111正弦定理(二)

1、一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)abcsin AsinBsinC1.正弦定理正弦定理:在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。即即:BCAabc2.可以用正弦定理解決的三角問(wèn)題：可以用正弦定理解決的三角問(wèn)題： 題型一：題型一：知兩角及一邊，求其它的邊和角知兩角及一邊，求其它的邊和角題型二：題型二：知兩邊及其中一邊對(duì)角，求其他邊和角知兩邊及其中一邊對(duì)角，求其他邊和角證明：如圖，證明：如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓，正弦定理的推論：正弦定理的推論： ABCD .ObacsinsinsinabcABC=2R(R為為ABC外接圓半徑）外接圓半徑）2sinsi

2、nsin90aaBDRAD22,;sinsinbcRRBC同同理理，sinsinsinabcABC=2R(R為為ABC外接圓半徑）外接圓半徑）二、新課講解二、新課講解則則A=D連接連接BO并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)BO交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D連接連接CD，等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形正弦定理的推論：正弦定理的推論： sinsinsinabcABC=(R為為ABC外接圓半徑）外接圓半徑）222sin,sin,sinaRA bRB cRC222sin,sin,sinabcABCRRRsin:sin:sin:ABCa b c二、新課講解二、新課講解45或或135三、例題講解三、例題講解例例1 在在ABC

3、中，中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三，解此三角形（精確到角形（精確到0.1cm）解解: :根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理： C=180C=180-(A+B)=66.2-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得42 981 880 132 0ooa sinB. sin.b. (cm )sin Asin.由正弦定理可得由正弦定理可得42 966 274 132 0ooa sinC. sin.c. (cm )sin Asin.應(yīng)用正弦定理解三角形應(yīng)用正弦定理解三角形題型一題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角三

4、、例題講解三、例題講解解解: :由正弦定理可得由正弦定理可得28400 899920obsin AsinsinB.a0180ooB64,oB 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)C=180C=180-(A+B)76-(A+B)76(1)(1)20763040ooa sinCsinc(cm )sin AsinC=180C=180-(A+B)24-(A+B)2420241340ooa sinCsinc(cm )sin Asin(2)(2)當(dāng)當(dāng)B116B116時(shí)，時(shí)，題型二題型二:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另一邊和另外兩個(gè)角一邊和另外兩個(gè)角.例例2.在在ABC中，中，a=20

5、cm，b=28cm, A=40，解此三角形，解此三角形64oB116oB 或例例3.在在ABC中，中，A=45， ，解此三角形，解此三角形64a,b三、例題講解三、例題講解解解: :由正弦定理可得由正弦定理可得0180 28152ooooBB,B或4450 47146obsin AsinsinB.a28oB由由ba，A=45o,可知可知BAC=180-(A+B)10761078 145ooa sinCsinc.sin Asin題型二題型二:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另一邊和另外兩個(gè)角一邊和另外兩個(gè)角.例例2.在在ABC中，中，a=20cm，b

6、=28cm, A=40，解此三角形，解此三角形若已知若已知a、b、A的值，則解該三角形的步驟如下：的值，則解該三角形的步驟如下：（1）先利用）先利用 求出求出sinB，從而求出角，從而求出角B；（2）利用）利用A、B求出角求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用）再利用 求出邊求出邊c.sinsinabABsinsinacAC三、例題講解三、例題講解題型二題型二:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另一邊和另外兩個(gè)角一邊和另外兩個(gè)角.注意：求角注意：求角B時(shí)應(yīng)注意時(shí)應(yīng)注意檢驗(yàn)！檢驗(yàn)！例例3 在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有

7、_個(gè)個(gè)64a,b三、例題講解三、例題講解1.畫畫PAQ=452. 在在AP上取上取AC=b=43.3.以以C C為圓心為圓心, ,a=6為半徑畫弧為半徑畫弧, ,弧與弧與AQ的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為B B45APQ C bBa變式變式:(1)在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_34a,b(2)在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_2 24a,b(3)在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_24a,b(4)在在ABC中中,A=135， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_64a,b(5)在在ABC中中,A=135， ,這樣的三角形有這樣的三角

8、形有_34a,b2個(gè)個(gè)1個(gè)個(gè)0個(gè)個(gè)1個(gè)個(gè)0個(gè)個(gè)1已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，解斜三角形的各種情況已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，解斜三角形的各種情況ab一解一解bsinAa a無(wú)解無(wú)解( (一一) )當(dāng)當(dāng)A A為銳角為銳角( (二二) )當(dāng)當(dāng)A A為鈍角為鈍角a b一解一解ab無(wú)解無(wú)解三、例題講解三、例題講解( (三三) )當(dāng)當(dāng)A A為直角為直角ACbaa b一解一解ACbaab無(wú)解無(wú)解若已知若已知三角形的三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角（兩條邊及其中一邊的對(duì)角（若已知若已知a、b、A的值的值），則可用正弦定理求解，且解的情，則可用正弦定理求解，且解的情況如下況如下2.在在ABC中中,由已知條件解三

9、角形由已知條件解三角形,下列有兩解的是下列有兩解的是( ) Ab=20, A=45, C=80 Ba=30, c=28, B=60 Ca=14, b=16, A=45 Da=12, c=15, A=120四、練習(xí)四、練習(xí)判斷已知兩邊及其中一邊對(duì)角的三角形解的個(gè)數(shù)判斷已知兩邊及其中一邊對(duì)角的三角形解的個(gè)數(shù)的基本步驟的基本步驟(適合填空或選擇題適合填空或選擇題)：（1）判斷已知角）判斷已知角A的類型；（鈍、直、銳）的類型；（鈍、直、銳）（2）判斷已知兩邊）判斷已知兩邊a、b的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；（3）判斷）判斷a與與bsinA的大小關(guān)系的大小關(guān)系.C1.在在ABC中，中，A,B,C所對(duì)的邊分別是

10、所對(duì)的邊分別是a,b,c，則下列關(guān)系一定成立的是則下列關(guān)系一定成立的是 ( )AabsinA Ba=bsinA CabsinA DabsinAD五、小結(jié)五、小結(jié)1.正弦定理正弦定理:2.應(yīng)用正弦定理解三角形應(yīng)用正弦定理解三角形題型一題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角注：若已知邊不是對(duì)邊，先用三角形內(nèi)角和定注：若已知邊不是對(duì)邊，先用三角形內(nèi)角和定理求第三角，再用正弦定理求另兩邊理求第三角，再用正弦定理求另兩邊題型二題型二: 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求出三角形的另一邊和另外兩個(gè)角形的另一邊和另外兩個(gè)角.注意有兩解、一解、無(wú)解三種情況（注意有兩解、一解、無(wú)解三種情況（求角求角B時(shí)應(yīng)時(shí)應(yīng)檢驗(yàn)！檢驗(yàn)?。?sinsinsinabcRABC其中，其中，R是是ABC的外接圓的半徑的外接圓的半徑3.利用圖形判斷：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解斜三利用圖形判斷：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解斜三角形的各種情況角形的各種情況（注意已知角的分類）（注意已知角的分類）六、作業(yè)六、作業(yè)1.在在A