空間向量與立體幾何單元測(cè)試題

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除空間向量與立體幾何單元測(cè)試題姓名：學(xué)號(hào)：時(shí)間：120分鐘總分：100分一、選擇題(本題共有10個(gè)小題，每小題4分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在試卷指定的位置上。)1 .下列各組向量中不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(一2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),/?=(16,24,40)2 .已知點(diǎn)4(-3/,T),則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3,-l,4)B.(-3-LM)C.(3,1,

2、4)D.(3,-1,-4)3 .若向量7=(",2)/=(2,-1,2),且7與的夾角余弦為則丸等于()22A.2B.-2C.-2或7D.2或一二54 .若A(1,-2,1),B(4,2,3則AABC的形狀是()A.不等邊銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5 .若A(x,5H),B(1,x+2,2t),當(dāng)A后取最小值時(shí)，工的值等于。1 / 9資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除A.Q19B. 一一C.719146.空間四邊形。45c中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=-3則cos<OA,BC>的值是0a.Lb.c.-Id.o2227.

3、在平行六面體ABCD-A.BD,中，W為AC與BD的交點(diǎn)，若港號(hào)=乙則下列向量中與用M相等的向量是。3 / 9資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除1 一1-一1一1一一A.-a+b+cB.a+b+c2 2221 -1-1-1一一C.a-b+cD.-a-b+c22228 .在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是A.OM=2OA-OB-OCB.OM=LoA+LoB+LoC532C.MA+MB+MC=OD.OM+OA+OB+OC=09 .在正三棱柱中，若AB=gBi,則AS與C/所成的角的大小為。A.60°B.90°C.105°D.75°

4、;10 .把邊長(zhǎng)為。的正三角形A8C沿高線AO折成60的二面角，點(diǎn)A到8c的距離是()(A)。平(C)華(D),題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共5小題,每小題4分，滿分20分，把答案填在題中橫線上。11 .若向量不=(4,2,-4)石=(6,3,2),貝5)(2136)(不+25)=12 .已知向量7=(2,-1,3),B=(-4,2,x),若不，5,則工=；若曰5則工=。13 .在正方體中，E為A片的中點(diǎn)，則異面直線。石和8G間的距離.14 .在棱長(zhǎng)為1的正方體48co-A4GA中，E、尸分別是4片、CD的中點(diǎn),求點(diǎn)B到截面AEC/的距離.15 .已知棱長(zhǎng)為1的正方體A3C

5、D-A由iGDi中，E是451的中點(diǎn)，求直線AE與平面A3GD1所成角的正弦值.三、解答題(本大題4小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟)16 .(10分)如圖所示的多面體是由底面為48。的長(zhǎng)方體被截面4EGb所截面而得到的，其中AB=4,8C=2,CG=3,BE=1。(I)求6尸的長(zhǎng);(II)求點(diǎn)。到平面AEG/的距離。解：(D建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則0(0,0,0),8(2,4,0)A(2,0,0),C(0,4,0),石(2,4,1),£(0,4,3)設(shè)E(0,0,z).4EG尸為平行四邊形，.山AECJ為平行四邊形=西得,(2,0,z)=(20,2),/.z=2

6、,二/(0,0,2).赤=(-2,-4,2).于是I而1=2、6即8尸的長(zhǎng)為2、后(II)設(shè)代為平面AEC7的法向量,iIk%.A石=0履 衣 = 0,10xx+4xy+l=0-2xx+0xy+2=04y +1 = 0,2x + 2 = 0,x = l,1顯版不垂直于平面故可則=(尤)1)又=(0,0,3),設(shè)西與的夾角為a,則西/34733cosa=，J=,=ICC.Mn.I.LI-33113x1l+1V16C到平面AEG尸的距離為.=ICC；lcosa=3x=lI33113 / 99 / 917.(10分)已知正方體歸Ci5的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱A5的中點(diǎn)，求:(I)小£與平面5G

7、。所成角的大?。?II)二面角。一5GC的大小；(UI)異面直線BN1與3G之間的距離.17.解：建立坐標(biāo)系如圖，則A(2,0.0)、8(2,2,0),C(0,2,0),4(2,0,2),4(2,2,2)，A(0.0,2),E(21,0),aQ=(-2,2,-2),。西=(2,12),而=(0,2,0),甌=(0,0,2)AiDi(I)不難證明為平面BGD的法向量,衣(病誦)=黑組=*'/1.11*19。山與平面8G。所成的角的大小為與-arccos有乙y(II)入了、通分別為平面5G。、3GC的法向量.AxZEB(即arcsin§).二二面角D-BC.-C的大小為arcco

8、s母.(HI).0Di平面BCD與3。之間的距離為d=18、(10分)在直三棱柱A8C-4耳£中,底面是等腰直角三角形，NAC8=9(T,側(cè)棱A41=2,DE分別是CG，與48的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面A3。上的射影是A43O的重心G,(1)求A出與平面A3。所成角的正弦值；(2)求點(diǎn)A到平面A3。的距離.18、解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A(a,0,0),則耳(0,40),4(”,0,2),8(0,a,2),。(0。2),19. (10分)已知四棱錐夕-ABC。的底面為直角梯形,ABHDC, ND43=90°,PA J_底面A38,且PA = AD = DC = -9 A3

9、= l,用是心的中點(diǎn)。2(I) (II) cm) 證明：證明：面。4O_L面PCO；求AC與必所成的角的余弦值；求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AO長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為4(。, 0,0), 8(0,2,0),0), 0(1,0,0), P(0,0,1), M (0).2資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除。,七分別是。1，與A8的中點(diǎn)，£>(0,0,l),E(y/)，G是A48O的重心,22。5./aa2G(一,一,一),EG=)，A8=(，一。,0)9333663AD=(0,-t/,-l),EG_L平面力

10、80,EG1AB,EG工AD,得a=2,且A8與平面A3。所成角NEBG,質(zhì)哼BE=-BA.=73,sinZEBG=,2BE3(2)E是的中點(diǎn)，兒到平面A3。的距離等于E到平面A3。的距離的兩倍,2JZ:EG，平面ABD,4到平面A8O的距離等于21EG1=.3(I)證明:因而=(00,1),詼=(0,1,0),故而灰=0,所以AP_LQC由題設(shè)知ADJLOC,且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得OC，面PAD.又。在面尸C。上，故面面尸CO。(口)解：AC=(1,1,0),=(0,2-1),故IAC1=V2,lPB1=屈,4巳尸后=2,所以ACPBV10cosvAC,PB>

11、=-=；=r-=AC-PB5(ID)解:在MC上取一點(diǎn)N(x,y,z),則存在幾使NC=4A/C,NC=(1x,ly,z),MC=(1,0,),.x=14y=1,z=一九.221.4要使AN1A/C,只需ANMC=0即x-z=0,解得九=2541?-可知當(dāng)幾=二時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1,勺，能使ANMC=0.u七時(shí)，前=（1,1,2）、麗=（!，t,2）,有麗.mc=o由ANMC=0,BNMC=0得AN±MC,BN±MC所以ZANB為所求二面角的平面角。/IANl=,1BN1=,AN»BN=555z.*ttk、AN，BN2/.cos(AN,BN)=.=AN-BN32

12、故所求的二面角為arccos(-).一、選擇題1 .dB=-24=>allbd=-3c=>dHc而零向量與任何向量都平行2 .A關(guān)于某軸對(duì)稱，則某坐標(biāo)不變，其余全部改變-7 ab3. Ceos < a,b >=6-2b 3yl£+58 , c t 2=-3 4 = -2,或9554. A而=(3,4,2),衣=(5,3),與心=(2,-3)，AB.AC>09 得A為銳角;CA-C§>0,得。為銳角；麗前>0,得8為銳角；所以為銳角三角形5. C麗=(1 一x,2x 3, 3x + 3),|通卜)(1 一x' + (2x 3.

13、 + (3x + 3尸=>/14/-32匯+ 19,當(dāng)工=一時(shí)，A8取最小值76. Deos < OA. BC >=OA.BC 派（反一函研國(guó)cosqT研畫|q4|bc| |oa|bc|畫畫cos =。7. A；解析；= B + BM =A + (BA + BC) = 2 + -（一3）=一/ + ”資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除.評(píng)述：用向量的方法處理立體幾何問(wèn)題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法。考查學(xué)生的空間想象能力。8.A；解析：空間的四點(diǎn)P、A、B、C共面只需滿足5>=工刀+)，麗+z反，且x+)，

14、+Z=l既可.只有選項(xiàng)A.9、B10、D二、填空題1. 一2122元一3加=(一10/3,14),不+2行=(16,4,0)10102. ,一6若則一82+3戈=0,工=一；若Gb,則2:(-4)=(1):2=3:北X=一63. 手分析：設(shè)正方體校長(zhǎng)為2,以口為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則=(2,1,0),C,fi=(2.0.2),設(shè)RE和g公垂線段上的向量為=(",)，則即=1，小68=012+2=02=-7_D.C,-7Ja久久，二=(1,-2,-1),又£)C=(0.2,0),二：=t?=,所以異面直線RE和8C1間、=-1nQ63的距離為手.4 .當(dāng)分析；以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.3則4(1.0,0),F(0.1.0),E_.11|z/-AE=(0.J)9AF=(-1,0)；t設(shè)面AEC