從角、對角線的角度判定平行四邊形

1、華東師大版八年級（下冊）第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定（第2課時）平行四邊形的判定復習提問我們學習了哪些判定平行四邊形的方法？我們學習了哪些判定平行四邊形的方法？1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；平行的四邊形是平行四邊形；2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形 。平行四邊形的對角線具有什么性質？平行四邊形的對角線具有什么性質？平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線互相平分。這個命題的逆命題是什么？這個命題的逆命題是什么？已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD 相交

2、于點O，AOCO， BODO求證：四邊形ABCD是平行四邊形分析： 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明對角線互相平分的四邊形是平對角線互相平分的四邊形是平行四邊形它是真命題嗎？行四邊形它是真命題嗎？ 圖20.1.9 如圖，在ABCD中， 點E、F是對角線AC上的兩點，且AECF， 求證： 四邊形BFDE是平行四邊形分析連結BD，交AC于點O，由于OBOD 因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當，根據(jù)題意只需證明OEOF證明連結BD，交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 OBO

3、D， OAOC。 AEFC， OEOF， 四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O若若ABCD，則得，則得 ABCD；若若ABCD，則得，則得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，則得則得 ABCD 1、補充一個合適的條件使、補充一個合適的條件使小題成立：小題成立：CADBEGHFOADBCO 1、補充一個合適的條件使、補充一個合適的條件使小題成立：小題成立： 2、 ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，E、F、G、H分別是分別是OA、OC、OB、OD的中點，四邊形的中點，

4、四邊形EGFH平行四邊形。（填平行四邊形。（填“是是”或或“不是不是”） 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中若若A100，B80，C100，D80，則四邊形則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？為什么？為什么？若若A120，B60，C120，D60，則，則四邊形四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？若若A,By,C=，Dy，則四邊形，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么是平行四邊形嗎？為什么?綜上可知，當綜上可知，當A與與C，B與與D分別滿足什么關系時，四分別滿足什么關系時，四邊形邊形ABCD是平行四邊形？是平行四邊形？閱讀思考題閱讀思考題ADBC已知

5、： 如圖，四邊形ABCD中，已知AC， BD求證： 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。你有幾種證明的方法？你有幾種證明的方法？下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行是平行四邊形的是（四邊形的是（ ）A.A=C，B=DB.A=B=C=900C.A+B=1800 ，B+C=1800D.A+B=1800 ，C+D=1800ABCDDO O，已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，對角線，對角線AC、BD相交于點相交于點O， E、F分別為分別為OA、OC的中點的中點求證：四邊形求證：四邊形BEDF是平行

6、四邊形。是平行四邊形。還可以是：還可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC 若將若將“E、F分別為分別為OA、OC中點中點”改為改為“AECF”，四邊，四邊形形BEDF還是平行四邊形嗎？還是平行四邊形嗎？試試看：你還能怎樣改？試試看：你還能怎樣改？ADBCOEF創(chuàng)新訓練創(chuàng)新訓練：（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？邊形是平行四邊形嗎？（2 2）一組對邊相等）一組對邊相等, ,一組對角一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？相等的四邊形是平行四邊形嗎？CABEABE為等腰三角形為等腰三角形作作DCA EAC B = E = DAB = AE = DC 顯然顯然,四邊形四邊形ABCD不是不是平行四邊形平行四邊形.D.創(chuàng)新訓練創(chuàng)新訓練：（3）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？的四邊形一定是平行四邊形嗎？創(chuàng)新訓練創(chuàng)新訓練： 思 考現(xiàn)在我們總共學會了多少種判定平行四邊形的方法了？這些判定方法與平行四邊形的性質之間，又有什么樣的關系呢？1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平