抽屜原理說課稿

1、抽屜原理說課稿謝爾塔拉中心學(xué)校 李楊 2012.4.24數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,廣角的教學(xué)目的主要在于讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,因此對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言,學(xué)起來是存在一些思維難度的.在抽屜原理中,"總有一個(gè)"、"至少"這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀和為了達(dá)到"至少"而進(jìn)行"平均分"的思路,以及把什么看做物體,把什么看做抽屜,這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立,學(xué)生學(xué)起來頗具難度,尤其是對(duì)"至少"的理解,它不同于以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所說的含義,這里的"至少"是指在物體個(gè)數(shù)最

2、多的抽屜中找到最少的物體個(gè)數(shù),這對(duì)學(xué)生而言是一種全新的思維方式,他們很可能一時(shí)轉(zhuǎn)不過彎.例1介紹了較簡(jiǎn)單的"抽屜問題":只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 2 個(gè)物體.它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆.例1呈現(xiàn)的是 2 種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況.二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮"至少"的情況.通過例 1 兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解"平均分"的方法能保證"至少"的情況,能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問題中解釋證明.可見,例1是學(xué)好例 2 的

3、基礎(chǔ),只有通過例 1 的教學(xué),讓全體學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷"抽屜原理"的探究過程,把他們?cè)趯W(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到的幾個(gè)困難,讓學(xué)生充分理解"總有一個(gè)"、"至少""為什么要平均分""再次平均分".弄懂、弄通,建立清晰的基本概念、思路、方法.(一)實(shí)物操作,把4枝鉛筆放入 3 個(gè)抽屜,解決 3 個(gè)問題:1 、怎樣放? 知道排列組合的方法,明確如果只是放入每個(gè)盒中的枝數(shù)的排序不一樣,應(yīng)視為一種分法,并引導(dǎo)學(xué)生有序思考,為后面的列舉掃清障礙.2 、孕伏對(duì)"不管怎樣放"的理解.3 、 認(rèn)識(shí) &quo

4、t; 總有一個(gè) " 、"至少" 的意義.設(shè)計(jì)意圖:抽屜原理對(duì)于學(xué)生來說,比較抽象,特別是 "總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn) 2 支鉛筆"這句話 的理解.所以通過具體的操作,列舉所有的情況后,引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的抽屜,理解"總有一個(gè)抽屜"以及"至少 2 支".讓學(xué)生初步經(jīng)歷"數(shù)學(xué)證明"的過程,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.(二)不一一枚舉,優(yōu)化方法, 初步觀察規(guī)律1 、 理解 " 平均分 " 的思路,知道為什么要 " 平均分 " .抓住最能體現(xiàn)

5、結(jié)論的一種情況,引導(dǎo)學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個(gè)抽屜里至少是幾支的方法就是按照抽屜數(shù)平均分,只有這樣才能讓最多的抽屜里支數(shù)盡可能少.設(shè)計(jì)意圖: 鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索, 尋找不同的證明方法, 在枚舉法的基礎(chǔ)上,學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況,從而引出假設(shè)法 滲透平均分的思想.2 、 抽象概括 , 小結(jié)現(xiàn)象通過" 5 支放入 54個(gè)抽屜 " 、" 100 支放入 99 個(gè)抽屜"讓學(xué)生抽象概括出" 當(dāng)物體數(shù)比抽屜數(shù)多 1 時(shí),不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放入 2 個(gè)物體" ,初步認(rèn)識(shí)抽屜原理.(三)自主探究,初步建模探究"如果物體

6、數(shù)不止比抽屜數(shù) 1 倍多 1 ,不管怎樣放,總有一個(gè)抽屜中至少要放入幾枝鉛筆?"這一層次請(qǐng)學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是 1 時(shí),要經(jīng)歷兩次平均分,第一次是按抽屜的平均分,第二次是按余下的支數(shù)平均分,只有這樣才能達(dá)到讓"最多的盒子里支數(shù)盡可能少"的目的.設(shè)計(jì)意圖:從余數(shù) 1 到余數(shù) 2 ,讓學(xué)生再次體會(huì)要保證"至少"必須盡量平均分,余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分. 總結(jié) 出抽屜原理中最簡(jiǎn)單的情況:物體數(shù)不到抽屜數(shù)的 2 倍時(shí),不管怎樣放,總有一個(gè)抽屜中至少要放入 2 個(gè)物體.(四)深入探究,得出結(jié)論在學(xué)生的探究觀察后,提問:你認(rèn)為"怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜至少放幾支筆呢?"得出物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)商 +1 個(gè)物體.縱觀全課的教學(xué)過程,從學(xué)生的發(fā)言情況看