理科數(shù)學(xué)2010-2019高考真題分類訓(xùn)練專題九--解析幾何第二十九講--曲線與方程答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題九 解析幾何第二十九講 曲線與方程答案部分1. 由可得.配方得，解得.所以可取的整數(shù)值為-1，0，1，則曲線經(jīng)過(guò)這6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)論正確；當(dāng)x0時(shí)，由得（當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），所以，所以，即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，結(jié)論正確；根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；故正確如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知.即心形區(qū)域的面積大于3，故錯(cuò)誤正確結(jié)論為. 故選C2解析 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，線段PF的中點(diǎn)A在以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓，連接AO，可得，設(shè)P的坐標(biāo)為（m,n），可得，可得，由，可得直線PF的斜率為3.解析 （1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕

2、1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因?yàn)镈F1=，AF2x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因?yàn)锳F2x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.將代入，得.因此.解法二：由

3、（1）知，橢圓C：.如圖所示，聯(lián)結(jié)EF1.因?yàn)锽F2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而B(niǎo)F1E=B.因?yàn)镕2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，從而EF1F2A.因?yàn)锳F2x軸，所以EF1x軸.因?yàn)镕1(-1，0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.4. 解析（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 ，整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過(guò)定點(diǎn).5.解析（I）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得.所以拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（II）拋物線C的焦點(diǎn)為，設(shè)直線l的方程為.由，得.設(shè)則.直線的方程為，令，得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為同理可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo).設(shè)

4、點(diǎn)，則.令即，得或.綜上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)6解析（1）由題設(shè)得，化簡(jiǎn)得，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得設(shè)，則和是方程的解，故，由此得從而直線的斜率為所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面積設(shè)t=k+，則由k>0得t2，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)因?yàn)樵?，+）單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=2，即k=1時(shí)，S取得最大值，最大值為因此，PQG面積的最大值為7解析 （I）由題意得，即p=2.所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1.（）設(shè)，重心.令，則.由于直線AB過(guò)F，故直線AB方

5、程為，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x軸上，故，得.所以，直線AC方程為，得.由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故.從而.令，則m>0，.當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)G（2，0）.8.解析 （）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，.所以，橢圓的方程為.（）由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率.在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡(jiǎn)得，從而.所以，直線的斜率為或.2010-2018年 1【解析】(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓的方程為又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得因此，橢圓的方程為因?yàn)閳A的直徑為，所以其方程為(2)設(shè)直線與圓

6、相切于，則，所以直線的方程為，即由消去，得（*）因?yàn)橹本€與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)槿切蔚拿娣e為，所以，從而設(shè)，由（*）得，所以因?yàn)?，所以，即，解得舍去），則，因此的坐標(biāo)為綜上，直線的方程為2【解析】（1）設(shè)，則，由得 ，因?yàn)樵谏?，所以因此點(diǎn)的軌跡方程為（2）由題意知設(shè)，則，由得，又由（1）知，故所以，即又過(guò)點(diǎn)存在唯一直線垂直與，所以過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn) 3【解析】() 由離心率是，有，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，于是，所以橢圓的方程為() （i）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為，因此切線的方程為，設(shè)，將代入，得于是，又，于是直線的

7、方程為聯(lián)立方程與，得的坐標(biāo)為所以點(diǎn)在定直線上（ii）在切線的方程為中，令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以； 再由，得于是有 令，得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值此時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為，取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為4【解析】（）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為（）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得解得，或，由題意得，從而由（）知，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為設(shè)，由方程組消去，解得.在中，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或所以，直線的斜率的取值范圍為5【解析】（I）設(shè)，則由題意知當(dāng)時(shí)，橢圓的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為

8、因此直線的方程為將代入得解得或，所以所以的面積為（）由題意知，則直線的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以由題意，所以的方程為，同理可得由,得，即當(dāng)時(shí)上式成立，因此因?yàn)?，即，整理得即，解?【解析】（）設(shè)點(diǎn)，依題意，且，所以，且即，且由于當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也不動(dòng)，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為（）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為或，都有（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線， 由 ，消去，可得因?yàn)橹本€總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即 又由 可得；同理可得由原點(diǎn)到直線的距離為和，可得將代入得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)時(shí)，的最小值為8綜合（1）（2）

9、可知，當(dāng)直線與橢圓在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，OPQ的面積取得最小值87【解析】（1）由題意，得且，解得，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)軸時(shí)，又，不合題意當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意從而，故直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而因?yàn)?，所以，解得此時(shí)直線方程為或8【解析】（1）由已知，點(diǎn)在橢圓上因此，解得，所以橢圓的方程為（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)如果存在定點(diǎn)滿足條件，則，即所以點(diǎn)在y軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)則，由，有，解得或所以，若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿

10、足條件，則點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為下面證明：對(duì)任意的直線，均有當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，、的坐標(biāo)分別為聯(lián)立得其判別式，所以，因此易知，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為又，所以，即三點(diǎn)共線所以故存在與不同的定點(diǎn)，使得恒成立9【解析】（）由題意得解得=2故橢圓的方程為設(shè)(，0)因?yàn)?，所以直線的方程為，所以=，即（）因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，設(shè)，則=“存在點(diǎn)使得=等價(jià)”，“存在點(diǎn)使得=”即滿足因?yàn)?，所以所?或故在軸上存在點(diǎn)，使得=點(diǎn)的坐標(biāo)為或10【解析】（）由題意知，可設(shè)直線的方程為由消去，得因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，設(shè)為的中點(diǎn)，則，代入直線方程解

11、得由得或（）令，則，且到直線的距離設(shè)的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故面積的最大值為11【解析】（）可知，又，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)兩切線為，當(dāng)軸或軸時(shí)，對(duì)應(yīng)軸或軸，可知當(dāng)與軸不垂直且不平行時(shí)，設(shè)的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，得，所以是方程的一個(gè)根，同理是方程的另一個(gè)根，得，其中，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（），因?yàn)闈M足上式，綜上知：點(diǎn)P的軌跡方程為12【解析】（）設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)上下兩段分別為，由射影定理得，三角形的面積當(dāng)時(shí)，取得最大，此時(shí)，在雙曲線上，雙曲線的方程為（）由（）知的焦點(diǎn)為，由此設(shè)的方程為，其中，由在上，得，的方程為，顯然，不是直線，設(shè)

12、的方程為，點(diǎn)，由得， 由得，解得因此直線的方程或13【解析】（）由橢圓定義知，2a|PF1|PF2|，所以又由已知，c1.所以橢圓C的離心率（）由（）知，橢圓C的方程為y21設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)()當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于(0,1)，(0，1)兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(，k2)，(，k2)，則|AM|2(1k2)，|AN|2(1k2)又|AQ|2x2(y2)2(1k2)由，得，即.將ykx2代入y21中，得(2k21)x28kx60.由(8k)24×(2k21)

13、5;60，得k2.由可知，代入中并化簡(jiǎn)，得.因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線ykx2上，所以，代入中并化簡(jiǎn)，得10(y2)23x218.由及k2，可知0x2，即x.又滿足10(y2)23x218，故x.由題意，Q(x，y)在橢圓C內(nèi)，所以1y1.又由10(y2)2183x2有(y2)2且1y1，則y.所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為10(y2)23x218，其中x，y.14【解析】（）解法1 ：設(shè)M的坐標(biāo)為，由已知得，易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡(jiǎn)得曲線的方程為解法2 ：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為（）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過(guò)P且與圓相切的直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為.于是整理得 設(shè)過(guò)P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，故 由得 設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值640015【解析】（）解：設(shè)，由題意，可得即整理得（舍），或所以（）解：由（）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿