新課本人教A版高中數(shù)學(xué)第三章《3.1函數(shù)與方程》學(xué)案（無答案）

1、.第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.1 函數(shù)與方程3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點【學(xué)習(xí)目的】1. 學(xué)習(xí)重點：方程的根與函數(shù)的零點關(guān)系；2. 學(xué)習(xí)難點：零點存在定理；3. 學(xué)習(xí)意義：函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，充分理解函數(shù)在生活中應(yīng)用，領(lǐng)會函數(shù)思想.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】P94-P97一知識銜接一元二次方程根的個數(shù)判斷方法是 ，一元二次方程根的求法有哪些 ，一元二次函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系是 .二知識構(gòu)建知識點1：函數(shù)的零點先畫出以下一元二次函數(shù)的圖象，再觀察方程的根與相應(yīng)函數(shù)的圖象與軸交點關(guān)系：1 方程與函數(shù)2 方程與函數(shù)3 方程與函數(shù) 1 2 3一般地，與中：的根與軸的交點總結(jié)出結(jié)論：方程的根

2、與相應(yīng)函數(shù)的圖象與軸交點橫坐標(biāo)關(guān)系是 .1. 二次函數(shù)的零點：1，二次函數(shù)有 個零點，零點是 .2，二次函數(shù)有 個零點，零點是 .3，二次函數(shù)有 個零點.2. 對于函數(shù)，把使 叫做函數(shù)的零點3. 函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是 ，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的 即：方程有實數(shù)根 . 問題：零點是不是點？ .知識點2：零點存在定理1. 畫出二次函數(shù)的圖象：在區(qū)間上有零點_ _；_，_；_0.填 在區(qū)間上有零點_ _；_0.填 2. 你可以得出什么樣的結(jié)論？零點存在定理3. 特別地，二次函數(shù)在上滿足，那么在的零點個數(shù)是 .4. 圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上 個零點.小結(jié)：1. 判斷函數(shù)的在區(qū)內(nèi)

3、存在零點方法： 1圖象法： . 2零點存在定理： .2. 函數(shù)的在區(qū)內(nèi)零點的求法：轉(zhuǎn)化為 .【例題精析】題型一：判斷零點存在例1. 判斷函數(shù)是否存在零點，并求出零點.例2. 判斷函數(shù)是否存在零點，并求零點的個數(shù)例3. 方程的實數(shù)根的個數(shù)是 個.A B C D無數(shù)多例4. 方程僅有一個正零點，那么此零點所在的區(qū)間是A B C D例5. 函數(shù)，在以下區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是 A. B. C. D.題型二：函數(shù)有零點，求參數(shù)的范圍.例6. 假設(shè)方程有兩個解，那么實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 例7. 函數(shù). 1 假設(shè)在上只有一個零點，那么 ； 2 假設(shè)在上只有兩個零點，那么的取值范圍是 .

4、例8. 函數(shù)在與內(nèi)各有一個零點，務(wù)實數(shù)的取值范圍.【堂上練習(xí)】1. 二次函數(shù) 的零點是A B C 或 D2. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 ABC D3. 函數(shù)fx=的零點所在的一個區(qū)間是 ABC D4函數(shù)的零點個數(shù)為 A3 B2 C1 D05. 函數(shù)的兩個零點都在內(nèi),務(wù)實數(shù)的取值范圍.【課堂小結(jié)】1. 函數(shù)的零點與方程的根互相轉(zhuǎn)換.2. 函數(shù)的零點存在判斷方法有： ； 函數(shù)零點的求法有： .【課后作業(yè)】一 根底題1. 求以下函數(shù)的零點：2. 個.3. 以下說法中正確的選項是 .1 函數(shù)，因為，所以2 函數(shù)，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上必有零點.3 函數(shù)，因為，所以函數(shù)在上必有零點.4 函數(shù)，因為，所以函

5、數(shù)在內(nèi)有唯一零點.4. 下面四個函數(shù)中，有2個零點的函數(shù)是 .填寫所有正確的答案 1； 2； 3； 4；二 才能提升題1函數(shù)的零點個數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 函數(shù)的零點一定位于區(qū)間. A. 1, 2 B. 2 , 3 C. 3, 4 D. 4, 53. 假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足，那么函數(shù)在內(nèi)的零點 A.至少有一個實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.無法確定4. 函數(shù)的零點個數(shù)是_.5. 函數(shù)，.假設(shè)方程恰有4個互異的實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍為_.3.1.2 用二分法求方程的近似解【學(xué)習(xí)目的】1. 學(xué)習(xí)重點：二分法.2. 學(xué)習(xí)難點：二分法求函數(shù)零點的步驟.3.

6、 學(xué)習(xí)意義：深化體會函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 P98-P100一 知識銜接函數(shù)在區(qū)間是是否存在零點？ ，根據(jù)是： 如何求出該零點？你有什么方法？ .如：求函數(shù)的一個正數(shù)零點準(zhǔn)確到零點所在區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度2，300.52.5，2.7500.252.5，2.62500.1252.5，2.562500.030252.53125，2.54687500.0156252.53125，2.539062500.0078125且，故取零點2.53125為零點.二知識構(gòu)建知識點: 二分法求函數(shù)的零點.對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地 ，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法二分法

7、及步驟：給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：1確定區(qū)間，驗證； 2求區(qū)間，的中點；3計算：1 假設(shè)=，那么就是函數(shù)的零點；2 假設(shè)，那么令=此時零點；3 假設(shè)，那么令=此時零點；4判斷是否到達(dá)精度；即假設(shè)，那么得到零點零點值或；否那么重復(fù)24【例題精析】例1. 以下函數(shù)中，不能用二分法求零點的是例2. 函數(shù)，那么A有一個零點B有兩個零點C有一個或兩個零點D無零點例3. 函數(shù)的圖象是連續(xù)不連續(xù)的，有如下的對應(yīng)值表123456123.5621.457.8211.5753.76126.49函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有A2個B3個C4個D5個例4. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A BC和D3.2

8、 函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例【學(xué)習(xí)目的】1. 學(xué)習(xí)重點：理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；理解函數(shù)模型如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、二次函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.2. 學(xué)習(xí)難點：選擇適宜的函數(shù)模型解決實際問題.3. 學(xué)習(xí)意義：能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)模型，表達(dá)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（1） 知識銜接假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天都比前一天多回報

9、10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.請問你會選擇哪一種方案？我們可以采用以下步驟解決實際問題：1. 建模：建立適宜的數(shù)學(xué)模型；設(shè)第天所得回報是元，那么方案一：函數(shù)為 ；方案二：函數(shù)為 ；方案三：函數(shù)為 ；2. 解決數(shù)學(xué)模型列表、圖象； 作圖檢驗： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11方案一 40 80120 160 200 240 280 320 360 400 440方案二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 600方案三0.4 1.2 2.8 6.0 12.4 25.2 50.8 102 204 409 8183

10、. 復(fù)原實際問題. 根據(jù)圖象的單調(diào)性可以得出結(jié)論：投資 天，應(yīng)選擇方案一； 投資 天，應(yīng)選擇方案一或二；投資 天，應(yīng)選擇方案二；投資 天，應(yīng)選擇方案三；二知識構(gòu)建知識點1：常用的數(shù)學(xué)模型常用的數(shù)學(xué)模型有：（1） 一次函數(shù)模型： ；（2） 二次函數(shù)模型： ；（3） 指數(shù)型函數(shù)模型：其中為常數(shù)，； 特別地，初始值為，增長率為的指數(shù)型函數(shù)為： ；（4） 對數(shù)型函數(shù)模型：其中 ；（5） 冪函數(shù)模型：其中 ；知識點2：當(dāng)時，、，與的增長規(guī)律.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的簡圖： 從圖中可以發(fā)現(xiàn)：（1） 函數(shù)，在第一象限相交于點 ； 當(dāng) 時， 當(dāng) 時，；（2） 函數(shù) 增長最快，函數(shù) 增長最慢.小結(jié)： 冪

11、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異規(guī)律：（1） 它們在都是 函數(shù)，但增長速度不在同一“檔次上；（2） 隨著的增大，函數(shù) 增長速度最快，遠(yuǎn)超過函數(shù) ，而函數(shù) 增長最慢，總會存在一個，當(dāng)時，有 . 【例題精析】例1. 當(dāng)時，的大小關(guān)系是： .例2. 填空：（1） 某魚塘有魚1噸，假設(shè)魚每年平均增長率都是10%，那么3年后魚總數(shù)是 .2某魚塘有魚1噸，假設(shè)魚的第1年平均增長率是10%，第2年平均增長率是20%，第3年平均增長率是30%，那么3年后魚總數(shù)是 .例3. 一輛中型客車的營運總利潤y單位：萬元與營運年數(shù)x的變化關(guān)系如表所示，那么客車的運輸年數(shù)為 時該客車的年平均利潤最大. A. 4 B. 5