小學(xué)繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)專(zhuān)題

1、小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編第一章計(jì)算1.1四則混合運(yùn)算1.1.1 繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)技巧1.1.1.1 繁分?jǐn)?shù)的定義如果分?jǐn)?shù)形式中，分子或分母含有四則運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，或分子與分母都含有四則運(yùn)算或分?jǐn)?shù)的數(shù)，叫“繁分?jǐn)?shù)”；其對(duì)應(yīng)于“簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”。1.1.1.2繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的基本方法1.1.1.2.1可利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把繁分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分子除以分母的形式。間 76 5 6 14例：7 =- + = x& 7 14 7 5 141251.1.1.2.2利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，去掉分子、分母上分?jǐn)?shù)的分母后化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。般情況下,分子、分母所乘上的適當(dāng)非零整數(shù)為分子、分母部分的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。67514614 751

2、4141251.1.1.3繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的常用技巧1.1.1.3.1化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母若含有帶分?jǐn)?shù)，則把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù) 再化簡(jiǎn)。2t6583-6 1558 15 318 _ _940 - 201.1.1.3.2化小數(shù)為分?jǐn)?shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母若含有小數(shù)，則一般可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再化 簡(jiǎn)。200.15202031 ， ， -3 一 3 - 3 20 . 15 . 54441.1.1.3.3 化分?jǐn)?shù)為小數(shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母部分所含有的分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)，則可把 分子或分母中的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再化簡(jiǎn)。0.150.15151 , 3 一 0.75 75 - 541.1.1.3.4 化

3、小數(shù)為整數(shù)：若分子、分母都是小數(shù)還可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子與分母同 時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把小數(shù)化成整數(shù)再化簡(jiǎn)。-2.4 _ 24 _ 23.6 36 - 31.1.1.3.5化復(fù)雜為簡(jiǎn)單：繁分?jǐn)?shù)的分子或分母部分若含有加減運(yùn)算，則先加減運(yùn)算再按繁分 數(shù)化簡(jiǎn)方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)的分子、分母都是連乘運(yùn)算可以分子、分母直接約分化簡(jiǎn)。(1)乙二20=706 2020 2020131.5 3.75 0.260.52 1.5 7.51 3- 0.26(2) 2_4-10.52 1.5 721111.1.1.3.6化多層為單層：化簡(jiǎn)復(fù)雜的繁分?jǐn)?shù)要學(xué)會(huì)分層化簡(jiǎn)11_ 121 一 5 一 29 - 292 2

4、292 122 12125走進(jìn)奧數(shù)繁分?jǐn)?shù)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出的分?jǐn)?shù)，有時(shí)它的分子或分母里又含有分 數(shù)，或者分子和分母里都含有分?jǐn)?shù)，我們把這樣的分?jǐn)?shù)叫做繁分?jǐn)?shù)。2532 +87彳523-7 2繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開(kāi)的那條分?jǐn)?shù)線，叫 做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線）。主分線比其它分?jǐn)?shù)線要 長(zhǎng)一些，書(shū)寫(xiě)位置要取中。在運(yùn)算過(guò)程中，主分線要對(duì)準(zhǔn)等號(hào)。 如果一個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把 最長(zhǎng)的那條主分線，叫做中主分線，依次向上為上一主分線， 上二主分線；依次向下叫下一主分線，下二主分線； 兩端的叫末主分線。線妻 分主分王王一主二如：11 + 25根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法

5、的運(yùn)算也可以寫(xiě)成繁分 數(shù)的形式。3+82-14珀 / c 7、/3、如：(3+8 ) + (2 14 )=把繁分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過(guò)程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)一般采用以下兩種方法:把繁分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過(guò)程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)一般采用以下兩種方法：（1）先找出中主分線，確定出分母部分和分子部分，然后 這兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，每部分的計(jì)算結(jié)果，能約分 的要約分，最后寫(xiě)成“分子部分+分母部分”的形式, 再求出最后結(jié)果。1 57加- 4 +88 7 77 105例 1、-TT =7 =8 癡=8 V = 41-4年而此題也可改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)除法的表達(dá)式，再進(jìn)行計(jì)算。15、 z 3

6、277 7 105即：（4 +8）+（1-4 *）=8、=8 q=4（2）繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（這個(gè)倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母, 然后通過(guò)計(jì)算化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。例2、2。343 -34（43 玉）X 12 56-45 11 121 +4522 465-6_ 30+58 88 8X 12繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時(shí)也出現(xiàn)是小數(shù)的情況, 如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)， 把它們都化成整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合 出現(xiàn)的形式，可按

7、照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的方法進(jìn)行處理。 即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有一種繁分?jǐn)?shù)，形式如4+3+2+12+這種繁分?jǐn)?shù)叫連分?jǐn)?shù)。連分?jǐn)?shù)是繁分?jǐn)?shù)的特殊形式，二者 之間是一般與特殊的關(guān)系。計(jì)算連分?jǐn)?shù)，采取自下而上的方法，先將連分?jǐn)?shù)中最下面 的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，然后逐步向上計(jì)算111例如：12T 3+412T3+414-2+3例1:=13.已知1F1+3013433030431998+1997X 19991998+1997X 19991998 x 1999-11997X 1999+1999-11998+1997X 19991998+1997X 19991x+4211 ，求x.解：用倒推

8、法。設(shè),1二” 1+x113x1=8。2=3x2 = 2312再設(shè)'=2世以X33，解得3X3= 21 2 x+- = x 4 3 ,5 x=12拓展演練1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題:567+345>566567>345+222987 >655-321666+987 >654()252525/52252525525>525252213639>264528792 132396>21342663972249673 +3625(5)2432738+ 1225(6)1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666 >666666283313

9、+24 +35 +27區(qū)2729 +2830 28+54 +75 +5529 +59302.計(jì)算13.875X5 +38.75X0.09-0.155+ 0.4182g X (4.32-1.68-1255)x11911135 +1243.計(jì)算下面各題。(1)A2” 4+5(2)15+1r(3) 1y6- 7 38-51T2-3(4)12+34.已知_67=962+3+4+5.求下列式子的整數(shù)部分。1，+，+.+，1991 19922000星級(jí)擂臺(tái)11111-2 + 3 - 4 + 99，+，+1+101 2+10250+150拓展演練答案參考1.(1)原式=567+345>566566&g

10、t;345+345+222=1（方法同1）(3)原式=25M0101 >252M001525X1001 >52X101013 =13(4) 2(5) 3(方法同7)(6) 12345654321(7) 原5 11 193 +7 +-5 -10 22 38W +1 +-5 i811 869+ 29 +30 1622 1738+-29- +-30-5 11 19811 8693 +4 + 5 + 29 + 30_15 11 19811 869)=22(3 +4 + 5 +29 +30 2. 268307943(1)157 157 450 (4) 254. x=25. 9提示:11 1,

11、X10 > , +' +.+，>H1990101991 199220002000星級(jí)擂臺(tái)答案參考：211111 11提不：分子=(1+2 + § + 4 + 99+而)-2><(2 + 4 +1+100 )=(1 + 1+ 1+ 1+ + 白+71)(1 + 1+ 1+ J+(23499100) ( 234+工)+1+. +,50 ) 51521001,111 、分母=2與+ 52 +而)參考部分（一）分?jǐn)?shù)與繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)1 .講析：容易看出，分子中含有因數(shù)37,分母中含有因數(shù)71。所以可得百八勃 _ 37 x 10101010101 _ 37尿"

12、; =71x10101010101 = 77"2 .（長(zhǎng)沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克選拔賽試題 ）講析】注意到工二，4 乂6 = 24, 2+4 = 6,由此產(chǎn)生的一連串算式工 64 4講析：注意到，4X6=24, 2 + 4=6,由此產(chǎn)生的一連串算式：16X 4=64166X4=6641666X 4=6664于是，可立即得出，原分?jǐn)?shù)值是工。43 . （1990年馬鞍山市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：如果分別計(jì)算出分子與分母的值，則難度較大。觀察式子，可發(fā)現(xiàn)分 子中含有326X274,分母中含有275X 326。于是可想辦法化成相同的數(shù)：百才 275+326x274原八=（274 + D x 3

13、26 71275+326x274, 274 x 326+ 326-51 -4 .（全國(guó)第三屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)都化成假分?jǐn)?shù)，并注意將分子分母同乘 以一個(gè)數(shù)，以消除各自中的分母。于是可得21 2 3321 11原式.百一一五=五節(jié)/.Il（二+馬乂 2二父二完2112 817924 1795 .化簡(jiǎn)（全國(guó)第三屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：由于分子與分母部分都比較復(fù)雜，所以只能分別計(jì)算。計(jì)算時(shí)，哪一 步中能簡(jiǎn)算的，就采用簡(jiǎn)算的辦法去計(jì)算。原式分子/白吟9Too315X 200 23131 9X X !40 40 231 1-X -40 2衛(wèi)W2) 402 23113

14、5215原式分母= + (.35 168 1.32) x yx + 13 11 35 35 316 35 44 248所以，原繁分?jǐn)?shù)等于1。什么叫做繁分?jǐn)?shù)？ 計(jì)算奧數(shù)專(zhuān)題 繁分?jǐn)?shù)問(wèn)題在一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母里，至少有一個(gè)又含有分?jǐn)?shù)，這樣形式的分?jǐn)?shù), 叫做繁分?jǐn)?shù)。3" 2 83- x27繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開(kāi)的那條分?jǐn)?shù)線， 叫做繁分?jǐn)?shù)的 主分?jǐn)?shù)線(也叫主分線)。主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長(zhǎng)一些，書(shū)寫(xiě)位置要取中。在運(yùn)算過(guò)程中，主分線要對(duì)準(zhǔn)等號(hào)。如果一個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子部分和 分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把最長(zhǎng)的那條主分線，叫做中主分線，依 次 向上為上一主分線，上二主分線；依次向下叫下一主

15、分線，下二主分 線；兩端的叫末主分線。如：,上末主分線 上一主分線 中主分爰 下一主分線 下末主分線根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算也可以寫(xiě)成繁分?jǐn)?shù)的形式。7 33十三如：C3 + -) + C2-1-) =8 42-124什么叫做繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)？ 計(jì)算奧數(shù)專(zhuān)題繁分?jǐn)?shù)問(wèn)題把繁分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過(guò)程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)一 般采用以下兩種方法：(1)先找出中主分 線，確定出分母部分和分子部分，然后這兩部分 分別進(jìn)行計(jì)算，每部分的計(jì)算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫(xiě)成“分子部 分一分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。5 W* 25x 二區(qū) 728此題也可改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算式，再進(jìn)行計(jì)算(

16、2)繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的 另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù) 的分子部分、分母部分同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(這個(gè)倍數(shù)必須是分子部分與 分母部分所有分母的最小公倍數(shù))，從而去 掉分子部分和分母部分的分 母，然后通過(guò)計(jì)算化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。21+4-（21+4）X12262656-4511130 + 58 = 88 = 8繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時(shí)也出現(xiàn)是小數(shù)的情況，如果分子部分與 分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式， 可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的方 法進(jìn)行處理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化 成小數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

17、基本法則 計(jì)算奧數(shù)專(zhuān)題 繁分?jǐn)?shù)問(wèn)題1.繁分繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運(yùn)算問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)的計(jì)算問(wèn)題. 數(shù)的運(yùn)算必須注意多級(jí)分?jǐn)?shù)的處理，如下所示：視為分子甚至可以簡(jiǎn)單地說(shuō)：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長(zhǎng)分?jǐn)?shù)線的”.找到最長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子，其下視為分母.2. 一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù).所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).3.某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號(hào)，可使繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更加直觀.4.對(duì)于定義新運(yùn)算，我們只需按題中的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析1計(jì)算奧數(shù)專(zhuān)題 繁分?jǐn)?shù)問(wèn)題繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析1第一屆“挈»庚金杯”少年敷學(xué)宴請(qǐng)春*決賽一試第

18、1題7 4 1 1'黑4 一十 一L 計(jì)算：T1-413 二 3二234 167 11【分析與解】原式=，】3二 123237 12 23 , 17x 2 x = 48481283繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析2第五扇"牛/廉金杯”少年數(shù)學(xué)遢請(qǐng)用復(fù)3第1田2.計(jì)算工1分析與解】 注意，作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子、分母均含有；9 2.于是，我們想到改變運(yùn)算 9I順序，如果分子馬分母在19 2后的兩個(gè)散字的運(yùn)算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的值為L(zhǎng) 9如果不一致，也不會(huì)噌加我們的計(jì)算里.所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序.而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個(gè)加數(shù)的分母相似，

19、于是統(tǒng)一通分為1995X0.5.具體過(guò)程如下；原式5919H+34-5.22)91052719一(一6 + 522)9501993x0.416 、(+ )1995x0.5 1995199-132 ,1993x0.4 4x0,4x05, 19- 1 32 1995M014 1995x0lT 9t ,1993+2 0.4, d 04 rl= 1+(x)=1+=1 一19950.50.5 4繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析3槌愈級(jí)數(shù)，金市市第三屆,，迎親杯g敦芋克賽.決賽第一題第1題3.計(jì)算；1-41 -1987工分析與解】原式=1 = 1-萼=呼11 1193973 39731986鎮(zhèn)級(jí)數(shù)：*1999年全國(guó)

20、小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹星夫fB興第2題1O4.計(jì)算：已知二三二:，則x等于多少? i+T- I】2+TK十一Sx + 681 4x +112x +7 118x 4-64工分析與解】方法一二 =41+2+2+-x+l 以十14交叉相乘有 88"6=96x+56, x=l. 25. i ii3ig9i 7方法二i有1 +； = = 1 + ，所以2 +-二二2十一 i所以五十 二一,那么咒=L 25.h 128_J33422 +冀 + 繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析5級(jí)數(shù)：* *5.求4.43,443，,44 ,43這1Q個(gè)數(shù)的和.9T4【分析與解】方A；4+43+443+ 44 439個(gè)4= 4+04

21、-1)4-(444-1) + . + 04.4-1)4= 4 + 44 +444 + ,.+ 44.4-9= -x(9 + 99+999+ 些9)-910個(gè)4= -x(10-l) +(100-1) + (1000-i)+ .+ ciooo;_:o-in-9100=-x 111. W0-9=4938271591.9方法二 先計(jì)算這10個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為3x9*=3臼；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為4火為盼 加上個(gè)位的進(jìn)位的3,為36 + 3 = 3回: 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為4黑步孫 加上十位的進(jìn)位的3,為32+3=33 再計(jì)篝這10個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為4X2B,加上百位的進(jìn)位的3,為2g

22、+3 = 3再計(jì)算這1。個(gè)數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字和為4然舊4,加上千位的進(jìn)位的3,為24+3= 2圓再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十萬(wàn)位數(shù)字和為4X5=20,加上萬(wàn)位的進(jìn)位的2,為20+2 = 2倒J再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百萬(wàn)位數(shù)字和為4X4R&加上十萬(wàn)位的進(jìn)位的2,為16+2=1回 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千萬(wàn)位數(shù)字和為4X3=12,加上百萬(wàn)位的進(jìn)位的1,為12+1=1目;再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的億位數(shù)字和為4X2% 加上千萬(wàn)位的進(jìn)位的1,為£ + 1二趴 爵后計(jì)算這工。個(gè)數(shù)的十億位數(shù)字和為4X1=4,加上億位上沒(méi)有進(jìn)位，即為回 所以，這10個(gè)數(shù)的和為4938271591.1995年全國(guó)史學(xué)敕學(xué)奧林匹克初宴A在

23、第4題匕我們規(guī)定,符號(hào) P 表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算,例如. 3. 502.9=2,903.5=3,5,符號(hào)23155表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：3.542.除2.9色5.和2.鼻 請(qǐng)計(jì)算:(0.62511)x(00.4) 1235(-00.3) + (212.25)3104【分析與解】原式0 625 然1553841 + 22535 155 n 725V V S 384n256繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析9繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析7畿級(jí)數(shù)：*華1躲畢全國(guó)小學(xué)就學(xué)奧林層克初賽B4第5題出規(guī)定(3)= 2X3X4, (4)=3X4X5, (5)=4X5X6, (10)%X 10X1 工，.如果

24、-= x(16) (17) (17)那么方框內(nèi)應(yīng)埴的數(shù)是多少？【分析與解】=(-) = -i=16xl7xls-ul(16) (17)(17) (16)15x16x175繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析8艘級(jí)數(shù)：*睇1映畢全國(guó)小學(xué)敷學(xué)奧林層克初霎B卷第5題民規(guī)定(3)= 2X3X4, (4)=3X4X5,(齡=4X5X6, (10)毛X10X1工，,如果 - = x(16) (17)。7)那么方框內(nèi)應(yīng)埴的數(shù)是多少？1分析與解=(16) (17)(17) (16)16x17x18 . 1 1 15x16x175級(jí)數(shù)：* 北京市第二屆“迎年杯H毅學(xué)競(jìng)募決騫第二墨第2題9 .從和式1+ 1 + 1 +工+工中

25、必須去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使得余下的分?jǐn)?shù)之和等于1?2 4 6 S 10 12【分析與解】 因?yàn)?+工=1,所以LLL工的和為1，因此應(yīng)去掉工與工.6 12 42 4 6 128 10繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析10勵(lì)小級(jí)數(shù)：*卓108g年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克二次嘉第4憩10 .如圖1-2排列在一個(gè)扇圈上10個(gè)數(shù)按順時(shí)針次序可以組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù), 例如L892915929.那么在所有這種數(shù)中.最大的一個(gè)是多少？圖1 -2【分析與解】有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有9291B鼓大，于是最大的為9.291892915,繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析11繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析13艘越級(jí)數(shù)：

26、*第一屆“華羅泉金杯，少年教學(xué)建請(qǐng)春決春二試第題1L諳你舉一個(gè)例子，說(shuō)明兩個(gè)真分散的和可以是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè) 分?jǐn)?shù)的分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的豹數(shù)朋.人工 F 回. A 1 141111 , 11【分析 A 解】 有 一十 = 一， 1 二一. 1 -一6 10 15 10 15 6 35 14 10評(píng)注：本題實(shí)質(zhì)可以說(shuō)是尋找李生質(zhì)數(shù)，為什么這么說(shuō)昵？注意到，+_k = _S±L,當(dāng)&+c=b時(shí)，有_L+，=上L=_.axb cxb axb xcaxb cxb axbxc axe當(dāng)本b> c兩兩互質(zhì)時(shí)，顯然滿足題意.顯然當(dāng)a、b、c為質(zhì)數(shù)時(shí)一定滿足，那么兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于另一

27、個(gè)質(zhì)數(shù)，必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2,不 妨設(shè)a為2,那么有2 + c=b,顯然b、c為一對(duì)享生質(zhì)數(shù).即可得出 T 公式工匚與c+2均為質(zhì)數(shù)即可.1 1 1丁 +二2x (c + 2) c x (c + 2) 2 x c繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析12命級(jí)如*12.計(jì)算； -)x .x(l-) 2x23x310x10【分析與解】原力留二更處也乂魚(yú)迦空工乂 x(10-l)x(10 + l)八 2x23x310x10_Ix3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9xgx10x9x112x2x3x?x4 x4x.,xWx 10_ Ix2x3x3x4x4x5x5x. .xxxlOxll2x2x 3x3x4 x

28、4x. x 9x9x10x10_ lx2xlQxll_ 112x2x10x10 20'級(jí)數(shù)：*第二+“華貢度金杯”步年It季送請(qǐng)賽,決春第6題已知a-乂100,同a的整數(shù)部分是多少?11x66 4-12x67 4-13x68 + 14x694-15x7011x65+12x66+13x67 + 14x68+15x69【分析與解】11x66+12x67+13x68 4-14x69+15x70 a= x 10011x65 + 12x66+13x67+14x68 + 15x69=11x(65 + 1) + 12x(66+1)+13x(67+1)+14x(68+1)+15x(69 + 1) 乂1

29、 0。11x65 + 12x66+13x67 + 14x68+15x69乂蟲(chóng) +十 15wo。11x65+12x66+13x67+14x68+15x69= 1004-xWO.11+12+13+14+1511x65+12x66 + 13x67+14x68 + 15x69中小11 + 12 + 13+14 + 1511 + 12 + 13+14+15“門(mén) 100因?yàn)閤 100 V 7xlOO = 11x6 升 12x66+13x67+14x68+15x69(11+ 12 + 13+14+15)x6565所以日< 1Q0+竺 = 101史.656511+124-13+144-15_114-12

30、+13+144-15 2八 100同時(shí) -.xl00> 胃- xlOO =-11x65+12x66+13x67+14x68+15x69(11 + 12+13+14+15)x6969所以 a> 100 + -W1 .6969綜上有101三Va< 1013.所以a的整數(shù)部分為101.6965繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析14稅級(jí)數(shù)：* * *第六屆“華產(chǎn)質(zhì)金杯"少年教孕遨請(qǐng)賽復(fù)賽第8摩991乂二與上相比，哪個(gè)更大，為什幺?t分析與解】方法一:100 10令k八然2 4 6 810。2468100E-x xx x x- B r35791011001W0 3 5 7 9x二101

31、101而B(niǎo)中分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的都比A中的分?jǐn)?shù)大，則它們的乘積也是B>A.有 AMAV4XB（ = L）101L =XJ_,所以有aXavJLx，那么4<1.100 10991士工與人相比,100 10-13 5 7雌二工 iglxrx-xlx.9710工更尢 109910 1010.X X 998 10099 99X X100 100_ lx 3x3x 5x5 x7x7x.x 97x97x99x99x12x2x4x4x6x6x8x,.rx96x98x98xl0Qxl0QnjWi 1x33x55x7顯然、2x24x46x6衛(wèi)烏生都是小于1的，所以有或:工，于是AL.98x98 100100繁

32、分?jǐn)?shù)運(yùn)算典型問(wèn)題解析15的包）級(jí)數(shù)：*制二屆“華亨庚金杯“少年敷用遞請(qǐng)寡:決賽二試第1典15.下面是兩個(gè)位整數(shù)相乘：111llxllLM.間上乘積的各位數(shù)字之和是多少?19334419B94-1【分析與解JSE算式中乘以亂再除以9,則結(jié)果不變.因?yàn)镮LL，1能被9整除,所以將一個(gè) m jj 1989個(gè)11非對(duì)1乘以9,另一個(gè)除以身使原算式變成999二99 X12 3456-90012345 6”1兆3個(gè)9共19點(diǎn)位數(shù)_ （100000-0x123456 79001234 5679=" 工=q 一19如個(gè)。共焦羲位數(shù)=11345679。1012345669 00000-1234567900123 J 5679共1兆£鬲1%9個(gè)口位數(shù)12345690.0J 23456791234568987654320998654320987654321共徵品位教數(shù)學(xué)計(jì)算公式（常用公式）工數(shù)學(xué)計(jì)算公式 常用公式1 + 2+3 -=上婦51. 2事IF、?、/里加力.2. 0"_ tfiek一3'+-4V =(1+2+升 +3 = /蟲(chóng)"+以3. 41 + 3 +5 +7 +-*+2>! =1) =1+2+3+*- + h1 + 照 + (>! 1)4" =-+ 3 + 2 + 1 = jf1 -FS.=q/ + 西,-