穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題與解答

1、穩(wěn)恒電流的磁場1、邊長為a的正方形線圈載有電流I,試求在正方形中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B分析：正方形四邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，與電流方向符合右手螺旋左則。每一邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為上_L（cosq-cosd）其中0.二，S4畀4_42解：由分析得B=4（coscos一八:）=Sy/2AaCt444力口4兀一22、如圖所示的無限長載流導(dǎo)線，通以電流I,求圖中圓心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分析：根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理，本題可以看作無限長宜導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；減去弦直導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B：再加上弧形導(dǎo)線在0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B5o解：由分析得B二B：-B：+Bs二AL_JA(COS-COS-A)

2、+1A-2昇4昇6&32廠=0,21也3、如圖所示，兩條無限長載流直導(dǎo)線垂直而不相交，其間最近距離為d二，電流分別為1-，一點(diǎn)P到兩導(dǎo)線距離都是d，求點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B：大小為叢，方向向右。兩矢量求和即可。2勿門”人4A-x10x4.0.s解：目=1_L=4.0X105T2nd2兀x0.02B雀占KTx6.O=6.OxioF.2應(yīng)分析：電流L在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度&大小為叢，方向垂宣紙而荷里，2ml2A-x0.028T固+B/=7.21x105r4、一邊長為b二的立方體如圖放置，有一均勻磁場B二（6i+3j+T通過立方體所在區(qū)域，試汁算：（1）通過立方體上陰影而積的磁通

3、量（2）通過立方體六面的總磁通量分析：磁感應(yīng)線是閉合曲線，故通過任一閉合曲而的磁通量為零。對于閉合曲面，通常規(guī)定外表而的法線方向?yàn)檎躁幱岸恼ň€方向沿x軸正向。解：(l)0=Q=(6；+3j+1.5(0.15)2；=0.135必(2)。二甘8a。5.一密繞的圓形線圈，直徑為，線圈中通有電流時(shí),在線圈中心處的B=X10”41問線圈有多少匝分析：N匝密繞圓形線圈在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為單匝密繞圓形線圈在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的N倍。解：由3二蘭如得川二竺二16匝。2R“言寸6、有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為&，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R：和Rs，在這兩導(dǎo)體中

4、，載有大小相等而方向相反的電流L電流均勻分布在扣導(dǎo)體的截面上。求：（1）圓柱導(dǎo)體內(nèi)的各點(diǎn)（玫RJ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。海?）兩導(dǎo)體之間（R：rR：）的B的大小；（3）外圓簡導(dǎo)體內(nèi)（RvrRJ各點(diǎn)的B的大小分析：無限長圓柱和圓筒導(dǎo)體的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布均具有軸對稱性，各部分B可分別由安培環(huán)路泄理求得。解：以軸線上一點(diǎn)為圓心，過場點(diǎn)做圓形環(huán)路L。rR：時(shí)，即32岔二織力-2得8=h1ttR：（1） 2緒B=AJ-27TT（2） RirR；時(shí)，岔二“言寸得RCvR,時(shí)，滬2沏+嚴(yán)皿7：；：*得3二八.（！-八八）（4） r腦解菖畀方聒當(dāng)月。者用亨鸚帆替。7、一載有電流I的無限長空心直圓筒，半徑為R（筒壁

5、厚度忽略），電流沿筒的直線方向流動，并且均勻分布，試求筒內(nèi)外的磁場分布分析：無限長圓筒導(dǎo)體磁感應(yīng)強(qiáng)度分布具有軸對稱性，可由安培環(huán)路定理求得。解：以軸線上一點(diǎn)申圓心.過場點(diǎn)做圓形環(huán)路L。當(dāng)r=d（/）解：（1）SBJT=B-2岔MNI得酬2耐(2),也心施也皿AJJJ2岔2/rJr2/rD.%得證。9、一電子以XlOSn/s的速度進(jìn)入一均勻磁場，其速度方向與磁場垂直，已知電子在磁場中作半徑為的圓周運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和電子的旋轉(zhuǎn)角速度分析：本題可直接由電子受洛倫茲力在磁場中運(yùn)動的公式求得。解：（1）電子的運(yùn)動速度方向與磁場垂直時(shí)，所受洛侖茲力最大并且電子作圓周運(yùn)動。由口二，得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

6、NVB=RB=5.69xlOn5T（2）由T二一二一,可得電子作圓周運(yùn)動的角速度為ncBco=l.Ox10raJsTm已知導(dǎo)線段所在區(qū)域的均勻磁場為B二i10、如圖所示，載流導(dǎo)線段AO二,OB二,其中通有電流I二，T,求載流導(dǎo)線段所受的安培力分析：加和陽兩段導(dǎo)線處在沿x軸正方向的均勻磁場中，整段導(dǎo)線所受安培力為各段受力之矢疑和。解：而段受力：%=/走Bsin45=0.106N一方向垂直于紙面向夕，赤段受力.巧羽二/面3sin3（r=0.15”方向垂直于紙面向里。載流導(dǎo)線所受合力的大小為F二F麗一務(wù)W.044N方向垂直于紙面向里。11、如圖所示的導(dǎo)線，載有電流L各段幾何形狀尺寸和電流方向如圖示，

7、設(shè)均勻磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙而向外，試求導(dǎo)線所受的安培力分析：導(dǎo)線所受的安培力為三段受安培力之和，從左至右分別設(shè)為F、P和F,。其中F：和F,大小均為BIL,方向均向下。而對半圓段導(dǎo)線，在線上取一小電流元Idl,其安培力df方向指向圓心6因?yàn)樵摱螌?dǎo)線是y軸對稱的，所以在水平方向上合力為零，我們只需計(jì)算豎直方向上的合力即可。解：由分析得，F(xiàn)二F+FbF其中幾二%二8由7E=j或cos8=、BldlcosO=JBIRdOcosO=2B1R所以F=Fl+F=+F3=2BIb+2BIR方向向下。12、彼此相距10cm的三根平行的長直導(dǎo)線中各通有10A同方向的電流，試求各導(dǎo)線上每1cm上作用和的大小和方向13題12圖分析：據(jù)題意，三根相同直導(dǎo)線成等邊三角形分布。各電流都處在其它兩電流的合磁場中，合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向不同。因此，每根電流所受合力也大小相同，方向不同。若分別求出每對電流間的相互作用力，然后由疊加原理求出合力，結(jié)果相同。解：設(shè)三根電流彼此相距為“己知L二I：二10考慮h受力：取電流元Ldh，另兩電流在此處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=2叢如2力口6Imi方向垂直于匚，平行于