《分析》核心知識(shí)點(diǎn)

1、懶懶 di 微笑1 基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)基期量 A，現(xiàn)期量 B，增長率 r%，增長量 m。A =B= B-? m=?m1+ r%r%B= A×()?m11 + r% = A+? m=r%+? m=? m×( 1 + r%)r% =B- AB?m=?m;1BA= -1= - 1AAB-? mr%?m?m= B -A = A ×r% =B×r% ( B ×r%) -1+ r%r%分?jǐn)?shù)?r%分?jǐn)?shù)?r%分?jǐn)?shù)?r%分?jǐn)?shù)?r%分?jǐn)?shù)?r%分?jǐn)?shù)?2 比較增長量基數(shù) A、B 均既可同時(shí)表示現(xiàn)期量又可同時(shí)表示基期量，a、 b 表示增長率，?、 ? 表示增長量確定型（放縮型）

2、不確定型（估算型）已知A> ?已知A> ?現(xiàn)象描述a > ?a < ?則 A> B則 A 與 B 大小待計(jì)算當(dāng)基數(shù) A、B 均表示基期量時(shí)：當(dāng)基數(shù) A、B 均表示現(xiàn)期量時(shí)：當(dāng)基數(shù) A、B 均表示基期量當(dāng)基數(shù) A、 B 均表示現(xiàn)期量時(shí)：時(shí)：A = AaB = Bb A>?a > ?推導(dǎo)過程Aa > ?A> BA A = 1+ a a AaB B = 1+ b b Bb A>?a > ? Aa > ?A = AaB = Bb若A > ? ?Aa >?AbAb? B > a ?B - 1 > a - 1?

3、A- B>b- aBaAA = 1+ a a AaBB = 1+ b b Bb 若 A > ? ?Aa >?AbAb? B >a ?B - 1 > a - 1A- Bb- aA> B若A < ? ?Aa <?AbAb? B <a ?B - 1 < a - 1A- Bb- a? B <a? B > a 若A < ? ?Aa <?AbAb? B < a ?B - 1 < a - 1?A- B<b- aBa計(jì)算方式直接計(jì)算（帶約算）基數(shù) - 相對(duì)，增長率 - 相對(duì)?；鶖?shù)差異大，則基數(shù)大者大；識(shí)記結(jié)論

4、名師出高徒基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大。3 比較基期量 / 下期量基數(shù)、B均表示現(xiàn)期量， 、? 表示基期量， ? 、? 表示下期量A?已知A> ?已知A> ?a > ?a < ?現(xiàn)象描述則（1）A與B大小待計(jì)算則（ 1）A> B（“基期待定”）（ 2）A 與 B（ 2）A > B大小待計(jì)算 （“下期待定” ）通俗語言我長了那么多才比你高， 說我現(xiàn)在本身就比你高，加我只長了一點(diǎn)點(diǎn)后就比你我現(xiàn)在雖比你高， 但我長得表述不定 以前我還沒你高。之我又比你長得快，所以高，說明我之前肯定 也比比你慢，說不定 以后我還沒后我肯定比你更高。你高。你高。若 A>B ? 1+

5、Aa > 1+B bA > BA > B?A1+ aa > ba < bB> 1+ b?A- 1 >a- bA（1+ a） > ABB1+ b1+ a >1+ b若 A >B? A（1+ a） > ?（1+b）? A-B B > 1+a- bb a - b?（1+ b）若 A<B， 則 1+Aa < 1+B又b推導(dǎo)過程A1+ aA()?= A 1 + aB <1+ bAa- bB()? B -1 < 1+ b= B 1 + b? A-B B < a1+- bb a - bA > B又AA

6、=1 + a BB = 1 + b A > BA 1+ b? B > 1+ aA b- a? B - 1 > 1+ a? A-BB > b1+- aa b - a若 A >B，則A（1+ a） > ?（1+ b）A 1+ b? B > 1+ aA b- a? B - 1 > 1+ a? A-BB > b1+- aa b - a基數(shù)-相對(duì)，增長率-基數(shù)-相對(duì)，增長率-計(jì)算方式直接計(jì)算絕對(duì)。絕對(duì)。基數(shù)差異大，則基數(shù)大者大；基數(shù)差異大，則基數(shù)大者大；識(shí)記結(jié)論強(qiáng)者更強(qiáng)瘦死的駱駝比馬大基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大?；鶖?shù)差異小，則基數(shù)小者大。4 幾年追趕型

7、基數(shù) A、 B 均表示現(xiàn)期量， ? ? 、? 表示 n 年后的量， a、 b 表示每年對(duì)應(yīng)的（平均）增長率確定型（放縮型）不確定型（估算型）已知A> ?已知A> ?現(xiàn)象描述a > ?a < ?則 n 年后 An > Bn則 n 年后 An 與 Bn大小待計(jì)算通俗語言我現(xiàn)在本身就比你高， 加之我每年又比你長得快，所以我現(xiàn)在雖比你高，但我每年都長得比你慢，說不定 n表述n 年后我 依然比你更高。年后我還沒你高。n 年后 An< Bnn（1n? A（1+ a）< B+ b? BA < （1+1+ab ）n推導(dǎo)過程（不存在追趕問題，即 B 永遠(yuǎn)都追不上

8、A）nn?Ab- a（1） -1 （b- a）B- 1<+1+ a?- ?（? -?）?< ?- ?×?< n?- ?計(jì)算方式基數(shù) -相對(duì)，增長率 -絕對(duì)。5 速算增長量設(shè)現(xiàn)期量為An1 ，則增長量為A（ 1）若增長率為A = 1+ n ；1A（ 2）若增長率為- n ，則增長量為A = n- 1 ；6 復(fù)變法復(fù)變法之關(guān)系圖復(fù)變法之乘法型糧產(chǎn)總增長率型 / 本息總增長率型糧產(chǎn)總增長率型本息總增長率型現(xiàn)期（或基期）種糧面積：A現(xiàn)期（或基期）糧食單產(chǎn)：B現(xiàn)期（或基期）種糧面積增a現(xiàn)象描述長率：現(xiàn)期（或基期）糧食單產(chǎn)增b長率：則 - 糧產(chǎn)總增長率為：（ a+b） +ab推

9、導(dǎo)過程計(jì)算方式識(shí)記結(jié)論原借款本金：A第一期利率：r 1第二期利率：r 2則- 第二期后本息總量增長R = ( r 1 + r 2 ) + r 1 ×r 2率為：（略）（略）“和 +積”復(fù)變法之連漲型第一部分：設(shè)本金為 A，第一期增長率為r 1，第二期增長率為r 2，第三期增長率為r 3 ，第四期增長率為r 4 以此類推，第n 期增長率為 r n。則：（ 1） 由上得，第二期后總增長率：R= ( r 1 + r 2) + r 1 ×r 2，但不管 r 與r 的符號(hào)是相同還是相反，以下式子都成立：212R2 >r 1 + r 2（若r 1 = r 2 = r ，則 R2

10、> 2?）（r 可視為平均增長率）（ 2） 歸納得，第三期后總增長率：R3 > r 1 + r 2 + r 3（若r 1 = r 2 = r 3 = r ，則 R3 >）（r 可視為平3?均增長率）（ 3） 歸納得，第四期后總增長率：R4 >r 1 + r 2 + r 3 + r 4（若r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r ，則 R4 > 4?）（r 可視為平均增長率）（ 4） 歸納得，第 n 期后總增長率：R+ r 2 + r 3 + r 4 + ? + r n（若 r1= r 2 = r 3 = r 4 = ? = r n = r，則）n >

11、; r 1Rn > ?（r 可視為平均增長率）第二部分：由上可得以下結(jié)論：（ 1） 每年增長 1%，則十年總增長不止 10%；十年總增長 10%，則每年增長不到 1%；（ 2） 總增長率 > 平均增長率之和；（ 3） 總增長率的平均數(shù) > 平均增長率。第三部分：（ 1） 注意“總增長率” “平均增長率”與“總增長率的平均數(shù)”三者的區(qū)別；（ 2） 注意“總增長率” “平均增長率”與“總增長率的平均數(shù)”三者的關(guān)系。復(fù)變法之展開型（泰勒公式展開連漲型的升華版）第一部分：二項(xiàng)式泰勒展開式nn0123n - 1n()n ()n- kakxn- 0a0xn- 1 1xn- 2 2xn-

12、3a3xn-( n- 1)( n- 1)n-( n)anx + a=kx=n+na+na+n+ ? +na+nxk= 01n- 1 12n- 223n- 33n - 11n- 1nn= 1 + nxa+ nxa+ nxa+?+nxa+ n a當(dāng) x = 1 且 a = r 時(shí)：n1n- 112n- 223n- 33n - 11n- 1nn( 1 + r )= 1 +n 1r+ n1r+ n1r+?+n1r+ n r112233n - 1n- 1nn?= 1 + nr+ nr+ nr+?+nr+ n r>1 + ?+ ?又當(dāng) r < 10%時(shí)：n1 +1122( 1 + r ) n r+ n r() ? + ? +(? -?)( ? - ?) ?+ ? ×?r 可視為 n 年的年平均增長率第二部分：平均增長率r與總增長率R 的關(guān)系設(shè)基期量為 A，增長 n 年后的最終量為B， n 年的平均增長率為r ，