人教版7年級數學下冊同步輔導書

1、人教版7年級數學下冊同步輔導書第五章相交線與平行線5.1 相交線一、相交線兩條直線相交,形成4個角.1 .兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線.性質是對頂角相等.鄰補角：兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線.具有這種關系的兩個角,互為鄰補角0Zl.N2是鄰補角,Zl+Z2=180對頂角：兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關系的兩個角,互為對頂角.如：Nl、N3是對頂角,Z1=Z3h二、垂線X2垂

2、直定義：如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.“一垂線定義：L垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線垂直,其中一4X條直線叫做另一條直線的垂線.、2 .點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫圖51T點到直線的距離.垂足定義：兩條垂線的交點叫垂足.3 線定理：1.過直線外一點有且只有一條直線與直線垂直.2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.三、同位角、內錯角、同旁內角兩條直線被第三條直線所截形成8個角.1 .同位角：在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側在兩條直£線的上方,乂在直線EF的同側,具有這種位置關系的兩個角叫同位角.如：N1和N5.&q

3、uot;ri口2 .內錯角：在兩條直線內部,位于第三條直線兩側在兩條直線之間,又在直線EF的兩側,具有這種位置關系的兩個角叫內錯角.如：Z3c-78和N5.F3 .同旁內角：在兩條直線內部,位于第三條直線同側在兩條直線之間,又在直線EF的同側,具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角.如：Z3和N6.5.2平行線及其判定一平行線1,平行：兩條直線不相交.互相平行的兩條直線,互為平行線.ab在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行定理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.二平行線的判定：1 .兩條平行線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.同位角相等,兩直線平行2

4、 .兩條平行線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.內錯角相等,兩直線平行3 .兩條平行線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.同旁內角互補,兩直線平行4 .在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.5 .兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行.b/d,ca,那么b/c6 .3平行線的性質一平行線的性質L兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.兩直線平行,同位角相等2 .兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.兩直線平行,內錯角相等3 .兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.兩直線平行,同旁內角相等4 .兩條平行線,其中一條

5、直線與第三條直線平行,那么另外一條直線也與第三條直線平行.5 .同一平面內,兩條平行線,其中一條直線與第三條直線垂直,那么另外一條直線也與第三條直線垂直.二命題、定理、證實L命題的概念：判斷一件事情的語句,叫做命題.6 .命題的組成：每個命題都是題設、結論兩局部組成.題設是事項；結論是由事項推出的事項.命題常寫成“如果,那么的形式.具有這種形式的命題中,用“如果開始的局部是題設,用“那么開始的局部是結論.7 .真命題：正確的命題,題設成立,結論一定成立.8 .假命題：錯誤的命題,題設成立,不能保證結論一定成立.9 .定理：經過推理證實得到的真命題.定理可以做為繼續(xù)推理的依據10 證實：推理的過

6、程叫做證實.5. 4平移1 .平移:平移是指在平面內,將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換簡稱平移,平移不改變物體的形狀和大小.2 .平移的性質把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.第六章實數6.1 平方根1 .平方根1平方根的定義：如果一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a的平方根.即：如果V=",那么x叫做a的平方根,<>x=±&a是x的平方x的平方是aX是a的平方

7、根a的平方根是x2開平方的定義：求一個數的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義.平方與開平方互為逆運算:±3的平方等于9,9的平方根是±3.正數a的正平方根可用7萬表示,、后也是a的算術平方根；正數a的負平方根可用-而表示.一個正數有兩仝平方根,即正數進行開平方運算有兩個結果；3平方根定理J一個負數沒直平方根,即負數不能進行開平方運算；X0的平方根是0.2、算術平方根1算術平方根的定義：如果一個正數x的平方等于a,即爐=,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為它,讀作“根號a,a叫做被開方數.的算術平方根是0%薪是,在等式x20中

8、,規(guī)定x=（2） 血的結果有兩種情況：當a是完全平方數時,血是一個有限數；行a不是一個完全平方數時,而是一個無限不循環(huán)小數.3當被開方數靠乂時,它的算術平方根也莖&當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小.4夾值法及估計一個無理數的大小5x2=ax20<>x=yaa是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是X6正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零.raa>0ya>0了=心|=；注意右的雙重非負性：<-4404207平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別乂有聯(lián)系：區(qū)別：正數的平方根有兩個,而它的算術平方根只有一個：聯(lián)系：正數的正平方根就是它

9、的算術平方根,而正數的負平方根是它的算術平方根的超區(qū)藥.6. 2立方根1立方根的定義：如果一個數x的立方等于a,這個數叫做4的立方根也叫做三次方根,即如果丁=%那么x叫做.的立方根.求一個數的立方根的運算,叫做開立方.（2） 一個數.的立方根,記作的,讀作：“三次根號,其中“叫被開方數,3叫根指數,不能省略,假設省略表示平方二（3） 一個正數有一個正的立方根；.有一個立方根,是它本身；一個負數有一個負的立方根；任何數都有唯一的立方根.4利用開立方和立方互為逆運算關系,求一個數的立方根,就可以利用這種互逆關系,檢驗其正確性,求負數的立方根,可以先求出這個負數的絕對值的立方根,再取其相反數,即=c

10、i67>0o（5） x3=a<>x=aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6） g=-“,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面.（7） 實數一、實數的概念及分類無理數:像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數,無限不循環(huán)小數乂叫無理數.實數：有理數和無理數統(tǒng)稱實數.1、實數的分類廠正有理數1r有理數Y零卜有限小數或無限循環(huán)小數實數Y匚負有理數正無理數匚無理數Y卜無限不循環(huán)小數匚負無理數r正實數實數30L負實數整數：正整數、零、負整數.自然數：零和正整數又叫.有理數：正整數、零、負整數、正分數、負分數.2、無理數在理解無理數時,要抓住“無限不循環(huán)這一

11、時之,歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數,如近,蚯等；(2)有特定意義的數,如圓周率“,或化簡后含有人的數,如乙+8等；3(3)有特定結構的數,如0.1010010001等;二、實數的倒數、相反數和絕對值1.相反數：(I)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;(2)注意：a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c：a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0=a+b=0=a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.(5)相反數的絕對值相等2,絕對值：(1)正數的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值等于它的相反數；a(

12、a>0)一a(a<0)注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；a(a>0)(2)絕對值可表示為：a|=(O(a=0)或-a(a<0)lailai3 3)-=1<=>a>0；-=-l<=>a<0；aa4 4)|a|是重要的非負數,即|a|N0,非負性；5 .倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數：假設ab=l=a、b互為倒數；假設知二-1.a、b互為負倒數.等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：b-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1,-1.6 .實數

13、與數軸上點的關系：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來,數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數,實數與數軸上的點就是一一對應的,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來,數軸上的每一個點都是表示一個實數.三、科學記數法和近似數1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字,都叫做這個數的有效數字.2、科學記數法把一個數寫做±4X10"的形式,其中n是整數,這種記數法叫做科學記數法.四、實數大小的比擬1、數軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸畫數軸時,要注意三要素缺一不可.解題時

14、要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,并能靈活運用.2、實數大小比擬的兒種常用方法1數軸比擬：在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大.2求差比擬：設a、b是實數,a-b>0<=>a>b,ab<0<>a<h3求商比擬法：設a、b是兩正實數,>a>b=<>a=b<<>a<bbbb4絕對值比擬法：設a、b是兩負實數,那么科>網="人(5)平方法：設d、b是兩負實數,那么廠>1廠<=>6/</?o五、實數的運算1、加法交換律a+h=b+a2、

15、加法結合律(a+Z?)+c=a+(+c)3、乘法交換律ab=ba4、乘法結合律(ah)c=a(be)5、乘法對加法的分配律ab+c=ab+ac6、實數混合運算時,對于運算順序有什么規(guī)定？實數混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算,乘除為二能為運算,乘方為三級運算.同級運算時,從左到右依次進行；不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減；運算中如有括號時,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行.7、有理數除法運算法那么就什么？兩有理數除法運算法那么可用兩種方式來表述：第一,除以一個不等于零的數,等于乘以這個數的倒數；第二,兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

16、零除以任何一個不為零的數,商都是零.8、什么叫有理數的乘方？塞？底數？指數？相同因數相乘積的運算叫乘方,乘方的結果叫塞,相同因數的個數叫指數,這個因數叫底數.記作：an9、有理數乘方運算的法那么是什么？負數的奇次嘉是負數,負數的偶次塞是正數.正數的任何次累都是正數.零的任何正整數事都是零.10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去加括號時如果括號外的因數是正數,去加括號后式子各項的符號與原括號內的式子第5頁共9頁相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去加括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反.第七章平面直角坐標系7.1 平面直角坐標系-有序數對1 .有序數對：用兩個數來

17、表示一個確定的位置,其中兩個數各自表示不同的意義,我們把這種有順序的兩個數組成的數對,叫做有序數對,記作a,b2 .坐標：數軸或平面上的點可以用一個數或數對來表示,這個數或數對叫做這個點的坐標.二平面直角坐標系1 .平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直,并且有公共原點的數軸.這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系,簡稱直角坐標系.2 .X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸.向右方向為正方向.3 .丫軸：豎直的數軸叫丫軸或縱軸.向上方向為正方向.4 .原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點.對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應.坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線

18、,垂足分別在x軸,y軸上,對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標.三象限1象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個局部,也叫四個象限.右上面的叫做第一象限,其他三個局部按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.象限以數軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限.5 .象限的特點：1 .特殊位置的點的坐標的特點：（1） x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零.2第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數.3在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標相同,那么兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同,那么兩點的連線平行于橫軸.2 .點到軸及原點的

19、距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為Ix|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；3 .三大規(guī)律1平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移一縱坐標不變,橫坐標左減右.加；上下平移一橫坐標不變,縱坐標上加下減.圖形的平移規(guī)律找特殊點2對稱規(guī)律關于x軸對稱一橫坐標不變,縱坐標互為相反數；關于y軸對稱一橫坐標互為相反數,縱坐標不變；關于原點對稱一橫縱坐標都互為相反數.3位置規(guī)律各象限點的坐標符號：注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限第二象限：第一象限,+-+,+假設在平面直角坐標系上有一點Pa,b1.如果P點在第一象限,有a>0,b>0橫、縱坐標都大于0o第三象限一,第四象限+,2

20、 .如果P點在第二象限,有a<0,b>03 .如果P點在第三象限,有a<0,b<04 .如果P點在第四象限,有a>0,b<05 .如果P點在x軸上,有b=06 .如果P點在y軸上,有a=0橫坐標小于0,縱坐標大于0橫、縱坐標都小于0橫坐標大于0,縱坐標小于0橫軸上點的縱坐標為0縱軸上點的橫坐標為07. 2坐標方法的簡單應用一用坐標表示地理位置的過程：1 .建立坐標系,選擇一個適宜的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向.2 .根據具體問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度.3 .在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.二用坐標表示平移在平

21、面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數a,相應的新圖形就把原圖形向右左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個正數a,相應的新圖形就把原圖形向上下平移a個單位長度.第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組L二元一次方程：含有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程.2.方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組.如果方程組中含有兩個未知數,且含未知數的項的次數都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解：一般地,二

22、元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.8. 2消元一一解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1 .代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.2 .加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程.8.3實際問題與二元一次方程組實際應用：審題一設未知數一列方程組一解方程組一檢驗一作答.關鍵：找等量關系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題

23、順流逆流公式:卜順崢+口水:逆=i你一式8.4三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個未知數,每個方程中含有未知數的項的次數都是1,并且一共有三個方程組,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.解三元一次方程組的根本思路：通過“代入或“加減進行消元.把“三元化為“二元,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程.第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1 .不等式：用不等號包括：>、之、<、<、W表示大小關系的式子.2 .不等式的解：使不等式成立的未知數的值,叫不等式的解.3 .不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不

24、等式的解集.二、不等式的性質：性質1:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的傳遞性.性質2:不等式的兩邊同加減同一個數或式子,不等號的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c不等式的可加性.性質3:L不等式的兩邊同乘除以同一個正數,不等號的方向不變.2.不等式的兩邊同乘除以同一個負數,不等號的方向改變.如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,acbc.不等式的乘法法那么性質4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.不等式的加法法那么性質5：如果a>b>0,c>d>0,那么ac

25、>bd.可乘性性質6：如果a>b>0,nGN,n>l,那么an>ba,且.當Onl時也成立.乘方法那么9. 2一元一次不等式L一元一次不等式：含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式.2.不等式的解法：步驟：去分母,去括號,移項,合并同類項,系數化為1:注意：去分母與系數化為1要特別小心,由于要在不等式兩端同時乘或除以某一個數,要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題.9.3一元一次不等式組L一元一次不等式組：一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組.2.不等式組的解：幾個不等式的解集的公共局部,叫做由它們組成的不等式組的解集.

26、解不等式組就是求它的解集.3解不等式組：先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共局部,利用數軸可以直觀地表示不等式的解集.4.解一元一次不等式組的一般方法：以不等式組為例假設兩個未知數的解集在數軸上表示同向左,就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集,此乃“同小取小假設兩個未知數的解集在數軸上表示同向右,就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集,此乃“同大取大假設兩個未知數的解集在數軸上相交,就取它們之間的值為不等式組的解集.假設x表示不等式的解集,此時一般表示為a<xVb,或a<x<b.此乃“相交取中假設兩個未知數解集在數軸上向背,那么不等式組的解集就是空集,無解.此乃“向背取空不等式組的解集確實定方法a>b：不等式組在數軸上表示的解集解集口訣1x>a.x>ba-x>a同大取大；4x<a.x<b-