豐臺(tái)2020年初三數(shù)學(xué)二模試題和答案

1、2.豐臺(tái)區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習(xí)(二)數(shù)學(xué)試卷以PDF為準(zhǔn)1 .本試卷共8頁(yè),共三道大題,28道小題,總分值100分.測(cè)試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和做題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和考號(hào).3 .試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在做題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4 .在做題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.知5.測(cè)試結(jié)束,將本試卷、做題卡一并交回.、選擇題(此題共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).右圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,該幾何體是(A)三棱柱(B)三棱錐(C)圓柱(D)圓錐熔噴布,俗稱(chēng)口罩的“心臟,是口罩中間的過(guò)濾層,能過(guò)濾細(xì)菌,阻止病菌傳播

2、.經(jīng)測(cè)量,醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為米,將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)15.610-4(B)1.561.3(C)1.56104(D)0.1561033.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是ab_.C-4-3-2-101234(A)a>b>c(B)b>a(C)b+c<0(D)ab>04.如圖,在ABC/B=60,/C=50,如果A葉分/BAC那么/ADB勺度數(shù)是(A)35(B)70(C)855.如果a2a6,那么代數(shù)式(al)|-a的值為a1a+1(D)95(A)12(B)6(C) 2(D) 66 .一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,5,將這組

3、數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上a(a0),得到一組新數(shù)據(jù)1+a,2+a,2+a,3+a,5+a,這兩組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計(jì)量相等的是(A)平均數(shù)(B)眾數(shù)(C)中位數(shù)(D)方差7 .如圖,點(diǎn)A,B是.上的定點(diǎn),點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A)/APB的大小改變(B)點(diǎn)P到弦AB所在直線(xiàn)的距離存在最大值(C)線(xiàn)段PA與PB的長(zhǎng)度之和不變E(D)圖中陰影局部的面積不變8.如圖,拋物線(xiàn)yx21.將該拋物線(xiàn)在x軸和x軸下方的局部記作Ci,將C沿x軸翻折(填入序號(hào)即可)記作G,G和G構(gòu)成的圖形記作C3.關(guān)于圖形C3,給出如下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是(D)圖形Q所

4、圍成的區(qū)域白面積大于2且小于兀、填空題(此題共16分,每題2分)9.如圖,/AOB用量角器度量/AOB勺度數(shù)為CF12.小明把一副三角板擺放在桌面上,如下圖,其中邊BCDF在與單價(jià)之間的供求關(guān)系,一條是廠(chǎng)商希望的供給曲線(xiàn),另一條是客戶(hù)希望的需求曲線(xiàn)中表示客戶(hù)希望的需求曲線(xiàn)的是A單你(A)圖形Q恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))2x>-110.不等式組2x"的所有整數(shù)解是x<1A同一條直線(xiàn)上,可以得到/,依據(jù)-13.如圖,AB為£.中,弦CD,AB.如果AB10,CD=8,交于A,B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,B作y軸的垂線(xiàn),垂足為15.經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究市場(chǎng)供求關(guān)系

5、時(shí),一般用縱軸表示產(chǎn)品單價(jià)(自變量)而用橫軸表示數(shù)量(因變量),以下兩條曲線(xiàn)分別表示某種產(chǎn)品的數(shù)量(B)圖形Q上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)白距離都不超過(guò)1(C)圖形G的周長(zhǎng)大于2兀11.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黃球,6個(gè)紅球,這些球除了顏色外無(wú)其他差異.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是黃球的概率為那么OE的長(zhǎng)為14.如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖象和反比例函數(shù)y二的圖象xC,D,那么4AOC<BOD勺面積之和為D16 .小志自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷(xiāo)售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹,價(jià)格依次為40元/盒、60元/盒、80元/盒.為增加銷(xiāo)量,小志對(duì)這三種水果進(jìn)行網(wǎng)上促銷(xiāo):一次性購(gòu)置水果的總價(jià)超過(guò)10

6、0元時(shí),超過(guò)的局部打5折,每筆訂單限購(gòu)3盒.顧客支付成功后,小志會(huì)得到支付款的80%乍為貨款.(1)顧客一筆訂單購(gòu)置了草莓、荔枝、山竹各一盒,小志收到的貨款是元；(2)小志在兩筆訂單中共售出原價(jià)180元的水果,那么他收到的貨款最少是元.三、解做題(此題共68分,第17-24題,每題5分,第25題6分,第26,28題,每題7分,第27題8分)17 .下面是小文設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)的作圖過(guò)程：OO和圓外一點(diǎn)P.求作：過(guò)點(diǎn)P的.的切線(xiàn).作法：連接OP以O(shè)W直徑作.M交oO于點(diǎn)A,B;作直線(xiàn)PAPR所以直線(xiàn)PAPB為.的切線(xiàn).根據(jù)小文設(shè)計(jì)的作圖過(guò)程,完成下面的證實(shí)證實(shí)：連接OAOB.OPOM的

7、直徑,.ZOAI=Z=°()(填推理的依據(jù)).OALAP,±BF?.OAO由.半徑,直線(xiàn)PAPB為.O的切線(xiàn).()(填推理的依據(jù)).18 .計(jì)算：4sin455+(；)-2|3小19 .解分式方程：-23-.x9x3x320.關(guān)于x的方程2x2(m2)xm0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)請(qǐng)你選擇一個(gè)適宜的m的值,使得方程的兩個(gè)根為整數(shù)根,并求此時(shí)方程的根21.如圖,矩形ABCD延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD連接ACAE過(guò)點(diǎn)C作CF/AE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接EF(1)求證：四邊形ACFE菱形；EB(2)連接BE交AD于點(diǎn)G.當(dāng)AB=2,ZACB=30時(shí),求BG的

8、長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ymxn的圖象與反比例函數(shù)yk(x>0)的x圖象交于點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)如果AG2AB,求一次函數(shù)的表達(dá)式.y彳54-321-1012345x-1-23 .如圖,AB為.的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,CD為.的切線(xiàn),切點(diǎn)為D,AE1CDT點(diǎn)E,且AE與.O相交于點(diǎn)F.(1)求證：D為BF的中點(diǎn)；(2)如果BC=5,sinC=3,求AF的長(zhǎng).524 .2021年3月至5月,某校開(kāi)展了一系列居家閱讀活動(dòng)學(xué)生利用“宅家時(shí)光,在書(shū)海中遨游,從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升.為了解學(xué)生居家閱讀的情況,學(xué)校分別隨機(jī)抽取了七、

9、八兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生,進(jìn)行居家閱讀情況調(diào)查.下面給出了局部數(shù)據(jù)信息：a.兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)x(單位：小時(shí))的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：0Wx<3,3<x<6,6<x<9,9<x<12):c.兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)力差七年級(jí)m8八年級(jí)77根據(jù)以上信息,答復(fù)以下問(wèn)題：(1)補(bǔ)全圖2;(2)寫(xiě)出表中m的值；(3)返校后,學(xué)校方案將平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于9小時(shí)的學(xué)生授予“閱讀之星稱(chēng)號(hào).小麗說(shuō)：“根據(jù)頻數(shù)直方圖中的數(shù)據(jù)信息,估計(jì)七年級(jí)約有20%勺學(xué)生獲得該稱(chēng)號(hào),八年級(jí)約有18%勺學(xué)生獲得

10、該稱(chēng)號(hào),所以七年級(jí)獲得該稱(chēng)號(hào)的人數(shù)一定比八年級(jí)得該稱(chēng)號(hào)的人數(shù)多.你認(rèn)為她的說(shuō)法(填入“正確或“錯(cuò)誤)；(4)請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)年級(jí)的居家閱讀情況進(jìn)行評(píng)價(jià)25 .小騰的爸爸方案將一筆資金用于不超過(guò)10天的短期投資,針對(duì)這筆資金,他的銀行專(zhuān)屬客戶(hù)經(jīng)理提供了三種投資方案,這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每一天回報(bào)30元；方案二：第一天回報(bào)8元,以后每一天比前一天多回報(bào)8元；方案三：第一天回報(bào)元,以后每一天的回報(bào)是前一天的2倍.下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)確定不同天數(shù)所得回報(bào)金額(缺乏一天按一天計(jì)算),如下表：天數(shù)12345678910力殺一30303030303030303

11、030力某一8162432404856647280力殺二1248163264128m其中m=;(2)計(jì)算累計(jì)回報(bào)金額,設(shè)投資天數(shù)為x(單位：天),所得累計(jì)回報(bào)金額是y(單位：元),于是得到三種方案的累計(jì)回報(bào)金額y1,y2,y3與投資天數(shù)x的幾組對(duì)應(yīng)值：xi2345678910yi306090120150180210240270300y28244880120168224288360440y3n其中n=;(3)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,yi),(x,y2),(x,y3),并畫(huà)出yi,y2,y3的圖象；注：為了便于分析,用虛線(xiàn)連接離散的點(diǎn)->上次_(

12、4)結(jié)合圖象,小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對(duì)應(yīng)方案的建議:26 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)yax24ax3a與y軸交于點(diǎn)A(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；(2)求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P(a,0),Q0,a2),如果拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.27.如圖,在RtABC中,/ABG=90°,將.陽(yáng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到CP點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連接AD交直線(xiàn)CPT點(diǎn)E,連接CDB(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；(2)判斷ACD勺形狀并證實(shí)；(3)連接BE用等式表示線(xiàn)段ABBCBE之間的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí).溫馨提示：

13、在解決第(3)問(wèn)的過(guò)程中,如果你遇到困難,可以參考下面幾種解法的主要思路.解法1的主要思路：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=AB連接EF,可證AB白CEF再證BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：過(guò)點(diǎn)A作AMLBE于點(diǎn)M可證ABW等腰直角三角形,再證AB6AAME解法3的主要思路：過(guò)點(diǎn)A作AMLBE于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)C作CNLBE于點(diǎn)N,設(shè)BN=a,EN=b,用含a或b的式子表示出ABBC28.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)且與這條直線(xiàn)相切的圓稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)和這條直線(xiàn)的點(diǎn)線(xiàn)圓,特別地,半徑最小的點(diǎn)線(xiàn)圓稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)和這條直線(xiàn)的最小點(diǎn)線(xiàn)圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,2)(1)點(diǎn)A(0,1),B(1,1),C(2,2),分別

14、以AB為圓心,1為半徑作.AOB,以C為圓心,2為半徑作.C,其中是點(diǎn)P與x軸的點(diǎn)線(xiàn)圓的是;(2)記點(diǎn)P和x軸的點(diǎn)線(xiàn)圓為.D,如果.D與直線(xiàn)y=J3x3無(wú)公共點(diǎn),求.D的半徑的(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)P和直線(xiàn)y=kx(kw0)的最小點(diǎn)線(xiàn)圓的圓心的橫坐標(biāo)t的取值范圍y.A4-32-1-IlliItIBI-4-3-2-1O1234x-1一-2-3-4豐臺(tái)區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習(xí)二數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案選擇題此題共16分,每題2分題號(hào)12345678答案ACDCBDBC、填空題此題共16分,每題2分9.5010.0,111.-12.AC/DE內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行313.314.115.16.112;128

15、三、解做題此題共68分,第1724題,每題5分,第25題6分,第26,28題,每小題7分,第27題8分17 .證實(shí)：連接OAOB.0四OE的直徑,/OAR/OBP=90.直徑所對(duì)的圓周角是直角.OALAP,OBXBP?.OAO時(shí).的半徑,直線(xiàn)PAPB為.O的切線(xiàn).經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).5分218 .斛：原式=42.24n32=2722近4n34分=冗1.5分19 .解：32x3x3.32x6x3.：2分3x0.X0.4分經(jīng)檢驗(yàn),x0是原方程的解.原方程的解是x0.5分20.解：(1)b24acc2m28m2m4m42m2>o.1分,原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2分

16、2當(dāng)m=0時(shí),原方程化為2x2+2x=0.解得x1=0,x2=-1.5分m的值不唯一,滿(mǎn)足題意解答正確即可21.1證實(shí)：.CF/AE,1=72.在ADEAFDC,12ADEFDC,DEDC./AD降FDCAE=CF1分.四邊形ACF屋平行四邊形.四邊形ABCD1矩形,/ADC90.CELAF四邊形ACF里菱形.3分(2)解：矩形ABCDK/ABC/BCD90.CD=AB2./ACB:30,.BC=2.3,EC=4.在RHBCE中,BE=VBc-2Ec22幣.4分22.GDBC,DEDC,GBCD1=.EBCE2.BG1BE后.5分2(1)二.反比例函數(shù)yK的圖象經(jīng)過(guò)X點(diǎn)A(2,1),k=22分

17、(2)分別過(guò)點(diǎn)A,B作ADBE垂直y軸于點(diǎn)D,E.A(2,1),.AD=2.情況1:當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上時(shí).AG2AB3一BE=-AD=3.22.B(3,).3:一次函數(shù)ymxn過(guò)點(diǎn)Ac2A(2,1),B(3,-),32mn1可得2,3mn-31m-解得c3.5n3一次函數(shù)表達(dá)式為1,-2AC=2AB.-BE=-A01.23.分解：1連接ODBF相交于點(diǎn)G-32-4B(1,2).:一次函數(shù)ymxn過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(1,2),2mn1n21.3CD為.的切線(xiàn),/ODC90.AB為.O的直徑,.ZAFB=90=E.BF/EC/OGB/ODC90.可得m,口m解得n即ODLBFD為BF的中點(diǎn).(2

18、)在RtCODLsinC=設(shè).O的半徑為r.2分OD3OC5r515r=2由(1)得/ABF=/C,-2-3一次函數(shù)表達(dá)式為yx3.情況2：當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段AC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí).31.sin/ABF=sinC=.45分在RtABF中,-4AF3sin/AB鼻AB5.AF3.155AF=9.5分24.(1)正確補(bǔ)全圖形;分八年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖2分3(2)；(3)錯(cuò)誤.分(4)答案不唯一,理由支持結(jié)論即可.分25 .解：(1)n=256;(2)n=2vrII.(3)正確畫(huà)出函數(shù)圖象:3分(4)如果爸爸投資天數(shù)不超過(guò)6天時(shí),應(yīng)該選擇方案一；如果爸爸投資天數(shù)在7到9天時(shí),應(yīng)該選擇方案二；

19、如果爸爸投資天數(shù)為10天時(shí),應(yīng)該選擇方案三.6分26 .解：(1)令x=0,那么y=3a.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3a).1分2-(2)令y=0,貝Uax4ax+3a=0.2分-a0,解得小1憶3.,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0).4分(3)當(dāng)a0時(shí),可知3a>a2.解得a>-1.a的取值范圍是-1wa0.當(dāng)a>0時(shí),由知a>-1時(shí),點(diǎn)Q始終在點(diǎn)A的下方,所以?huà)佄锞€(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),只要1wa3即可.綜上所述a的取值范圍是-1wa1wa37分27.解：(1)正確補(bǔ)全圖形:(2)AC0等腰直角三角形;,2分3分證實(shí)：將.頗點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45/ACP

20、=5點(diǎn)D與A關(guān)于直線(xiàn)CP對(duì)稱(chēng),/DCP=ACP45,AC=CD/ACD=0.AC英等腰直角三角形(3)ABBGJEBE;5分解法1證實(shí)：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=AB,.AC加等腰直角三角形,.AE=CE/AEC90./ABC90,BAEMBCE=180.FCEZBCE=180,/BAE=/FCE連接DFEF.AE=DEAABECFEBE=FE,Z1=Z2./2+Z3=Z1+73=90°即/BEF90.BEF是等腰直角三角形BC+CF.2BE.即ABfBC=J2bE.8分解法2證實(shí)：過(guò)點(diǎn)A作AMLBE于點(diǎn)M取AC中點(diǎn)G連接GBGE設(shè)/GBE,/ABG,/ABG/AEC=90,AGBGEeAC2/ABG/BA(=,/GB巨/GEB在BG計(jì),.一