圖形的初步認(rèn)識專題復(fù)習(xí)

1、7-4 第四章、圖形認(rèn)識初步專題復(fù)習(xí) 姓名：第一部分：知識要點11、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線（線有直的和曲的），

2、線和線相交的地方是點（點無大小之分）。8、點動成線，線動成面，面動成體。9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。10、正方體的11種展開圖：“141型”，中間一行4個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形?！?32型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。 “222型”，兩行只能有1個正方形相連。、“33型”，兩行只能有1個正方形相連。 11、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。12、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。13、射線和線段都是直線的一部分。14、點M把線段AB

3、分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。15、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）16、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。17、一般地，用一個大寫字母表示一個點，用兩個大寫字母（也就是兩個點）或者一個小寫字母來表示直線。18、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。19、把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。20、角的度、分、秒是60進(jìn)制的。21、以度、分、秒為單位的角的度量制，

4、叫做角度制。22、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。23、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角。24、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。25、等角的補角相等，等角的余角相等。知識要點21、線段，射線，直線 名稱不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無2、點、直線、射線和線段的表示（1）、在幾何里，我們常用字母表示圖形。如四邊形ABCD（

5、2）、一個點可以用一個大寫字母表示，如點A（3）、一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB（4）、一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l，射線AB（5）、一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB3、點和直線的位置關(guān)系有兩種： 點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點 點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。4、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）

6、線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法5、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。MABM是線段AB的中點AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。知識要點31、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以

7、看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。2、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。A注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。OBC3、用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75

8、6;，90°，105°，120°，135°，150°，165°4、角的度量1°=60，1=60”（1）、角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。（2）、角的性質(zhì) 角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 角的大小可以度量，可以比較 角可以參與運算。5、角的平分線從一個角的頂點

9、引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。OB平分AOCAOB=BOC=AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）6、余角和補角 如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果+=90°，那么與互余；反過來，如果與互余，那么+=90° 如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果+=180°，那么與互補；反過來如果與互補，那么+=180° 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。7、對頂角 一對角

10、，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。1234 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等如圖，1和4是對頂角，2和3是對頂角; 1=4，2=38、平行線：1、概念：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意： 平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論（1）、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。（

11、2）、推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（3）、補充平行線的判定方法： 平行于同一條直線的兩直線平行。 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 平行線的定義。9、垂直：（1）、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。（2）、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂

12、線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第二部分：重點題型總結(jié)及應(yīng)用題型一 計算幾何圖形的數(shù)量 1數(shù)直線條數(shù) 例1 已知n(n2)個點P1，P2，P3，Pn在同一平面上，且其中沒有任何三點在同一直線上設(shè)Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S33，S46，S610，由此推斷，Sn . 2數(shù)線段條數(shù) 例2 如圖441所示，C、D為線段AB上的任意兩點，那么圖中共有多少條線段? 例3 小明在看書時發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：在一次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手呢?小明通過認(rèn)真思考得出了答案為了

13、解決一般問題，小明設(shè)計了下列圖表進(jìn)行探究：參加人數(shù)2345握手示意圖握手次數(shù)121=3321=64321=10 3數(shù)直線分平面的塊數(shù) 例4 豆腐是我們生活中的常見食品，常被分割成長方體或正方體的小塊出售現(xiàn)請你用刀切豆腐，每次切三刀，能將豆腐切成多少塊? 題型二 兩角互補、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用 例5 一個角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數(shù) 例6 如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角是( ) A30° B60° C90° D150° 例7 根據(jù)補角的定義和余角的定義可知，10°的角的補角是170°，余角是80

14、76;；15°的角的補角是165°，余角是75°；32°的角的補角是148°，余角是58°. 觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請用任意角代替題中的10°、15°、32°的角來說明你的結(jié)論 題型三 角的有關(guān)運算 例8 如圖443所示，AB和CD都是直線，AOE90°，3°=FOD，127°20，求2、3的度數(shù) 例9 如圖444所示，OB、OC是AOD內(nèi)任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD . 例10 (1)用度、分、秒表示541

15、2° (2)32°4424等于多少度? (3)計算：133°2243÷3 方法總結(jié)角的有關(guān)運算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運算角度制的單位是 60進(jìn)制的，和計量時間的時、分、秒一樣加減時，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢60要進(jìn)位，而相減不夠時要借1作60；度、分、秒形式乘一個數(shù)時，要將度、分、秒分別乘這個數(shù)，分、秒逢60進(jìn)位；度、分、秒形式除以一個數(shù)時，也是將度、分、秒分別除以這個數(shù)，不過要將高位的余數(shù)轉(zhuǎn)化成低位，與原位上的數(shù)相加后再除以這個數(shù)題型四 鐘表的時針與分針夾角問題例11 15：25時鐘面上時針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是 度題型五 圖形

16、的轉(zhuǎn)化例12 下列圖形中不是正方體的平面展開圖的是( )例13 如圖446所示，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空：A與 對應(yīng)；B與 對應(yīng)；C與 對應(yīng)；D與 對應(yīng)題型六 方位角 例14 如圖447所示，我海軍的兩艘軍艦(分別在A、B兩處)同時發(fā)現(xiàn)了一艘敵艦，其中A艦發(fā)現(xiàn)它在北偏東15°的方向上，B艦發(fā)現(xiàn)它在東北方向上，試畫出這艘敵艦的位置(用字母C表示)思想方法歸納 1分類討論思想 分類討論，就是對問題所給對象的條件、結(jié)論、圖形等不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要將研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然

17、后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答注意分類時要做到按同一標(biāo)準(zhǔn)且不重不漏 例1 已知線段AB8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長 例2 經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是( ) A1或3 B3 C2 D12數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，線段、直線、角的重要性質(zhì)也都是通過數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的 例3 如圖4411所示放置的三角板，把三角板較長的

18、直角邊從水平狀態(tài)開始，在平面上沿著直線BC滾動一周，求B點轉(zhuǎn)動的角度3轉(zhuǎn)化思想 解決一個問題，往往是由未知向已知轉(zhuǎn)化，由陌生向熟悉轉(zhuǎn)化，由復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終 例4 將下列選項中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖4413所示立體圖形的是( ) 中考熱點聚焦 考點1 線段 考點突破：線段問題在中考題中一般難度不大，解題時要結(jié)合圖形，認(rèn)真分析，問題便會迎刃而解 例1 （2011廣東佛山，12，3分）已知線段AB=6，若C為AB中點，則AC=（2011廣西崇左，5，2分）在修建崇欽高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是 考點2 余角和補角 考點突破：此類題在中考

19、中的考查為基礎(chǔ)性題目，一般為選擇題或填空題，只要牢記余角和補角的定義，便能準(zhǔn)確求解 例2 （2011清遠(yuǎn)，6，3分）已知35°，則的余角是（）A.35° B.55° C.65° D.145°（2011南通）已知=20°，則的余角等于70° （2011福建福州，5，4分）下列四個角中，最有可能與70°角互補的角是（）AB CD例3 如果60°，那么的余角的度數(shù)是( ) A30° B60° C90° D120°30°角的補角是( ) A30°角 B6

20、0°角 C90°角 D150°角考點3 鐘表上的角度問題 考點突破：此類題是近幾年中考中的熱點問題，考查形式為選擇題或填空題解決此類問題需明確：在鐘表上，1分鐘分針走6°，1小時時針走30° 例4 從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是( ) A30° B60° C90° D120°考點4 從不同方向看立體圖形 考點突破：從不同方向看立體圖形是中考的熱點問題，幾乎每套中考題中都會出現(xiàn)，解決問題時應(yīng)發(fā)揮空間想象能力，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形例5如圖4415所示四個幾何體中，從上面看得到的平面圖形是圓的幾何體

21、共有( ) A1個 B2個 C3個 D4個例6如圖4416所示的幾何體是由7個大小相同的小正方體組成的，該幾何體從上面看得到的平面圖形為( )綜合驗收評估測試題一、選擇題1. 下列說法正確的是( )A平角是一條直線B周角是一條射線C用2倍的放大鏡看1 cm的線段，這條線段變成了2 cmD用2倍的放大鏡看30°的角，這個角變成了60°2下列說法正確的是( )A直線AB與直線BA不是同一條直線B線段AB與線段BA不是同一條線段C射線OA與射線AO不是同一條射線D射線OA與射線AO是同一條射線3. 如圖4417所示，ABCD，則AC與BD的大小關(guān)系是( )AACBD BACBD CACBD D不能確定4. 如果線段AB6 cm，BC=5cm，那么A、C兩點間的距離是( )A1 cm B55 cm C11 cm D11 cm或1 cm5. 若的補角是42