2020年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題(理)及答案解析

1、2021年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)理試題及答案一、單項(xiàng)選擇題共8小題1.全集|1W#M5,3,“萬(wàn)口,2,那么4門(mén)5口A.1,2B,1,爭(zhēng)C.D.0,2,3)2. 2t-54的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為xA.6B.24C.-24D.-:3. 3命題戶(hù)：存在巨,+句,使得0%非戶(hù)21,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.是假命題；p:任意X引1,+的,都有Qq%3Ml"B.戶(hù)是真命題；F:不存在.三1,*切,使得.口g/戶(hù)史1C.戶(hù)是真命題；F：任意X叩,中的,都有1叱鼻3Ml"D.F是假命題；B：任意工,1,都有Ml"4,定義在氏上的偶函數(shù),幻在,中B上單調(diào)遞增,那么滿(mǎn)足八21寸

2、夕的,的取值范圍是A.,JB.,耳C.,耳D.一耳,耳5,雙曲線(xiàn)5：/務(wù)3.,石的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)£:F=2p或口的準(zhǔn)線(xiàn)上,那么雙曲線(xiàn)C1的離心率為4G2有門(mén)A.tB.C.D.4J36,ME.的內(nèi)角力,B,C的對(duì)邊分別為厘h=2S=C=那么的面積為A,273+2C.2J3-2厘的取值范圍是7,假設(shè)火了1是不等式乃4-H成立的必要而不充分條件,那么實(shí)數(shù)C.；：三D.；工8.如下圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)力,口分別在邊長(zhǎng)為2的正方形A'B'C'D'的邊©3和上移動(dòng),那么方.就的最大值是A.B.C.二二、填空題共6小題9.統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某

3、班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末測(cè)試成績(jī),分?jǐn)?shù)均在的頻率分布直方圖如下圖.那么圖中高的值為.D.二40至100之間,得到fl如50*170勸M100說(shuō)爆期210 .工是純虛數(shù),-是實(shí)數(shù)營(yíng)是虛數(shù)單位,那么".1f11 .執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的*值為.尤=1十CC3012 .假設(shè)圓C的方程為：.日為參數(shù),以原點(diǎn)口為極點(diǎn),以工軸的正半軸為極軸y-1+沏d建立極坐標(biāo)系,那么圓C的圓心極坐標(biāo)為.極角范圍為口,2口13.如圖,四邊形兒PDC內(nèi)接于圓,BD=S,BDLAB,過(guò)點(diǎn)C的圓的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)EC=EE,上£=2,那么乂B=F.、1無(wú)7兀£1“、114 .函數(shù)yx力

4、<,假設(shè)方程F5用k-u恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取括耳匯?I2值范圍是.三、解做題(共6小題)15 .函數(shù)六幻"taM式r+g)(加>口)的最小正周期為3.(I)求加的值及函數(shù)的定義域；()假設(shè)=3,求tan的值.16 .長(zhǎng)時(shí)間用上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康,某校為了解力,B兩班學(xué)生上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng),分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如下圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字)如果學(xué)生平均每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)不小于21小時(shí),那么稱(chēng)為過(guò)度用網(wǎng).(I)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)達(dá),B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；(n)從總班

5、的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為過(guò)度用網(wǎng)的概率；(出)從達(dá)班,E班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù),記過(guò)度用網(wǎng)的學(xué)生人數(shù)為X,幺班E班更求近的分布列和數(shù)學(xué)期望311124電g15Y3a617 .如圖,F3垂直于梯形ABCD所在平面,20ct=ABAD=90為Pn中點(diǎn),尸？=血,ab=ad=1,四邊形mas為矩形(I)求證：AC/平面DBF；(n)求二面角凡君C-P的大小;m在線(xiàn)段用F上是否存在一點(diǎn)Q,使得30與平面BCP所成角的大小為30°?假設(shè)存在,求出2的長(zhǎng)；假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.18 .拋物線(xiàn)c的頂點(diǎn)為00,口,焦點(diǎn)為夕也,1.I求拋物線(xiàn)C*的方程；n過(guò)點(diǎn)嚴(yán)作

6、直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于力,F兩點(diǎn),假設(shè)直線(xiàn)且口,分別交直線(xiàn)/：尸=1-2于m、"兩點(diǎn),求幽初的最小值.19 .直線(xiàn)4：*=工-夜年與圓6：必+V-2%+討交于不同的兩點(diǎn)4,與,mwN*.數(shù)列%滿(mǎn)足：4二】,曰川=；|&4.I求數(shù)列即的通項(xiàng)公式怎；口假設(shè)B=F,求數(shù)列色的前口項(xiàng)和圖；4%出記數(shù)列詼的前門(mén)項(xiàng)和為SK,在n的條件下,求證：對(duì)任意正整數(shù)網(wǎng),20 .函數(shù)fx1+rnli!x厘£尺.I當(dāng)m=l時(shí),求過(guò)點(diǎn)戶(hù)口,-1且與曲線(xiàn)卜=:»-式-1產(chǎn)相切的切線(xiàn)方程；n求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；"出假設(shè)函數(shù)丫7的兩個(gè)極值點(diǎn)厘,3,且任,記對(duì)表示不大于$的最大整數(shù),試

7、比擬4口巴?!與匚洶/您的大小.答案局部1 .考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：出2|1/或肘5二口234為,*8=1,2,二5=3A5.所以J3.答案：C2 .考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)試題解析：2x-i/的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：小二C；廣"-夕=C；2i-1,如xx令4.：所以常數(shù)項(xiàng)為：-；：''-：1答案：B3 .考點(diǎn)：全稱(chēng)量詞與存在性量詞試題解析：由于logq3>1,所以.巨1,十8時(shí),口口gaP%Nl成立,即戶(hù)是真命題；由于特稱(chēng)命題的否認(rèn)為全稱(chēng)命題,所以丑：任意,48,都有.咤非廠.故答案為：C答案：C4 .考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：由題知：/幻

8、在-辿0單調(diào)遞減,在xe0,+的上單調(diào)遞增,所以假設(shè)滿(mǎn)足/2工-1,那么一；42k-1匯|c<y故答案為：A答案：A5 .考點(diǎn)：拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)試題解析：雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：二-二2根據(jù)題意有：JiI二-1162'3-所以雙曲線(xiàn)中：金二的工二2,色二上二空1.故答案為:C答案：C6 .考點(diǎn)：解斜三角形正弦定理試題解析：由正弦定理有：.才x7河.7疔+、履A=7T一一二-sin=sin=6412124所以s二sinj4x2x2x*"=+1故答案為:224答案：B7 .考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：假設(shè)F口,即2"+x3設(shè),口)三2,小工,該函數(shù)

9、為增函數(shù).由題知：2*4K>%成立,即1y(工口成立能得到x>1;反之不成立.由于五nl時(shí),f(x)>3.所以a>3.故答案為：A答案：A8 .考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：以A'為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為X軸,建立直角坐標(biāo)系,XA'AD6,AD=1,/.=cqs6,A'2?sin9,zLBAx=yAB=1,令ZTB7T蒼=cos+co£(-|=cos+sin氏7g=sin(可=cos6,A'B(cos+sin兄c第同理可求得C5-II.一1:ABAC=(cos+sin.)(sincossin目)=14-sin2品當(dāng)日二彳時(shí),的最

10、大值是2.故答案為：D答案：D試題解析：由于0.005+01+0.02+曰+0.025+0.01x10=1.所以4=0.U3.故答案為:0.03答案：三10 .考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方所以二JWK,所以b+2=0,b=-2.所以工廠上試題解析：由于£是純虛數(shù),所以設(shè)2二及.ITJ1故答案為：-答案：-王11 .考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：i二L占二0,是；i是奇數(shù),二舌二一1/二2,是；i不是奇數(shù),ff=-l+4=3j=?,是；i是奇數(shù),.s=3-9=-6,?=A否,那么輸出的二值為-6.答案：-E12 .考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程試題解析：圓C的直角坐標(biāo)方程為：五一11;L所以圓心為1,1.所

11、以極坐標(biāo)下：-4所以圓U的圓心極坐標(biāo)為：應(yīng)§故答案為：近94答案：應(yīng),工413 .考點(diǎn)：圓相似三角形試題解析：由于四邊形總艮X7內(nèi)接于圓,BDLAB,所以又用D=CD,所以ACDAABD,:.AC=AB.由于BC=BE,所以乙ECB=,又N3CB二乙4,所以44二/豆,所以AC=CE.所以設(shè)AC=CE=AB=x,根據(jù)切割線(xiàn)定理有：CE.=ES時(shí)=22-x,解得：x=答案：試題解析：假設(shè)方程冷通彳-;恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即1y=/工與尸=相x-有四個(gè)不同交點(diǎn).v=過(guò)定點(diǎn)A0.222設(shè)".結(jié)合川二工的圖像知：制>此理二?.且演<比切.y=lnx,/'=-

12、f2工設(shè)切點(diǎn)工gin/,1,、八1所以切線(xiàn)為：V也/一廝,由于切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A0廠,七2所以"所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是:15.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)J7-試題解析：I由于函數(shù)了幻的最小正周期為-,所以？=一,解得血=2.口2用附l令2x十千一十尢N(yùn),heZ,42建k汽、6所以一,v三二,82所以,的定義域?yàn)楣と轿?j+y,上三幻.n由于.r.r%ctanac+l.=,即tan0:十一=3=34L-tana一一一弓2tano;4所以,.16 .考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：I經(jīng)計(jì)算,卷=1®,屋=22,據(jù)此估計(jì),力

13、班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為18小時(shí),B班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為22小時(shí).n總班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)不小于21小時(shí)的有2個(gè),從中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù),恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為過(guò)度用網(wǎng)的概率為=g出隨機(jī)變量T的取值為0,1,F伊=1=十備自場(chǎng)56225,咐=2)=學(xué)據(jù)以W十學(xué)101225巴#=力=/型十弓拇3之收£=4=生L三-,吸點(diǎn)225啜225汽X=4=或=工,或墨2250234P6225562251012255622S622S的數(shù)學(xué)期望是1,."-rM|,-r-：.225225225225225答案：見(jiàn)解析17 .考點(diǎn)：利用直線(xiàn)方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題試題解析：I以口為原

14、點(diǎn),以工咽,OC,口戶(hù)所在直線(xiàn)分別為工軸,?軸,£軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得,以口,口,0),?1(1,0,0),5(1,1,0),C(0,2,0),職02也,啊口,應(yīng),拈,口,當(dāng),那么左三一1,2,口,平面D£F的一個(gè)法向量n-,匕乃,5=0,2,也,行=巧巴=口,即,司1口F-02丁+2s=U1應(yīng),Md2=022取工二2,得ni=(22,.2,2),由于ACn1二一1乂(一£-/1)+2x+0x2=0?/平面(n)設(shè)平面FFC的一個(gè)法向量田(工,了,0,遠(yuǎn)=(1,1,-物,5C=c-i,1,0),&=口0.,即%BC-0r+y-=i.i-x+y-0

15、取匯=1,得意=(1,1,應(yīng)),設(shè)平面用BC的一個(gè)法向量小=(0,0,0,%,%VTJs所以,一.：彳一,由圖可知二面角月-田cp為銳二面角,JT所以二面角區(qū)田CP的大小為上.(出)設(shè)存在點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件,由尸g,口,爭(zhēng),以口,2,企】,設(shè)麗=4麗(0<<1),整理得2(,24,2同+由于直線(xiàn)與平面所成角的大小為-30°,JT所以:.'6cos<BQ,m>二噎2出9笈？一I口月門(mén)那么貂=1,由口力工1,所以月=1,即.點(diǎn)和£點(diǎn)重合,故在線(xiàn)段國(guó)產(chǎn)上存在一點(diǎn)Q,且產(chǎn)z卜但尸卜當(dāng).答案：見(jiàn)解析試題解析：I由題意,設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為=2pyQ0,那么Zn

16、1,廣2,所以?huà)佄锞€(xiàn)2的方程為小.n由題意,直線(xiàn)且E的斜率存在,設(shè)題4,尸1,聯(lián)工口,心,直線(xiàn)從B的方程為1由?；/,消去y,整理得/一4打一4=1,用+七=業(yè)L-從而二卜,尸皂荒2西=上丁=工由<與,斛得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)功=I4一百,b-2苞f丫十S同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)砧=:,4-町所以依卜閨口-明-邛：；%、“-,r111金馬一4萬(wàn)+416陽(yáng)-?|令批一3fg口,那么近=9,4.125i當(dāng)力>口時(shí),MTV=2/2-+丁41>22,當(dāng)力?口時(shí),網(wǎng)=2&/；4點(diǎn)心晟皂|點(diǎn),綜上所述,當(dāng)J=-y,即£=一；時(shí),屣初的最小值是答案：見(jiàn)解析19 .考點(diǎn)：倒序相加,錯(cuò)位相減

17、,裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列試題解析：I圓q的圓心到直線(xiàn)乙的距離&=HEl=而,半徑.一商彳三,后所以%*1=4屋-4現(xiàn),即竽=2,又修1=1,所以數(shù)列厘C是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,y*杵十2n由i知,兩式相減,得出證實(shí)：由于.爐川,所以&=三?-=2*1,在B1-2所以'；|一一?。核詆h2=1_卜1_1+4_J_馬應(yīng)小匕1=S1-1-2-1+22-1-23-1+-"42B-I-2Btl-l.一*T答案：見(jiàn)解析20 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：I當(dāng)m=l時(shí),曲線(xiàn)W/»-Ol>=hir,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.1.,一【,由KW=J,所以斜率i=,那么切線(xiàn)方程為p-lnjo=,由于切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)0,-1,所以1-%工口=-1,解得.=1,所以切線(xiàn)方程為；,11.n函數(shù)/力的定義域?yàn)榭?+時(shí),“幻=2'-2m版1 .當(dāng)如土?xí)r,'之口恒成立,函數(shù)1A方的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+；2 .當(dāng)口耳三時(shí),函數(shù),的單調(diào)遞增區(qū)間為0,匕他二四,上正交,223 .當(dāng)陽(yáng)工口時(shí),函數(shù)?力的單調(diào)遞增區(qū)間為1+a-2加,+的.2/、5/、2x2-2工+建(出)/'W=x令/方=口,得數(shù)2-笈+用0,由題意,方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根3,5,且口白匕,V.22,&=1""垢,那么