新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí) 1、整數(shù)和自然數(shù)像，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個數(shù)是（無限）的。數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)整數(shù)的（一部分）。（“1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（ 0 ）。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) 熟記： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小數(shù)點右邊第一位是（十分位）

2、,計數(shù)單位是（十分之一）;第二位是（百分位）,計數(shù)單位是（百分之一）小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 如3.305是（ 三 ）位小數(shù)3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：（四位分級法）讀整數(shù)時注意先分級再讀數(shù) 讀作： 讀小數(shù)時注意小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)。 27.036 讀作： 寫數(shù)時注意寫好后，一定要讀一讀仔細(xì)校對。 五億零8千 寫作： 三百八十點零三六 寫作： 為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。（先分級，在分級線處點上小數(shù)點） =（ ）億如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。（退后看一位） （ ）億4、小數(shù)的性質(zhì)：小

3、數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變. 判斷：在小數(shù)點的后面添上0或去掉0，小數(shù)大小不變。（ ）5、小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小到原來的、6、正數(shù)、負(fù)數(shù) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。 負(fù)數(shù)0正數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較，負(fù)號后面的數(shù)越大這個數(shù)反而越小。 -6.8-0.4 -2-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的

4、是整數(shù)（一般不包括0）2、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是（ 0 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ）在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)±偶數(shù)=（奇數(shù)） 奇數(shù)±奇數(shù)=（偶數(shù)） 偶數(shù)±偶數(shù)=(偶數(shù))奇數(shù)×偶數(shù)=（偶數(shù)） 奇數(shù)×奇數(shù)=（奇數(shù)） 偶數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù))3、 2，3，5的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如: 70 32 14 56 158 個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 例如: 70 655 一個數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除3，這個數(shù)就是3

5、的倍數(shù)。 例如: 45 4+5=9 9÷3=34、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 （ 1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（ 2 ），最小的合數(shù)是（ 4 ）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)（列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法）幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的（最大公因數(shù)）。幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫

6、做這幾個數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的（最小公倍數(shù)）。例如：求20和15最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。列舉法：20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20 20的倍數(shù)：20、 40、 60、 80 15的因數(shù)：1、3、 5、15 15的倍數(shù)：15、 30、 45、 60分解質(zhì)因數(shù)：20=2×2×5 最大公因數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)相乘（上下兩個數(shù)字一樣只取一個）。 15=3× 5 最小公倍數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)乘獨有的質(zhì)因數(shù)。2×2×3×5 a=3×5×2×c b=3×2×7×c a和b

7、的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ） 5 20 15 最大公因數(shù)：5 （短除號左邊的數(shù)，如果有兩個則兩個相乘） 4 3 最小公倍數(shù)：5×4×3=60 （外邊的數(shù)字全部相乘）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)。（如5和13）、連續(xù)的兩個非0自然數(shù)一定互質(zhì)。（如8和9）、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和8）(4)、不成倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（如3和25 11和15）如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例： xy=5 x和y的最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )如果兩個數(shù)

8、是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積。例：如x和y是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )6、判斷一個分?jǐn)?shù)能否換成有限小數(shù)。（前提必須要最簡分?jǐn)?shù)） 主要把分母分解質(zhì)因數(shù)（和分子無關(guān)）質(zhì)因數(shù)如果只含有2或5，那么這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果還有別的質(zhì)因數(shù)，那么就不能化成有限小數(shù)。例如： 20=2×2×5 只有2或5 可以換成有限小數(shù)。 18=2×3×3 不能化成有限小數(shù)（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1) 在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。 一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體

9、平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。1a32a32) 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。被除數(shù)ushua除 數(shù)ab3) 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如， 的分?jǐn)?shù)單位是4) a÷b （b0）（被除數(shù)÷除數(shù) ） 3a4235) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 像1 ， 2 .這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 6) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。 7）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)

10、。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。 常見的百分率：出油率、出米率、超產(chǎn)率、合格率、出勤率等。 永遠(yuǎn)達(dá)不到100%的：出米率、出油率、出粉率 最多能達(dá)到100%的：出勤率、命中率、達(dá)標(biāo)率 可以超過 100% 的：超長率、增長率 “幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價是原價（ ）%8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時，一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。 如：把0.7 67% 0.667 從小到大排列。 9）倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

11、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1（四）四則運算：1）運算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。2）運算定律：加法交換率：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c減法運算性質(zhì)：abc = a(b+c) 除法運算性質(zhì)：a÷b÷c = a÷( b×c ）3）簡便計算：（寫出簡便的一步）分配律 ×

12、+÷15 101×33 ×99+ （+5）× 5.63×6.34+0.563×36.6 （+）×7×8乘法結(jié)合律 0.25×32×1.25 連減.8 連除 8700÷25÷4去括號 15.43-（2.6+5.43） 商不變性質(zhì) ÷0.25(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。最簡單的整數(shù)比：（最簡比）比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項

13、的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。（數(shù)值比例尺 線段比例尺） 圖上距離：實際距離=比例尺 換單位 3、按比分配（先求每份數(shù)）每份數(shù)的求法（總數(shù)÷總份數(shù) 相差數(shù)÷相差份數(shù) 甲÷甲的份數(shù)） 例：用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方形的長、寬、高分別是多少？ 120÷430（cm）-先求出一組的長寬高的長度。 30÷（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的長度。 最后分別求出長方形的長、寬、高： 4、正反比例： 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的（比值）一定。 =k（一定） 4x

14、=y(x和y成什么比例) 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的（積）一定。 ×=k（一定） 1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷： 速度×時間=路程 工作效率×工作時間=工作總量 單價×數(shù)量=總價出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出勤率 出油（粉、米）質(zhì)量÷大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)=總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時同地的竿高和影長成（ 正 ）比例。 同時同地的竿高和影長的比值一定。 正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。 正方形的周長÷邊長 = 4 （一定） 正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。 正方

15、形的面積÷邊長 = 邊長 長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。 （長+寬）× 2 = 面積 長方形的面積一定，長和寬成（ 反）比例。 長×寬=面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 ÷ 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓柱底面積×高 = 體積（一定） 圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積×高÷3=體積（一定） 圓錐底面積×高 = 體積×3（一定）互為倒數(shù)的兩個數(shù)成反比例。 a×b=15、式與方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 判斷

16、：含有未知數(shù)的式子叫做方程。（ ） x=0是方程。（ ）解方程、比例（寫出下一步）X +X=42 4.2×(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X（六）常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。（1）長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 （2）面積單位換算 1平方千米=100公頃   1公頃=10000平方米   1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=

17、100平方毫米   （3）體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升 （4）重量單位換算 1噸=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤 （5）人民幣單位換算 1元=10角   1角=10分  1元=100分   （6）時間單位換算 1世紀(jì)=100年  1年=

18、12月  大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月  小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天, 閏年2月29天  平年全年365天, 閏年全年366天  1日=24小時 1時=60分    1分=60秒    1時=3600秒2、記得一些常用的量，以便比較判斷： 面積1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇門面） 1公頃（兩個操場）體積1cm3 （色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3 （講臺桌） 容積10ml（口服液） 1L（中瓶一鳴奶） 重量1克（一分硬幣） 1千克（一袋鹽

19、） 1噸（一只小象）3、單位換算： 乘進(jìn)率 高級單位的數(shù) 低級單位的數(shù) （大換小用乘法，小換大用除法）除以進(jìn)率例：4.8平方千米=（ ）公頃 100×4.8 78分=（ ）小時 78÷60=1.3（小時） 單名數(shù)改為復(fù)名數(shù)：3.25時=（ ）時（ ）分 復(fù)名數(shù)改為單名數(shù)：3 L 50 ml=（ ）L（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書上p91例5 觀察表格找規(guī)律：每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點就會增加幾條線段。（這些點都不能在同一條線上） 列出算式找規(guī)律：n個點，可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前（n-1）個連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個點連成線

20、段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書上p94第3題 方法：把多邊形分成若干個三角形再求若干個三角形內(nèi)角的總和。 多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o×（邊數(shù)-2）= 多邊形內(nèi)角和 如： 9邊形的內(nèi)角和是：180 o×（9-2）= 1260 o3、排列組合：理解書上p92例6 p944 p9554、推理：理解書上p93例7 p966、75、植樹問題：（先求段數(shù)）封閉圖形邊上植樹：各邊算出來后減去幾個頂點。注意：圓里面植樹用段數(shù)-1 （1）兩端都種： 棵樹=段數(shù)+1 （2）只種一端： 棵樹=段數(shù) （3）兩端都不種： 棵樹=段數(shù)-1 第3種情況演變?yōu)殇?/p>

21、木問題：次數(shù)=段數(shù)-1 例如：2分鐘鋸3段，6段需要（ ）分鐘。6、找次品： 規(guī)律 49個需要稱2次。1027個（3次） 2881（4次）7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示省（直轄市、自治區(qū)）；前三位數(shù)字表示郵區(qū)；前四位數(shù)字表示縣（市）；最后兩位數(shù)字表示投遞局（所）。 身份證： 3036 地址 出生年月日 性別（奇數(shù)男 偶數(shù)女）8、雞兔同籠：假設(shè)法 列方程9、抽屜原理：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)÷抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1（不管余數(shù)是幾都加1） （2）同色問題：保證兩個球同色=顏色數(shù)+1 保證3個球同色=顏色數(shù)×2+1 保證N個球同色=顏色數(shù)&#

22、215;（N-1）+1 保證兩個不同色：其中較多的一種球的個數(shù)+110、密鋪：常見的能密鋪的圖形：長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形11、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比較短。反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費力，但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。 3、蹬一圈自行車行多遠(yuǎn)：后輪的周長×前后齒輪的比值（八）空間與圖形1、線。直線（無端點，兩端可以無限延長，不能度量） 射線（一個端點，一端可以無限延長，不能度量）線段(有兩個端點不能延長，可以度量) 過兩個點只能連出1條直線，過一個點可以連出無數(shù)條直線

23、。判斷：一條射線長7m。（ ） 直線比線段長。 （ ） 在同一平面內(nèi)兩條直線間的關(guān)系： 1、相交 垂直 一個點到線之間的距離，垂直線段最短。A畫垂線或垂直線段一定要用直角。2、平行線（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線） 平行線之間的距離處處相等。 判斷：1.永不相交的兩條直線叫做平行線。（ ）2.在同一平面內(nèi)，兩條直線之間的關(guān)系不是相交就是平行。（ ）3. 是平行線。 （ ）2、角：由一點引出兩條射線。 角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，只跟兩條邊叉開的大小有關(guān)。 判斷：用一個10倍的放大鏡看一個10度的角看的的角是100度。 （ ） 角的分類：銳角（大于0度，小于90度） 直角=90度 鈍角（大于

24、90度而小于180度）平角=180度 周角=360度3、三角形：分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（ 180 ）度。頂角是60o等腰三角形一定是（ 等邊 ）三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是（ 銳角 ）三角形。有兩個角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。三角形具有穩(wěn)定性。另外三角形兩邊之和大于第三邊。判斷：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能組成三角形。（ ）一個三角形的內(nèi)角度數(shù)比是2：m：5，如果這個三角形是直角三角形，那么m=（ ） ，如果是一個等腰三角形，那么m可以是（ ）或（ ）。4、熟記平面圖形

25、周長和面積計算公式： 要注意除以2或乘二分之一 C=4a S=a2S=ah÷2 a b S=ah S=（a+b）h÷2 C=2（a+b） S=ab C=d 或C=2r S=r2 判斷：兩個等底等高的三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ）剪：在長方形里剪出一個最大的圓，以寬為直徑。在正方形里剪出最大的圓則正方形的邊長和直徑相等。例如：1.在一個長11dm 寬7dm的長方形里剪出直徑是2dm的圓，最多可以剪出（ ） 長÷直徑 （去尾法） 寬÷直徑（去尾法） 將兩個結(jié)果相乘。 11÷25 7÷23 5×3=15（個） 2.將一個長2

26、.4dm，寬1.8dm的長方形，剪成小正方形紙且沒有剩余，剪出的小正方形邊長最大是（ ）長方形：把一個長方形拉成平行四邊形，周長（ 不變 ），面積（ 變小 ）。圓：圓的半徑、直徑、周長擴(kuò)大倍數(shù)一樣，面積擴(kuò)大它們的平方倍。也可以說成兩個圓半徑、直徑、周長的比一樣，面積是它們平方的比。 任何圓的周長是直徑的（ ）倍。 半圓的周長指所在圓周長的一半加一條直徑。 判斷：半圓的周長就是所在圓周長的一半。（ ） 半圓的周長 C=d ÷2+d C=r+2r 半圓的面積：S=r2÷25、立體圖形特征：點 面 棱三個去說。長方體表面積=長×寬×2+長×高

27、5;2+寬×高×2 S=2ab+2ah+2bh 上或下 前或后 左或右長方體體積=長×寬×高 或底面積×高 V=abh正方體表面積=棱長×棱長×6 S=6a2正方體體積=棱長×棱長×棱長 V=a3圓柱表面積=側(cè)面積+2個底面積 S=2rh+2r2 特別提醒：圓柱的側(cè)面沿高剪展開是一個長方形，長方形的長=圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。所以 圓柱的側(cè)面積=底面周長×高 （特殊情況，圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等也就是等于正方形的邊長）圓柱的體積=底面積×高

28、 V=sh 或V=2r2h圓錐的體積= ×底面積×高 V=sh長方體：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）、總棱長擴(kuò)大的倍數(shù)一樣，面積會擴(kuò)大平方倍，體積擴(kuò)大立方倍。如：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼模?）倍，那么它的總棱長也擴(kuò)大（3）倍，面積會擴(kuò)大（9）倍，體積會擴(kuò)大（27）倍。圓柱圓錐：等底等高比較積：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（ 3倍 ）。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）等底等積比較高：圓椎的高反而是圓柱高的3倍，圓柱的高只是圓錐高的三分之一。等高等積比較底：

29、圓錐的底反而是圓柱底的3倍，圓柱的底只是圓錐底的三分之一6、立體圖形涉及的相關(guān)問題： （1）等積問題：也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。（建議用方程比較簡單） 例如：把一個棱長是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長20cm、寬5cm的長方體高是多少cm？ 想：因為體積相等，V長=V正 解：設(shè)長方體的高是x cm。 （20×5）x=10×10×10 一個圓錐形的沙堆，底面周長12.56m，高1.2m，把它鋪在長200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？ （2）拼切問題：（切一次增加2個面。2個拼在一起減少2面） 長正方體的拼切：例如：切 把一根長2m的木料切成3段，表面積增加了48平

30、方分米，原來體積是多少？拼 一個牛奶盒長8cm、寬5cm、高12cm，要是每兩盒包裝成一大盒，最少需要多大的紙？4盒包裝成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶牛奶 （當(dāng)遮住的面越大表面積就越少） 圓柱的拼切： 切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切（要與圓柱的側(cè)面展開區(qū)別） 增加2個底面 增加2個長方形，每個長方形的面積=直徑×高 注意：這種情況如果切出正方形，那說明原來的d和h相等 從一個立體圖形里挖出其他一個最大立體圖形：以最短的一條作棱長 圓柱h和d和棱長相等 圓錐h和d和棱長相等 等底等高（3）旋轉(zhuǎn)問題： 球圓柱圓錐 圓臺 圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角三角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸是高，另一條相鄰的

31、邊是底面半徑。一個長方形長6cm，寬是4cm，以寬為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到（ ），體積是（ ）（4）浸沒問題：即求不規(guī)則物體的體積，一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就是水面上升那部分水的體積。 不規(guī)則物體的體積=底面積×上升的高 例如：把一個圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒。水面上升3cm，圓錐的體積是多少？（九）圖形和變換：1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。 作圖要求：先找對應(yīng)點再連線。常見的對稱圖形：1條對稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對稱軸：長方形、菱形 3條對稱軸：等邊三角形 4條對稱軸：正方形 無數(shù)條對稱軸：圓 注意

32、：平行四邊形沒有對稱軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應(yīng)點再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時針 還是逆時針旋轉(zhuǎn) ，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對比。西 西南南東南東北西北東北5、方位： 偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說度數(shù)較小的角。6、數(shù)對：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。 （4，x）表示第4列第x行。 判斷：兩個數(shù)對，數(shù)字一樣位置一定相同。（ ）

33、（十）統(tǒng)計和可能性1、統(tǒng)計圖分類：條形統(tǒng)計圖-能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計圖-不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖-可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性：（摸球、抽簽、轉(zhuǎn)盤、擲骰子等）可能性是一個數(shù)與另一個數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大?。涸诤凶永锓?個紅球，3個黃球。任意摸出一個球，摸出紅球的可能性是（列式計算）： 任意摸出一個球，摸出黃球的可能性是（列式計算）： （十一）綜合應(yīng)用1、一般實際問題： 熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量=總價 速度×時間=路程工作效率×工作

34、時間=工作總量 單位產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量2、典型實際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù) 例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？ 想：總讀頁數(shù)÷總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù) 列式：（81+136）÷（3+4） 例2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語是多少分？ 想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。 列式：93×3-（90+98）=91（分） 例3：小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績是多少分? 想：先求前兩次總分。

35、85×2=170（分）再求三次總分。 90×3=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100（分） （2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)÷份數(shù)= 一份數(shù)）即歸一問題 例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 540÷45=12（千克） 再求（45+5）頭馬每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克) 例：某礦泉水進(jìn)貨時4瓶5元，售出時每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元） 再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元） 最后求300元里面有幾個0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200（元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份 例：一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？ 想：先求這條公路全長多少米？ 450×80=36000（米） 再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）（4）相遇問題 （路程÷速度和=相遇時間）例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時相對開出，客車每小時行60千