2019年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷(中考)

1、2021年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題,每題3分,共30分,每題只有一個正確選項.2.3分以下四個幾何體中,3分如圖,數(shù)軸的單位長度為B表小的數(shù)是C.D.33.3分以下整數(shù)中,與行為最接近的整數(shù)是C.D.64.3分華為Mate20搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_8B.0.7X10A.7X103分如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是-8C. 7X108_9D. 7X1095.3分如圖,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換6.A.180°B.

2、 360°C. 540°D. 720°7.3分不等式2x+9>3x+2的解集是D.x>-38.(3分)下面的計算過程中,從哪*V.yg-x+y-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)O步開始出現(xiàn)錯誤()(x-yXx+y)"(xy)(x+y)-1®A.x<3B.x<-3A.C.B.2C.x>39.3分如圖,點A,B,S在圓上,假設(shè)弦AB的長度等于圓半徑的也倍,那么/ASB的度數(shù)是A10.3分如圖,在矩形A.22.5°B.30°C.45°D.60°ABCD中,ABVAD,對角

3、線AC,BD相交于點O,動點P由點A出發(fā),沿AB-BC-CD向點D運動.設(shè)點P的運動路程為x,AAOP的面積為V,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,那么AD邊的長為OC.5D.6二、填空題：本大題共8小題,每題4分,共32分.11.4分中國象棋是中華名族的文化瑰寶,因趣味性強,深受群眾喜愛.如圖,假設(shè)在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥位于點0,-2,“馬位于點4,-2,那么12.4分一個猜測是否正確,科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實驗論證.下表是幾位科學(xué)家“擲請根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計硬幣出現(xiàn),13.4分因式分解：xy2-4x=17.4分定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特

4、征值.假設(shè)等腰ABC中,/A=80°,那么它的特征值k=18.4分一歹U數(shù)a,b,a+b,a+2b,第9個數(shù)是2a+3b,3a+5b,根據(jù)這個規(guī)律寫下去,三、解做題一：本大題共5小題,共38分.解容許寫出必要的文字說明,證實過程或?qū)嶒炚叩?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“止面朝3109204849791803139699上的次數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492硬幣的實驗數(shù)據(jù):“正面朝上的概率為精確到0.1.14.4分關(guān)于x的二次方程x2+dGx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m的取值為15. 4分將二次函

5、數(shù)y=x2-4x+5化成y=ax-h2+k的形式為16. 4分把半徑為1的圓分割成四段相等的弧,再將這四段弧依次相連拼成如下圖的恒星圖形,那么這個恒星圖形的面積等于國演密好t支中嚀辛和3芹塞記本工是不是一共HE:元.21.8分：在4ABC中,AB=AC.演算步驟19.6分計算：22一|點2-2cos45°+3兀020.6分小甘到文具超市去買文具.請你根據(jù)如圖中的對話信息,求中性筆和筆記本的單價分別是多少元?詞向我明出寧愿是充粗我剛剛巴車住室加建記本的早忙鼻反了1求作：ABC的外接圓.要求：尺規(guī)作圖,保存作圖痕跡,不寫作法2假設(shè)ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4,BC=6,那么S

6、OO=22. 8分圖是放置在水平面上的臺燈,圖是其側(cè)面示意圖臺燈底座高度忽略不計,其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的/CAB=60°.CD可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30.時,臺燈光線最正確.現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最正確？參考數(shù)據(jù)：取1.73.23. 10分2021年中國北京世界園藝博覽會以下簡稱“世園會于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是：A.“解密世園會、B.“愛我家,愛園藝、C.“園藝小清新之旅和

7、D.“快速車覽之旅.李欣和張帆都方案暑假去世園會,他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.1李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅的概率是多少？2用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.四、解做題二：本大題共5小題,共50分.解容許寫出必要的文字說明,證實過程或演算步驟.24. 8分為弘揚傳統(tǒng)文化,某校開展了“傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著活動.為了解七、八年級學(xué)生七、八年級各有600名學(xué)生的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績百分制進行分析,過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79,85,73,80,75,76

8、,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理數(shù)據(jù)：40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=,b=,c=,d=.(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多

9、少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由.25. (10分)如圖,反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)點P(a,0)(a>0),過點P作平彳T于y軸的直線,在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)ky=-x+b的圖象于點M,交反比例函數(shù)y=一上的圖象于點N.假設(shè)PM>PN,結(jié)合函數(shù)x圖象直接寫出a的取值范圍.26. (10分)如圖,在ABC中,AB=AC,/BAC=120°,點D在BC邊上,.D經(jīng)過點A和點B且與BC邊相交于點E.(1)求證：AC

10、是.D的切線；(2)假設(shè)CE=2/3,求.D的半徑.B27. 10分閱讀下面的例題及點撥,并解決問題：例題：如圖,在等邊ABC中,M是BC邊上一點不含端點B,C,N是ABC的外角/ACH的平分線上一點,且AM=MN.求證：/AMN=60°.點撥：如圖,作/CBE=60°,BE與NC的延長線相交于點E,得等邊BEC,連接EM.易證：ABMAEBM(SAS),可得AM=EM,/1=/2;又AM=MN,貝UEM=MN,可得/3=/4;由/3+/1=/4+/5=60°,進一步可得/1=/2=/5,又因為/2+/6=120°,所以/5+76=120°,即

11、：/AMN=60°.問題：如圖,在正方形A1B1C1D1中,M1是BiCi邊上一點不含端點Bi,Ci,Ni是正方形A1B1C1D1的外角/D1C1H1的平分線上一點,且A1M1=M1N1.求證：ZA1M1N1=90°.CH528.12分如圖,拋物線2y=ax+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點P的橫坐標(biāo)為m.1求此拋物線的表達式;2過點P作PMx軸,垂足為點M,PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.假設(shè)存在,請求出此時點Q

12、的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請說明理由;3過點P作PNXBC,垂足為點N.請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值,最大值是多少?3分以下四個幾何體中,是三棱柱的為2.3分如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點A表示的數(shù)是-1,那么點B表小的數(shù)是2021年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共10小題,每題3分,共30分,每題只有一個正確選項.【分析】分別判斷各個幾何體的形狀,然后確定正確的選項即可.【解答】解：A、該幾何體為四棱柱,不符合題意;B、該幾何體為圓錐,不符合題意;C、該幾何體為三棱柱,符合題意;D、該幾何體為圓柱,不符合題意.應(yīng)選：C.難度不大.【

13、點評】考查了熟悉立體圖形的知識,解題的關(guān)鍵是能夠熟悉各個幾何體,D.C.2【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合A,B點位置進而得出答案.【解答】解：二.數(shù)軸的單位長度為1,如果點A表示的數(shù)是-1,點B表示的數(shù)是:3.【點評】此題主要考查了實數(shù)軸,正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.3.3分以下整數(shù)中,與415最接近的整數(shù)是D.C.516與10的距離,【分析】由于9V10V16,于是由10與9的距離小于【解答】解：:32=9,42=16,3<V10<4,10與9的距離小于16與10的距離,與.,最接近的是3.應(yīng)選：A.【點評】此題考查了無理數(shù)的估算,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)局部即可解決問題.4.

14、3分華為Mate20搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A.7X107B.0.7X108C.7X108D.7X109【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7X109；【解答】解：0.000000007=7X109;應(yīng)選：D.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法ax10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵.5. 3分如圖,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點,結(jié)合各變換的特點即可得出答案.【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知,用放大鏡將圖形放大,屬于

15、圖形的形狀相同,大小不相同,所以屬于相似變換.應(yīng)選：B.【點評】此題考查的是相似形的識別,關(guān)鍵要聯(lián)系圖形,根據(jù)相似圖形的定義得出.6. 3分如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是A.180°B,360°C.540°D,720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式n-2X180.即可求出結(jié)果.【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：5-2X180°=540°,應(yīng)選：C.【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式.7. 3分不等式2x+9>3x+2的解集是A.x<3B.xw-3C.x>3D.x>

16、-3【分析】先去括號,然后移項、合并同類項,再系數(shù)化為1即可.【解答】解：去括號,得2x+9>3x+6,移項,合并得-x>-3系數(shù)化為1,得xw3;應(yīng)選：A.【點評】此題考查了解簡單不等式的水平,解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的根本性質(zhì),在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.8. 3分下面的計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤xyx(x+y)y儀-y)k沁一丹王后F而一而=兩在麗-布元麗=(x-y)<

17、;x+y)=(x-y)(x+y)=1©【分析】直接利用分式的加減運算法那么計算得出答案.D.【解答】解：x-yi+yk(y+v)y(x-y)(x-y)(x+y)(kf)(i+y)92_又+xy-xy+yG")tx+y)故從第步開始出現(xiàn)錯誤.應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查了分式的加減運算,正確掌握相關(guān)運算法那么是解題關(guān)鍵.9. 3分如圖,點A,B,S在圓上,假設(shè)弦AB的長度等于圓半徑的6倍,那么/ASB的度數(shù)是A.22.5°B. 30°C. 45°D. 60°【分析】設(shè)圓心為0,連接OA、OB,如圖,先證實OAB為等腰直角三角形得到/A

18、OB=90°,然后根據(jù)圓周角定理確定/ASB的度數(shù).【解答】解：設(shè)圓心為O,連接OA、OB,如圖,弦AB的長度等于圓半徑的順倍,即AB=V2OA,OA2+OB2=AB2,.OAB為等腰直角三角形,/AOB=90°,ZAOB=45°2【點評】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.10. 3分如圖,在矩形ABCD中,ABVAD,對角線AC,BD相交于點O,動點P由點A出發(fā),沿AB-BCfCD向點D運動.設(shè)點P的運動路程為x,AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,那么AD邊的長為0C.5D.6【分析】

19、當(dāng)P點在AB上運動時,AOP面積逐漸增大,當(dāng)P點到達B點時,結(jié)合圖象可得4AOP面積最大為3,得到AB與BC的積為12;當(dāng)P點在BC上運動時,AOP面積逐漸減小,當(dāng)P點到達C點時,AOP面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,得到AB與BC的和為7,構(gòu)造關(guān)于AB的方程可求解.【解答】解：當(dāng)P點在AB上運動時,4AOP面積逐漸增大,當(dāng)P點到達B點時,4AOP面積最大為3.-.1jAB?X=3,即AB?BC=12.22當(dāng)P點在BC上運動時,AOP面積逐漸減小,當(dāng)P點到達C點時,AOP面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,.AB+BC=7.那么BC=7-AB,代入AB?BC=12,得A

20、B27AB+12=0,解得AB=4或3,由于ABVAD,即ABVBC,所以AB=3,BC=4.應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程,找到分界點極值,結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.二、填空題：本大題共8小題,每題4分,共32分.11. 4分中國象棋是中華名族的文化瑰寶,因趣味性強,深受群眾喜愛.如圖,假設(shè)在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥位于點0,-2,“馬位于點4,-2,那么【點評】此題考查了直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點的位置.12. 4分一個猜測是否正確,科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實驗論證.下表是幾位科學(xué)家“擲

21、硬幣的實驗數(shù)據(jù):實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“止面朝上的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上的概率為0.5(精確到0.1).【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“止面朝上的頻舉在0.5左右波動,那么根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上的概率.【解答】解：由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上的頻率在0.5左右波動,所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上的概率為0.5.故答案為0.5.【點評】此題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個

22、固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.13. (4分)因式分解：xy2-4x=x(y+2)(y-2).【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：xy2-4x,2-、=x(y4),=x(y+2)(y-2).【點評】此題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關(guān)鍵,難點在于要進行二次因式分解.14. (4分)關(guān)于x的一元二次方程x2+"Gx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,那么

23、m的取值為4【分析】要使方程有兩個相等的實數(shù)根,即=b2-4ac=0,那么利用根的判別式即可求得一次項的系數(shù).【解答】解：由題意,=b2-4ac=(d)2-4=0得m=4故答案為4【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式,利用一元二次方程根的判別式(=b2-4ac)可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0時,方程無實數(shù)根,但有2個共軻復(fù)根.上述結(jié)論反過來也成立.15. (4分)將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為y=(x-2)2+1【分析】利用配方法整

24、理即可得解.【解答】解：y=x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1,所以,y=(x-2)2+1.故答案為：y=(x-2)2+1.【點評】此題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1) 一般式：y=ax2+bx+c(aw0,a、b、c為常數(shù))；(2)頂點式：y=a(x-h)2+k；(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2).16. (4分)把半徑為1的圓分割成四段相等的弧,再將這四段弧依次相連拼成如下圖的恒星圖形,那么這個恒星圖形的面積等于4-兀.【分析】恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積,依此列式計算即可.,恒星的面積=2X2兀=4兀.故答案為4-71.【點

25、評】此題考查了扇形面積的計算,關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積.17. (4分)定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值.假設(shè)等腰ABC中,/A=80°,那么它的特征值k=旦或L.一§_一!一【分析】可知等腰三角形的兩底角相等,那么可求得底角的度數(shù).從而可求解【解答】解：當(dāng)/A為頂角時,等腰三角形兩底角的度數(shù)為：產(chǎn)一=50.特征值卜=兇口=芭當(dāng)/A為底角時,頂角的度數(shù)為：180°-80°-80°=20°,特征值kJ.=!80*4綜上所述,特征值k為5或L84故答案為其或

26、工54【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,要注意到此題中,/A的底數(shù),要進行判斷是底角或頂角,以免造成答案的遺漏.18. 4分一列數(shù)a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,根據(jù)這個規(guī)律寫下去,第9個數(shù)是13a+21b.【分析】由題意得出從第3個數(shù)開始,每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和,從而得出答案.【解答】解：由題意知第7個數(shù)是5a+8b,第8個數(shù)是8a+13b,第9個數(shù)是13a+21b,故答案為：13a+21b.【點評】此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是得出從第3個數(shù)開始,每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和的規(guī)律.三、解做題一：本大題共5小題,共38分.解容許寫

27、出必要的文字說明,證實過程或演算步驟19. 6分計算：22一|e2|一2cos45°+3兀0【分析】先根據(jù)乘方的計算法那么、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)哥及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法那么進行計算即可.【解答】解：22-J2-2-2cos45°+3兀0,=4-2-限-2><萼+1,=4-2+/2-|/2+1,=3.【點評】此題考查的是實數(shù)的運算,熟知零指數(shù)哥的計算法那么、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.20. 6分小甘到文具超市去買文具.請你根據(jù)如圖中的對話信息,求中性筆和筆記本的單價分別是多少元?-二=,國演集好,翌委要口

28、菱中性裝和20本里正款金不是一共112元.解得:y=6網(wǎng)唉,費明白7,您是對時！是前才巴中性塞和“記本的早L弄度了【分析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案.【解答】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是x元、y元,根據(jù)題意可得:12y42.廣11212x-F2ay=144答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21. 8分：在ABC中,AB=AC.1求作：ABC的外接圓.要求：尺規(guī)作圖,保存作圖痕跡,不寫作法2假設(shè)ABC的外接圓的圓心O至ijBC邊的距離為4,BC=6,那么Szo=25?！痉治觥?作線段AB,BC的垂直平

29、分線,兩線交于點O,以O(shè)為圓心,OB為半徑作.O,0O即為所求.2在RtAOBE中,利用勾股定理求出OB即可解決問題.【解答】解：1如圖OO即為所求.2設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點E.由題意OE=4,BE=EC=3,在RtAOBE中,OB用3,42=5,S圓0=兀？52=25兀.故答案為257t.【點評】此題考查作圖-復(fù)雜作圖,等腰三角形的性質(zhì),三角形的外接圓與外心等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識,屬于中考?？碱}型.22. 8分圖是放置在水平面上的臺燈,圖是其側(cè)面示意圖臺燈底座高度忽略不計,其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的/CAB=60°.CD可以

30、繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30.時,臺燈光線最正確.現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最正確？參考數(shù)據(jù)：取1.73.【分析】如圖,作CEXAB于E,DHXAB于H,CF,DH于F.解直角三角形求出/DCF即可判斷.【解答】解：如圖,作CEXAB于E,DHXAB于H,CFXDH于F.二A£F圖 ./CEH=/CFH=/FHE=90°, 四邊形CEHF是矩形,.CE=FH,在RtACE中,AC=40cm,ZA=60°,.CE=AC?sin60°=34.6(cm),FH=CE=34.6(cm

31、)DH=49.6cm,DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),在RtACDF中,sinZDCF=-2H=JJL=1,CD302 ./DCF=30°, .此時臺燈光線為最正確.【點評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.23. (10分)2021年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是：A.“解密世園會、B.“愛我家,愛園藝、C.“園藝小清新之旅和D.“快速車覽之旅.李欣和張帆都方案暑假去世園會,

32、他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.(1)李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅的概率是多少？(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.【分析】(1)由概率公式即可得出結(jié)果；(2)畫出樹狀圖,共有16種等可能的結(jié)果,李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種,由概率公式即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)在這四條線路任選一條,每條被選中的可能性相同,.在四條線路中,李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅的概率是,；(2)畫樹狀圖分析如下:4種,共有16種等可能的結(jié)果,李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為CA

33、SCDABCD開始【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、解做題二：本大題共5小題,共50分.解容許寫出必要的文字說明,證實過程或演算步驟.24. 8分為弘揚傳統(tǒng)文化,某校開展了“傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著活動.為了解七、八年級學(xué)生七、八年級各有600名學(xué)生的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績百分制進行分析,過程如下:收集數(shù)據(jù):七年級:79,85,73,80,75,76

34、,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年級:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：1由上表填空：a=11,b=10,c=78,d=81.整理數(shù)據(jù):八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在2估計該校七、90分以上的共有

35、多少人?3你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由.【分析】1根據(jù)數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得;(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一,合理均可.【解答】解：(1)由題意知a=11,b=10,將七年級成績重新排列為：59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,.其中位數(shù)c=H±H=78,2八年級成績的眾數(shù)d=81,故答案為：11,10,78,81;(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有1200xl±l=4090(人)；(3)八年級

36、的總體水平較好, 七、八年級的平均成績相等,而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù), 八年級得分高的人數(shù)相對較多, .八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一,合理即可)【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù),掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.25. (10分)如圖,反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第工一象限交于A(1,3),B(3,1)兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)點P(a,0)(a>0),過點P作平彳T于y軸的直線,在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)L-y=-x+b的圖象于點M,交反比例函數(shù)y=一上的圖象于點N.假設(shè)PM&g

37、t;PN,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)圖象可解.【解答】解：(1),一反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第直一象限交于A(1,3),B(3,1)兩點,.-3=-L,3=-1+b,k=3,b=4,反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為y=,y=-x+4;(2)由圖象可得：當(dāng)1vav3時,PM>PN.【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求解析式,利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是此題的關(guān)鍵.26. (10分)如圖,在ABC中,AB=AC,/BAC=120°,點D在BC邊上,.D經(jīng)過點A和點B

38、且與BC邊相交于點E.(1)求證：AC是.D的切線；(2)假設(shè)CE=2jW,求.D的半徑.【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/B=ZC=30°,ZBAD=ZB=30°,求得/ADC=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/DAC=180°-60°-30°=90°,于是得到AC是.D的切線；(2)連接AE,推出ADE是等邊三角形,得到AE=DE,/AED=60°,求得/EAC=ZAED-ZC=30°,得到AE=CE=2/3,于是得到結(jié)論.【解答】(1)證實：連接AD, .AB=AC,/BAC=120&

39、#176;,.ZB=Z0=30°, AD=BD, ./BAD=ZB=30°, ./ADC=60°, ./DAC=180°-60°-30°=90°, .AC是.D的切線；(2)解：連接AE,AD=DE,/ADE=60°,.ADE是等邊三角形,.AE=DE,ZAED=60°, ./EAC=/AED-/C=30°, ./EAC=ZC, .AE=CE=2近, OD的半徑AD=2/l,【點評】此題考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.27.10分閱

40、讀下面的例題及點撥,并解決問題：例題：如圖,在等邊ABC中,M是BC邊上一點不含端點B,C,N是ABC的外角/ACH的平分線上一點,且AM=MN.求證：/AMN=60°.點撥：如圖,作/CBE=60°,BE與NC的延長線相交于點E,得等邊BEC,連接EM.易證：ABMAEBMSAS,可得AM=EM,/1=/2;又AM=MN,貝UEM=MN,可得/3=/4;由/3+/1=/4+/5=60°,進一步可得/1=/2=/5,又因為/2+/6=120°,所以/5+76=120°,即：/AMN=60°.問題：如圖,在正方形A1B1C1D1中,M1

41、是B1C1邊上一點不含端點B1,C1,N1是正方形A1B1C1D1的外角/D1C1H1的平分線上一點,且A1M1=M1N1.求證：ZA1M1N1=90°.【分析】延長A1B1至E,使EB1=A1B1,連接EM1C、EC1,那么EB1=B1C1,/EB1M1中=90°=/A1B1M1,得出EB1C1是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出/B1EC1=ZB1C1E=45°,證出/B1Q1E+ZM1Q1N1=180°,得出E、C1、N1,三點共線,由SAS證實A1B1M104EB1M1得出A1M1=EM1,/1=/2,得出EM1=M1N1,由等腰三角形的性質(zhì)得出/3=/4,證出/1=/2=/5,得出/5+76=90°,即可得出結(jié)論.【解答】解：延長A1B1至E,使EB1=A1B1,連接EM1C、EC1,如下圖:那么EB1=B1C1,/EB1M1中=90°=ZA1B1M1, .EB1C1是等腰直角三角形,B1EC1=ZB1C1E=45°,.N1是正方形A1B1C1D1的外角/D1C1H1的平分線上一點,M1C1N1=90