區(qū)間(1, 2)內(nèi)至少有一個實根.四、解答下列各題判定曲線y (x 3).、x在0,上的

13、凹凸性第二部分(1) 課程名稱：微分幾何(2) 基本內(nèi)容：三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的理論。主要內(nèi)容有：曲線論，內(nèi)容包括：曲線的切向量與弧長；主法向量與從法向量；曲率與擾率；Frenet 標架與Frenet公式；曲線的局部結(jié)構(gòu)；曲線論的基本定理；平面曲線的一些整體性質(zhì),如切線的旋轉(zhuǎn)指標定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點定理與 Cauchy-Crofton公式；空間曲線的一些整體性質(zhì)，如球面的Crofton公式，F(xiàn)enchel定理與Fary-Milnor定理。曲面的局部理論，內(nèi)容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋轉(zhuǎn)曲面、直紋面與可 展曲面；曲面的第一基本形式與內(nèi)蘊量；曲面的第二基本形式

14、；曲面上的活動標架與 基本公式；Weingarten變換與曲面的漸近線、共扼線；法曲率；主方向、主曲率與曲 率線；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部結(jié)構(gòu)；Gauss映照與第三基本形式；全臍曲面、極小曲面與常 Gauss曲率曲面；曲面論的基本定理；測地曲率與測地線；向量的 平行移動。基本要求：通過本課程的學習，學生應(yīng)掌握曲線論與曲面論中的一些基本幾何概念與研究微分幾何的一些常用方法。以便為以后進一步學習、研究現(xiàn)代幾何學打好基礎(chǔ)；另一方面培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際和分析問題解決問題的能力。、講授綱要第一章三維歐氏空間的曲線論§1曲線曲線的切向量弧長教學要求：理解曲線的基本概念、會求曲線的切向

15、量與弧長、會用弧長參數(shù)表示曲 線。§2主法向量與從法向量曲率與擾率教學要求：理解曲率與撓率、主法向量與從法向量、密切平面與從切平面等基本概 念，會計算曲率與撓率。§3 Frenet 標架 Frenet 公式教學要求：掌握 Fren et公式，能運用Frenet公式去解決實際問題。§4曲線在一點鄰近的性質(zhì)教學要求：能表達曲線在一點領(lǐng)域內(nèi)的局部規(guī)范形式，理解擾率符號的集合意義。§5曲線論基本定理教學要求：掌握曲線論的基本定理，能求已知曲率與擾率的一些簡單的曲線。§6平面曲線的一些整體性質(zhì)6. 1關(guān)于閉曲線的一些概念6. 2切線的旋轉(zhuǎn)指標定理6. 3

16、凸曲線*6. 4等周不等式*6. 5四頂點定理*6. 6Cauchy-Croft on 公式 *教學要求：理解平面曲線的一些基本概念：閉曲線、簡單曲線、切線像、相對全曲 率、旋轉(zhuǎn)指標、凸曲線。掌握平面曲線的一些整體性質(zhì)：簡單閉曲線切 線的旋轉(zhuǎn)指標定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點定理與 Cauchy-Croft on 公式。§空間曲線的整體性質(zhì)7. 1 球面的Crofton公式*7. 2Fenchel 定理 *7. 3Fary-Milnor 定理 *教學要求：理解全曲率的概念。掌握空間曲線的一些整體性質(zhì)：球面的Crofton公式，F(xiàn)enchel 定理與 Fary-Milnor

17、 定理。第二章 三維歐氏空間中曲面的局部幾何§1曲面的表示切向量法向量1. 1曲面的定義1 . 2切向量切平面1 . 3法向量1 . 4曲面的參數(shù)表示1 . 5例1 . 6單參數(shù)曲面族 平面族的包絡(luò)面 可展曲面教學要求：掌握曲面的三種局部解析表示；會求曲面的切平面與法線；了解旋轉(zhuǎn)曲面與直紋面的表示；掌握可展曲面的特征。§2曲面的第一、第二基本形式2. 1曲面的第一基本形式2. 2曲面的正交參數(shù)曲線網(wǎng)2. 3等距對應(yīng) 曲面的內(nèi)蘊幾何2. 4共形對應(yīng)2. 5曲面的第二基本形式教學要求：掌握曲面的第一基本形式及相關(guān)量一一曲面上曲線的弧長、兩相交曲線的交角與面積的計算，并理解其幾何

18、意義；了解等距對應(yīng)與共形對應(yīng)；掌握 第二基本形式。§3曲面上的活動標架曲面的基本公式3. 1省略和式記號的約定3. 2曲面上的活動標架 曲面的基本公式3. 3 Weingarten 變換 W3. 4曲面的共軛方向 漸近方向 漸近線教學要求：掌握曲面上的活動標架與曲面的基本公式，能求正交參數(shù)曲線網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)系數(shù)；理解 Weingarten變換與共軛方向、漸近方向，會求一些簡單曲線的 漸近曲線。§4曲面上的曲率4. 14. 2曲面上曲線的法曲率主方向主曲率4.3Dupin標線4.4曲率線4.5主曲率及曲率線的計算總曲率平均曲率4.6曲率線網(wǎng)4.7曲面在一點的鄰近處的形狀4.8Gau

19、ss映照及第三基本形式4.9總曲率、平均曲率滿足某些性質(zhì)的曲面教學要求：理解法曲率、主方向與主曲率、曲率線、總曲率和平均曲率概念與幾何意 義，并會對它們進行計算；掌握Gauss映照及第三基本形式；能對全臍曲面與總曲率為零的曲面進行分類；掌握極小曲面的幾何意義并會求一些簡單的極小曲面。§5曲面的基本方程及曲面論的基本定理5. 1曲面的基本方程5. 2曲面論的基本定理教學要求:掌握、理解曲面的基本方程與曲面論基本定理。§6測地曲率測地線6. 1測地曲率向量測地曲率6. 2計算測地曲率的 Liouville公式6. 3測地線6. 4法坐標系測地極坐標系測地坐標系6. 5應(yīng)用6.

20、6測地擾率6. 7Gauss-Bonnet 公式教學要求：理解與掌握測地曲率和測地線、測地擾率、法坐標系、測地極坐標系與測地坐標系的定義及其幾何意義；能用Liouville公式計算測地曲率與測地線；能用測地極坐標系對總曲率為常數(shù)的曲面進行研究；理解(局部)Gauss-B onnet 公式。§7曲面上的向量的平行移動7. 1向量沿曲面上一條曲線的平行移動絕對微分7. 2絕對微分的性質(zhì)7. 3自平行曲線7. 4向量繞閉曲線一周的平仃移動總曲率的又一種表示7. 5沿曲面上曲線的平行移動與歐氏平面中平行移動的關(guān)系教學要求：理解向量沿曲面上一條曲線的平行移動與絕對微分。習題：1. 證明推論2.

21、3.1,2. 設(shè)X，丫為Banach空間，x(t):a,bX是連續(xù)抽象函數(shù)，對有界線性算子 T : X Y，bb證明：Tx在a,b上 R 可積，并且 Tx(t)dt T x(t)dt。aat223. 設(shè)Ca,b到Ca,b中的算子T由(Tx)(t)(1 s)x(s)ds給出，T在任一元素x處a是否F 可導(dǎo)？若答案肯定，求導(dǎo)算子T (x)。n14. 設(shè)f是R到R中的一個C映射。證明：f在XoRn處沿方向h Rn的G -微分df(xo；h)等于 grad f (xo) hT,f fff、這里 grad f =(,),h(h1, h2,hn )；X1X2X3Xn在 f (X1；, X3) X1X2 X

22、eX3xn 1xn和h (1,2,3,0,0,0,1),X。 (n,n 1, ,3,2,1)的情況下計算df(x°h)，又問：f在x Rn處的F 導(dǎo)數(shù)是什么? 當 f (x) x1 X； X；X；時求 f (x)。5.設(shè)T:R2R3 由 T(x,y)(x222y ,xy向(1,-1)的G 微分。2 2x yX2X解：寫Txy 3y知Tyy4x 5y241 11T412 11453y,4x 5y)定義，求T在(1, 2)處沿方2x 2y2y 2xy 3,故所求G 微分為4 525 。最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)

23、的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息6.設(shè)X、Y是賦范線性空間,T : X Y 由 Tx Ax yo, x X 定義，其yo Y，A B(X, Y )，證明T在x X處F 可微，且求其F 導(dǎo)算子。解:X, hX,T(x h)T(x) A(x h)yo (Axy。) Ax Ah y。Ax yoAh,由于 AB(X, Y ),且| |h0,(h0),T在x處是F 可微的,且 T (x)7.設(shè) T : R39R 由 T (x,y,z)(3x222y,y2xz) R2,(x,y, z)3R確定，求T在最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的

24、學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息(1, 2, 1)處的F 導(dǎo)數(shù)。解：米用列向量表示，變換成23x 2y，故T在y 2xzxy處的zF 導(dǎo)數(shù)應(yīng)是變換T的Jacobi矩陣列向量表示下,h1h2ha6x202z2y2xT在(1,2,h12042h2 ,hah1，在(x, y, z) (1, 2,1)處，此矩陣為620，在2421)處的F 導(dǎo)數(shù)作為線性算子就是此常數(shù)矩陣決定的變換:h2haR3,右端即6h1 2h22h1 4h2 2h3R2 故 T 在(1, 2,1)處

25、的F 導(dǎo)數(shù)就是將(hnh2,h3)變換為(6 2h2,2m 4h22h3)的線性變換。最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息備注1 ：這一答案保持了原題用行向量敘述的方式。備注2：當T :R3xR2表示為T yz2/ 2z R2xxyR3，我們可得T在yzz最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學

26、習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息1g故 T2h21h36* 2h22h 4h22h3h1h2h3處的F 導(dǎo)數(shù)是:x6x20加xh16x20h1h1T y，即Tyh2h2 ,h2R3 ,z2z2y2xzh32z2y2xh3h3最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學

27、習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息或T 262 0 ，算子對向量的作用以相應(yīng)的矩陣對向量的左乘表示。1242最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息第三部分1.高等代數(shù)基本定理設(shè)K為數(shù)域。以 Kx表示系數(shù)在 K上的以x為變元的一元多項式的全體。如果f (x) a0xn a/" 1 an K x, (a0 0)，則稱 n 為 f (x)的次數(shù)，記為 deg f (x)。定理(高等代數(shù)基本定理)Cx的任一元素在 C中必有零點。命題 設(shè)f(x) a0xna1xn 1 an, (a0 0， n 1)是C

28、上一個n次多項式，a是一個復(fù)數(shù)。則存在 C上首項系數(shù)為a°的n 1次多項式q(x)，使得f (x) q(x)(x a) f (a)證明對n作數(shù)學歸納法。推論 X。為f (x)的零點，當且僅當(x X。)為f (x)的因式(其中deg f (x)1 )。命題(高等代數(shù)基本定理的等價命題)設(shè)f (x) a0xn a1xn 1 an(a°0，n 1)為C上的n次多項式，則它可以分解成為一次因式的乘積，即存在 n個復(fù)數(shù)a1, a2 , , an，使f (x) a°(X1)(X2)(x n)證明 利用高等代數(shù)基本定理和命題1.3，對n作數(shù)學歸納法。2 高等代數(shù)基本定理的另一

29、種表述方式 定義 設(shè)K是一個數(shù)域，x是一個未知量，則等式nn 1ca°xa/ a.低 a. 0(1)(其中a0,a1,an K, a0 0 )稱為數(shù)域K上的一個n次代數(shù)方程；如果以xK帶入(1)式后使它變成等式，則稱為方程(1 )在K中的一個根。定理(高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式)數(shù)域K上的n ( 1)次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域 C內(nèi)必有一個根。命題n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域 C內(nèi)有且恰有n個根(可以重復(fù))。命題(高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式)給定 C上兩個n次、m次多項式f (x)a°aanXn(a.0),g(x)b°dxbmxm(bm0),最新下載(NewD)中國最

30、大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息f( i) g( i)(i1,2,l 1)，I 1，使得如果存在整整數(shù)I ,丨m, l n,及I 1個不同的復(fù)數(shù)最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息則 f(x) g(x)。1.2.2韋達定理與實系數(shù)代數(shù)方程的根的特性1,設(shè) f (X)nn 1.aoxa)

31、xLanai K,aof (x)0的復(fù)根為2丄，(可能有重復(fù))，則aof(x)(Xi)(X1)(x2)L (xn)最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息n 1 In)X L所以我們記1(r(aia。(1)1(a2aoana。n)；(1)201)nn)n)i1i2i1nn)i1i2i1ir ni2ir ；n(1727?n)12n(1, 2,l , n稱為1, 2,l

32、 , n的初等對稱多項式)。于是有定理 2.5 (韋達定理)設(shè) f (x) a°xn a1Xn 1 L ，其中 ai K, a0 0。設(shè) f (x) 0 的復(fù)根為1, 2,L , n。則最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息a1ao1)1n)；a2ao1)2anao1)nn )命題給定R上n次方程na°xnaxan 1xan0 , a0 0 ,如果 a bi是方程的一個根，則共軛復(fù)數(shù) 證明由已知，bi也是方程的根。nn 1aa1an 0.兩邊取復(fù)共軛，又由于 a0,a1,，an R，所以naon 1a1an0.最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學習資料下載站轉(zhuǎn)載請保留本信息高等代數(shù)試題答案:L(V), V ,并且按線性無關(guān)的定義證明)，,)，,Fnx表示一切次數(shù)不大于n:f(x)f (x),k 1()都不等于