二元一次方程組

1、案例名稱二元一次方程組科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象七年級學(xué)生設(shè)計者數(shù)本一班 劉領(lǐng)弟 學(xué)號：19課時45分鐘所用教材河北教育出版社數(shù)學(xué)七年級下冊一、教材內(nèi)容分析二元一次方程組是河北教育出版社數(shù)學(xué)七年級下冊第九章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一元一次方程，對方程有一定了解的基礎(chǔ)上開展的。本節(jié)課通過回顧舊知，由生活中的實例導(dǎo)入，從二元一次方程到二元一次方程組，承接“方程”與“方程組”。它不僅是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程組基礎(chǔ)，也是用方程組解決現(xiàn)實生活中具體問題以及進(jìn)行數(shù)計的基礎(chǔ)和前提。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的價值和豐富內(nèi)涵。二、教學(xué)目標(biāo)與重難點（知識與技能，過程與方法，情

2、感態(tài)度價值觀）1. 知識能力目標(biāo)通過具體實例以及比較，學(xué)生認(rèn)識二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系；掌握二元一次方程與二元一次方程組的特點，并利用這些知識進(jìn)行簡單的二元一次方程、二元一次方程組的判別。初步學(xué)會檢驗?zāi)骋唤M數(shù)是否為某一二元一次方程的解，某一組數(shù)是否為某一二元一次方程組的解，了解二元一次方程的解的不唯一性。2. 情感目標(biāo)通過對生活中數(shù)學(xué)實例的觀察、分析、欣賞等過程初步培養(yǎng)學(xué)生的審美情感。3. 價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交流學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的意識，追求成功的精神，增強(qiáng)學(xué)生自我價值感。教學(xué)重點：二元一次方程、二元一次方程組的概念以及特點，二元一次方程、二元一次方程組的辨別，二元一次方程

3、與二元一次方程組解的檢驗。教學(xué)難點：二元一次方程、二元一次方程組的特點，二元一次方程和二元一次方程組的辨別，二元一次方程、二元一次方程組解的檢驗，二元一次方程解的不唯一性。三、學(xué)習(xí)者特征分析本課題探究的學(xué)習(xí)者為XX中學(xué)七年級的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元一次方程，對方程有一定的了解，有較好的基礎(chǔ)。具備一定分析問題解決問題的能力。該班學(xué)生具有自主探究和合作學(xué)習(xí)能力，這為教學(xué)活動的進(jìn)行提供了良好的前提條件。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計問題激發(fā)策略：給學(xué)生提供一系列的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心；自主探究策略：學(xué)生帶著問題結(jié)組討論，解決問題，主動獲取知識。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備PPT教學(xué)課件，網(wǎng)絡(luò)教室。六、教學(xué)

4、過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動回顧舊知1. 詢問學(xué)生已學(xué)過的方程與一元一次方程的概念以及一元一次方程的特點：（1） 什么叫方程？ 含有未知數(shù)的等式。 如：2（x+2）=5，2(x+1)+y=8（2） 什么叫一元一次方程？ 在方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程方程叫一元一次方程。如：5x+1=6,2x=4(3)一元一次方程的特點：a該方程為整式方程b該方程有且只含有一個未知數(shù)c該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1回憶舊知回答問題情境導(dǎo)入提出問題1. 提出問題：用大小兩種汽車共17輛，一次運輸水泥75噸。大汽車每輛運5噸，小汽車每輛運3噸。大小汽車各有幾輛？引導(dǎo)學(xué)生思考：用我們已經(jīng)

5、學(xué)過的一元一次方程該怎樣解決這個問題呢？答：設(shè)有大汽車x輛 小汽車17-x輛 大汽車總共運水泥5x噸 小汽車總共運水泥3（17-x）則可列出方程： 5x+3（17-x）=75解得：x=12則有：大汽車12輛 小汽車17-12=5輛2. 啟發(fā)學(xué)生思考：有沒有更簡單的方法呢？如果我們能同時把大汽車與小汽車的數(shù)量同時計算出來那該多好??！學(xué)生分小組討論交流回答問題思考，討論交流探究交流導(dǎo)入新知1設(shè)疑：我們來重新審視下原題，同學(xué)們觀察一下這與我們之前所接觸的用一元一次方程解決的問題相比有什么特點呢？誘導(dǎo)學(xué)生思考：（1）這個問題中涉及到兩個未知數(shù)：大汽車的輛數(shù)和小汽車的輛數(shù)（2）這個問題涉及到兩個等量關(guān)系

6、：大汽車的輛數(shù)+小汽車的輛數(shù)=17大汽車共運的水泥噸數(shù)+小汽車共運的水泥噸數(shù)=75如果設(shè)大汽車的輛數(shù)為x，小汽車的輛數(shù)為y,那么它們應(yīng)該滿足兩個方程：x+y=175x+3y=752.提出問題：這兩個方程與我們所學(xué)過的一元一次方程比有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？啟發(fā)學(xué)生思考：（1）聯(lián)系： a整式方程 b方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1（2）區(qū)別：一元一次方程有且只含有一個未知數(shù)，而這兩個方程均有兩個未知數(shù)。3.導(dǎo)入新知：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)最高次數(shù)均為1的整式方程叫二元一次方程。4.明確二元一次方程的特點： a整式方程 b含有兩個未知數(shù) c未知數(shù)的最高次數(shù)均為15.設(shè)疑：剛剛我們用一元一次方程所求的問

7、題的解是否滿足以上列出的兩個二元一次方程呢？ 我們會發(fā)現(xiàn)答案是肯定的。那么像這樣使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。例、下面四組x，y的值中，哪些是二元一次方程3x-y=6的解？（1） （3）（2） （4）（3）（4）討論交流回答問題討論交流回答問題思考、演算，回答問題6提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考：通過以上例題，你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程組的解是不唯一的。思考、討論回答問題課堂練習(xí)鞏固新知1.判別下列哪些為二元一次方程（1）2（1-2x）-3y=0（2）5x+2y（3）4x-3y=z（4）x+-5=8學(xué)生思考，回答問題探究學(xué)習(xí)二元一次方程組1剛剛我們經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)問題的

8、解滿足以下兩個二元一次方程：x+y=175x+3y=752.呈現(xiàn)二元一次方程組的概念：像這樣的兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組是二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解3. 明確二元一次方程組的特點：由兩個二元一次方程組成。例 右面x，y的值是不是它左面方程組的解？（1） （2） 思考，檢驗，回答問題強(qiáng)化訓(xùn)練拓展思維1. 判別下列哪些為二元一次方程組（1）（2）（3）思考，回答問題布置作業(yè)延伸學(xué)習(xí)1.下列哪組x，y的值是方程組的解？（1） （2）（3） （4）2.課后習(xí)題1，2，3七、教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課首先由一生活中實例引入，讓學(xué)生們回顧已學(xué)過的一元一次方

9、程的知識，用一元一次方程求解問題，然后引入新知，使學(xué)生通過與一元一次方程對比認(rèn)識二元一次方程，進(jìn)而學(xué)習(xí)二元一次方程組。這樣不僅復(fù)習(xí)了一元一次方程的知識，而且讓學(xué)生們通過對比更加深了對新知的認(rèn)識。課上布置的習(xí)題讓學(xué)生們對新知識邊學(xué)邊運用，有助于學(xué)生加深對新知的了解，從而進(jìn)一步掌握新知，避免了學(xué)生課下不理解性的死記硬背的麻煩。本節(jié)課最大的特點在于讓學(xué)生經(jīng)歷小組交流合作歸納應(yīng)用的過程。這種學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的過程不僅易于學(xué)生掌握新知，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，容易使學(xué)生產(chǎn)生成就感，有利于以后學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。八、幫助與總結(jié)讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲。教師歸納補(bǔ)充，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)本節(jié)課主要內(nèi)容：*1二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)最高次數(shù)均為1的整式方程叫二元一次方程。*2二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。*3二元一次方程解的特點：不