穩(wěn)恒電流的磁場習題與解答

1、穩(wěn)恒電流的磁場1、邊長為a的正方形線圈載有電流I,試求在正方形中心點的磁感應強度B分析：正方形四邊產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，方向相同，與電流方向符合右手螺旋左則。每一邊產(chǎn)生的磁感應強度為上_L（cosq-cosd）其中0.二，S4畀4_42解：由分析得B=4（coscos一八:）=Sy/2AaCt444力口4兀一22、如圖所示的無限長載流導線，通以電流I,求圖中圓心。點的磁感應強度分析：根據(jù)磁感應強度的疊加原理，本題可以看作無限長宜導線在。點的磁感應強度B；減去弦直導線在。點的磁感應強度B：再加上弧形導線在0點的磁感應強度B5o解：由分析得B二B：-B：+Bs二AL_JA(COS-COS-A)

2、+1A-2昇4昇6&32廠=0,21也3、如圖所示，兩條無限長載流直導線垂直而不相交，其間最近距離為d二，電流分別為1-，一點P到兩導線距離都是d，求點P的磁感應強度的大小點產(chǎn)生的磁感應強度B：大小為叢，方向向右。兩矢量求和即可。2勿門”人4A-x10x4.0.s解：目=1_L=4.0X105T2nd2兀x0.02B雀占KTx6.O=6.OxioF.2應分析：電流L在P點產(chǎn)生的磁感應強度&大小為叢，方向垂宣紙而荷里，2ml2A-x0.028T固+B/=7.21x105r4、一邊長為b二的立方體如圖放置，有一均勻磁場B二（6i+3j+T通過立方體所在區(qū)域，試汁算：（1）通過立方體上陰影而積的磁通

3、量（2）通過立方體六面的總磁通量分析：磁感應線是閉合曲線，故通過任一閉合曲而的磁通量為零。對于閉合曲面，通常規(guī)定外表而的法線方向為正，所以陰影而的正法線方向沿x軸正向。解：(l)0=Q=(6；+3j+1.5(0.15)2；=0.135必(2)。二甘8a。5.一密繞的圓形線圈，直徑為，線圈中通有電流時,在線圈中心處的B=X10”41問線圈有多少匝分析：N匝密繞圓形線圈在圓心處的磁感應強度為單匝密繞圓形線圈在圓心處的磁感應強度的N倍。解：由3二蘭如得川二竺二16匝。2R“言寸6、有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導體和一同軸圓筒狀導體組成，圓柱的半徑為&，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R：和Rs，在這兩導體中

4、，載有大小相等而方向相反的電流L電流均勻分布在扣導體的截面上。求：（1）圓柱導體內(nèi)的各點（玫RJ的磁感應強度B的大?。海?）兩導體之間（R：rR：）的B的大小；（3）外圓簡導體內(nèi)（RvrRJ各點的B的大小分析：無限長圓柱和圓筒導體的磁感應強度分布均具有軸對稱性，各部分B可分別由安培環(huán)路泄理求得。解：以軸線上一點為圓心，過場點做圓形環(huán)路L。rR：時，即32岔二織力-2得8=h1ttR：（1） 2緒B=AJ-27TT（2） RirR；時，岔二“言寸得RCvR,時，滬2沏+嚴皿7：；：*得3二八.（！-八八）（4） r腦解菖畀方聒當月。者用亨鸚帆替。7、一載有電流I的無限長空心直圓筒，半徑為R（筒壁

5、厚度忽略），電流沿筒的直線方向流動，并且均勻分布，試求筒內(nèi)外的磁場分布分析：無限長圓筒導體磁感應強度分布具有軸對稱性，可由安培環(huán)路定理求得。解：以軸線上一點申圓心.過場點做圓形環(huán)路L。當r=d（/）解：（1）SBJT=B-2岔MNI得酬2耐(2),也心施也皿AJJJ2岔2/rJr2/rD.%得證。9、一電子以XlOSn/s的速度進入一均勻磁場，其速度方向與磁場垂直，已知電子在磁場中作半徑為的圓周運動，求磁感應強度大小和電子的旋轉(zhuǎn)角速度分析：本題可直接由電子受洛倫茲力在磁場中運動的公式求得。解：（1）電子的運動速度方向與磁場垂直時，所受洛侖茲力最大并且電子作圓周運動。由口二，得磁感應強度的大小為

6、NVB=RB=5.69xlOn5T（2）由T二一二一,可得電子作圓周運動的角速度為ncBco=l.Ox10raJsTm已知導線段所在區(qū)域的均勻磁場為B二i10、如圖所示，載流導線段AO二,OB二,其中通有電流I二，T,求載流導線段所受的安培力分析：加和陽兩段導線處在沿x軸正方向的均勻磁場中，整段導線所受安培力為各段受力之矢疑和。解：而段受力：%=/走Bsin45=0.106N一方向垂直于紙面向夕，赤段受力.巧羽二/面3sin3（r=0.15”方向垂直于紙面向里。載流導線所受合力的大小為F二F麗一務W.044N方向垂直于紙面向里。11、如圖所示的導線，載有電流L各段幾何形狀尺寸和電流方向如圖示，

7、設均勻磁場磁感應強度B的方向垂直紙而向外，試求導線所受的安培力分析：導線所受的安培力為三段受安培力之和，從左至右分別設為F、P和F,。其中F：和F,大小均為BIL,方向均向下。而對半圓段導線，在線上取一小電流元Idl,其安培力df方向指向圓心6因為該段導線是y軸對稱的，所以在水平方向上合力為零，我們只需計算豎直方向上的合力即可。解：由分析得，F(xiàn)二F+FbF其中幾二%二8由7E=j或cos8=、BldlcosO=JBIRdOcosO=2B1R所以F=Fl+F=+F3=2BIb+2BIR方向向下。12、彼此相距10cm的三根平行的長直導線中各通有10A同方向的電流，試求各導線上每1cm上作用和的大小和方向13題12圖分析：據(jù)題意，三根相同直導線成等邊三角形分布。各電流都處在其它兩電流的合磁場中，合磁感應強度大小相同，方向不同。因此，每根電流所受合力也大小相同，方向不同。若分別求出每對電流間的相互作用力，然后由疊加原理求出合力，結(jié)果相同。解：設三根電流彼此相距為“己知L二I：二10考慮h受力：取電流元Ldh，另兩電流在此處的合磁感應強度大小為3=2叢如2力口6Imi方向垂直于匚，平行于