一輪復(fù)習(xí),三角函數(shù)解三角形,新課標(biāo)高考題匯編

1、 三角函數(shù)與解三角形1任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化. 2三角函數(shù) (1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. (2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出 y = sin x ,y=cosx,y= tanx的圖像,了解三角函數(shù)的周期性. (3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0,2 上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以與與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性. (4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，.(5)了解函數(shù) y =Asin(x+)的物理意義；能畫出 y =Asin(x+)的圖

2、像,了解參數(shù)A,對(duì)函數(shù)圖像變化的影響. (6)了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. 3正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題. 4應(yīng)用：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 二、新課標(biāo)全國(guó)卷命題分析新課標(biāo)全國(guó)卷對(duì)于三角函數(shù)的考查比較固定，一般考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形，一般是1小1大，或者3小題，一般考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力。三角函數(shù)求值、三角恒等變換、三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值圍、圖象變換等都是熱門考點(diǎn)。解三角形問(wèn)題也

3、是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈活利用三角形邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”題型1 三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系例1 （2016·新課標(biāo)，理5）若，則（ ）A. B. C. 1 D. 題型2三角函數(shù)的恒等變換例2 （2018·新課標(biāo)，理4）若，則（ ）ABCD例3（2015·新課標(biāo)，2）_題型4 三角函數(shù)的圖形變換例5 （17全國(guó)1理9）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）.A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.

4、把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線題型5 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性例6 （2017·新課標(biāo)，6）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.A的一個(gè)周期為B的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C的一個(gè)零點(diǎn)為D在單調(diào)遞減例7 （2016·新課標(biāo)，理7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ）ABCD題型7 解三角形、正

5、余弦定理例9 （2018·新課標(biāo)，6）在中，則=（ ）ABCD題型8 三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用例10（2017·新課標(biāo)，17）ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長(zhǎng)2011年2018年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編9三角函數(shù)與解三角形一、選擇題（18·）角對(duì)邊分別為，若面積為，則（ ）ABCD（2016·新課標(biāo)，9）若，則sin 2=（ ）ABCD（2016·新課標(biāo)，5）若，則（ ）A. B. C. 1 D. （2016·新

6、課標(biāo)，8）在中，邊上的高等于,則（ ）A. B. C. D. （2015·新課標(biāo)，2）（ ）A B C D（2015·新課標(biāo)，8）函數(shù)=部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A BCD（2014·新課標(biāo)，6）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為（ ）（2014·新課標(biāo)，8）設(shè)，且，則（ ）.（2014·新課標(biāo)，4）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（ ）A5BC2D1（2012·新課標(biāo)，9

7、）已知，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值圍是（ ）A， B， C（0， D（0，2（2011·新課標(biāo)，11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則 （A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減 （C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增（2011·新課標(biāo)，5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）A B C D（2018·新課標(biāo)，理15）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)（2018·新課標(biāo)，理15）已知，則_（2017·新課標(biāo)，14）函數(shù)（）的最大值是（2016·新課標(biāo)，13）ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，a=1，則b=.（20

8、16·新課標(biāo)，14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（2014·新課標(biāo)，14）函數(shù)的最大值為_(kāi).（2013·新課標(biāo)，15）設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.（2013·新課標(biāo)，15）設(shè)為第二象限角，若，則_.(2018·新課標(biāo)，理17)在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.（2017·新課標(biāo)，17）ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長(zhǎng)（2017·新課標(biāo)，17）

9、的角的對(duì)邊分別為 ,已知（1）求；（2）若 , 面積為2，求（2017·新課標(biāo)，17）的角的對(duì)邊分別為，已知，（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積（2016·新課標(biāo)）的角的對(duì)邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求周長(zhǎng)（2015·新課標(biāo)，17）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求；（）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)（2013·新課標(biāo)，17）如圖，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P為ABC一點(diǎn)，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanP

10、BA.（2013·新課標(biāo)，17）在ABC角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.（2012·新課標(biāo)，17）已知，分別為ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊，（1）求A；（2）若，ABC的面積為，求，三角函數(shù)與解三角形題型1 三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系例1 （2016·新課標(biāo)，理5）若，則（ ）A. B. C. 1 D. 解析：，故選A.解題技巧本題考查三角恒等變換，齊次化切.題型2三角函數(shù)的恒等變換例2 （2018·新課標(biāo)，理4）若，則（ ）ABCD解析：.故選B.例3（201

11、5·新課標(biāo)，2）（ ）A B C D解析：，選D.題型4 三角函數(shù)的圖形變換例5 （2017全國(guó)1理9）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）.A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線解析 ：首先曲線，統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理橫坐標(biāo)變換需將變成，即注意的系

12、數(shù)，左右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移故選D.題型5 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性例6 （2017·新課標(biāo)，6）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.A的一個(gè)周期為B的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C的一個(gè)零點(diǎn)為D在單調(diào)遞減解析： 函數(shù)的圖像可由向左平移個(gè)單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.例7 （2016·新課標(biāo)，理7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ）ABCD解析：平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選B題型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018

13、·新課標(biāo)，6）在中，則=（ ）ABCD解析：因?yàn)?，所?，由余弦定理可知：，故題型8 三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用例10（2017·新課標(biāo)，17）ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長(zhǎng)解析：（1）面積且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得由正弦定理得，由得，即周長(zhǎng)為9三角函數(shù)與解三角形（逐題解析版）（2018·新課標(biāo)，理9）的角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（ ）ABCD答案C 解析：，又，故，.故選C.（2016·新課標(biāo)，9）若，則

14、sin 2=（ ）ABCD答案D解析：，故選D（2016·新課標(biāo)，5）若，則（ ）A. B. C. 1 D. 答案A解析：，故選A.（2016·新課標(biāo)，8）在中，邊上的高等于,則（ ）A. B. C. D. 答案C 解析：如圖所示，可設(shè)，則，由余弦定理知，（2015·新課標(biāo)，2）（ ）A B C D答案D解析：，選D.（2015·新課標(biāo)，8）函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD答案D解析：由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D（2014·新課標(biāo)，6）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的

15、動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為（ ）答案B解析：如圖：過(guò)M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B. （2014·新課標(biāo)，8）設(shè)，且，則（ ）.答案B解析：，即，選B（2014·新課標(biāo)，4）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（ ）A5BC2D1答案B解析：，即：，即或又，或5，又為鈍角三角形，即：.（2012·新課標(biāo)，9）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值圍是（）A. B. C. D. 答案A解析：由得，.（2011·新課標(biāo)，11）設(shè)函數(shù)的最小正

16、周期為，且，則 （A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減 （C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增答案A解析：，所以，又f(x)為偶函數(shù)，選A.（2011·新課標(biāo)，5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）A B C D答案B解析：由題知,，選B.（2011·新課標(biāo)，5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（ ）ABCD答案B解析：由題知,，故選B.（2018·新課標(biāo)，理15）已知，則_答案解析解法一：解法二：綜上所述：解法三：特殊值法設(shè)，則，.（2018·新課標(biāo)，理15）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

17、_答案 解析：由，有，解得，由得可取，在上有個(gè)零點(diǎn).（2017·新課標(biāo)，14）函數(shù)（）的最大值是答案解析，設(shè)，函數(shù)對(duì)稱軸為，（2016·新課標(biāo)，13）ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，a=1，則b=.答案解析：，由正弦定理得：，解得（2016·新課標(biāo)，14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到.答案解析：，故可前者的圖像可由后者向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（2014·新課標(biāo)，14）函數(shù)的最大值為_(kāi).答案解析：，的最大值為1.（2013·新課標(biāo)，15）設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.

18、答案解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，則f(x)sin(x)，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .（2013·新課標(biāo)，15）設(shè)為第二象限角，若，則_.答案 解析：由，得tan ，即sin cos .將其代入sin2cos21，得.因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos ，sin ，sin cos .三、解答題(2018·新課標(biāo)，理17)在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.解析：解法1：（1）在中，由正弦定理：，所以，又因?yàn)?，所以，所?解法2：在中，由余弦定理可得，解得（負(fù)值舍去），再由余

19、弦定理可得.（2），所以，在中，由余弦定理可知，解得.（2017·新課標(biāo)，17）ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長(zhǎng)解析：（1）面積且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得由正弦定理得，由得，即周長(zhǎng)為（2017·新課標(biāo)，17）的角的對(duì)邊分別為 ,已知（1）求；（2）若 , 面積為2，求解析：（）解法1由題設(shè)與，故，上式兩邊平方，整理得 ，解得 .解法2由題設(shè)與，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理與得，所以b=2（2017·新課標(biāo)，17

20、）的角的對(duì)邊分別為，已知，（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積解析:（1）由得，即，又，所以，得.由余弦定理.又因?yàn)榇氩⒄淼?故.（2）因?yàn)?，由余弦定?因?yàn)?，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.（2016·新課標(biāo)，17）的角的對(duì)邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長(zhǎng)解析：，由正弦定理得：，由余弦定理得：，周長(zhǎng)為（2015·新課標(biāo)，17）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求；（）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)解析：（），因?yàn)?，所以，由正弦定理可?（）因?yàn)椋?，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所?（2013·新課標(biāo)，17）如圖，在ABC中，ABC90°，AB，B