3.11簡(jiǎn)單的重疊數(shù)計(jì)算

1、11. 簡(jiǎn)單的重疊數(shù)計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo) :1學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。2學(xué)生感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。3、培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生借助韋恩圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。教學(xué)難點(diǎn)：理解韋恩圖各部分的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重疊問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、情境體驗(yàn)展示ppt，腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲，猜對(duì)有獎(jiǎng)。有2 個(gè)爸爸， 2 個(gè)兒子在家看電視，可是家里只有3 個(gè)人，這是怎么回事呢？列式講解。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容簡(jiǎn)單的重疊數(shù)計(jì)算（板書(shū)課題）。二、思維

2、探索展示例 1例 1： 兩根同樣長(zhǎng)度的木條，像下圖那樣釘在一起，回答下列問(wèn)題：（ 1）如果兩根木條各長(zhǎng)100 厘米，中間釘在一起的部分是10 厘米，那么整根釘在一起的木條長(zhǎng)度是多少厘米？師：兩根木條各自一端對(duì)接在一起有多長(zhǎng)？生：100 100 200（厘米）。師：兩根如圖釘在一起，跟剛才的兩端對(duì)接在一起有什么不同？生：變短了，中間有重疊的部分。師： 也就是說(shuō)中間的重疊部分重復(fù)計(jì)算了一次，那釘在一起的木條長(zhǎng)度是多少厘米呢？（實(shí)物演示，讓學(xué)生更好地理解）。生：用總長(zhǎng)度減去重疊的10 厘米，200 10 190（厘米）。小結(jié)： 總體各部分之和重復(fù)的部分。（ 2）如果釘起來(lái)的這根木條長(zhǎng)165 厘米，釘

3、在一起的地方長(zhǎng)15 厘米，那么每根木條的長(zhǎng)度又是多少厘米？師：根據(jù)題意，釘起來(lái)的兩根木條長(zhǎng)度相同嗎？生：相同師追問(wèn)：那這兩根木條長(zhǎng)度之和是多少呢？生：165+15=180（厘米）師：能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？生： 因?yàn)獒斣谝黄鸬牟糠志褪侵丿B部分，兩根之和比釘起來(lái)后的這根木條多了重疊部分。師：理解非常透徹！那每根木條的長(zhǎng)度是多少厘米呢？生：180÷ 2=90（厘米）小結(jié)：各部分之和總體 +重復(fù)的部分。（ 3）如果兩根木條各長(zhǎng)80 厘米，釘成一根155 厘米長(zhǎng)的木條，釘在一起的地方長(zhǎng)度是多少？點(diǎn)生讀題師：兩塊木板長(zhǎng)度相同嗎？長(zhǎng)多少？生：一樣長(zhǎng)，都是80 厘米。師：兩個(gè)木板如果只是靠在一起應(yīng)該有多長(zhǎng)

4、？（用道具或者畫(huà)圖演示）生：80+80=160（厘米）。師：可是為什么按題目中這樣釘只有155 厘米，短了呢？生：因?yàn)橹虚g有釘在一起的部分。師：沒(méi)錯(cuò)，就是因?yàn)橹虚g釘一起了，那么如何計(jì)算這部分的長(zhǎng)度呢？（演示左邊木板包含不重疊和重疊兩個(gè)部分，右邊木板也包含這兩個(gè)部分，當(dāng)兩個(gè)木板加起來(lái)是總長(zhǎng)度嗎？引導(dǎo)學(xué)生理解兩根木板長(zhǎng)度相加，重疊部分多算了一次）生：應(yīng)該用160 減去重疊部分得到總長(zhǎng)度。師：總長(zhǎng)度是多少？生：155。師：160減去重疊部分得到155，那么重疊部分多長(zhǎng)，現(xiàn)在會(huì)做了嗎？生：1601555（厘米）。小結(jié)：重復(fù)的部分=各部分之和總體三、思維拓展例 2：同學(xué)們?nèi)ゴ河?，每人都帶了食品，其中帶?/p>

5、料的有78 人，帶水果的有73人，既帶水果又帶飲料的有40 人。（ 1）參加春游的同學(xué)一共有多少人？（ 2）只帶飲料的有多少人？只帶水果的有多少人？師： 如果用一個(gè)圈表示帶飲料的人數(shù)，另一個(gè)圈表示帶水果的人數(shù)，那既帶水果又帶飲料的人數(shù)怎么表示呢？生：就是兩個(gè)圈重疊的部分師： 真棒！ 剛才我們畫(huà)的這種圖稱(chēng)為韋恩圖（ 也叫文氏圖） ， 是由英國(guó)數(shù)學(xué)家叫韋恩發(fā)明創(chuàng)造的，韋恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”。你能根據(jù)韋恩圖的表示，算一算參加春游的同學(xué)一共是78+73=151（人）嗎？生： 不是， 既帶水果又帶飲料的人重復(fù)計(jì)算了一次，所以參加春游的同學(xué)一共有151-40=111（人）。師：對(duì)，仔細(xì)觀

6、察韋恩圖，算一算只帶飲料的有多少人？生：從帶飲料的人中減去既帶水果又帶飲料的人數(shù)，就是只帶飲料的人數(shù)：78-40=38（人）。師追問(wèn)：對(duì)，那只帶飲料的人數(shù)是韋恩圖中的哪一部分呢？生：帶飲料圈中去掉重疊部分就是只帶飲料的人數(shù)所表示的部分。（老師在圖中標(biāo)示）師： 只帶水果的人數(shù)是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并在圖中指出哪部分表示只帶水果的人數(shù)。生：只帶水果的人數(shù)：73-40=33（人）展示例 3例 3：“六一”兒童節(jié)當(dāng)天，全班 40 人到東湖去玩，有33 人劃了船，20 人爬了山，每人至少玩了一樣。問(wèn)：既劃了船也爬了山的同學(xué)有多少？師：每人至少玩了一樣是什么意思？生：有人只玩了一樣，有人玩了兩樣。師

7、： 40 個(gè)人都參加了嗎？生：都參加了師：對(duì)，劃船和爬山的一共有多少人？生：33+20=53（人）師：可是全班也只有40 人呀！生：因?yàn)橛械娜送媪藘蓸?。師：很好！我們一起根?jù)題意畫(huà)出韋恩圖來(lái)分析（老師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出韋恩圖，并點(diǎn)學(xué)生說(shuō)出各部分的意義）師：根據(jù)韋恩圖想一想，玩了兩樣的人數(shù)計(jì)算了幾次？生： 2 次師：很好！也就是說(shuō)人數(shù)達(dá)到53 人，是因?yàn)橹貜?fù)計(jì)算了一次兩樣都玩的人，現(xiàn)在會(huì)列式解決了嗎？生：33+20-40=13（人）。拓展延伸：你會(huì)計(jì)算只劃船和只爬山的人數(shù)嗎？四、融會(huì)貫通展示例 4例 4： 35 個(gè)學(xué)生參加體育活動(dòng)，其中打乒乓球的有20人，跳長(zhǎng)繩和打乒乓球都參加的有6 人。（ 1）只打

8、乒乓球的有多少人？（ 2）只跳長(zhǎng)繩的有多少人？（ 3）跳長(zhǎng)繩的有多少人？師：你們能根據(jù)題意，畫(huà)出韋恩圖嗎？（學(xué)生自己嘗試畫(huà)，點(diǎn)人板書(shū)畫(huà)圖，老師巡視）師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圖中每一部分的意義?（ 學(xué)生指出）師：只打乒乓球的有多少人？生：20-6=14（人）師：只跳長(zhǎng)繩的有多少人呢？生：35-20=15（人）師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？生：總共有35 人參加體育運(yùn)動(dòng)，根據(jù)韋恩圖，打乒乓球的有20 人，剩下的就是只跳長(zhǎng)繩的人。師：對(duì)！看來(lái)你對(duì)韋恩圖各部分理解很透徹，還有沒(méi)有誰(shuí)有其他的想法？生 2： 還有一種方法：35-14-6=15（人）， 首先用總?cè)藬?shù)減去只打乒乓球的人數(shù)，剩下的就是跳長(zhǎng)繩的人數(shù)，然后再減去兩

9、項(xiàng)都參加的人數(shù)，剩下的就是只跳長(zhǎng)繩的人數(shù)。師：對(duì)，真棒！第（3）問(wèn)怎么解答呢？生 1： 15+6=21（人）生 2: 35-14=21 （人）師 : 你們能說(shuō)說(shuō)這樣列式的理由嗎？（學(xué)生回答）師總結(jié)：借助韋恩圖分析，熟練掌握韋恩圖各部分表示的意義，問(wèn)題就能迎刃而解。三、綜合拓展展示例 5例 5：外公買(mǎi)來(lái)8 棵小樹(shù)苗，要種在四邊形花壇的四周，如果每邊種3 棵，這些小樹(shù)苗夠種嗎？如果夠，可以怎么種？要是外公買(mǎi)來(lái)16棵小樹(shù)苗，行嗎？如果每邊要種5 棵，需要多少棵樹(shù)苗？師：我們以前學(xué)過(guò)的正方形或長(zhǎng)方形有幾條邊呢？生：四條邊師： 對(duì)， 像這樣有四條邊的封閉圖形我們稱(chēng)之為四邊形，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)四邊形，看

10、看每條邊種3 棵小樹(shù)苗，8 棵夠不夠？（學(xué)生嘗試動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）生：夠。每邊種3 棵夠，在每條邊的兩端都種。師：那四條邊，每條邊種3 棵，列式計(jì)算應(yīng)該是3× 4=12（棵），為什么實(shí)際只種了 8 棵呢？生：因?yàn)樗倪呅蔚? 個(gè)頂點(diǎn)處都有一棵，每條邊種3 棵，但是每個(gè)頂點(diǎn)處的1棵都重復(fù)計(jì)算了一次，所以應(yīng)該是3× 4-4=8（棵）師：很好！每邊要種5 棵，外公買(mǎi)來(lái)16 棵小樹(shù)苗，行嗎？你先猜一猜，然后動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)進(jìn)行驗(yàn)證。生：如果每邊種5 棵，在每條邊的兩端都要種，需要4× 5-4=16（棵）例 6：五一小學(xué)舉行各年級(jí)學(xué)生畫(huà)展，其中18幅不是六年級(jí)的，20幅不是五年級(jí)的?，F(xiàn)在知道五、六年級(jí)共展出22 幅畫(huà)，問(wèn)：其它年級(jí)共展出多少畫(huà)？學(xué)生讀題師：題目中問(wèn)的其它年級(jí)共展出多少畫(huà)是指哪些年級(jí)畫(huà)的數(shù)量之和？生：是一、二、三、四年級(jí)畫(huà)的數(shù)量之和。師： 對(duì)， 既然題目中有沒(méi)有具體給出哪一個(gè)年級(jí)畫(huà)的數(shù)量，只能從條件一一進(jìn)行分析。 根據(jù)條件 “其中 18 幅不是六年級(jí)的”， 想想這 18 幅是哪些年級(jí)的作品呢？生：就是一、二、三、四、五年級(jí)畫(huà)的作品。師： 對(duì)， 也就是說(shuō)18 幅就是其它年級(jí)和五年級(jí)畫(huà)的數(shù)量之和。那 20 幅不是五年級(jí)的，想想應(yīng)該是哪些年級(jí)的作品呢？生：是其它年級(jí)和六年級(jí)的作品。師： 理解