太陽與行星間的引力導(dǎo)學(xué)案

1、6.2 太陽與行星間的引力【新課內(nèi)容】1、開普勒第一定律軌道定律（橢圓定律） 每一個行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。 開普勒第二定律面積定律在相等時間內(nèi)，太陽和運動中的行星的連線（向量半徑）所掃過的面積都是相等的。 開普勒第三定律周期定律（調(diào)和定律） 繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。a是行星公轉(zhuǎn)軌道半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)周期，K是常數(shù)，其大小只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。常用于橢圓軌道的計算。2. 問題：行星為什么繞太陽如此和諧而又有規(guī)律地做橢圓運動？可能是因為引力的作用，科學(xué)家們做了很多的猜想。二、科學(xué)的足跡（1

2、）伽利略：行星運動與地面物體運動遵循不同的規(guī)律，行星運動是“慣性”自行維持的。 （2）開普勒：行星的運動是由于太陽磁力的吸引，磁力與距離成反比。（3）笛卡兒：宇宙由不停旋轉(zhuǎn)著的微粒所組成，微粒的運動運動形成漩渦。太陽和行星在各自的漩渦中心。行星漩渦帶動衛(wèi)星運動，太陽漩渦帶動行星和衛(wèi)星一起運動。（4）胡克、哈雷等：行星的運動是太陽引力的緣故，并且力的大小與到太陽的距離的平方成反比。重力是地球引力產(chǎn)生的。 （5）牛頓：以任何方式改變速度（包括方向）都需要力.因此,使行星沿圓或橢圓運動,需要指向圓心或橢圓焦點的力,這個力應(yīng)該是太陽對它的引力,所以,牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引

3、力聯(lián)系起來了。三、太陽對行星的引力1根據(jù)圓周運動知識，行星繞太陽做近似勻速圓周運動時，需要一個向心力來改變行星運動的速度方向，這一個向心力是由太陽對行星的引力來提供的。這一引力的大小F可能跟行星到太陽的距離有關(guān)。2設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力F=由于天文觀測難以直接得到行星運動的線速度，但可得到行星公轉(zhuǎn)的周期，設(shè)天文觀測可得到行星公轉(zhuǎn)的周期T，則行星運行的速度v和周期T之間的關(guān)系為v=行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力用周期可表示為F=3由于不同軌道上運動的衛(wèi)星，它們的周期是不同的，存在著一定的數(shù)值關(guān)系，因此可以用r 替換掉T?！纠?/p>

4、題精講】【例1】2019年11月19日1時30分夜空出現(xiàn)了壯美的天文奇觀流星雨大爆發(fā)此次獅子座流星雨來自于33年回歸一次的坦普爾塔特爾彗星彗星的碎屑高速運行并與地球相遇，部分落入地球大氣層燃燒，形成劃過天空的流星雨這次流星暴雨最亮的流星超過滿月的亮度下列有關(guān)說法中正確的是(C)A流星對地球的吸引力小于地球?qū)α餍堑奈?，所以流星落向地球B流星進入大氣層后，速度越來越大，加速度越來越大C流星對地球的引力和地球?qū)α餍堑囊Υ笮∠嗟?，但流星的質(zhì)量小，加速度大，所以改變運動方向落向地球D這次流星雨是在受到坦普爾塔特爾彗星斥力作用下落向地球的【例2】對于在地球上的物體所受的重力和地球?qū)λ囊Φ年P(guān)系，下

5、列說法中正確的是(C)A這兩個力是同一個力B在忽略地球的自轉(zhuǎn)影響時，重力就是定值，與物體所處的高度和緯度都無關(guān)C由于地球的自轉(zhuǎn)，物體在緯度越高的地方，重力越大D由于物體隨地球自轉(zhuǎn)，則物體所處在緯度越高的地方，重力越小【例3】太陽對行星的引力F與行星對太陽的引力F大小相等，其依據(jù)是(C)A牛頓第一定律 B牛頓第二定律C牛頓第三定律 D開普勒第三定律【例4】(2009·蘭州高一檢測)地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為(A)A19 B91 C110 D101【課后

6、作業(yè)】1一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球半徑的4倍，則這顆小行星運轉(zhuǎn)的周期是( C ) A4年 B6年 C8年 D9年2設(shè)土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運動的周期為T，萬有引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有 ( AB ) A土星線速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的質(zhì)量 D.太陽的質(zhì)量3火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/9那么地球表面質(zhì)量為50 k的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量的物體受到火星引力的9/4 倍【教材補充】牛頓運動定律的形成 在1665年，具有高明的數(shù)學(xué)才能的牛頓，根據(jù)自己獨特的思路推導(dǎo)出了行星繞太陽做圓周運動時太陽對行星的引力與距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式，但沒有弄清圓周運動一定需要這種力，也沒有推導(dǎo)得出行星繞太陽做橢圓運動時太陽對行星的引力也存在與距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式，更沒有認識到引力存在的普遍性。在1679年，牛頓在與胡克等人的交流中，逐漸清楚圓周運動一定需要太陽對行星的引力，且引力與距離平方成反比，并在自己創(chuàng)立的微積分的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得出了行星繞太陽做橢圓運動時太陽對行星的引力也存在距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式