相似多邊形講義

1、平行線分線段成比例及相似多邊形講義【知識(shí)點(diǎn)撥】:知識(shí)點(diǎn)一：圖形的相似I形狀相同的圖形叫做相似圖形。:1兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到；'2丨全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同；:3丨判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o 關(guān)。iI例1、以下命題正確的選項(xiàng)是A、相似多邊形是全等多邊形B、不全等的多邊形不是相似多邊形C全等多邊形是相似多邊形D 、不相似的多邊形可能是全等多邊形變式1、以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、兩個(gè)三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個(gè)三角形不相似，那么它們也不全等C、兩個(gè)相似三角形一定不全等

2、D兩個(gè)全等三角形一定不相似例2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有 2、視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生如圖是視力表的一局部，其中開口向上的兩個(gè) “ E之間的變換是A、平移 B 、旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱 D 、相似知識(shí)點(diǎn)二、相似多邊形1、相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊 的比叫做它們的相似比.2、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.性質(zhì)：相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相 似比的平方.考點(diǎn)：相似多邊形1、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6,另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6,那么這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為。2、 兩個(gè)相

3、似六邊形的周長(zhǎng)分別是li,丨2,面積分別是Si, S2,假設(shè)I仁12=2： 3, S2-S1 =30，貝U Si=, S2=.3.如圖中的兩個(gè)梯形相似，求出未知邊x、y、z的長(zhǎng)度和a、4、厶ABC勺三邊長(zhǎng)分別為2、,10、2DEF勺兩邊長(zhǎng)分別為1和、5 ,如果 ABBA DEF,那么 DEF的第三邊長(zhǎng)為、2B、2D 2、25、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm,和它相似的一個(gè) 多邊形最長(zhǎng)邊為8 cm,那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是A 12 cmB、18 cmC 32 cmD 48 cm& Rt ABC的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm，與它相似的Rt A&

4、#39;B'C'的斜邊為20 cm,那么Rt A'B'C'的周長(zhǎng)為A 48 cmB、28 cmC 12 cmD 10 cm7、如果一個(gè)矩形對(duì)折后和原來(lái)的矩形相似，那么此矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為 A 2： 1B、4： 11C . 2 : 1D 1.5 : 18、 兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為1：. 2，其中小三角形的最長(zhǎng)邊為10 cm，那么另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為 。9、如下列圖，矩形 ABCD AB=6 cm BC=8 cm E、F分別是AB CD上的點(diǎn), 且AE=DF=4 cm兩動(dòng)點(diǎn) M N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿 CB FE均以2 cm/s 的速度分別

5、向B、E運(yùn)動(dòng)。猜想當(dāng)M N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，矩形CFNMf矩形AEFD相 似?10 、女口圖， ABC 與 DEF 是相似圖形AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50°, B 70°求 DF,EF, / C, / D, / E, / F。11、四邊形ABC0四邊形A1B1C1D1，且妲 =3，如果兩個(gè)四邊形的面積A&2差為25 cm2,求這兩個(gè)四邊形的面積.12、兩個(gè)相似四邊形，其中一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為2,3,4,5,另一個(gè)四邊形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b, c, d,求-一b的值.abed知識(shí)點(diǎn)三：判斷兩個(gè)多邊形相似 判斷兩

6、個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備:1邊數(shù)相同；2對(duì)應(yīng)角相等；3對(duì)應(yīng)邊的比相等。1、以下各組圖形： 兩個(gè)平行四邊形； 兩個(gè)圓；兩個(gè)矩形；有一 個(gè)內(nèi)角都是80°的兩個(gè)等腰三角形； 兩個(gè)正五邊形； 有一個(gè)內(nèi)角是100 的兩個(gè)等腰三角形。其中一定是相似形的是 填序號(hào)。定相似的是2、以下多邊形中，A、兩個(gè)矩形B、兩個(gè)菱形D兩個(gè)平行四邊形3、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A、兩個(gè)等腰三角形相似C兩個(gè)等腰直角三角形相似4、 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A、兩個(gè)等腰三角形相似C兩個(gè)等腰直角三角形相似5、以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A、所有的等邊三角形都相似 似C所有的等腰直角三角形都相 似B所有的等腰梯形相似D所有的正多邊形相

7、似B所有的等腰梯形相似D所有的正多邊形相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相D所有的矩形都相似C、兩個(gè)正方形知識(shí)點(diǎn)四、平行線分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：Il如圖,設(shè)三條平行線11 / 12 / 13,那么比例定理，它的逆定理仍然成立.ABBCDEEF.此定理稱為平行線分線段成111 21 32平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果DE / BC ,那么AD AE DEAB AC BC3平行的判定定理：如上圖，如果有 竺ABAEAC匹，那么DE /BCBC。考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理1、如圖，DE / BC，且 DB AE ,假設(shè) AB 5，AC 10，求 AE 的長(zhǎng)。A

8、2、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AD a，BC b，E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的 中點(diǎn)，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的長(zhǎng)。C13.如圖，在 ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE - AB，連接BCEM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，那么cd .4、如圖， ABC中, CD平分/ ACB交 AB于 D, DE/ BC交 AC于 E點(diǎn)，假設(shè) AD：D吐2 : 3，AO 15,求DE的長(zhǎng)5、：如圖，在ABC 中，AB 12，AE6，EC1求AD的長(zhǎng)；2求證：-DB旦AB ACAEEC4，且 ADDB【課堂練習(xí)】1、如圖1 4- 11，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是A

9、 .甲和乙B .甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙2、如圖，求作線段X,使x 2bC，下面各種作法中正確的選項(xiàng)是3、如圖，D是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，且 圧 1 ,求竺 的值BE 3 FC4、如圖，BD： DC= 5 : 3，E為AD的中點(diǎn)，求BE： EF的值【知識(shí)綜合練習(xí)】、選擇題：1、如圖3,在厶ABC中，DE/ BC交AB于D,交AC于E,以下不能成立的比例式一定是八 ADAEAB ACA.B.DBECAD AEACECAD DEC.D.ABDBDB BC2、如圖4,E是口ABCD勺邊CD上一點(diǎn)A . 4B . 6C . 3D. 123如圖5, ABCD E在CD延長(zhǎng)線上,A. 3B . 6

10、C. 12D. 16AB=3AD, DE/BC, EF/AB,假設(shè) AB=9, DE=2,那么線段4、如圖6,在ABC中,FC的長(zhǎng)度是A. 6 B. 5C. 4 D. 35、. ABSA A B' C，相似比是2 : 3,那么 A B'。與厶ABC面積的比是A.4 : 9C.2 : 3B.9 : 4D.3 : 26 將一個(gè)五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的7、 ABCD中, AE：EE=1 : 2， Saef=6 cm，貝U S cbf等于C. 54 cm22 cm8、如圖482,把一個(gè)矩形紙片 ABC沿 AD和 BC的中點(diǎn)連線 矩形AE

11、FB與原矩形相似，那么原矩形長(zhǎng)與寬的比為EF對(duì)折，要使A.2 : 1B. 3 : 1 C. 2 : 1D.4 : 1、填空題1、如圖,11丨213，AW 2,，CN=2、如圖，D、E分別為，E4;27 cm,那么厶 A B'3、如圖 ABC中，DE/ BC，假設(shè) AE: EC= 2 : 3, DBA 3,貝U AD=4、. AB3AA B' C，相似比是C的周長(zhǎng)為.5、.兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為 3 : 2,小多邊形的面積為32 cm2,那么大多邊形的面積為6假設(shè)兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm,它們的周長(zhǎng)之和為35 cm,那么較小的三角形的周長(zhǎng)為 7、如圖，在 UABCD中，延長(zhǎng) AB至U E, 使 BE=1AB,延長(zhǎng) CD至F,使 DF=DC2EF交BC于 G交AD于耳那么厶BEG與 CFG的面積之比是.8、如圖，在 Rt ABC中，AD為斜邊BC上的高，假設(shè) SACAD=3ABD貝U AB： AC等于.三、解答題1、如圖， ABC中 AB=AC AD丄BQ M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P,DN/ CP交AB于N,假設(shè)AB=6cm求AP的值.2、如圖，在梯形 ABCD中, AB/ CD AB= 15，CD= 30，點(diǎn) E、F 分別為 AD BC 上一點(diǎn)，且EF/ AB假設(shè)梯形AEF酥梯形EDCF試求線段EF的長(zhǎng)。3、如圖，