概率論與數(shù)理統(tǒng)計12習題十二參考答案

1、概率統(tǒng)計一一習題十二參考答案12.1已知XN(N,0.52),仃=0.5,由置信區(qū)間的概念知|X|P1<z“2=1£，即P|X-|<Za/2<r/Vn=1-a.:/.n由于10(=0.95,a=0.25,za/2=z0.25=1.96,由題意知z“2仃/而=1.96父竿<0.1,n(1.96M5)2=96.04,可取n297.n故至少要取n=97的樣本，才能滿足要求。12.2已知n=16,總體XN（巴a）,N未知。-2r.v.(-CF2(n-1),令P?2/2(n-1)<“<Z/2(n-1)=1-口=0.95,得P(n-1)S221_?/2(n-1

2、)一(：-1)S2=1_.：/2(n-1)查表得/2(n-1)=喘.025(15)=27.488,2."2(n")=0.975(15)=6.262.所求的置信區(qū)間為151511,111=(8.126,17.025).227.48866.262,Jjf12.3已算得x=6.0,s=0.5745一，X-(1)引進r.v.U=一1N(0,1),由PU<21=1-0(=0.95,可解得N的置信度為0.95二n的單側(cè)置信上限為7+4.05仃/4h=6.0±1.645(0.6/3)=6.329.(2)弓I進r.v.XT-t(n-1),由PT<ta=1_a=Sn0.

3、95,可解得N的置信度為0.95的單側(cè)置信上限為X+t0.05(91)s/Vn=6.0±1.8695(0.5745/3)=6.358.12.4設兩總體分別為X,Y,可算得x=0.1425,S1=0.00287;2(n1-1)s(n2-1)s22y=0.1392,s2=0.00228;S212=(0.00255)2.n1n2-2X-Y-(-L)-T=,J2,t(n+奧2)=t，二由P|T|<ta/2(n-1)=1-«,可解得所求置sw%1/m1/出信區(qū)間為xy_t：/2(7)sw1/ni1/n2=(0.002.2.3646(0.00255).1/41/5)=(-0,00

4、2,0.006).12.5 小概率原理。12.6 由題設可知：總體XN()。2),X=1637,n=26,仃=150,口=0.05。要檢驗的假設為：H03=1600;H1:1600.oXH0X構造統(tǒng)計量U=*jN(0,1),可得拒絕域|U|>ua/2.二/.n二/,n對于給定的a=0.05,從附表中查得臨界值Uq/2=u0.025=1.96。計算得|U|=1,2578<1.96,所以接受原假設H0,即不能否定這批產(chǎn)品的該項指標為1600。12.7 用X表示測距儀對目標一次測量的距離，設XN(巴仃2)。由題設仃=10,如果測距儀無系統(tǒng)誤差,則應有N=500,于是我們應該檢驗“H0：N

5、=500;H1：N#500.”XH。真X_口構造統(tǒng)計量U=4=一-N(0,1),可得拒絕域|U戶u門/2.二/.n二/.n由n=9,X=510,N0=500計算得|X-%|Uln對于給定的a=0.05,從附表中查得臨界值u&2=u0025=1.96,fjlJ.旦0二500=3>1,96,所以才!絕H。，即認為測10/.9距儀存在系統(tǒng)誤差12.8 根據(jù)題意，待檢驗的假設為H0：N=23;H1：N#23oX-HcaX-J由于o2未知，故米用統(tǒng)計量T=，=廣t(n-1).S/.nS/n由樣本值可得由n=5,x=21,8,s2=0.135,X-%s/n21.8二23.0,0.135/.5=-7.30.對于給定的a=0.05,拒絕域為W=|T戶t.S-1)=t0,025(4)=2.7764由于T值落在拒絕域中，故拒絕H0,即認為該日生產(chǎn)不正常。12.9 本題要求在a=0.02下檢驗假設：H0:仃2=5000;H1R2#5000選取統(tǒng)計量2=g)£H77Sk2(n-1).二0二現(xiàn)在n=2642/2(n-1)=401(25)=44,314,"a2(n-1)="99(25)=11,524，故拒絕域