人教版7年級數(shù)學下冊同步輔導書

1、人教版7年級數(shù)學下冊同步輔導書第五章相交線與平行線5.1 相交線一、相交線兩條直線相交,形成4個角.1 .兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線.性質(zhì)是對頂角相等.鄰補角：兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線.具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角0Zl.N2是鄰補角,Zl+Z2=180對頂角：兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為對頂角.如：Nl、N3是對頂角,Z1=Z3h二、垂線X2垂

2、直定義：如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.“一垂線定義：L垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線垂直,其中一4X條直線叫做另一條直線的垂線.、2 .點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫圖51T點到直線的距離.垂足定義：兩條垂線的交點叫垂足.3 線定理：1.過直線外一點有且只有一條直線與直線垂直.2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個角.1 .同位角：在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè)在兩條直£線的上方,乂在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角.如：N1和N5.&q

3、uot;ri口2 .內(nèi)錯角：在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè)在兩條直線之間,又在直線EF的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角.如：Z3c-78和N5.F3 .同旁內(nèi)角：在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè)在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角.如：Z3和N6.5.2平行線及其判定一平行線1,平行：兩條直線不相交.互相平行的兩條直線,互為平行線.ab在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行定理：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.二平行線的判定：1 .兩條平行線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.同位角相等,兩直線平行2

4、 .兩條平行線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.內(nèi)錯角相等,兩直線平行3 .兩條平行線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行4 .在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.5 .兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行.b/d,ca,那么b/c6 .3平行線的性質(zhì)一平行線的性質(zhì)L兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.兩直線平行,同位角相等2 .兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.兩直線平行,內(nèi)錯角相等3 .兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等4 .兩條平行線,其中一條

5、直線與第三條直線平行,那么另外一條直線也與第三條直線平行.5 .同一平面內(nèi),兩條平行線,其中一條直線與第三條直線垂直,那么另外一條直線也與第三條直線垂直.二命題、定理、證實L命題的概念：判斷一件事情的語句,叫做命題.6 .命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成.題設(shè)是事項；結(jié)論是由事項推出的事項.命題常寫成“如果,那么的形式.具有這種形式的命題中,用“如果開始的局部是題設(shè),用“那么開始的局部是結(jié)論.7 .真命題：正確的命題,題設(shè)成立,結(jié)論一定成立.8 .假命題：錯誤的命題,題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立.9 .定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題.定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)10 證實：推理的過

6、程叫做證實.5. 4平移1 .平移:平移是指在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換簡稱平移,平移不改變物體的形狀和大小.2 .平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.第六章實數(shù)6.1 平方根1 .平方根1平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果V=",那么x叫做a的平方根,<>x=±&a是x的平方x的平方是aX是a的平方

7、根a的平方根是x2開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義.平方與開平方互為逆運算:±3的平方等于9,9的平方根是±3.正數(shù)a的正平方根可用7萬表示,、后也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負平方根可用-而表示.一個正數(shù)有兩仝平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；3平方根定理J一個負數(shù)沒直平方根,即負數(shù)不能進行開平方運算；X0的平方根是0.2、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即爐=,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為它,讀作“根號a,a叫做被開方數(shù).的算術(shù)平方根是0%薪是,在等式x20中

8、,規(guī)定x=（2） 血的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時,血是一個有限數(shù)；行a不是一個完全平方數(shù)時,而是一個無限不循環(huán)小數(shù).3當被開方數(shù)靠乂時,它的算術(shù)平方根也莖&當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小.4夾值法及估計一個無理數(shù)的大小5x2=ax20<>x=yaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是X6正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零.raa>0ya>0了=心|=；注意右的雙重非負性：<-4404207平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別乂有聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個：聯(lián)系：正數(shù)的正平方根就是它

9、的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的超區(qū)藥.6. 2立方根1立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做4的立方根也叫做三次方根,即如果丁=%那么x叫做.的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.（2） 一個數(shù).的立方根,記作的,讀作：“三次根號,其中“叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,假設(shè)省略表示平方二（3） 一個正數(shù)有一個正的立方根；.有一個立方根,是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根.4利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗其正確性,求負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即=c

10、i67>0o（5） x3=a<>x=aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6） g=-“,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面.（7） 實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù):像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)乂叫無理數(shù).實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).1、實數(shù)的分類廠正有理數(shù)1r有理數(shù)Y零卜有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)Y匚負有理數(shù)正無理數(shù)匚無理數(shù)Y卜無限不循環(huán)小數(shù)匚負無理數(shù)r正實數(shù)實數(shù)30L負實數(shù)整數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù).自然數(shù)：零和正整數(shù)又叫.有理數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù).2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)這一

11、時之,歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù),如近,蚯等；(2)有特定意義的數(shù),如圓周率“,或化簡后含有人的數(shù),如乙+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001等;二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1.相反數(shù)：(I)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)=-a+b-c：a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0=a+b=0=a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等2,絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；a(

12、a>0)一a(a<0)注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；a(a>0)(2)絕對值可表示為：a|=(O(a=0)或-a(a<0)lailai3 3)-=1<=>a>0；-=-l<=>a<0；aa4 4)|a|是重要的非負數(shù),即|a|N0,非負性；5 .倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)：假設(shè)ab=l=a、b互為倒數(shù)；假設(shè)知二-1.a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：b-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1,-1.6 .實數(shù)

13、與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來,數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù).三、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做±4X10"的形式,其中n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.四、實數(shù)大小的比擬1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時,要注意三要素缺一不可.解題時

14、要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用.2、實數(shù)大小比擬的兒種常用方法1數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2求差比擬：設(shè)a、b是實數(shù),a-b>0<=>a>b,ab<0<>a<h3求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實數(shù),>a>b=<>a=b<<>a<bbbb4絕對值比擬法：設(shè)a、b是兩負實數(shù),那么科>網(wǎng)="人(5)平方法：設(shè)d、b是兩負實數(shù),那么廠>1廠<=>6/</?o五、實數(shù)的運算1、加法交換律a+h=b+a2、

15、加法結(jié)合律(a+Z?)+c=a+(+c)3、乘法交換律ab=ba4、乘法結(jié)合律(ah)c=a(be)5、乘法對加法的分配律ab+c=ab+ac6、實數(shù)混合運算時,對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算,乘除為二能為運算,乘方為三級運算.同級運算時,從左到右依次進行；不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減；運算中如有括號時,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行.7、有理數(shù)除法運算法那么就什么？兩有理數(shù)除法運算法那么可用兩種方式來表述：第一,除以一個不等于零的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

16、零除以任何一個不為零的數(shù),商都是零.8、什么叫有理數(shù)的乘方？塞？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方,乘方的結(jié)果叫塞,相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù),這個因數(shù)叫底數(shù).記作：an9、有理數(shù)乘方運算的法那么是什么？負數(shù)的奇次嘉是負數(shù),負數(shù)的偶次塞是正數(shù).正數(shù)的任何次累都是正數(shù).零的任何正整數(shù)事都是零.10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去加括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去加括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子第5頁共9頁相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去加括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反.第七章平面直角坐標系7.1 平面直角坐標系-有序數(shù)對1 .有序數(shù)對：用兩個數(shù)來

17、表示一個確定的位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的意義,我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作a,b2 .坐標：數(shù)軸或平面上的點可以用一個數(shù)或數(shù)對來表示,這個數(shù)或數(shù)對叫做這個點的坐標.二平面直角坐標系1 .平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點的數(shù)軸.這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系,簡稱直角坐標系.2 .X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸.向右方向為正方向.3 .丫軸：豎直的數(shù)軸叫丫軸或縱軸.向上方向為正方向.4 .原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點.對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線

18、,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標.三象限1象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個局部,也叫四個象限.右上面的叫做第一象限,其他三個局部按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.象限以數(shù)軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限.5 .象限的特點：1 .特殊位置的點的坐標的特點：（1） x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零.2第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù).3在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標相同,那么兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同,那么兩點的連線平行于橫軸.2 .點到軸及原點的

19、距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為Ix|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；3 .三大規(guī)律1平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移一縱坐標不變,橫坐標左減右.加；上下平移一橫坐標不變,縱坐標上加下減.圖形的平移規(guī)律找特殊點2對稱規(guī)律關(guān)于x軸對稱一橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱一橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變；關(guān)于原點對稱一橫縱坐標都互為相反數(shù).3位置規(guī)律各象限點的坐標符號：注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限第二象限：第一象限,+-+,+假設(shè)在平面直角坐標系上有一點Pa,b1.如果P點在第一象限,有a>0,b>0橫、縱坐標都大于0o第三象限一,第四象限+,2

20、 .如果P點在第二象限,有a<0,b>03 .如果P點在第三象限,有a<0,b<04 .如果P點在第四象限,有a>0,b<05 .如果P點在x軸上,有b=06 .如果P點在y軸上,有a=0橫坐標小于0,縱坐標大于0橫、縱坐標都小于0橫坐標大于0,縱坐標小于0橫軸上點的縱坐標為0縱軸上點的橫坐標為07. 2坐標方法的簡單應(yīng)用一用坐標表示地理位置的過程：1 .建立坐標系,選擇一個適宜的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向.2 .根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?在坐標軸上標出單位長度.3 .在坐標平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.二用坐標表示平移在平

21、面直角坐標系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上下平移a個單位長度.第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組L二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程.2.方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組.如果方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解：一般地,二

22、元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.8. 2消元一一解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1 .代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解.2 .加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程.8.3實際問題與二元一次方程組實際應(yīng)用：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗一作答.關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題

23、順流逆流公式:卜順崢+口水:逆=i你一式8.4三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù),每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程組,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.解三元一次方程組的根本思路：通過“代入或“加減進行消元.把“三元化為“二元,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1 .不等式：用不等號包括：>、之、<、<、W表示大小關(guān)系的式子.2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.3 .不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不

24、等式的解集.二、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的傳遞性.性質(zhì)2:不等式的兩邊同加減同一個數(shù)或式子,不等號的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c不等式的可加性.性質(zhì)3:L不等式的兩邊同乘除以同一個正數(shù),不等號的方向不變.2.不等式的兩邊同乘除以同一個負數(shù),不等號的方向改變.如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,acbc.不等式的乘法法那么性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.不等式的加法法那么性質(zhì)5：如果a>b>0,c>d>0,那么ac

25、>bd.可乘性性質(zhì)6：如果a>b>0,nGN,n>l,那么an>ba,且.當Onl時也成立.乘方法那么9. 2一元一次不等式L一元一次不等式：含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.2.不等式的解法：步驟：去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1:注意：去分母與系數(shù)化為1要特別小心,由于要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù),要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題.9.3一元一次不等式組L一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組.2.不等式組的解：幾個不等式的解集的公共局部,叫做由它們組成的不等式組的解集.

26、解不等式組就是求它的解集.3解不等式組：先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共局部,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集.4.解一元一次不等式組的一般方法：以不等式組為例假設(shè)兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左,就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集,此乃“同小取小假設(shè)兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右,就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集,此乃“同大取大假設(shè)兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交,就取它們之間的值為不等式組的解集.假設(shè)x表示不等式的解集,此時一般表示為a<xVb,或a<x<b.此乃“相交取中假設(shè)兩個未知數(shù)解集在數(shù)軸上向背,那么不等式組的解集就是空集,無解.此乃“向背取空不等式組的解集確實定方法a>b：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣1x>a.x>ba-x>a同大取大；4x<a.x<b-