滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第23章解直角三角形檢測(cè)卷

1、.第23章檢測(cè)卷120分鐘150分一、選擇題本大題共10小題,每題4分,總分值40分題號(hào)12345678910答案BAADDCBDDD1.假設(shè)A為銳角,且sin A=22,那么A的度數(shù)為A.30°B.45°C.60°D.90°2.在RtABC中,C=90°,AB=4,AC=1,那么cos B的值為A.154B.14C.1515D.417173.假如是銳角,且sin =45,那cos90°-=A.45B.34C.35D.154.如圖,在RtABC中,ACB=90°,BC=1,AB=2,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.sin A=3

2、2B.tan A=12C.cos B=32D.tan B=35.在RtABC中,C=90°,cos A=35,那么tan B=A.35B.45C.43D.346.在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如下圖,那么cos B的值為A.12B.32C.22D.337.假設(shè)一個(gè)等腰三角形腰長為4,面積是4,那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8.sin >cos ,那么銳角的取值范圍是A.30°<<45°B.0°<<45

3、6;C.45°<<60°D.45°<<90°9.在RtABC中,C=90°,以下式子中不一定成立的是A.tan A=sinAcosAB.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cos2A=1D.sin A=sin B10.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn),測(cè)得海島A與B的間隔 為20海里,漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后,沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時(shí),從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行,20分鐘后,救援船在海島C處恰好追上漁船.那么救援船航行的速度為A.103海

4、里/時(shí)B.30海里/時(shí)C.203海里/時(shí)D.303海里/時(shí)二、填空題本大題共4小題,每題5分,總分值20分11.假設(shè)cos A>12,那么銳角A的取值范圍是0°<A<60°. 12.計(jì)算:1+tan 60°+(1-cos30°)2=2+32. 13.如圖,在一段坡度為12的山坡上種樹,要求株距即相鄰兩株樹之間的程度間隔 為6米,那么斜坡上相鄰兩株樹之間的坡面間隔 為35米. 14.如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A,B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏西45°

5、的方向.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)從C開往碼頭A,B的游船速度分別為v1,v2,假設(shè)回到A,B所用時(shí)間相等,那么v1v2= 2.結(jié)果保存根號(hào) 三、本大題共2小題,每題8分,總分值16分15.計(jì)算:-22+|-3|+2sin 60°-12.解:原式=4+3+2×32-23=4.16.8分在ABC中,AD是BC邊上的高,C=45°,sin B=13,AD=1.求BC的長.解:tan C=ADCD,CD=1,AB=ADsinB=113=3,BD=AB2-AD2=22,BC=BD+CD=22+1.四、本大題共2小

6、題,每題8分,總分值16分17.如圖,在ABC中,C是銳角,BC=a,AC=b.1證明:SABC=12absin C;2假設(shè)ABC是等邊三角形,邊長為4,求ABC的面積.解:1過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,在RtACD中,AD=AC·sin C,SABC=12BC·AD=12absin C.2由1知SABC=12×4×4×sin 60°=12×4×4×32=43.18.一塊直角三角板ABC按如圖放置,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為-3,0,B=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo).解:過B點(diǎn)作BEx軸于點(diǎn)E

7、,由BEC=COA,EBC=OCA,EBCOCA,BEOC=BCAC=ECOA,在RtACO中,AC=AO2+CO2=10,在RtABC中,CBA=30°,tan CBA=CABC,BC=CAtanCBA=10tan30°=30,BE3=3010=EC1,解得BE=33,EC=3,EO=EC+CO=3+3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為-3-3,33.五、本大題共2小題,每題10分,總分值20分19.如圖,某居民小區(qū)內(nèi)A,B兩樓之間的間隔 MN=30米,兩樓的高都是20米,A樓在B樓正南方向,B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的間隔 DN=2米,窗戶高CD=1.8米.當(dāng)正午時(shí)刻太陽

8、光線與地面成30°角時(shí),A樓的影子是否影響B(tài)樓的一樓住戶采光?假設(shè)影響,擋住該住戶窗戶多高?假設(shè)不影響,請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù):21.414,31.732,52.236解:如圖,設(shè)光線FE影響到B樓的E處.作EGFM于點(diǎn)G,由題知四邊形GMNE是矩形,所以EG=MN=30米,FEG=30°,在RtEGF中,FG=EG×tan 30°=30×33=10317.32米,那么EN=MG=FM-GF=20-17.32=2.68米,因?yàn)镈N=2米,CD=1.8米,所以ED=2.68-2=0.68米,即A樓影子影響到B樓的一樓住戶采光,擋住該住戶窗戶0.68

9、米.20.一艘海輪上午九點(diǎn)于A處觀察到在其北偏東30°的方向上有一燈塔S,隨后海輪沿北偏東70°的方向航行,于十一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B處,測(cè)得此時(shí)燈塔S在其北偏西70°的方向上,假設(shè)燈塔S間隔 點(diǎn)A處20海里,求海輪的航行速度.結(jié)果準(zhǔn)確到1海里參考數(shù)據(jù):sin 40°0.64,cos 40°0.77,tan 40°0.84解:由題意知SAB=70°-30°=40°,SBA=90°-70°+90°-70°=40°,SAB=SBA,AS=BS=20.過點(diǎn)S作SCAB于點(diǎn)

10、C,那么AC=BC.在RtACS中,AS=20,SAC=40°,cos 40°=ACAS,AC20×0.77=15.4,AB=2AC30.8,海輪的速度約為30.8÷11-9=30.8÷2=15.415海里/小時(shí).六、此題總分值12分21.“蘭州中山橋位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前,是黃河上第一座真正意義上的橋梁,有“天下黃河第一橋之美譽(yù).它像一部史詩,記載著蘭州古往今來歷史的變遷.橋上飛架了五座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的A,B兩處,準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的間隔 ,其中AB=20 m,小蕓在A處測(cè)得C

11、AB=36°,小剛在B處測(cè)得CBA=43°,求弧形鋼架拱梁橋頂部C處到橋面的間隔 .結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m參考數(shù)據(jù):sin 36°0.59,cos 36°0.81,tan 36°0.73,sin 43°0.68,cos 43°0.73,tan 43°0.93過點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D,設(shè)CD長為x.根據(jù)題意,在RtCDB中,xBD=tan 43°0.93,那么BD=x0.93;在RtCDA中,xAD=tan 36°0.73,那么AD=x0.73.又AB=20 m,x0.93+x0.73=20,x=20

12、÷10.93+10.73=8.1798.2 m所以弧形鋼架拱梁橋頂部C處到橋面的間隔 為8.2 m.七、此題總分值12分22.一段路基的橫斷面是直角梯形,如圖1,原來坡面的坡角的正弦值為0.6,現(xiàn)不改變土石方量,全部利用原有土石方進(jìn)展坡面改造,使坡度變小,到達(dá)如圖2的技術(shù)要求.試求出改造后坡面的坡度是多少?解:由圖1可知BEDC,BE=30 m,sin =0.6,在RtBEC中,sin =BEBC,BC=BEsin=300.6=50m,在RtBEC中,由勾股定理得EC=40 m.在不改變土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)展坡面改造,使坡度變小,那么梯形ABCD的面積=梯形A1

13、B1C1D1的面積,12×20+60×30=12×20×20+20+E1C1解得E1C1=80 m,改建后的坡度i=B1E1E1C1=2080=14.八、此題總分值14分23.如圖,某海濱浴場(chǎng)的海岸線可以看作直線,1號(hào)救生員在岸邊的點(diǎn)A處看到海中的點(diǎn)B處有人求救,便立即向前跑300米到離點(diǎn)B處最近的點(diǎn)D處,再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B處救助.假設(shè)救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且BAD=45°.1請(qǐng)問1號(hào)救生員到達(dá)點(diǎn)B處的時(shí)間是多少?2假設(shè)2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C處,再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B處救助,且BCD=60°,請(qǐng)問1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰先到達(dá)點(diǎn)B處?參考數(shù)據(jù):21.414,31.732解:1在RtABD中,BAD=45