全國4月《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)》考試重點(diǎn)——中國自考教育中心網(wǎng)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）考前突擊重點(diǎn)解析一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）考試題型分析：根據(jù)歷年考試情況來看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程題型與題型所占分值基本不變，我們以近五次真題考試情況為例，題型大致包括以下五種題型，各題型及所占比值如下：題號題型題量及分值第一題單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）第二題填空題（共15小題，每小題2分，共30分）第三題計(jì)算題（共2小題，每小題8分，共16分）第四題綜合題（共2小題，每小題12分，共24分）第五題應(yīng)用題（共1小題，每小題10分，共10分）題型答題方法：選擇題：考查考生的記憶、理解、判斷、推理分析，計(jì)算等多種能力。在答題時(shí)，如果能瞬時(shí)準(zhǔn)確地把正確答

2、案找出來最好，假如沒有把握，就應(yīng)采用排除法，即應(yīng)從排除最明顯的錯(cuò)誤開始，把接近正確答案的備選項(xiàng)留下，再分析比較逐一否定最終選定正確答案。填空題：考查考生的記憶，理解，推斷，計(jì)算等能力，和選擇題相似。在答題時(shí)，把有把握的題目答案寫出來，較難的或者不會的暫且先放下做下面的題目，最后再查漏補(bǔ)缺。計(jì)算題：這種題型要求我們寫出解題的過程，所以我們得重點(diǎn)記憶一些原理，方法和公式，這類題目有的會套用公式，考生可以把相關(guān)的公式寫在草稿紙上，再查看題目的條件，確定是考查某個(gè)知識點(diǎn)的時(shí)候就可以把所做的內(nèi)容移到試卷上。綜合題：綜合題與計(jì)算題出題思路相仿，但綜合題的知識點(diǎn)跨度要大過計(jì)算題，一個(gè)題目可以同時(shí)考查書上好幾

3、章的內(nèi)容，一個(gè)綜合題往往會有幾個(gè)問題，并會考查不同章節(jié)的知識點(diǎn)，我們可以一個(gè)一個(gè)的解答，把會做的全部先做好，實(shí)在不會做的可以寫一點(diǎn)關(guān)于此知識點(diǎn)的一些理解性的內(nèi)容或相關(guān)公式，就可以得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。應(yīng)用題：應(yīng)用題是考試最后一個(gè)題型，但不是說最后一個(gè)題目就是考試的壓軸題，從歷屆的真題來看有的應(yīng)用題難度確實(shí)不大，往往就考查書上某個(gè)知識點(diǎn)的應(yīng)用，在做應(yīng)用題是時(shí)候往往要理清解題的思路，讀懂題目，弄清題目所考查的知識點(diǎn)，不要盲目下筆然后再涂涂改改，這樣反而會打亂本應(yīng)該正確的思維。總的來說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試卷中的選擇題，填空題難度不大，也是拿分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵之處，選擇題與填空題的題型設(shè)置大致相同，難度系數(shù)也差不

4、多，但是填空題沒有給定選擇的答案，所以要求我們對所考的知識點(diǎn)做到識記。計(jì)算題其實(shí)又與填空題有所相似，只不過計(jì)算題要求我們能寫出解題的過程，思路得明晰，邏輯得清楚。綜合體的難度較前面的題型有所增加，它往往綜合多個(gè)考點(diǎn)進(jìn)行考查，考查學(xué)生對全書通篇知識把握的能力，應(yīng)用題難度和綜合題難度差不多，都是考查同學(xué)運(yùn)用知識的能力。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試重點(diǎn)說明：我們將知識點(diǎn)按考查幾率及重要性分為三個(gè)等級，即一級重點(diǎn)、二級重點(diǎn)、三級重點(diǎn)，其中，一級重點(diǎn)為必考點(diǎn)，本次考試考查頻率高；二級重點(diǎn)為次重點(diǎn)，考查頻率較高；三級重點(diǎn)為預(yù)測考點(diǎn)，考查頻率一般，但有可能考查的知識點(diǎn)。第一章 隨機(jī)事件與概率1事件的包含與相等、

5、和事件的定義 P3 （二級重點(diǎn)）單選、填空2積事件、差事件、互不相容事件、對立事件的定義 P4-5 （一級重點(diǎn)）單選、填空尤其是互不相容事件與對立事件的理解，務(wù)必記住。3古典概型的概率計(jì)算 P9 （一級重點(diǎn)）填空等可能概型中事件概率的計(jì)算：設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)共有個(gè)基本事件，事件包含了個(gè)基本事件，則事件的概率為4概率的加法公式與減法公式（性質(zhì)2與性質(zhì)3） P11-12（二級重點(diǎn)）單選、填空加法公式： 減法公式：5條件概率的定義及用法 P14 （二級重點(diǎn)）單選、填空、計(jì)算條件概率的公式：=或者6. 全概率公式的定義及用法（注意其需要滿足的兩個(gè)條件） P16 （二級重點(diǎn)）填空、計(jì)算用全概率定理來解

6、題的思路, 從試驗(yàn)的角度考慮問題, 一定是將試驗(yàn)分為兩步做, 將第一步試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果分為一些完備事件組A1, A2,An, 然后在這每一事件下計(jì)算或給出某個(gè)事件B發(fā)生的條件概率, 最后用全概率公式綜合計(jì)算。7. 兩個(gè)事件與三個(gè)事件獨(dú)立性的定義及應(yīng)用 P19-21 （一級重點(diǎn)）單選、填空、計(jì)算三個(gè)事件獨(dú)立可以推出兩兩獨(dú)立，但反之不然。8. n重貝努利試驗(yàn)的描述及其概率求法 P22 （一級重點(diǎn)）單選、填空、綜合在n重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A的概率為p（0<p<1），則事件A恰好發(fā)生k次的概率為：第二章 隨機(jī)變量及其概率分布9離散分布律的兩個(gè)性質(zhì)（非負(fù)性，歸一性）及其應(yīng)用 P30

7、（一級重點(diǎn)）單選、填空 （非負(fù)性）； （歸一性）100-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布 P32-34 （二級重點(diǎn)）單選、填空牢記這三個(gè)常用離散分布的定義形式11分布函數(shù)的定義及其性質(zhì) P36-38 （三級重點(diǎn)）單選、填空知道分布函數(shù)的含義是概率在一個(gè)區(qū)間得到累積形式，對它的性質(zhì)要了解。12連續(xù)概率密度的定義及性質(zhì) P40（一級重點(diǎn)）單選、填空、綜合由分布密度的定義及概率的性質(zhì)可知分布密度必須滿足： 0 ；從幾何上看，分布密度函數(shù)的曲線在橫軸的上方； ；這是因?yàn)?是必然事件，所以 13均勻分布與一般正態(tài)分布的定義及概率求法 P43-45（一級重點(diǎn)）單選、填空、綜合如果服從上的均勻分布，那末,對于任意

8、滿足的，應(yīng)有該式說明取值于中任意小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長度成正比，而與該小區(qū)間的具體位置無關(guān)。這就是均勻分布的概率意義。一般正態(tài)分布的定義形式：一般正態(tài)分布概率的求法：；。14. 指數(shù)分布的定義及應(yīng)用 P44 （二級重點(diǎn)）綜合、應(yīng)用指數(shù)分布的定義形式： 15. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)性質(zhì) P47（二級重點(diǎn)）填空； 16. 離散隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 P51（三級重點(diǎn)）單選、填空第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布17. 二維離散分布律的性質(zhì)及應(yīng)用 P62（二級重點(diǎn)）填空、綜合1,2,）； 18. 邊緣分布律的求法 P64（二級重點(diǎn)）綜合告訴你二維聯(lián)合分布律，要會求其邊緣分布律，口訣是：對應(yīng)行相加，對

9、應(yīng)列相加。19. 二維連續(xù)概率密度的性質(zhì)及應(yīng)用 P67（一級重點(diǎn)）單選、填空、綜合 ； ；20. 邊緣密度的求法 P70（二級重點(diǎn)）填空、計(jì)算、綜合21. 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 P80-81（三級重點(diǎn)）單選、填空第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征22. 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的期望 P87（二級重點(diǎn)）單選、填空兩點(diǎn)分布的期望為發(fā)生的概率p；二項(xiàng)分布的期望為np；泊松分布的期望為。23. 均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望 P89（二級重點(diǎn)）單選、填空、計(jì)算、綜合均勻分布的期望為；指數(shù)分布的期望為；正態(tài)分布的期望為。24. 期望的性質(zhì) P93-94（一級重點(diǎn)）單選、填空，綜合性質(zhì)1 ：設(shè)是常數(shù)，

10、則有性質(zhì)2 ：設(shè)是隨機(jī)變量，設(shè)是常數(shù)，則有性質(zhì)3 ：設(shè)，是隨機(jī)變量，則有 （該性質(zhì)可推廣到有限個(gè)隨機(jī)變量之和的情況）性質(zhì)4 ：設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有（該性 質(zhì)可推廣到有限個(gè)隨機(jī)變量之積的情況）25. 由方差定義而推導(dǎo)出的計(jì)算公式（4.2.3公式） P97（二級重點(diǎn)）填空、計(jì)算=26. 常用六個(gè)分布的方差 P98-100（一級重點(diǎn)）單選、填空、計(jì)算、綜合01分布的方差：；二項(xiàng)分布的方差： 泊松分布的方差：；均勻分布的方差： 指數(shù)分布的方差：；正態(tài)分布的方差：27. 方差的性質(zhì) P102（一級重點(diǎn)）單選、填空、計(jì)算、綜合性質(zhì)1： 設(shè)是常數(shù)，則有；D（x+c）=D（x）；性質(zhì)2： 設(shè)是常數(shù)，

11、則有；性質(zhì)3： 設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有；性質(zhì)4： 設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則28. 協(xié)方差的求解公式及其性質(zhì) P104-105（一級重點(diǎn)）填空、綜合；特別地取X=Y有：協(xié)方差的幾個(gè)性質(zhì)： ；若與相互獨(dú)立，則，即與不相關(guān)反之，若與不相關(guān)，與不一定相互獨(dú)立；29. 相關(guān)系數(shù)的求解公式 P106（二級重點(diǎn)）單選、填空第五章 大數(shù)定律及中心極限定理30. 切比雪夫不等式（有兩個(gè)等價(jià)形式） P113（三級重點(diǎn)）單選、填空；31. 貝努利大數(shù)定律 P114 （三級重點(diǎn)）單選、填空設(shè)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對于任意正數(shù)，有 。32. 獨(dú)立同分布序列的中心極

12、限定理 P115（二級重點(diǎn)）單選、填空設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量服從同一分布，且 ，則對于任意，隨機(jī)變量的分布函數(shù)趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。33. 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 P117（三級重點(diǎn)）填空設(shè)表示n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。則對于任意區(qū)間，恒有第六章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布34. 樣本均值定理的兩個(gè)結(jié)論（定理1） P126（一級重點(diǎn)）單選、填空若總體分布為，則的精確分布為；若總體x分布未知（或不是正態(tài)分布），且，則當(dāng)樣本容量n較大時(shí)，的漸進(jìn)分布為，這里的漸進(jìn)分布是指n較大時(shí)的近似分布。35. 卡方分布的定義，期望以及方差 P129（二級重點(diǎn)）填空分布的定義：設(shè)

13、為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱隨機(jī)變量服從自由度為的分布。卡方分布的期望與方差：設(shè),則 ，36. F分布的定義 P130（二級重點(diǎn)）單選、填空F分布的定義：設(shè)，與獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為（,）的分布，記成稱為分子自由度，稱為分母自由度。37. t分布的定義 P131（二級重點(diǎn)）填空t分布的定義：設(shè)，與獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為的分布，又稱學(xué)生氏分布,記成38. 卡方分布與t分布的一個(gè)重要結(jié)論（定理4） P132（三級重點(diǎn)）單選、填空設(shè)總體，為總體的樣本，則；第七章 參數(shù)估計(jì)39. 點(diǎn)估計(jì)中的矩法估計(jì)的原理 P138（二級重點(diǎn)）單選、填空用樣本均值估計(jì)總體均值，即；

14、用估計(jì)總體方差，即；（其中的）40. 極大似然估計(jì)的求解步驟，利用求解步驟求參數(shù)的極大似然估計(jì) P140（二級重點(diǎn)）填空、計(jì)算41. 點(diǎn)估計(jì)的無偏性，即無偏性的定義 P146（三級重點(diǎn)）填空設(shè)=是的一個(gè)估計(jì)量，若對任意的，都有，則稱是的無偏估計(jì)，否則稱為有偏估計(jì)。42. 單個(gè)正態(tài)總體方差已知時(shí)均值的置信區(qū)間 P149（一級重點(diǎn)）單選、填空、應(yīng)用置信區(qū)間為：43. 單個(gè)正態(tài)總體方差未知時(shí)均值的置信區(qū)間 P150（三級重點(diǎn)）填空、應(yīng)用置信區(qū)間為：第八章 假設(shè)檢驗(yàn)44. 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其之間的關(guān)聯(lián) P157-158（一級重點(diǎn)）單選、填空拒真錯(cuò)誤的定義：實(shí)際情況是成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果樣本值落入了W因而被拒絕，這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第一類錯(cuò)誤或“拒真錯(cuò)誤”。取偽錯(cuò)誤的定義：實(shí)際情況是不成立，成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果樣本值未落入W，即接受了，這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第二類錯(cuò)誤或稱“取偽錯(cuò)誤”。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，一類錯(cuò)誤的概率的減少將導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤的概率的增加。要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率，需要增加樣本容量n。45. 犯第一類錯(cuò)誤（即拒真錯(cuò)誤）的概率為顯著性水平 P157（二級重點(diǎn)）單選、填空46. 方差已知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) （此時(shí)為u統(tǒng)計(jì)量）P159（二級重點(diǎn)）填空、應(yīng)用檢驗(yàn)步驟為： 提出假設(shè)：=； ：