人教版數(shù)學八年級上冊期末復習講義(四)整式的乘法與因式分解

1、期末復習(四)整式的乘法與因式分解01本章結構圖,哥的運算性質(zhì)整式的乘法、整式的除法平方差公式整式的乘法與因式分解?乘法公式提公因式法.公式法1完全平方公式因式分解,02重難點突破重難點1哥的運算【例1】以下計算錯誤的選項是(C)A.a,a2=a3B.a6+a2=a4C.(x2)3=x5d.(ab2)3=a3b6【方法歸納】運用哥的運算法那么進行計算時,應注意幾種運算性質(zhì)之間的區(qū)別,不能混淆.U變式練習日1 .(云南中考)以下運算正確的選項是(D)A.3x2+2x3=5x6B.5°=0C.2"D.(x3)2=x62,am=3,an=4,那么a3m+2n=432.3 .計算：

2、(_；a2b)3=_1a6b3.重難點2整式的乘除【例2】(南通中考)計算：x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y.解：原式=x2y(xy1)x2y(1xy)x2y=x2y(2xy-2)x2y=2xy-2.【方法歸納】整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算類似,主要緊扣運算順序和運算法那么兩點.H變式練習日4 .計算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2)-3x2y22=3xy3.當x=1,y=3時,224原式=:x1X3-=-3335,x2-5x=14,求(x1)(2x1)(x+1)2+1的值.解：原式=x25x+1.當x2-

3、5x=14時,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.重難點3乘法公式【例3】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的局部拼成一個矩形(如圖乙),根據(jù)兩個圖形中陰影局部的面積相等,可以驗證(C)四甲圖乙A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a-b)2=a22ab+b2C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a+2b)(ab)=a2+ab2b2【方法歸納】將整式乘法公式的驗證融合在幾何圖形中,解答這類問題的關鍵是用不同方法來表示一個圖形的面積.U變式練習日6 .利用乘法公式計算：(1)982101X99;解：原式=(1002)2(100+

4、1)(1001)=1002-400+4-1002+1=395.(2)201622016X4030+20152.解：原式=20162-2X2016X2015+20152=(2016-2015)2=1.重難點4分解因式【例4】分解因式：(1)10a-5a2-5;解：原式=5(a2-2a+1)=-5(a-1)2.(2)(x2+3x)2-(x-1)2.解：原式=(x2+3x+x1)(x2+3xx+1)=(x2+4x1)(x2+2x+1)=(x2+4x1)(x+1)2.【方法歸納】把一個多項式分解因式通常采用的方法是先提公因式,再運用公式.7 .分解因式：(1)(綿陽中考)x2y4x4y2=-x2y2(

5、x+y)(xy);(2)(六盤水中考)m32m2n+mn2=m(mn)2.8 .假設a+b=3,ab=2,那么a2b+ab2=6.9 .分解因式：(1)2(a1)212(a1)+18;解：原式=2(a-1)2-6(a-1)+9=2(a-4)2.(2)x2(x-y)+(y-x).解：原式=x2(xy)(xy)=(x2-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y).03備考集訓一、選擇題(每題3分,共30分)1 .(佛山中考)以下計算正確的選項是(C)A. a3,a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3+a4=a(aw0)2,以下各式計算正確的選項是(C)A.(x+2)

6、(x-5)=x2-2x-312,B. (x+3)(x-)=x+x-13c.僅一3)(x+$=x26x33263D.(x-2)(-x-2)=x2-43 .化簡(2a)a(2a)2的結果是(C)A.0B.2a2C.-6a2D.4a24 .在算式(x+m)(xn)的積中不含x的一次項,那么m,n一定?足(C)A,互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.mn=05,以下多項式：x2+y2；一x24y2;1+a2;0.081a2b2,其中能用平方差公式分解因式的多項式有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個6 .化簡(a1)(a+1)(a?+1)(a,一1)的結果為(A)一一一一一一一4A.0B.2C.-2D

7、.2a7 如果單項式一2xa2by2a*b與x3y8b是同類項,那么這兩個單項式的積是(B)A.-2x6y16B.-2x6y32C.-2x3y8D.-4x6y168.化簡(一2)*1+2(-2)2n的結果是(A)2n+1A.0B.-2C22n1D22n甲陰影局部的面積9如圖,設k=乙陰影局部的面積(a>b>0),那么有(B)甲乙A. k>2B. 1<k<21C.2Vk<11D.0<k<210 .因式分解x2-ax+b,甲看錯了a的值,分解的結果是(x+6)(x-1),乙看錯了b的值,分解的結果為(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正確

8、的結果為(B)A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x3)C.(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)二、填空題(每題3分,共18分)11 .計算：W+(兀一2)0=.12 .一個長方形的面積為a3-2a2+a,寬為a,那么長方形的長為(a正.13 .假設a2b2=4,那么(ab)2(a+b)2=16.14 .如果代數(shù)式2a2+3a+1的值等于6,那么代數(shù)式6a2+9a-5=W.15 .比鄰星是除太陽外距地球最近的恒星,它距地球約3.99X1016米,假設用速度是3X107米/秒的宇航器向這顆恒星進發(fā),一個20歲的小伙子到達比鄰星時的年齡是62歲(結果保存整數(shù)).16 .(廈門中考)設a

9、=192X918,b=8882-302,c=10532-7472,那么數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列,結果是vcvb.三、解做題(共52分)17 .(12分)計算：(1)(3a+2b-1)(3a-2b+1);解：原式=9a2-4b2+4b-1.(2)(a+b)2(a-b)2;解：原式=4ab._2(3)(2x+y3)；解：原式=4x2+4xy+y212x6y+9.1、,cc1(4)1002X992.11解：原式=(100+2)(100-2)=1002(1)2=10000-1418 .(12分)分解因式：(1)a2x2yaxy2;解：原式=axy(axy).(2)-14abc-7ab+49ab

10、2c;解：原式=7ab(7bc-2c-1).(3)9(a-b)2-16(a+b)2;解：原式=(a+7b)(7a+b).(4)3x3-12x2y+l2xy2解：原式=3x(x2y)2.19 .(8分)如下圖,有一位狡猾的地主,把一塊邊長為a米的正方形土地租給李老漢種植.今年,他對李老漢說：“我把你這塊地一邊減少4米,另一邊增加4米,繼續(xù)租給你,你也沒有吃虧,你看如何李老漢一聽,覺得好像沒有吃虧,就容許.同學們,你們覺得李老漢有沒有吃虧解：吃虧了.原來的面積為a2,后來的面積為(a+4)(a-4)=a2-16,a2>a2-16.李老漢吃虧了.20 .(8分)a,b,c>AABC三邊的

11、長,且a2+2b2+c22b(a+c)=0.你能判斷ABC的形狀嗎請說明理由.解：由得a22ab+b2+b22bc+c2=0,即(ab)2+(bc)2=0,ab=0,bc=0.a=b=c,即ABC為等邊三角形.21 .(12分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù).如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數(shù).(1)28是“神秘數(shù)嗎為什么(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎為什么?(3)根據(jù)上面的提示,判斷2012是否為“神秘數(shù)如果是,請寫出兩個連續(xù)偶數(shù)平方差的形式；如果不是說明理由；(4)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎為什么解：(1)是28=8262,28是神秘數(shù).(2)是.(2k