蘇教版初中一年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)考點(diǎn)總結(jié)

1、蘇教版初中一年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)考點(diǎn)總結(jié)第九章整式的乘法與因式分解一、整式乘除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不

2、漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號.本質(zhì)是乘法分配律。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:兩數(shù)和或差的平方,等于它們的平方和,加或減它們積的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式公因

3、式三部分：系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)公約數(shù)；字母-各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)-相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)注意：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)

4、數(shù)的和或差的平方.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如括號前是負(fù)號各項(xiàng)都得改符號。用去括號法則驗(yàn)證第十章二元一次方程組、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequ

5、ationsoftwounknowns)。、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為

6、“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.第十一章一元一次不等式一元一次不等式重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題。知識點(diǎn)一：不等式的概念1.不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“”表

7、示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點(diǎn)詮釋：(1)不等號的類型:“”讀作“不等于”，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰大誰??；(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。2不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式

8、的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，那么?；拘再|(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。符號語言

9、表示為：如果，并且，那么（或）?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。符號語言表示為：如果，并且，那么（或）要點(diǎn)詮釋：(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果原來是“”，那么變化后仍是“”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為“”；如果原來是“”，那么變化后將成為“”；(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除

10、)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點(diǎn)三：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“”、“”、“”、“”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“”連接)。知識點(diǎn)四：一元一

11、次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號；去括號時(shí)，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示

12、出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问剑湟话悴襟E是：（1）去

13、分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變。去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運(yùn)用分配律去括號時(shí)，不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)（

14、2）如果括號前是“”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過橋）變號合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的