2020年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學試題(理)及答案解析

1、2021年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學理試題及答案一、單項選擇題共8小題1.全集|1W#M5,3,“萬口,2,那么4門5口A.1,2B,1,爭C.D.0,2,3)2. 2t-54的展開式中的常數(shù)項為xA.6B.24C.-24D.-:3. 3命題戶：存在巨,+句,使得0%非戶21,那么以下說法正確的選項是A.是假命題；p:任意X引1,+的,都有Qq%3Ml"B.戶是真命題；F:不存在.三1,*切,使得.口g/戶史1C.戶是真命題；F：任意X叩,中的,都有1叱鼻3Ml"D.F是假命題；B：任意工,1,都有Ml"4,定義在氏上的偶函數(shù),幻在,中B上單調(diào)遞增,那么滿足八21寸

2、夕的,的取值范圍是A.,JB.,耳C.,耳D.一耳,耳5,雙曲線5：/務(wù)3.,石的左焦點在拋物線£:F=2p或口的準線上,那么雙曲線C1的離心率為4G2有門A.tB.C.D.4J36,ME.的內(nèi)角力,B,C的對邊分別為厘h=2S=C=那么的面積為A,273+2C.2J3-2厘的取值范圍是7,假設(shè)火了1是不等式乃4-H成立的必要而不充分條件,那么實數(shù)C.；：三D.；工8.如下圖,邊長為1的正方形ABCD的頂點力,口分別在邊長為2的正方形A'B'C'D'的邊©3和上移動,那么方.就的最大值是A.B.C.二二、填空題共6小題9.統(tǒng)計某學校高三年級某

3、班40名學生的數(shù)學期末測試成績,分數(shù)均在的頻率分布直方圖如下圖.那么圖中高的值為.D.二40至100之間,得到fl如50*170勸M100說爆期210 .工是純虛數(shù),-是實數(shù)營是虛數(shù)單位,那么".1f11 .執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的*值為.尤=1十CC3012 .假設(shè)圓C的方程為：.日為參數(shù),以原點口為極點,以工軸的正半軸為極軸y-1+沏d建立極坐標系,那么圓C的圓心極坐標為.極角范圍為口,2口13.如圖,四邊形兒PDC內(nèi)接于圓,BD=S,BDLAB,過點C的圓的切線與AB的延長線交于點EC=EE,上£=2,那么乂B=F.、1無7兀£1“、114 .函數(shù)yx力

4、<,假設(shè)方程F5用k-u恰有四個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取括耳匯?I2值范圍是.三、解做題(共6小題)15 .函數(shù)六幻"taM式r+g)(加>口)的最小正周期為3.(I)求加的值及函數(shù)的定義域；()假設(shè)=3,求tan的值.16 .長時間用上網(wǎng)嚴重影響學生的健康,某校為了解力,B兩班學生上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機抽6名同學進行調(diào)查,將他們平均每周上網(wǎng)的時長作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如下圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字)如果學生平均每周上網(wǎng)的時長不小于21小時,那么稱為過度用網(wǎng).(I)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計達,B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；(n)從總班

5、的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù),求恰有1個數(shù)據(jù)為過度用網(wǎng)的概率；(出)從達班,E班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù),記過度用網(wǎng)的學生人數(shù)為X,幺班E班更求近的分布列和數(shù)學期望311124電g15Y3a617 .如圖,F3垂直于梯形ABCD所在平面,20ct=ABAD=90為Pn中點,尸？=血,ab=ad=1,四邊形mas為矩形(I)求證：AC/平面DBF；(n)求二面角凡君C-P的大小;m在線段用F上是否存在一點Q,使得30與平面BCP所成角的大小為30°?假設(shè)存在,求出2的長；假設(shè)不存在,說明理由.18 .拋物線c的頂點為00,口,焦點為夕也,1.I求拋物線C*的方程；n過點嚴作

6、直線交拋物線C于力,F兩點,假設(shè)直線且口,分別交直線/：尸=1-2于m、"兩點,求幽初的最小值.19 .直線4：*=工-夜年與圓6：必+V-2%+討交于不同的兩點4,與,mwN*.數(shù)列%滿足：4二】,曰川=；|&4.I求數(shù)列即的通項公式怎；口假設(shè)B=F,求數(shù)列色的前口項和圖；4%出記數(shù)列詼的前門項和為SK,在n的條件下,求證：對任意正整數(shù)網(wǎng),20 .函數(shù)fx1+rnli!x厘£尺.I當m=l時,求過點戶口,-1且與曲線卜=:»-式-1產(chǎn)相切的切線方程；n求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；"出假設(shè)函數(shù)丫7的兩個極值點厘,3,且任,記對表示不大于$的最大整數(shù),試

7、比擬4口巴?!與匚洶/您的大小.答案局部1 .考點：集合的運算試題解析：出2|1/或肘5二口234為,*8=1,2,二5=3A5.所以J3.答案：C2 .考點：二項式定理與性質(zhì)試題解析：2x-i/的展開式的通項公式為：小二C；廣"-夕=C；2i-1,如xx令4.：所以常數(shù)項為：-；：''-：1答案：B3 .考點：全稱量詞與存在性量詞試題解析：由于logq3>1,所以.巨1,十8時,口口gaP%Nl成立,即戶是真命題；由于特稱命題的否認為全稱命題,所以丑：任意,48,都有.咤非廠.故答案為：C答案：C4 .考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：由題知：/幻

8、在-辿0單調(diào)遞減,在xe0,+的上單調(diào)遞增,所以假設(shè)滿足/2工-1,那么一；42k-1匯|c<y故答案為：A答案：A5 .考點：拋物線雙曲線試題解析：雙曲線的左焦點為：拋物線的準線方程為：二-二2根據(jù)題意有：JiI二-1162'3-所以雙曲線中：金二的工二2,色二上二空1.故答案為:C答案：C6 .考點：解斜三角形正弦定理試題解析：由正弦定理有：.才x7河.7疔+、履A=7T一一二-sin=sin=6412124所以s二sinj4x2x2x*"=+1故答案為:224答案：B7 .考點：充分條件與必要條件試題解析：假設(shè)F口,即2"+x3設(shè),口)三2,小工,該函數(shù)

9、為增函數(shù).由題知：2*4K>%成立,即1y(工口成立能得到x>1;反之不成立.由于五nl時,f(x)>3.所以a>3.故答案為：A答案：A8 .考點：數(shù)量積的應用試題解析：以A'為坐標原點,AB所在直線為X軸,建立直角坐標系,XA'AD6,AD=1,/.=cqs6,A'2?sin9,zLBAx=yAB=1,令ZTB7T蒼=cos+co£(-|=cos+sin氏7g=sin(可=cos6,A'B(cos+sin兄c第同理可求得C5-II.一1:ABAC=(cos+sin.)(sincossin目)=14-sin2品當日二彳時,的最

10、大值是2.故答案為：D答案：D試題解析：由于0.005+01+0.02+曰+0.025+0.01x10=1.所以4=0.U3.故答案為:0.03答案：三10 .考點：復數(shù)乘除和乘方所以二JWK,所以b+2=0,b=-2.所以工廠上試題解析：由于£是純虛數(shù),所以設(shè)2二及.ITJ1故答案為：-答案：-王11 .考點：算法和程序框圖試題解析：i二L占二0,是；i是奇數(shù),二舌二一1/二2,是；i不是奇數(shù),ff=-l+4=3j=?,是；i是奇數(shù),.s=3-9=-6,?=A否,那么輸出的二值為-6.答案：-E12 .考點：極坐標方程試題解析：圓C的直角坐標方程為：五一11;L所以圓心為1,1.所

11、以極坐標下：-4所以圓U的圓心極坐標為：應§故答案為：近94答案：應,工413 .考點：圓相似三角形試題解析：由于四邊形總艮X7內(nèi)接于圓,BDLAB,所以又用D=CD,所以ACDAABD,:.AC=AB.由于BC=BE,所以乙ECB=,又N3CB二乙4,所以44二/豆,所以AC=CE.所以設(shè)AC=CE=AB=x,根據(jù)切割線定理有：CE.=ES時=22-x,解得：x=答案：試題解析：假設(shè)方程冷通彳-;恰有四個不相等的實數(shù)根,即1y=/工與尸=相x-有四個不同交點.v=過定點A0.222設(shè)".結(jié)合川二工的圖像知：制>此理二?.且演<比切.y=lnx,/'=-

12、f2工設(shè)切點工gin/,1,、八1所以切線為：V也/一廝,由于切線過點A0廠,七2所以"所以實數(shù)m的取值范圍是:15.考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)J7-試題解析：I由于函數(shù)了幻的最小正周期為-,所以？=一,解得血=2.口2用附l令2x十千一十尢N,heZ,42建k汽、6所以一,v三二,82所以,的定義域為工三式伍+j+y,上三幻.n由于.r.r%ctanac+l.=,即tan0:十一=3=34L-tana一一一弓2tano;4所以,.16 .考點：隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：I經(jīng)計算,卷=1®,屋=22,據(jù)此估計,力

13、班的學生平均每周上網(wǎng)時長為18小時,B班的學生平均每周上網(wǎng)時長為22小時.n總班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時長不小于21小時的有2個,從中有放回地抽取2個數(shù)據(jù),恰有1個數(shù)據(jù)為過度用網(wǎng)的概率為=g出隨機變量T的取值為0,1,F伊=1=十備自場56225,咐=2)=學據(jù)以W十學101225巴#=力=/型十弓拇3之收£=4=生L三-,吸點225啜225汽X=4=或=工,或墨2250234P6225562251012255622S622S的數(shù)學期望是1,."-rM|,-r-：.225225225225225答案：見解析17 .考點：利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題試題解析：I以口為原

14、點,以工咽,OC,口戶所在直線分別為工軸,?軸,£軸建立空間直角坐標系,由題意得,以口,口,0),?1(1,0,0),5(1,1,0),C(0,2,0),職02也,啊口,應,拈,口,當,那么左三一1,2,口,平面D£F的一個法向量n-,匕乃,5=0,2,也,行=巧巴=口,即,司1口F-02丁+2s=U1應,Md2=022取工二2,得ni=(22,.2,2),由于ACn1二一1乂(一£-/1)+2x+0x2=0?/平面(n)設(shè)平面FFC的一個法向量田(工,了,0,遠=(1,1,-物,5C=c-i,1,0),&=口0.,即%BC-0r+y-=i.i-x+y-0

15、取匯=1,得意=(1,1,應),設(shè)平面用BC的一個法向量小=(0,0,0,%,%VTJs所以,一.：彳一,由圖可知二面角月-田cp為銳二面角,JT所以二面角區(qū)田CP的大小為上.(出)設(shè)存在點Q滿足條件,由尸g,口,爭,以口,2,企】,設(shè)麗=4麗(0<<1),整理得2(,24,2同+由于直線與平面所成角的大小為-30°,JT所以:.'6cos<BQ,m>二噎2出9笈？一I口月門那么貂=1,由口力工1,所以月=1,即.點和£點重合,故在線段國產(chǎn)上存在一點Q,且產(chǎn)z卜但尸卜當.答案：見解析試題解析：I由題意,設(shè)拋物線C的方程為=2pyQ0,那么Zn

16、1,廣2,所以拋物線2的方程為小.n由題意,直線且E的斜率存在,設(shè)題4,尸1,聯(lián)工口,心,直線從B的方程為1由?；/,消去y,整理得/一4打一4=1,用+七=業(yè)L-從而二卜,尸皂荒2西=上丁=工由<與,斛得點M的橫坐標功=I4一百,b-2苞f丫十S同理點N的橫坐標砧=:,4-町所以依卜閨口-明-邛：；%、“-,r111金馬一4萬+416陽-?|令批一3fg口,那么近=9,4.125i當力>口時,MTV=2/2-+丁41>22,當力?口時,網(wǎng)=2&/；4點心晟皂|點,綜上所述,當J=-y,即£=一；時,屣初的最小值是答案：見解析19 .考點：倒序相加,錯位相減

17、,裂項抵消求和等比數(shù)列試題解析：I圓q的圓心到直線乙的距離&=HEl=而,半徑.一商彳三,后所以%*1=4屋-4現(xiàn),即竽=2,又修1=1,所以數(shù)列厘C是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,y*杵十2n由i知,兩式相減,得出證實：由于.爐川,所以&=三?-=2*1,在B1-2所以'；|一一丁：所以gh2=1_卜1_1+4_J_馬應小匕1=S1-1-2-1+22-1-23-1+-"42B-I-2Btl-l.一*T答案：見解析20 .考點：導數(shù)的綜合運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)的概念和幾何意義試題解析：I當m=l時,曲線W/»-Ol>=hir,設(shè)切點坐標為.1.,一【,由KW=J,所以斜率i=,那么切線方程為p-lnjo=,由于切線過點0,-1,所以1-%工口=-1,解得.=1,所以切線方程為；,11.n函數(shù)/力的定義域為口,+時,“幻=2'-2m版1 .當如土時,'之口恒成立,函數(shù)1A方的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+；2 .當口耳三時,函數(shù),的單調(diào)遞增區(qū)間為0,匕他二四,上正交,223 .當陽工口時,函數(shù)?力的單調(diào)遞增區(qū)間為1+a-2加,+的.2/、5/、2x2-2工+建(出)/'W=x令/方=口,得數(shù)2-笈+用0,由題意,方程有兩個不相等的正數(shù)根3,5,且口白匕,V.22,&=1""垢,那么